Algebraické výrazy. Abstrakt z lekcie algebry na tému „Číselné výrazy“ (7. ročník)
Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si Google účet (účet) a prihláste sa: https://accounts.google.com
Popisy snímok:
A zas v pozlátení topoľa, A škola je ako loď na móle, Kde čakajú žiaci učiteľa, Nový život začať. Nechajte šťastie zaklopať na vaše dvere, čo najskôr ich otvorte širšie. Cesta života je zahalená rúškom tajomstva, ale taká krásna je na tomto svete! A nech je vždy svetlo v okne, úsmev mamy - z prahu. Nech je veľa dobrých rokov a ľahká cesta v živote!
O matematike sa hovorí, že dáva do poriadku myseľ. Preto dobré slováĽudia o nej často hovoria.
S = v t a b = b a
Babylon Egypt
Asi pred 4000 rokmi v Babylone a Egypte už vedci vedeli skladať lineárne rovnice, pomocou ktorej riešili najrozmanitejšie úlohy zememeračstva, stavebného umenia a vojenských záležitostí. Britské múzeum má úlohu z Rhindovho papyrusu (nazývaného aj Ahmesov papyrus)
Úloha z Rindovho papyrusu (nazývaného aj Ahmesov papyrus) je uložená v Britskom múzeu. Nájdite číslo, ak je známe, že pripočítaním 2/3 k nemu a odčítaním jeho tretiny od výsledného množstva, získa sa číslo 10.
"Hisab Al-jabr Wal-muqabala" ("Metóda obnovy a opozície") - toto bola prvá kniha o algebre. Al-jabr Pri riešení rovnice, Ak v jednej časti, bez ohľadu na to, je záporný člen, Sme do oboch častí, Sme porovnateľní s týmto členom. Rovnocenný člen dáme, Len so znakom iným, - A nájdeme výsledok, po ktorom túžime! Val-mukabala Potom sa pozrieme na rovnicu, Je možné vytvoriť ducha, Ak sú členy podobné, Je vhodné ich porovnať. Odčítaním rovnakého termínu od nich ich zredukujeme na jeden.
Algebra rovnica číslo identity funkcia Algebra, ktorú začíname študovať, dáva človeku možnosť nielen vykonávať rôzne výpočty, ale učí ho to robiť čo najrýchlejšie a racionálnejšie.
Téma hodiny: "Číselné výrazy" Zopakovať a prehĺbiť schopnosť študentov nájsť hodnoty číselných výrazov; Pamätajte, že výraz obsahujúci delenie akcie nulou nedáva zmysel; Rozvíjať kognitívny záujem žiakov o učenie sa nového predmetu. Ciele lekcie:
ústne Vypočítajte: 6 7 10 80 289 72 8 5 8100 170
Záznam zložený z čísel pomocou aritmetických operácií (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, umocňovanie) sa nazýva číselný (aritmetický) výraz. 2 2 0 Hodnota číselného výrazu je číslo získané ako výsledok vykonania akcií špecifikovaných v číselnom výraze. Skúmanie témy
Dva číselné výrazy spojené znakom "=" tvoria číselnú rovnosť. Ak sú hodnoty ľavej a pravej časti číselnej rovnosti rovnaké, potom sa rovnosť nazýva pravda, inak je nepravda. správne nesprávne Skúmanie témy
Ak sa v tomto výraze v určitej fáze výpočtu vyžaduje delenie nulou, potom tento výraz nedáva zmysel. Skúmanie témy
Kiosk #1 Určte, ktorý z nasledujúcich výrazov dáva zmysel a ktorý nie. Pre tie, ktoré dávajú zmysel, nájdite čísla, ktorým sa rovnajú. a) b) c) nedáva zmysel -3/7 54/95
Kiosk č.1 (prvý, druhý riadok), č.3, č.4 (e - h), č.5, č.6 (prvý, tretí riadok), č.7 (a,b), č. 13
Domáca úloha P.1 (študovať, učiť sa definície), č. 2, č. 4 (a - d), č. 6 (b, e, h)
Zhrnutie lekcie O akých výrazoch sme dnes hovorili? Čo je to číselný výraz? Akú hodnotu má číselný výraz? Čo je numerická rovnosť? Aké druhy rovnosti poznáte? Kedy číselný výraz nedáva zmysel?
Ďakujeme za lekciu, deti tvorivý úspech v novom školskom roku!
Prezentácia z matematiky na tému "Algebraické výrazy" (7. ročník). Táto prezentácia je navrhnutá tak, aby pokryla novú matematickú tému 7. ročníka, Algebraické výrazy. Uvádzajú sa príklady algebraických výrazov, uvádza sa definícia algebraických výrazov. Je znázornený rozdiel medzi algebraickým výrazom a numerickým výrazom. Uvádzajú sa príklady toho, čo potrebujete na zostavenie algebraických výrazov, teda kde sa používajú. Zvažujú sa príklady skladania algebraických výrazov.
