Zaujímavé a neuveriteľné fakty o číslach. Zaujímavé fakty o číslach

Prečo domy na východe preskakujú poschodia s číslom 4?

V Číne, Kórei a Japonsku sa číslo 4 považuje za nešťastné, pretože je v súlade so slovom „smrť“. V týchto krajinách takmer vždy chýbajú poschodia s číslami končiacimi na štvorku.

Prečo v niektorých krajinách nie je v domoch 13. poschodie?

Kvôli strachu z čísla 13 v mnohých krajinách nie je 13. poschodie v domoch (po 12. prichádza 14.), alebo sa označuje inak, napríklad 12A alebo M (13. písmeno abecedy).

Ako Arabi píšu a čítajú čísla?

Arabi používajú na písanie čísel svoje vlastné znaky, hoci Arabi z Európy a severnej Afriky používajú „arabské“ čísla, ktoré sú nám známe. Avšak bez ohľadu na to, aké sú znaky čísel, Arabi ich píšu ako písmená sprava doľava, ale začínajúc od nižších číslic. Ukazuje sa, že ak sa v arabskom texte stretneme so známymi číslami a číslo prečítame bežným spôsobom zľava doprava, nepomýlime sa.

Koľkokrát sa vyhrala hlavná cena Sportloto?

V celej histórii sovietskej lotérie Sportloto bolo všetkých 6 zo 49 čísel uhádnutých správne 2 alebo 3 krát.

Koľko kvetov by sa malo dať európskym dievčatám?

V USA, Európe a niektorých východných krajinách sa verí, že párny počet rozdaných kvetov prináša šťastie. V Rusku je zvykom prinášať párny počet kvetov iba na pohreby mŕtvych. V prípadoch, keď je v kytici veľa kvetov, ich párny či nepárny počet už nehrá takú rolu.

Ako skontrolovať pravosť eurobankovky podľa sériového čísla?

Pravosť eurobankovky možno overiť jej sériovým číslom, písmenami a jedenástimi číslicami. Musíte nahradiť písmeno jeho sériovým číslom v latinskej abecede, pridať toto číslo k zvyšku a potom pridať číslice výsledku, kým nedostaneme jednu číslicu. Ak je toto číslo 8, potom je účet pravý. Ďalším spôsobom kontroly je sčítanie čísel podobným spôsobom, ale bez písmena. Výsledok jedného písmena a čísla musí zodpovedať konkrétnej krajine, keďže eurá sú vytlačené v rozdielne krajiny. Napríklad pre Nemecko je to X2.

Koľko nôh majú stonožky?

Stonožka nemusí mať nevyhnutne 40 nôh. Stonožka je bežné meno odlišné typyčlánkonožcov, vedecky zjednotených do supertriedy stonožiek. Rôzne druhy stonožiek majú 30 až 400 alebo viac nôh a tento počet sa môže líšiť aj medzi jednotlivcami toho istého druhu. V angličtine boli pre tieto zvieratá zavedené dva názvy - stonožka („stonožka“ preložená z latinčiny) a mnohonožka („stonožka“). Rozdiel medzi nimi je navyše významný - mnohonôžky nie sú pre človeka nebezpečné, ale stonožky hryzú veľmi bolestivo.

Kde sa konali olympijské hry, na znaku ktorých päť číslic uvádzal rok konania?

Na emblémoch olympijských hier je rok zvyčajne označený dvoma (napríklad Barcelona 92) alebo štyrmi číslicami (napríklad Peking 2008). Ale raz bol rok označený piatimi číslicami. Stalo sa tak v roku 1960, keď sa v Ríme konala olympiáda – číslo 1960 sa písalo ako MCMLX.

Ako zvláštne sa volajú čísla 70, 80 a 90? francúzsky?

Vo väčšine európskych jazykov sú názvy čísloviek od 20 do 90 tvorené podľa štandardná schéma- zhodný so základnými číslami od 2 do 9. Vo francúzštine však majú názvy niektorých čísel zvláštnu logiku. Číslo 70 sa teda vyslovuje ako „soixante-dix“, čo sa prekladá ako „šesťdesiat a desať“, číslo 80 sa vyslovuje ako „quatre-vingts“ („štyrikrát dvadsať“) a číslo 90 sa vyslovuje ako „quatre-vingt-dix“ ( „štyrikrát dvadsať a desať“). V gruzínčine a dánčine je situácia podobná. V druhom prípade je číslo 70 doslovne preložené ako „na polceste z tri krát dvadsať na štyri krát dvadsať“.

Názov ktorej svetoznámej korporácie vznikol v dôsledku pravopisnej chyby?

Keď Larry Page a Sergey Brin prišli s názvom nového vyhľadávač, chceli v ňom vyjadriť obrovské množstvo informácií, ktoré je systém schopný spracovať. Ich kolega navrhol slovo „googol“ - to je názov v matematike pre číslo pozostávajúce z jednotky, za ktorou nasleduje sto núl. Okamžite skontroloval dostupnosť názvu domény a keď zistil, že je voľná, zaregistroval ju. Okrem toho urobil chybu pri hláskovaní slova: namiesto správneho „googol.com“ zadal „google.com“, no Larrymu sa novovynájdené slovo zapáčilo a usadil sa ako meno.

Na satelitných snímkach ktorého ukrajinského mesta vidíte číslo 666?

V mikrodistriktu Charkov 522 mal byť podľa plánu vybudovaný blok obytných budov tak, aby zo vzduchu tvorili písmená ZSSR. Po zostrojení troch písmen C a zvislej čiary písmena P však došlo k zmenám v pláne. Výsledkom je, že tieto domy teraz možno vidieť ako číslo 666.