Stiahnuť ▼:
Náhľad:
Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si Google účet (účet) a prihláste sa: https://accounts.google.com
Popisy snímok:
Algebraické výrazy.
Vyšetrenie domáca úloha. Aké informácie z matematiky ste si museli zapamätať pri písaní domácich úloh?
Poradie aritmetických operácií. Komutatívny zákon sčítania: a + b = b + a Komutatívny zákon násobenia: a * b = b * a : abc = (ab)c = a(bc) Pojem bežného zlomku, desatinný zlomok, záporné číslo. Aritmetické operácie s desatinnými zlomkami. Aritmetické operácie s obyčajnými zlomkami. Hlavná vlastnosť obyčajného zlomku: Pravidlá pre akcie s desatinnými zlomkami.
Príklad 1 Jedna chladnička stojí 350 USD. Vtedy stoja dve chladničky dvakrát toľko, t.j. 350 2 = 700 $; päť chladničiek stojí päťkrát toľko, t.j. 350 5=1750 $ . Je ľahké prísť na to, že chladničky stoja násobne viac, t.j. 350 a $ Použitím výrazu 350 a môžete zistiť cenu iného počtu a chladničiek rôzne významy a robiť násobenie. Keďže písmeno a môže nadobúdať rôzne prirodzené hodnoty, potom a je premenná 350 a je algebraický výraz (alebo výraz s premennou)
Príklad 2. Nech je dĺžka jednej strany obdĺžnika cm, druhá - b cm Nájdite obvod obdĺžnika. b a P = 2 a + 2 b a , b – premenné 2 a + 2 b – algebraický výraz
Príklad 3. Zaznamenajte 2a - 3b + 5 - algebraický výraz s premennými a a b. - algebraický výraz s premennými x a y .
Príklad 4. Nájdite hodnotu výrazu pre a = 3 , b = 4 a c = 2 V tomto algebraickom výraze dosaďte hodnoty premenných a = 3 , b = 4 , c = 2 . Dostaneme číselný výraz. Po vykonaní akcií nájdeme jeho hodnotu: = = = 9 Číslo 9 je hodnota algebraického výrazu pre dané hodnoty premenných. Hodnota číselného výrazu, ktorá sa získa dosadením vybraných hodnôt premenných do algebraického výrazu, sa nazýva hodnota algebraického výrazu.
téma:Opakovanie. Číselné výrazy
Účel lekcie: aktualizácia a zovšeobecnenie vedomostí a zručností na tému "Číselné výrazy", úvod do algebry
Plánované výsledky:
predmet:schopnosť v procese reálnej situácie využívať zručnosti vykonávania aritmetických operácií na desatinných a obyčajných zlomkoch, kladných a záporné čísla; schopnosť kompetentne a presne používať matematický jazyk v procese riešenia cvičení;
osobné: schopnosť pracovať individuálne, vo dvojiciach a skupinách, počúvať partnera a viesť dialóg, argumentovať svojim názorom, formovanie udržateľnej motivácie a vedomého prístupu k učeniu, rozvoj tvorivých schopností;
metasubjekt:schopnosť vysvetliť význam vykonaných akcií; schopnosť spracovávať informácie; formovanie komunikatívnej kompetencie študentov; schopnosť kontrolovať a hodnotiť proces a výsledky svojej činnosti, pozorovať, analyzovať, vyvodzovať závery.
Úlohy:
vzdelávacie : zabezpečiť vedomú asimiláciu pravidiel na vykonávanie aritmetických operácií s desatinnými a obyčajnými zlomkami, kladnými a zápornými číslami; konsolidovať počítačové zručnosti a schopnosti; vytvárať podmienky na systematizáciu, zovšeobecňovanie a prehlbovanie vedomostí žiakov pri riešení úloh na tému „Číselné výrazy“.
vzdelávacie: formovať pozornosť a presnosť vo výpočtoch; podporovať zmysel pre vzájomnú pomoc, rešpektovanie názorov iných ľudí, kultúru výchovná práca náročný postoj k sebe a svojej práci.
rozvíjanie: propagovaťrozvoj tvorivej činnosti žiakov; zvýšiť kognitívny záujem o predmet; rozvíjať logické a nápadité myslenie, schopnosť uvažovať a vyvodzovať závery.
Typ lekcie:kombinovaná hodina (opakovanie a zovšeobecňovanie vedomostí a zručností, úvod do algebry)
Formy práce študentov: Frontálne, individuálne, párové, skupinové.
Potrebné vybavenie: doska, počítač, projektor, prezentácia, karty úloh,
Kroky lekcie:
1. Organizácia času (organizácia pozornosti, tvorba kladný postoj, motivácia k energickej činnosti, kontrola hygienických a hygienických podmienok práce: úroveň osvetlenia a pod.)
učiteľ:Ahojte chalani! Som rád, že vás vidím vyspelých, oddýchnutých, veselých a veselých! Dnes sme sa stretli po dlhých, príjemných, letných prázdninách, chcem, aby vám letná nálada zostala a pomohla vám študovať, pretože aj tento rok sa budeme stretávať na lekciách 5 dní v týždni, ako doteraz.
2. Opakovanie(aktualizácia vedomostí a zručností, interaktívny rozhovor)
učiteľ:Spomeňme si, čo sme robili na hodine matematiky? (odpovedajú deti, medzi odpoveďami určite budú „riešenie príkladov“ alebo „výpočty“)
Správne, vykonali výpočty, to znamená, že našli hodnoty číselných výrazov. Zopakujme si čo najviac dôležité pravidlá výpočty a ústne vyriešte nasledujúce príklady (snímka č. 2)
2,3+4,5 12,7+ 3,8 3,12+0,8 5,7-2,4 9,1-4,5
Ako sčítate a odčítate desatinné miesta? Na čo by ste si mali dať pozor?
(Snímka 3): 6,2×5 2,5×0,4 1,25×0,8 8,46:2 3,5:0,5 13,5:0,03
Ako násobíte desatinné miesta? Sformulujte pravidlo na delenie desatinného zlomku prirodzeným číslom. Ako urobiť desatinné delenie? Čomu venujeme pozornosť pri vykonávaní týchto výpočtov?
S akými číslami okrem desatinných miest môžeme operovať? (odpovedajú deti, medzi odpoveďami budú určite „obyčajné zlomky“)
Zopakujme si pravidlá činnosti s obyčajnými zlomkami (snímka číslo 4)
Formulujte pravidlá na sčítanie a odčítanie obyčajných zlomkov. Ako násobíte obyčajné zlomky? Ako vykonať delenie obyčajných zlomkov? Na čo si treba dať pozor?
V 6. ročníku sme sa učili kladné a záporné čísla, vieme s nimi robiť počtové operácie (snímka č. 5). Vypočítame ústne, vyslovíme riešenie:
2,3-5,6 -8,1-2,9 -6,3+ 2,8 -2,8×3 -5,4×(-) 0,21×(-0,4) 12,9 : (-0,3) )
Spomeňme si na pravidlá akcií so zápornými číslami, číslami s rôznymi znakmi. Pripomeňte mi, čomu venovať osobitnú pozornosť?
Poznámka: v závislosti od úrovne vyučovacej hodiny je možné časť ústnych cvičení vykonávať písomne (v zošite, pri tabuli, s podrobným komentárom)
3. Skupinová práca (trieda je rozdelená do skupín podľa princípu: 1 lavica + 2 lavice = skupina, každá skupina dostane úlohu na papieri v klietke)
učiteľ:Otvorte zošity, zapíšte si číslo, začnime písomnú časť triednej práce, určte si účel hodiny (deti odpovedajú, niekto zavolá „opakovanie“). Zapíšme si tému hodiny: Opakovanie. Číselné výrazy.
Zopakovali sme si pravidlá na vykonávanie počtových operácií, ktoré poznáme z kurzu 5.-6. Úlohy pre skupiny: Dostali ste príklad 4 úkonov (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie), všetky výpočty je možné vykonávať písomne. Na hárok, ktorý dostanete, si zapíšete a vykonáte prvú akciu, potom hárok s príkladom podáte ďalšej skupine, ktorá na ňom vykoná ďalšiu akciu, odovzdá hárok ďalšej skupine, ktorá vykoná nasledujúcu akciu atď. . Ak predchádzajúcej skupine nedôverujete, skontrolujte jej prácu, pretože odpoveď závisí od správnej práce každej skupiny. Každú novú úlohu robí iný člen skupiny, no vždy si môžete navzájom pomôcť. Začnime, čas práce je 5-6 minút.
1) 7,72 2 -4,06: (0,824+1,176)= 2) (3,52:1,1+6,2) (7 - 4,6)=
3) (15,8 + 9,32) : (6,24 - 1,6 3,9) = 4) (2,86: 2,6 - 0,8) (3,4 + 7,04) =
5) (4,85 + 12,602): (11,985 - 2,82 4,25) = 6) (3,75: 1,25 - 0,75) 0,5 + 0,875 =
Poznámka: v závislosti od úrovne zaškolenia triedy môžete zmeniť úlohu na: Zložte a zapíšte príklad 4 akcií ...
Kontrola výsledkov skupinovej práce (snímka číslo 6)
Diskusia k výsledkom: Prečo v príkladoch 3 a 5 nie sú žiadne odpovede? Mýlil som sa? Čo si dostal? Vysvetlite! (Je potrebné priviesť žiakov k pochopeniu faktu: nulou sa deliť nedá!) Takéto výrazy vraj nemajú žiaden význam. Dostali ste odpoveď v týchto cvičeniach? Kto môže vyvodiť záver?