Aký matematický zákon rozdelenia čísel vám umožní skontrolovať spoľahlivosť finančných údajov?

Existuje matematický zákon nazývaný Benfordov zákon, ktorý uvádza, že rozdelenie prvých číslic v číslach akéhokoľvek súboru skutočných údajov je nerovnomerné. Čísla od 1 do 4 v takýchto súboroch (konkrétne štatistika plodnosti alebo úmrtnosti, čísla domov atď.) sa nachádzajú na prvom mieste oveľa častejšie ako čísla od 5 do 9. Praktická aplikácia tohto zákona je, že môže byť používaná kontrola správnosti účtovných a finančných údajov, výsledkov volieb a mnoho ďalšieho. V niektorých štátoch USA je nesúlad údajov s Benfordovým zákonom dokonca formálnym dôkazom na súde.

Prečo sa názov čísla 40 odlišuje od podobných mien „dvadsať“, „tridsať“, „päťdesiat“ atď.?

V ruštine sa názvy číslic do 100, deliteľné 10, tvoria pridaním názvu čísla a „desiatky“: dvadsať, tridsať, päťdesiat atď. Výnimkou z tohto radu je číslo „štyridsať“. Vysvetľuje to skutočnosť, že v staroveku bol konvenčnou jednotkou obchodu s kožušinou zväzok 40 kusov. Látka, do ktorej boli tieto kože zabalené, sa nazývala „sorok“ (slovo „košeľa“ pochádza z rovnakého koreňa). Názov „štyridsať“ tak nahradil starodávnejšie „štyri deste“.

Aký je optimálny počet sociálnych väzieb pre človeka?

Anglický antropológ Robert Dunbar objavil vzťah medzi veľkosťou neokortexu mozgových hemisfér primátov a veľkosťou ich svorky. Na základe týchto údajov určil optimálnu veľkosť sociálnych väzieb pre človeka - 150. Toto číslo je potvrdené v širokej škále historických období a lokalít: ide napríklad o odhadovaný počet obyvateľov neolitického osídlenia alebo veľkosť základnej jednotky rímskej armády. V roku 2010 začal Dunbar skúmať sociálnu sieť Facebook a dospel k záveru, že jeho číslo platí aj tam: napriek tomu, že niektorí ľudia v sociálnych sieťach stovkami a tisíckami priateľov je priemerný človek schopný efektívne komunikovať s nie viac ako 150 kontaktmi.

Prečo sa čísla na kalkulačke zvyšujú zdola nahor, ale na telefóne zhora nadol?

Čísla na kalkulačke sa zvyšujú zdola nahor a na klávesnici telefónu zhora nadol. Vysvetľuje to skutočnosť, že kalkulačky sa vyvinuli z mechanických sčítacích strojov, kde boli čísla historicky zvyčajne usporiadané zdola nahor. Telefóny boli dlho vybavené číselníkom, a keď bolo možné vyrábať tlačidlové zariadenia s tónovou voľbou, rozhodli sa usporiadať čísla na tlačidlách analogicky s číselníkom - vo vzostupnom poradí zhora nadol s nula na konci.

Prečo sa čísla trolejbusov v Budapešti začínajú číslom 70?

Trolejbusy sa objavili v Budapešti v roku 1949. Prvý trolejbus dostal okamžite číslo 70, pretože tento rok sa oslavovalo 70. výročie Stalina. A teraz v Budapešti nechodia trolejbusy na číslo 70.

Prečo nikdy neexistoval pápež Ján XX., hoci existovali Jánovia XXI, XXII a XXIII?

Portugalčan Pedro Julian bol zvolený za pápeža v roku 1276 a prijal meno Ján. No hoci predchádzajúci Ján niesol 19. poradové číslo, tento pápež preskočil jednu číslicu a vyhlásil sa za Jána XXI. Veril, že do zoznamu jeho predchodcov sa vkradla chyba a v dejinách pápežstva bol Ján navyše. Neskôr sa ukázalo, že sa pomýlil a k omylu nedošlo, no číslovanie sa už nedalo zvrátiť. Preto sa ukázalo, že Ján XX. nikdy neexistoval, hoci dnes sa zoznam Jánov končí číslom XXIII.

Zaujímavosti o číslach a číslach

Čísla sú v našich životoch veľmi dôležité, no nielenže sa sčítavajú v dátumoch a sumách. Sú obklopení mystikou a poverami, tvoria základ rôznych kódexov a pod. Dnes je známych veľa zaujímavých faktov súvisiacich s číslami.

Povery a čísla

Čísla sú v rôznych krajinách obklopené aurou povery a v rôznych časoch mali svoj vlastný význam. Ktorý?

Číslo „13“ sa v mnohých krajinách považuje za nešťastné. Preto je podlaha po „12“ označená ako „14“, „12A“ alebo „M“ (trináste písmeno v abecede)

Taliani majú podobný postoj k číslu 17

Veľkí ľudia zažili nevysvetliteľný strach z určitých čísel. Napríklad skladateľ Arnold Schoenberg sa strašne bál čísla 13 a ukázalo sa, že to nebolo márne – zomrel v piatok 13. vo veku 76 rokov, teda 7 + 6 = 13. Druhým nápadným príkladom je slávneho psychoanalytika Sigmunda Freuda, ktorý sa vyhýbal číslu 62. Fakty z jeho života neexistujú žiadne informácie o osudovom význame tohto čísla pre neho, ale jeho strach dosiahol takú hranicu, že sa nezdržiaval vo veľkých hotelových komplexoch, napr. aby ste náhodou neskončili pri izbe s týmto číslom.