4. Samostatná (výcviková) práca (snímka číslo 7, forma práce: individuálna, so vzájomným overením)
učiteľ: Urobme si malú prácu sami, musíte posúdiť svoju osobnú úroveň vedomostí o danej téme. Začnime, čas je 5 minút.
1. možnosť: #3(a), #11(a) 2. možnosť: #3(b), #11(b)
5. Mini prednáška
učiteľ:Chcem sa vrátiť k otázke, ktorú som položil na začiatku hodiny: Čo sme robili na hodine matematiky? (deti odpovedajú, niekto bude volať „vyriešené rovnice“)
Naozaj sme často riešili rovnice! Riešenie rovníc je umenie! Pripomeňme si výrok vynikajúceho vedca 20. storočia Alberta Einsteina: „Musím deliť svoj čas medzi politiku a rovnice. Oveľa dôležitejšie sú však podľa mňa rovnice. Politika je len pre tento moment a rovnice budú existovať navždy “(snímka č. 8)
Algebra ako umenie riešenia rovníc sa zrodila už dávno v súvislosti s potrebami praxe, ako výsledok hľadania spoločných metód riešenia úloh rovnakého typu. Najstaršie rukopisy, ktoré sa k nám dostali, naznačujú, že v Starovekom Babylone a Starovekom Egypte boli známe metódy riešenia rovníc, ktoré ste sa naučili v 6. ročníku. A v Indii vedeli vyriešiť niektoré rovnice už v roku 499 (snímky č. 9, 10), ale Európania sa o tom dozvedeli čítaním pojednania ázijského matematika al-Khwarizmiho.
Samotné slovo „algebra“ vzniklo po objavení traktátu „Kitab al-jabr wal-muqabala“ matematika a astronóma z Chivy (dnešný Uzbekistan) Muhammada bin Musa al-Khwarizmi (787-c.850). Termín „al-jabr“, prevzatý z názvu tejto knihy, sa začal používať ako „algebra“ (snímka číslo 11)
Ale až do 16. storočia sa prezentácia algebry uskutočňovala najmä verbálne, pozrite sa, ako sa vtedy písali rovnice (snímka č. 12), my, moderných ľudí, nemôže ani čítať, nielen rozhodnúť! Ťažké a zvláštne, však?
Nám známe znaky sčítania a odčítania sa objavili až v 16. storočí v prácach nemeckých matematikov, znak násobenia sa objavil ešte neskôr a znak delenia bol zavedený až v 17. storočí (snímka č. 13).
Moderná algebra je jedným z hlavných odvetví matematiky, a aby sa tak stalo, veľa vynikajúcich ľudí svojej doby investovalo svoj talent a prácu (snímka č. 14). V škole študujeme najjednoduchšie základy tejto vedy, na základe ktorých si v budúcnosti vybudujete svoje vzdelanie.
6. Práca s učebnicou
učiteľ:Učili sme sa teda školskú aritmetiku a teraz budeme študovať algebru a geometriu (snímka č. 15). Zoznámime sa s učebnicou algebry (nechajme si čas na oboznámenie, pozor na str. 222 a str. 226)
Prečítajte si krok 1 Číselné výrazy
Aké otázky máte k obsahu odseku? Čo nové ste sa naučili? Na čo si treba dať pozor? Čo treba pamätať? Poďme na číslo 13 (verbálne)
7. Fáza odrazu(zhrnutie hodiny, informácie o domácich úlohách)
učiteľ: Zapíšte si domácu úlohu do denníka: prečítajte si bod 1, vyplňte ho písomne č. 4, č. 5, č. 12;
pre tých, ktorí si želajú, prečítajte si str. 222 „Ako sa objavila algebra“, č. 11 (c, d) (snímka č. 16).
Máte nejaké otázky týkajúce sa obsahu domácich úloh? (odpovedz ak existuje)
Poďme si v duchu zhrnúť lekciu, zhodnotiť svoj vlastný úspech a spomenúť si, ako sme robili syncwines minulý rok! Ponúkam vám slovo "ALGEBRA" (deti ponúkajú slová, dostanete niečo ako snímka č. 17, slová sa dajú písať na tabuľu)
Bolo mi potešením s vami dnes pracovať, ďakujeme, lekcia sa skončila.