V krajinách ako Čína, Japonsko a Kórea je číslo 4 považované za nešťastné. Preto neexistujú žiadne poschodia s číslami končiacimi na „4“.

Verí sa, že číslo 7 vždy prináša šťastie. Toto číslo je prítomné všade - 7 dní v týždni, 7 kontinentov, 7 smrteľných hriechov, 7 nôt, 7 farieb v dúhe a tak ďalej.

Číslo 8 sa považuje za číslo dokonalosti. Je spojená s nekonečnosťou a medzi starými Egypťanmi bola považovaná za číslo rovnováhy a kozmického poriadku. Je to považované šťastné číslo v japonskej a čínskej kultúre. Pythagorejci tomu verili

Číslo 8 je symbolom lásky a priateľstva.

Pre mnohé národy bolo po dlhú dobu hranicou počítania číslo 3. Bolo považované za symbol úplnosti a dokonalosti. Takže medzi starými Grékmi bolo toto číslo považované za šťastné a v starovekom Babylone uctievali tri božstvá: Slnko, Mesiac a Venušu.

S číslom 3 sa spája veľa rozprávok a mýtov: „Tri pravdy“ (Afrika), „Tri poklady“ (Japonsko), „Tri pramene“ (Turecko) a ďalšie. Zároveň existuje množstvo znakov, podľa ktorých „tri nie sú dobré“ (tri sviečky, traja hostia).

Číslu 9 sa pripisovala tajomná sila a niekedy to bolo dobré a inokedy naopak. "Deväť nebude mať ako," hovorili v staroveku. Názov obrazu I. Aivazovského „Deviata vlna“ odráža ľudové povery o impozantných prírodných silách, z ktorých je deviata vlna najnebezpečnejšia.

Starí Gréci mali dobrú povesť pre číslo 9. Porota na olympijských hrách pozostávala z deviatich sudcov a bolo deväť patróniek vedy a umenia. V Rusoch ľudové rozprávky akcia sa často odohráva „vo vzdialenom kráľovstve, vo vzdialenom štáte“, „ďalekých krajinách“.

Len zaujímavé fakty

Najmenšie doteraz objavené číslo nemá ani názov, ale ide o desatinný zlomok so 100 miliónmi biliónov biliónov biliónov núl za desatinnou čiarkou a pred jednotkou. V aplikovanej matematike sa nepoužíva a vedci ho používajú na výpočet pravdepodobnosti vzniku nového vesmíru z atómu.

Logický trik: Koľko ste mali rokov v roku 2011? K tomuto číslu pridajte posledné dve číslice svojho roku narodenia? Ukázalo sa, že je to 111, však?

Zaujímavé fakty o číslach platia aj pre moderné technológie. Google je teda jedným z najpopulárnejších vyhľadávačov. Vymysleli ho Sergey Brin a Larry Page. Názov vyhľadávača bol zvolený z nejakého dôvodu. Jeho tvorcovia teda chceli ukázať množstvo informácií, ktoré systém dokáže spracovať. V matematike sa číslo, ktoré pozostáva z jednej a sto núl, nazýva „googol“. Je tiež zaujímavé, že názov „Google“ je napísaný nesprávne (nie „googol“). Tento nápad s názvom sa však zakladateľom páčil ešte viac.

Meno Anna je jedným z najbežnejších na svete. K dnešnému dňu je zaznamenaných 100 miliónov vlastníkov tohto mena.

Čísla, ktoré sú v oboch smeroch rovnaké (napríklad 12321), sa nazývajú palindrómy

Súčet všetkých čísel od 1 do 100 je 5050

Arabi píšu čísla sprava doľava, začínajúc od najnižších číslic. Preto, keď v texte arabských národov uvidíme známe arabské číslice, budeme ich čítať zľava doprava nesprávne

Za najviac mystické a legendárne číslo sa považuje 666 - číslo šelmy a Antikrista (takto pomenované v jednom z veršov Knihy Zjavenia). Spája sa s ňou veľké množstvo zaujímavých matematických faktov: - súčet všetkých čísel na rulete je 666;

V Európskom parlamente je 666 kresiel, ale tradične ho nikto neobsadí;

Veľké množstvo predmetov po celom svete nahradilo číslo 666 iným, kvôli protestom veriacich. Platí to pre čísla diaľnic, trasy verejnej dopravy a telefónne predvoľby.

Fibonacciho čísla

Tieto čísla boli pomenované po talianskom matematikovi Leonardovi z Pisy, známom ako Fibonacci, ktorý zaviedol do Európy systém desatinných čísel a arabské číslice.

Fibonacciho čísla sú čísla v nasledujúcom poradí:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

V tomto prípade sa každé ďalšie číslo rovná súčtu dvoch predchádzajúcich čísel.

Fibonacciho postupnosť je pozorovaná v prírode u rastlín a zvierat, vo vzore slnečnicových semien, ananásu, šišky a dokonca aj v ľudskom tele (jeden nos, dve oči, tri segmenty končatín, päť prstov na ruke).

Výraz „číslica“ znamená v arabčine „nula“. Len s časom dané slovo sa začali používať na označenie akéhokoľvek číselného symbolu.

Internetové zdroje:

http://www.infoniac.ru/news/10-interesnyh-faktov-o-chislah.html

http://kvipstar.com/blog/facts/341.html

https://kvn201.com.ua/chisla.htm

http://vsefacty.com/fact/interesnye-fakty-o-chislah

1. Keď sa pozrieme na najvzdialenejšiu viditeľnú hviezdu, pozeráme sa 4 miliardy rokov do minulosti. Svetlo z neho, ktoré sa pohybuje rýchlosťou takmer 300 000 km/s, sa k nám dostane až po mnohých rokoch.

2. V ľudskej chrbtici je 33 alebo 34 stavcov.

3. V ľudskom tele je asi 2000 chuťových pohárikov.

4. 99 percent hmotnosti slnečná sústava sústredené na Slnko.

5. Srdce veľryby bije iba 9-krát za minútu.

6. Nechty na rukách rastú asi 4-krát rýchlejšie ako nechty na nohách.

7. 12 miliárd rokov – to je vek najstarších galaxií odfotených Hubblovým vesmírnym teleskopom.

8. Dospelý človek vykoná približne 23 000 nádychov a výdychov denne.

9. Deti sa rodia bez kolien. Objavujú sa až vo veku V priebehu života ženské telo reprodukuje 7 miliónov vajíčok.

10. Pravé pľúca človeka zadržiavajú viac vzduchu ako ľavé.

11. Výška olympijského vulkánu Nix, ktorý sa nachádza na Marse, je viac ako 20 km.

12. Autu, ktoré sa pohybuje priemernou rýchlosťou 60 míľ za hodinu, by trvalo približne 48 miliónov rokov, kým by dosiahlo našu najbližšiu hviezdu (po Slnku), Proximu Centauri.

13. Údolie smrti, najsuchšie a najhorúcejšie miesto na svete, je domovom viac ako 15 druhov vtákov, 40 druhov cicavcov, 44 druhov plazov, 12 druhov obojživelníkov, 13 druhov rýb a 545 druhov rastlín.

14. Ak by sa Zem otáčala opačným smerom okolo svojej osi, potom by bolo v roku o dva dni menej.

15. Echo - odraz vzdušnej vlny. Ak je skala odrážajúca zvuk od nás vzdialená menej ako 30 m, tak ozvena nenastane.

16. Za 10 minút dokáže kozmická loď odfotografovať až 1 milión štvorcových metrov. km zemského povrchu, pričom z lietadla je takýto povrch odstránený za 4 roky a geografi a geológovia by na to potrebovali minimálne 80 rokov.

17. Vo Francúzsku pri meste Verdun stoja dve veže vo vzdialenosti 60 m od seba a ak sa medzi ne postavíte a kričíte, môžete počuť ozveny slova dvanásťkrát.

18. Leguán vydrží pod vodou až 28 minút.

19. Mormónsky vodca Braham Young mal 27 manželiek.

20. Podľa OSN sa na zemi denne narodí 250 tisíc novorodencov.

21. Každú sekundu približne 3 osoby.

22. Viac ako tretina všetkých, ktorí zverejňujú manželské inzeráty, je vydatá.

23. Inkovia a niektoré ďalšie kmene predkolumbovského Peru používali desatinnú sústavu po stáročia Európa začala používať túto metódu neskôr.

24. 6. mája 1978 o 12:34 sa čísla času a dátumu zoradili v špecifickom poradí, ktoré sa do roku 2078 nebude opakovať. Čísla dňa v týždni, dátumu a roku možno čítať ako 5/6/78. Skombinujme ich s časom a získame 12345678.

25. Najväčšie číslo, ktoré používajú matematici, je centilión. Je to 1, za ktorou nasleduje 600 núl. Akékoľvek číslo nad centilión sa považuje za abstraktné, ležiace v nekonečne. Hoci boli urobené pokusy definovať takéto abstrakcie. Napríklad megiston je zvýšený na 6 miliárd. Alebo googolplex - 10 na silu googolu (googol - 1 nasledovaný 100 núlmi).

26. 1001 je najmenšie štvorciferné číslo, ktoré je súčtom dvoch kociek prirodzených čísel.

27. Celá populácia sveta sa dá zbaliť do kocky s hranou jedného kilometra

28. V roku 1868 dopadlo na poľské mesto Pułtusk za jednu noc asi 100 000 meteoritov.

29. 53 percent amerických filatelistov sú... ženy.

30. Podľa výskumu, ktorý uskutočnil Detroit Free Press, 68 percent profesionálnych hokejistov prišlo na ľade aspoň o jeden zub.

31. Anglickí štatistici vypočítali, že priemerný človek nachodí za život 100 000 kilometrov.

32. 10 % mužov a 8 % žien na Zemi sú ľaváci.

33. Aké päťciferné číslo po vynásobení štyrmi vytvorí číslo, ktoré je v opačnom poradí číslic pôvodného čísla? 21978 x 4 = 87912.

34. Muži spáchajú samovraždu trikrát viac ako ženy. Ženy sa však pokúšajú o samovraždu trikrát častejšie ako muži.

35. Človek žmurkne 10 miliónov krát za rok.

36. Len 15 % Holanďanov pozná slová holandskej národnej hymny.

37. Priemerný vek Používatelia internetu vo svete majú 33 rokov.

38. V Japonsku je spopolnených 93% mŕtvol, v Anglicku - 67 a v Amerike - len 12%

39. Každý deň sa 200 miliónov párov po celom svete miluje. To je 2000 párov v každom danom čase.

40. V Lobačevského geometrii je súčet uhlov trojuholníka vždy menší ako 180. V Euklidovej geometrii je vždy rovný 180. V Riemannovej geometrii je súčet uhlov trojuholníka vždy väčší ako 180.

41. Ak vynásobíte číslo 111 111 111 samo o sebe, dostanete zaujímavé číslo 12 345 678 987 654 321 (všetky čísla sa najskôr zväčšujú a potom v poradí klesajú).