Literatúra:
Algebra.7 trieda: učebnica pre vzdelávacie inštitúcie/ Yu.N.Makarychev, N.G.Mindyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorova; pod redakciou S.A. Teljakovského. - M.: Osveta, 2011-2015
V sekcii sa dozviete:
číselné výrazy a ich typy;
Aký je rozdiel medzi číselným výrazom a výrazom s premennými;
aké sú povolené hodnoty premenných vo výraze;
Aké výrazy sa nazývajú celé čísla;
ako vypočítať hodnoty výrazu s premennými;
o spôsoboch zjednodušenia výrazov;
Čo je to rovnosť a identita a ako to dokázať;
Ako aplikovať naučený materiál v praxi
§jedna. ČÍSELNÉ VÝRAZY
Z kurzu matematiky 5. – 6. ročníka viete, čo je to číselný výraz. Zapamätajte si vhodnú formuláciu a porovnajte ju s tým, ktorá je uvedená v učebnici.
Zápis, ktorý používa iba čísla, aritmetické znamienka a zátvorky, sa nazýva číselný výraz.
Napríklad položky 15 + 3,15 - 3,15 ∙ 3,15: 3 sú číselné
výrazov. nazývajú sa súčet, rozdiel, súčin a čiastkové čísla 15 a 3. V každom z týchto výrazov sú čísla 15 a 3 súčasťou výrazu. Výraz 15 3 je tiež číselný výraz. Nazýva sa to stupeň čísla 15. V ňom je číslo 15 základom stupňa a číslo 3 je exponent.
Ak vo výraze vykonáme aritmetickú operáciu, dostaneme číslo – hodnotu číselného výrazu. Napríklad hodnota výrazu 15 + 3 je číslo 18.
Poznámka:
číselný výraz ukazuje, ktoré aritmetické operácie sa majú vykonať s číslami, ale neukazuje výsledok tejto operácie (operácií).
Viete, že operácie sčítania a odčítania sú operácie prvého stupňa, operácie násobenia a delenia sú operácie druhého stupňa a umocňovanie sú operácie tretieho stupňa. Pri výpočte hodnoty číselného výrazu najskôr zistite kroky, ktoré výraz obsahuje, a potom vykonajte akcie podľa poradia akcií, ktoré poznáte.
Úloha 1. Nájdite hodnotu číselného výrazu:
1)35 - 15 + 9; 2) 35: 7 + 4 . 2 3 .
Riešenia. 1. Tento výraz obsahuje iba akcie prvej fázy, takže tieto akcie sa vykonávajú v poradí zápisu zľava doprava:
2. Výraz 35: 7 + 4 ∙ 2 3 obsahuje akcie troch krokov, najprv sa vykoná akcia tretieho kroku, potom akcie druhého kroku (zľava doprava) a potom akcia prvého kroku krok:
35: 7 + 4 ∙ 2 3 = 35: 7 + 4 ∙ 8 = 5 + 4 ∙ 8 = 5 + 32 = 37.
Závisí hodnota číselného výrazu od zátvoriek, ktoré obsahuje? Takže Napríklad výraz 4 + (30: 6 - 1) a 4 + 30: (6 - 1) má rôzne významy: 4 + (30: 6 - 1) = 8 a 4 + 30: (6 - 1) = 10. Preto môžeme písať:
4 + (30: 6 - 1) ≠ 4 + 30: (6 - 1).
Poznámka:
Zátvorky vo výraze menia poradie, v ktorom sa vykonávajú akcie.
Úloha 2. Je možné nájsť hodnotu číselného výrazu
25: (3 ∙ 8 - 23 - 1)?
Riešenia. Tento výraz obsahuje delenie čísla 25 výrazom v zátvorkách. Po vykonaní akcií v zátvorkách dostaneme: 3 ∙ 8 - 23 - 1 \u003d 24 - 23 - 1 \u003d 0. Preto, aby sme našli hodnotu daného výrazu, musíme číslo 25 vydeliť 0. A toto nie je možné urobiť. Preto nie je možné nájsť hodnotu tohto číselného výrazu.
Stručne povedzte: „Na tomto výraze nezáleží“ alebo „Tento výraz nedáva zmysel.“
Poznámka:
Nemôžete deliť 0;
Výraz obsahujúci delenie nulou nemá zmysel.
Zhrňme si informácie o poradí vykonávania akcií vo výrazoch.
Poradie vykonávania akcií vo výrazoch.
1. Vo výraze, ktorý obsahuje akcie iba jednej fázy, sa akcie vykonávajú v poradí, v akom sú napísané.
2. Vo výraze obsahujúcom úkony troch stupňov sa najskôr vykonávajú úkony najvyššieho stupňa v poradí, v akom sú napísané.