42. Na hlave blondínok (a blondínok) je v priemere 150 000 vlasov, na hlave brunetiek (a brunetiek) - 100 000.

43. V Rusku človek, ktorý má 20 rokov, ale nemá 21, povie, že má 20 rokov, a v Amerike a Európe - že má 21 rokov.

44. Na začiatku druhého tisícročia (1000) bola populácia Zeme 400 miliónov ľudí, na konci (1999) - už 6 miliárd.

45. Vo Švédsku žije viac ako 300 000 ľudí s priezviskom Carlson (alebo Karlsson).

46. ​​Priemerná žena spotrebuje za celý život 2 kilogramy rúžu.

47. V roku 1977 len 8 % amerických fyzikov tvorili ženy.

48. Najpopulárnejší na svete ženské meno- Anna. Nosí ho takmer 100 miliónov žien.

Vlastnosti prvočísel ako prví skúmali matematici Staroveké Grécko. Matematici pytagorejskej školy (500 - 300 pred Kristom) sa zaujímali predovšetkým o mystické a numerologické vlastnosti prvočísel. Ako prví prišli s nápadmi o dokonalých a priateľských číslach.

Prvočísla sú deliteľné jedným a samy sebou bezo zvyšku. Sú základom aritmetiky a všetkých prirodzených čísel. Teda také, ktoré vznikajú prirodzene pri počítaní predmetov, napríklad jabĺk. Akékoľvek prirodzené číslo je súčinom niektorých prvočísel. Oboch je nekonečne veľa.

Prvočísla iné ako 2 a 5 končia na 1, 3, 7 alebo 9. Považovali sa za náhodne rozdelené. A za prvočíslom končiacim napríklad na 1 môže s rovnakou pravdepodobnosťou - 25 percent - nasledovať prvočíslo končiace na 1, 3, 7, 9.
Prvočísla sú celé čísla väčšie ako jedna, ktoré nemožno vyjadriť ako súčin dvoch menších čísel. Takže 6 nie je prvočíslo, pretože môže byť reprezentované ako súčin 2? 3, a 5 je prvočíslo, pretože jediný spôsob, ako ho reprezentovať ako súčin dvoch čísel, je 1?5 alebo 5?1. Ak máte niekoľko mincí, ale nemôžete ich všetky usporiadať do tvaru obdĺžnika, ale môžete ich usporiadať iba do priamky, váš počet mincí je prvočíslo.

Dokonalé číslo má súčet svojich vlastných deliteľov rovný sebe samému. Napríklad správnymi deliteľmi čísla 6 sú 1, 2 a 3. 1 + 2 + 3 = 6. Deliteľmi čísla 28 sú 1, 2, 4, 7 a 14. Navyše 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Čísla sa nazývajú priateľské, ak sa súčet vlastných deliteľov jedného čísla rovná druhému a naopak - napríklad 220 a 284. Môžeme povedať, že dokonalé číslo je priateľské samo k sebe.
V čase Euklidových prvkov v roku 300 p.n.l. viaceré už boli dokázané dôležité faktyčo sa týka prvočísel. V knihe IX prvkov Euklides dokázal, že existuje nekonečný počet prvočísel. Toto je mimochodom jeden z prvých príkladov použitia dôkazu protirečením. Dokazuje tiež základnú vetu aritmetiky - každé celé číslo môže byť reprezentované jednoznačne ako súčin prvočísel.
Ukázal tiež, že ak je číslo 2n-1 prvočíslo, potom číslo 2n-1 * (2n-1) bude dokonalé. Iný matematik Euler dokázal v roku 1747 ukázať, že všetky párne dokonalé čísla sa dajú zapísať v tejto forme. Dodnes nie je známe, či existujú nepárne dokonalé čísla.

V roku 200 pred Kr. Grék Eratosthenes prišiel s algoritmom na hľadanie prvočísel, ktorý sa nazýva Eratosthenovo sito.

Nikto nevie s istotou, v akej spoločnosti sa najprv považovali prvočísla. Boli študované tak dlho, že vedci z tých čias nemajú žiadne záznamy. Existujú návrhy, že niektoré rané civilizácie mali nejaký druh chápania prvočísel, ale prvé skutočné dôkazy o tom pochádzajú zo spisov egyptského papyrusu napísaných pred viac ako 3500 rokmi.

Starovekí Gréci boli s najväčšou pravdepodobnosťou prví, ktorí študovali prvočísla ako predmet vedeckého záujmu a verili, že prvočísla sú dôležité pre čisto abstraktnú matematiku. Euklidova veta sa stále vyučuje na školách, aj keď je stará viac ako 2000 rokov.

Po Grékoch sa v 17. storočí opäť začala vážna pozornosť venovať prvočíslam. Odvtedy mnohí slávni matematici významne prispeli k nášmu chápaniu prvočísel. Pierre de Fermat urobil veľa objavov a je známy vďaka Fermatovej poslednej vete, 350-ročnému problému s prvočíslami, ktorý v roku 1994 vyriešil Andrew Wiles. Leonhard Euler v 18. storočí dokázal veľa teorémov a v 19. storočí urobili veľké prelomy Carl Friedrich Gauss, Pafnutius Chebyshev a Bernhard Riemann, najmä pokiaľ ide o rozdelenie prvočísel. Všetko to vyvrcholilo do stále nevyriešenej Riemannovej hypotézy, ktorá sa často nazýva najdôležitejším nevyriešeným problémom celej matematiky. Riemannova hypotéza umožňuje veľmi presne predpovedať výskyt prvočísel a tiež čiastočne vysvetľuje, prečo sú pre matematikov také ťažké.

Objavy matematika Fermata na začiatku 17. storočia potvrdili domnienku Alberta Girarda, že každé prvočíslo v tvare 4n+1 možno zapísať jednoznačne ako súčet dvoch štvorcov, a tiež formulovali vetu, že ľubovoľné číslo možno vyjadriť ako súčet. zo štyroch štvorcov.
Vyvinul sa nová metóda faktorizáciu veľkých čísel a demonštroval ju na čísle 2027651281 = 44021? 46061. Dokázal aj Fermatovu Malú vetu: ak je p prvočíslo, potom pre akékoľvek celé číslo a bude platiť, že a p = modulo p.
Toto tvrdenie dokazuje polovicu toho, čo bolo známe ako "čínska domnienka" a pochádza z obdobia pred 2000 rokmi: celé číslo n je prvočíslo práve vtedy, ak je 2 n -2 deliteľné číslom n. Druhá časť hypotézy sa ukázala ako nepravdivá – napríklad 2 341 – 2 je deliteľné 341, hoci číslo 341 je zložené: 341 = 31? jedenásť.


Fermatova malá veta slúžila ako základ pre mnohé ďalšie výsledky v teórii čísel a metódy na testovanie, či čísla sú prvočísla – mnohé z nich sa používajú dodnes.
Fermat si veľa dopisoval so svojimi súčasníkmi, najmä s mníchom menom Maren Mersenne. V jednom zo svojich listov vyslovil hypotézu, že čísla v tvare 2 n + 1 budú vždy prvočísla, ak n je mocninou dvoch. Testoval to pre n = 1, 2, 4, 8 a 16 a bol si istý, že v prípade, keď n nie je mocninou dvoch, číslo nemusí byť nevyhnutne prvočíslo. Tieto čísla sa nazývajú Fermatove čísla a len o 100 rokov neskôr Euler ukázal, že nasledujúce číslo, 2 32 + 1 = 4294967297, je deliteľné 641, a preto nie je prvočíslo.
Čísla v tvare 2 n - 1 boli tiež predmetom výskumu, pretože je ľahké ukázať, že ak je n zložené, potom je zložené aj samotné číslo. Tieto čísla sa nazývajú Mersennove čísla, pretože ich intenzívne študoval.


Ale nie všetky čísla v tvare 2 n - 1, kde n je prvočíslo, sú prvočísla. Napríklad 2 11 - 1 = 2047 = 23 * 89. Prvýkrát to bolo objavené v roku 1536.
Po mnoho rokov poskytovali čísla tohto druhu matematikom najväčšie známe prvočísla. Že M 19 dokázal Cataldi v roku 1588 a 200 rokov bolo najväčším známym prvočíslom, kým Euler nedokázal, že M 31 bolo tiež prvočíslo. Tento záznam trval ďalších sto rokov a potom Lucas ukázal, že M 127 je prvočíslo (a toto je už číslo 39 číslic), a potom výskum pokračoval s príchodom počítačov.
V roku 1952 bola preukázaná primosť čísel M 521, M 607, M 1279, M 2203 a M 2281.
Do roku 2005 sa našlo 42 Mersennových prvočísel. Najväčší z nich, M 25964951, pozostáva zo 7816230 číslic.
Eulerova práca mala obrovský vplyv na teóriu čísel, vrátane prvočísel. Rozšíril Fermatovu Malú vetu a zaviedol ?-funkciu. Faktorizoval 5. Fermatovo číslo 2 32 +1, našiel 60 párov priateľských čísel a sformuloval (ale nedokázal dokázať) zákon kvadratickej reciprocity.

Bol prvým, kto zaviedol metódy matematickej analýzy a vyvinul analytickú teóriu čísel. Dokázal, že nielen harmonický rad? (1/n), ale aj rad formulára
1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…
získané súčtom prevrátených hodnôt prvočísel tiež diverguje. Súčet n členov harmonického radu rastie približne ako log(n) a druhý rad diverguje pomalšie ako log[ log(n) ]. To znamená, že napríklad súčet prevrátených hodnôt všetkých doteraz nájdených prvočísel dá iba 4, hoci séria sa stále líši.
Na prvý pohľad sa zdá, že prvočísla sú medzi celými číslami rozdelené celkom náhodne. Napríklad medzi 100 číslami bezprostredne pred 10000000 je 9 prvočísiel a medzi 100 číslami bezprostredne za touto hodnotou sú len 2. Ale vo veľkých segmentoch sú prvočísla rozdelené celkom rovnomerne. Legendre a Gauss sa zaoberali otázkami ich distribúcie. Gauss raz povedal priateľovi, že za každých voľných 15 minút vždy spočíta počet prvočísel v nasledujúcich 1000 číslach. Do konca života narátal všetky prvočísla do 3 miliónov. Legendre a Gauss rovnako vypočítali, že pre veľké n je prvotná hustota 1/log(n). Legendre odhadol počet prvočísel v rozsahu od 1 do n ako
?(n) = n/(log(n) - 1,08366)
A Gauss je ako logaritmický integrál
?(n) = ? 1/log(t)dt
s integračným intervalom od 2 do n.