3. Vo výraze so zátvorkami najskôr vykonajte akcie v zátvorkách a potom - ďalšie akcie v známom poradí.
Zistiť viac
1. V rámci matematiky v 5. - 6. ročníku av tomto odseku ste sa stretli s vetami, ktoré obsahujú slová „volal“ alebo „volal“. Toto je definícia pojmov. Definícia prezrádza obsah pojmu. Napríklad v definícii číselná hodnota určuje vlastnosť, ktorú možno použiť na odlíšenie číselného výrazu od akýchkoľvek iných položiek. Už ste videli položky 3 * 5 + 4, 2 ∙ 3 = 6, (a + 100) ∙ 2. Nemožno ich považovať za číselné výrazy, pretože nespĺňajú definíciu číselného výrazu. V skutočnosti prvý záznam obsahuje znak *, ktorý nie je znakom aritmetickej operácie. Druhá položka obsahuje znamienko rovnosti a tretia položka obsahuje písmeno.
2. Hrob Dmitrij Alexandrovič (1863-1939) - vynikajúci matematik, zakladateľ národnej algebraickej školy, akademik Akadémie vied Ukrajinskej SSR (1919), čestný člen Akadémie vied ZSSR (1929). Vyštudoval Petrohradskú univerzitu (1885). V roku 1896 obhájil dizertačnú prácu na titul doktora matematiky „O hlavných úlohách matematickej teórie konštrukcie geografických máp“. Pôsobil ako profesor na univerzite v Charkove (1897) a potom v Kyjeve (1899). U1934 sa stal prvým riaditeľom Ústavu matematiky Akadémie vied Ukrajinskej SSR. Vytvoril vedeckú algebraickú školu v Kyjeve. Hlavné diela sa týkajú algebry, aplikovanej matematiky, mechaniky, kybernetiky, astronómie. Jeho Pojednanie o algebraickej analýze, ktoré uzrelo svet v roku 1938, malo významný vplyv na rozvoj matematiky v 20. storočí.
Jeho študenti by boli. Delaunay, N. Kravčuk, M. Čebotarev, O. Schmidtta atď.
PAMATUJTE SI HLAVNÉ VECI
1. Čo sa nazýva číselný výraz? Uveďte príklady.
2. Ako sa nazýva hodnota číselného výrazu?
3. Aké je poradie vykonávania akcií v číselnom vyjadrení bez zátvoriek?
4. V akom poradí by sa mali akcie vykonávať v číselnom vyjadrení so zátvorkami?
5. V každom prípade číselné vyjadrenie nedáva zmysel?
VYRIEŠTE VÝZVY
1 . Je položka číselného výrazu:
1)14: 2 + 5; 3) 24 - 14 = 10; 5) 4° x = 20;
2) 27 > 4 ∙ 3; 4) 5 - 2 ∙ 5,2; 6) 8 4 + 4 2 ?
Vysvetlite odpoveď.
2 . Uveďte príklad výrazu pre dve čísla:
1) množstvo; 2) rozdiel; 3) dielo; 4) akcie; 5) stupeň.
3 . Je správne, že hodnota číselného výrazu: 1) písmeno; 2) slovo; 3) ponuka; 4) samotný číselný výraz; 5) číslo, ktoré bolo získané vykonaním akcie v danom výraze pre jednu akciu; 6) číslo, ktoré bolo získané správnym vykonaním akcie v danom výraze pre jednu akciu; 7) číslo, ktoré bolo získané správnym vykonaním jednej akcie v danom výraze pre niekoľko akcií; 8) číslo, ktoré bolo získané správnym vykonaním všetkých akcií v pôvodnom výraze pre niekoľko akcií?
4 . V akom poradí sa majú vykonávať úkony v číselnom vyjadrení obsahujúcom úkony: 1) prvého stupňa; 2) druhý stupeň; 3) prvý a druhý krok; 4) tretí stupeň; 5) druhý a tretí stupeň; 6) všetky tri stupne?
5 . Je správne, že zátvorky vo výraze: 1) nemenia poradie, v ktorom sa akcie vykonávajú; 2) zmeniť poradie akcií?
6 . Uveďte príklady číselných výrazov, ktoré: 1) dávajú zmysel; 2) nedáva to zmysel.
7 . Je pravda, že výraz nedáva zmysel:
1)5 - 0; 3)5 ∙ 0; 5)5 - (3 - 3); 7)5 ∙ (3 - 3);
2)5 + 0; 4)5: 0; 6)5 + (3 - 3); 8)5: (3 - 3)?
8 . Hodnota výrazu je číslo 2:
9 . Hodnota výrazu je číslo 5:
2) (4 2 + 9) : 5?
10 . Aký je postup pri vykonávaní akcií na výpočet hodnoty číselného výrazu 5 + 2 ∙ 4 - 18: 3 2 . Nájdite hodnotu výrazu.
11 . Sú uvedené čísla 2,5 a 4. Vytvorte číselný výraz, ktorý sú nimi:
1) množstvo; 2) rozdiel; 3) dielo; 4) zdieľať. Koľko číselných výrazov môžete získať? Nájdite význam týchto výrazov.
12 . Sú uvedené čísla 2 a 3. Napíšte výrazy na umocnenie jedného čísla na druhé. Koľko číselných výrazov môžete získať? Nájdite význam týchto výrazov.