Tvrdenie o prvotriednej hustote 1/log(n) je známe ako teorém o primárnom rozdelení. Snažili sa to dokázať počas celého 19. storočia a pokrok dosiahli Čebyšev a Riemann. Spojili to s Riemannovou hypotézou, zatiaľ neoverenou hypotézou o rozdelení núl Riemannovej zeta funkcie. Hustotu prvočísel súčasne dokázali Hadamard a Vallée-Poussin v roku 1896.
V teórii prvočísel je stále veľa nevyriešených otázok, z ktorých niektoré sú staré stovky rokov:

• Hypotéza dvojčiat je o nekonečnom počte dvojíc prvočísel, ktoré sa od seba líšia o 2.
• Goldbachova domnienka: každé párne číslo, počnúc 4, môže byť reprezentované ako súčet dvoch prvočísel
• Existuje nekonečný počet prvočísel v tvare n 2 + 1?
• Je vždy možné nájsť prvočíslo medzi n 2 a (n + 1) 2? (to, že medzi n a 2n je vždy prvočíslo, dokázal Čebyšev)
• Je počet Fermatových prvočísel nekonečný? Existujú nejaké Fermatove prvočísla po 4?
• existuje aritmetický postup po sebe idúcich prvočísiel pre akúkoľvek danú dĺžku? napríklad pre dĺžku 4: 251, 257, 263, 269. Maximálna zistená dĺžka je 26.
• Existuje nekonečný počet množín troch po sebe idúcich prvočísel v aritmetickej postupnosti?
• n 2 - n + 41 – prvočíslo pre 0? n 40. Existuje nekonečný počet takýchto prvočísel? Rovnaká otázka pre vzorec n 2 - 79 n + 1601. Sú tieto čísla prvočísla od 0? n 79.
• Existuje nekonečný počet prvočísel v tvare n# + 1? (n# je výsledkom vynásobenia všetkých prvočísel menších ako n)
• Existuje nekonečný počet prvočísel v tvare n# -1 ?
• Existuje nekonečný počet prvočísel tvaru n? + 1?
• Existuje nekonečný počet prvočísel tvaru n? - 1?
• ak je p prvočíslo, neobsahuje 2 p -1 vždy medzi svojimi faktormi druhé mocniny?
• obsahuje Fibonacciho postupnosť nekonečný počet prvočísel?

Niektorí ľudia si myslia, že prvočísla sa neoplatí študovať do hĺbky, ale sú základom matematiky. Každé číslo môže byť reprezentované jedinečným spôsobom ako prvočísla vynásobené navzájom. To znamená, že prvočísla sú „atómy násobenia“, malé častice, z ktorých sa dá postaviť niečo veľké.

Keďže prvočísla sú stavebnými kameňmi celých čísel, ktoré sa získavajú násobením, mnohé celočíselné problémy možno zredukovať na problémy s prvočíslami. Podobne niektoré problémy v chémii možno vyriešiť pomocou atómového zloženia chemické prvky, zapojený do systému. Ak by teda existoval konečný počet prvočísel, dalo by sa jednoducho skontrolovať jedno po druhom v počítači. Ukazuje sa však, že existuje nekonečné množstvo prvočísel, ktoré tento moment Matematici tomu dobre nerozumejú.

Prvočísla majú obrovské množstvo využití ako v oblasti matematiky, tak aj mimo nej. Prvočísla sa v dnešnej dobe používajú takmer každý deň, hoci väčšina ľudí o tom nevie. Prvočísla sú pre vedcov také dôležité, pretože sú to atómy násobenia. Mnoho abstraktných problémov zahŕňajúcich násobenie by sa dalo vyriešiť, keby sa o prvočíslach vedelo viac. Matematici často jeden problém rozložia na niekoľko malých a prvočísla by s tým mohli pomôcť, keby im lepšie porozumeli.

Mimo matematiky sa prvočísla používajú hlavne v počítačoch. Počítače ukladajú všetky údaje ako postupnosť núl a jednotiek, ktoré môžu byť vyjadrené ako celé číslo. Mnoho počítačových programov násobí čísla viazané na dáta. To znamená, že tesne pod povrchom ležia prvočísla. Pri akomkoľvek online nákupe človek využíva to, že existujú spôsoby, ako znásobiť čísla, ktoré sú pre hackera ťažko rozlúštiteľné, no pre kupujúceho jednoduché. Funguje to vďaka tomu, že prvočísla nemajú žiadne špeciálne vlastnosti – inak by útočník mohol získať informácie o bankovej karte.

Jedným zo spôsobov, ako nájsť prvočísla, je vyhľadávanie v počítači. Opakovanou kontrolou, či je číslo násobkom 2, 3, 4 atď., možno ľahko určiť, či je prvočíslo. Ak to nie je súčiniteľ žiadneho menšieho čísla, je prvočíslo. V skutočnosti je to časovo veľmi náročný spôsob, ako zistiť, či je číslo prvočíslo. Je ich však viac efektívnymi spôsobmi určiť toto. Účinnosť týchto algoritmov pre každé číslo je výsledkom teoretického prelomu v roku 2002.

Prvočísel je pomerne veľa, takže ak vezmete veľké číslo a pridáte k nemu jedno, môžete naraziť na prvočíslo. V skutočnosti sa veľa počítačových programov spolieha na skutočnosť, že prvočísla nie je príliš ťažké nájsť. To znamená, že ak náhodne vyberiete 100-miestne číslo, váš počítač nájde väčšie prvočíslo za pár sekúnd. Keďže vo vesmíre je viac 100-ciferných prvočísel ako atómov, je pravdepodobné, že nikto nebude s istotou vedieť, že číslo je prvočíslo.

Matematici zvyčajne nehľadajú jednotlivé prvočísla na počítači, ale veľmi ich zaujímajú prvočísla so špeciálnymi vlastnosťami. Existujú dva známe problémy: či existuje nekonečný počet prvočísel, ktoré sú o jeden väčší ako druhá mocnina (napríklad na tom záleží v teórii grúp), a či existuje nekonečný počet dvojíc prvočísel, ktoré sa navzájom líšia. o 2.

Najväčšie prvočíslo vypočítané projektom GIMPS si môžete pozrieť v tabuľke na oficiálnej stránke projektu.

Najväčšie dvojčísla sú 2003663613? 2195000 ± 1. Pozostávajú z 58711 číslic a boli nájdené v roku 2007.

Najväčšie faktoriál prvočíslo (typu n! ± 1) je 147855! - 1. Skladá sa z 142891 číslic a bol nájdený v roku 2002.

Najväčšie prvotné prvočíslo (číslo v tvare n# ± 1) je 1098133# + 1.

Na zapísanie nového prvočísla, ktoré našli matematici, by bola potrebná kniha s viac ako 7 tisíc stranami. Je to neuveriteľne veľké číslo a pozostáva z 23 249 425 číslic. Bol objavený vďaka distribuovanému výpočtovému projektu GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search).

Prvočísla sú tie, ktoré sú deliteľné jedným a samy sebou. A nič iné. To, čo sa teraz zistilo, platí aj pre takzvané Mersennove čísla, ktoré majú tvar 2 na mocninu n mínus 1. Rekordné číslo možno vyjadriť ako 2 na mocninu 77232917 mínus 1. Stalo sa 50. známym Mersennove číslo.

Prvočísla sa používajú v kryptografii - na šifrovanie. Stáli veľa peňazí. Napríklad v roku 2009 bola za jedno z prvočísel vyplatená prémia 100 tisíc dolárov.

Napriek tomu, že prvočísla sa skúmajú už viac ako tri tisícročia a majú jednoduchý popis, o prvočíslach sa stále vie prekvapivo málo. Napríklad matematici vedia, že jediné dvojice prvočísel, ktoré sa líšia o jednotku, sú 2 a 3. Nie je však známe, či existuje nekonečný počet dvojíc prvočísel, ktoré sa líšia o 2. Predpokladá sa, že existuje, ale to sa ešte nepreukázalo. Toto je problém, ktorý sa dá dieťaťu vysvetliť školského veku, ale najväčšie matematické mysle si nad tým lámu hlavu už viac ako 100 rokov.

Mnohé z najzaujímavejších otázok o prvočíslach z praktického aj teoretického hľadiska sa týkajú toho, koľko prvočísel má akú vlastnosť. Odpoveď na jednoduchú otázku – koľko prvočísel určitej veľkosti je – možno teoreticky získať riešením Riemannovej hypotézy. Ďalším podnetom na preukázanie Riemannovej hypotézy je cena vo výške jedného milióna dolárov, ktorú ponúka Clay Mathematics Institute, ako aj čestné miesto medzi vynikajúcimi matematikmi všetkých čias.

Teraz existujú dobré spôsoby, ako uhádnuť, aká bude správna odpoveď na mnohé z týchto otázok. V súčasnosti odhady matematikov prechádzajú všetkými numerickými experimentmi a existujú teoretické dôvody, na ktorých sa možno o ne oprieť. Pre čistú matematiku a fungovanie počítačových algoritmov je však mimoriadne dôležité, aby tieto odhady boli skutočne správne. Matematici sa môžu úplne uspokojiť iba s nesporným dôkazom.
Najväčšou výzvou pre praktické uplatnenie je ťažké nájsť všetky prvočísla čísla. Ak vezmete číslo 15, môžete rýchlo určiť, že 15 = 5x3. Ale ak vezmete 1000-miestne číslo, výpočet všetkých jeho prvočísel zaberie aj najvýkonnejšiemu superpočítaču na svete viac ako miliardu rokov. Internetová bezpečnosť do značnej miery závisí od zložitosti takýchto výpočtov, takže pre bezpečnosť komunikácie je dôležité vedieť, že niekto nemôže jednoducho prísť na rýchly spôsob, ako nájsť hlavné faktory.

Nedá sa teraz povedať, ako sa budú prvočísla používať v budúcnosti. Čistá matematika (napríklad štúdium prvočísel) opakovane našla aplikácie, ktoré sa mohli zdať úplne nepravdepodobné, keď bola teória prvýkrát vyvinutá. Znovu a znovu myšlienky, ktoré boli vnímané ako výstrelky akademického záujmu, nevhodné pre reálny svet, sa ukázalo byť prekvapivo užitočné pre vedu a techniku. Godfrey Harold Hardy, slávny matematik zo začiatku 20. storočia, tvrdil, že prvočísla nemajú skutočné využitie. O štyridsať rokov neskôr bol objavený potenciál prvočísel pre počítačovú komunikáciu, pre ktorú sú teraz životne dôležité každodenné použitie Internet.

Pretože prvočísla sú jadrom problémov týkajúcich sa celých čísel a s celými číslami sa v reálnom živote stretávame neustále, prvočísla budú mať vo svete budúcnosti široké využitie. Platí to najmä preto, že internet preniká do života a technológií a počítače zohrávajú väčšiu úlohu ako kedykoľvek predtým.

Predpokladá sa, že určité aspekty teórie čísel a prvočísel ďaleko presahujú rámec vedy a počítačov. V hudbe prvočísla vysvetľujú, prečo sa niektoré zložité rytmické vzorce dlho opakujú. Toto sa niekedy používa v modernej klasickej hudbe na dosiahnutie špecifického zvukového efektu. Fibonacciho sekvencia sa v prírode vyskytuje pravidelne a predpokladá sa, že cikády sa vyvinuli do hibernácie na jednoduchý počet rokov, aby získali evolučnú výhodu. Tiež sa predpokladá, že prenos prvočísel cez rádiové vlny by bol najlepšia cesta pokúsiť sa nadviazať spojenie s mimozemskými formami života, keďže prvočísla sú úplne nezávislé od akéhokoľvek konceptu jazyka, no zároveň sú dostatočne zložité na to, aby ich nebolo možné zamieňať s výsledkom nejakého čisto fyzického prirodzeného procesu.

Ďakujeme Vám za Váš záujem. Ohodnoťte, lajkujte, komentujte, zdieľajte. Prihlásiť sa na odber.