13 . Sú dané čísla 5 a 2. Vytvorte číselný výraz, ktorý je: 1) súčtom čísel; 2) rozdiel čísel; 3) súčin čísel; 4) podiely čísel; 5) stupeň, v ktorom jedno číslo narastá na mocnosť iného. Nájdite význam týchto výrazov.
14 . Nájdite hodnotu výrazu:
2) 14,275 + 10,8;
4) 84,6 - 12,49;
5) 12,3 ∙ 5,8;
6) 0,28 ∙ 0,125;
Aké pravidlá na vykonávanie operácií s desatinnými zlomkami ste použili?
15 . Nájdite hodnotu výrazu:
1) 42,5 + 12,52;
2) 34,6 - 15,54;
3) 2,8 ∙ 0,15;
16 . Nasleduj tieto kroky:
Aké pravidlá na vykonávanie operácií s obyčajnými zlomkami ste použili?
17 . Nasleduj tieto kroky:
4) 5 : 7 s_1.files/image011.png" alt="(!LANG:7klas_1.files/image004.gif" width="10" height="42" />.!}
18 . Vypočítať:
Sformulujte pravidlo na zvýšenie čísla a na mocninu n, ktoré ste použili.
19 . Vypočítať:
20 . Vypočítať:
1) -45,2 + 12,15;
4) -2,5 ∙ 1,2;
5) -2,8 ∙ (-);
6) – 14 : (-43).
Formulujte pravidlá pre vykonávanie akcií s racionálne čísla ktoré ste použili.
21 . Vypočítať:
1)-14,7 + 10,15;
22 . Zátvorky zmenia poradie vykonávania akcií vo výraze 20 + 5 ∙ 2 3 - 6: 2, ak sú usporiadané takto:
1) (20 + 5) ∙ 2 3 - 6: 2;
2) 20 + (5 ∙ 2 3 - 6) : 2;
3) (20 + 5 ∙ 2 3) - 6: 2;
4) 20 + 5 ∙ (2 3 - 6: 2)?
Vysvetlite odpoveď.
23 . V akom poradí by sa mali akcie vykonávať v číselnom vyjadrení so zátvorkami, ktoré obsahujú akcie: 1) prvý a druhý krok; 2) druhý a tretí stupeň; 3) všetky tri stupne? Koľko prípadov je potrebné zvážiť? Uveďte príklady.
24
1) súčin súčtu čísel 3,5 a -4,5 a čísla 42;
2) rozdiel medzi číslom 4,67 a súčinom čísel 2,18 a 0,5;
3) súčet druhej mocniny čísla 3 a čísla 5;
4) rozdiel medzi kockou čísla 4 a číslom -0,1;
5) súčin čísla 3 a druhej mocniny čísla;
6) podiel súčtu čísel 3,2 a a čísel 0,5.
25 . Napíšte to ako výraz a nájdite jeho hodnotu:
1) súčin čísla -2,5 a súčtu čísel 34,8 a -2,8;
2) rozdiel medzi druhou mocninou čísla 1,2 a kockou čísla 4;
3) súčet čísla 5 a súkromných čísel 5 a 7;
4) zlomok čísla 2,5 a súčin čísel 1 a .
26 . Skontrolujte, či výraz dáva zmysel:
1) 2,5 - (1,4 - 7 ∙ 0,2);
3) 5 ∙ 2,04 +
4) 2 : (17,5 – 8 ∙ 2)
Potrebujete dokončiť všetky kroky? Vysvetlite odpoveď.
27 . Má výraz zmysel:
2) 12 + 28: (15 ∙ 0,2 - 3)?
28
29 . Napíšte číselný výraz, ktorého hodnota je:
30 . Nájdite hodnotu výrazu:
1) 0,12 ∙ 10 + 2,4 ∙ 5 ∙ 12 ∙ 9: 1,8;
2) (15 ∙ 0,012 + 15: 10 2) : 0,66 - 1,8 2 ;
4) (3,4 + 5,1) ∙ 1 + (1 – 2 ) : .
31 . Nájdite hodnotu výrazu:
1) 2,5 ∙ 2 3 + 7,5 ∙ (0,04 + 1,62) - 1,8: 90;
2) (4 – 3 ) : 1 + 4 ∙ (- ) + 2,5.
32 . Nasleduj tieto kroky:
1) 6 - 5 : 4 + ∙ + : ;
2) 
– 3,6;
3) 1,2: (0,171: 0,9 - 0,028 ∙ 2,5) + 0,8 ∙ (3 + 1 – 3 ) - 0,075: 3: 400;
>>Matematika: Numerické a algebraické výrazy
Numerické a algebraické výrazy
Na základnej škole ste sa naučili počítať s celé a zlomkové čísla riešiť rovnice, spoznávať geometrické tvary so súradnicovou rovinou. Toto všetko bolo obsahom jedného školský predmet "matematika". V skutočnosti je taká dôležitá oblasť vedy, akou je matematika, rozdelená na obrovské množstvo nezávislých disciplín: algebra, geometria, teória pravdepodobnosti, matematická analýza, matematická logika, matematická štatistika, teória hier atď. Každá disciplína má svoje vlastné predmety štúdia, svoje metódy poznávania reality.
Algebra, ktorú sa chystáme študovať, dáva človeku príležitosť nielen na rôzne výkony výpočty ale zároveň ho učí robiť to čo najrýchlejšie a racionálne. Človek, ktorý pozná algebraické metódy, má oproti tým, ktorí tieto metódy nepoznajú, výhodu: rýchlejšie počíta, úspešnejšie sa orientuje v životných situáciách, jasnejšie sa rozhoduje a lepšie premýšľa. Našou úlohou je pomôcť vám zvládnuť algebraické metódy, vašou úlohou nie je brániť sa učeniu, byť pripravený nás nasledovať a prekonávať ťažkosti.
Vlastne v nižších ročníkoch sa ti už otvorilo okienko v Magický svet algebra, pretože algebra študuje predovšetkým číselné a algebraické výrazy.
Pripomeňme, že číselný výraz je akýkoľvek záznam zložený z čísel a znakov aritmetických operácií (samozrejme zložený s významom: napríklad 3 + 57 je číselný výraz, kým 3 + : nie je číselný výraz, ale bezvýznamový súbor znakov). Z nejakého dôvodu (budeme o nich hovoriť neskôr) sa namiesto konkrétnych čísel často používajú písmená (hlavne z latinskej abecedy); potom sa získa algebraický výraz. Tieto výrazy môžu byť veľmi ťažkopádne. Algebra učí ich zjednodušovať pomocou rôznych pravidiel, zákonov, vlastností, algoritmov, vzorcov, teorémov.
Príklad 1. Zjednodušte číselný výraz:
Riešenie. Teraz si spolu s vami niečo pripomenieme a uvidíte, koľko algebraických faktov už poznáte. Najprv musíte vypracovať plán implementácie výpočtov. Aby ste to dosiahli, budete musieť použiť konvencie prijaté v matematike o poradí akcií. Postup v tento príklad bude takto:
1) nájdite hodnotu A výrazu v prvých zátvorkách:
A \u003d 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81;
2) nájdite hodnotu výrazu v druhej zátvorke:
3) delíme A B - potom budeme vedieť, aké číslo C je obsiahnuté v čitateli (t.j. nad vodorovnou čiarou);
4) nájdite hodnotu D menovateľa (t. j. výraz obsiahnutý pod vodorovnou čiarou):
D = 25 - 37 - 0,4;
5) rozdelíme C na D - to bude želaný výsledok. Existuje teda plán výpočtu (a prítomnosť plánu je polovičná
úspech!), začnime s jeho implementáciou.
1) Nájdite A \u003d 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81. Samozrejme, môžete počítať v rade alebo, ako sa hovorí, „na čele“: 2,73 + 4,81, potom k tomuto číslu pridajte
3,27, potom odpočítajte 2,81. ale človek kultúry takže sa to nebude počítať. Zapamätá si komutatívne a asociatívne zákony sčítania (nemusí si ich však pamätať, vždy ich má v hlave) a vypočíta takto:
(2,73 + 3,27) + 4,81 - 2,81) = 6 + 2 = 8.
A teraz si opäť spoločne rozoberieme, aké matematické fakty sme si pri riešení príkladu museli zapamätať (a nielen zapamätať, ale aj použiť).
1. Poradie aritmetických operácií.
2. Komutatívny zákon sčítania: a + b = b + a.
A. V. Pogorelov, Geometria pre ročníky 7-11, Učebnica pre vzdelávacie inštitúcie
Obsah lekcie zhrnutie lekcie podpora rámcová lekcia prezentácia akceleračné metódy interaktívne technológie Cvičte úlohy a cvičenia sebaskúšanie workshopy, školenia, prípady, questy domáce úlohy diskusia otázky rečnícke otázky študentov Ilustrácie audio, videoklipy a multimédiá fotografie, obrázky, grafika, tabuľky, schémy humor, anekdoty, vtipy, komiksy, podobenstvá, výroky, krížovky, citáty Doplnky abstraktyčlánky čipy pre zvedavých cheat sheets učebnice základný a doplnkový slovník pojmov iné Zdokonaľovanie učebníc a vyučovacích hodínoprava chýb v učebnici aktualizácia fragmentu v učebnici prvky inovácie v lekcii nahradenie zastaraných vedomostí novými Len pre učiteľov perfektné lekcie kalendárny plán ročník metodické odporúčania diskusného programu Integrované lekcie