Symetria a asymetria v ich rôznych fyzických prejavoch. Symetria a asymetria v prírode

Symetria a asymetria sú objektívne vlastnosti prírody, jedna zo základných vlastností moderných prírodných vied. Symetria a asymetria majú univerzálny, všeobecný charakter ako vlastnosť materiálneho sveta.

Symetria(z gréčtiny symetria– proporcionalita, poriadok, harmónia) je univerzálna vlastnosť prírody. Koncept symetrie u ľudí sa vyvíjal tisíce rokov. Pojem „symetria“ sa objavuje v ľudských predstavách ako prvok niečoho „správneho“, krásneho a dokonalého. Človek vo svojich úvahách o obraze vesmíru definoval symetriu ako magickú vlastnosť prírody, jej účelnosť, dokonalosť a tieto vlastnosti sa snažil premietnuť do hudby, poézie a architektúry. Symetria do určitej miery vyjadruje mieru usporiadanosti systému. V tomto ohľade existuje úzka korelácia medzi entropiou ako mierou neusporiadanosti a symetriou: čím vyšší je stupeň organizácie látky, tým vyššia je symetria a tým nižšia je entropia.

Stupeň symetrie prírodných systémov sa odráža v symetrii matematických rovníc, zákonov, ktoré odrážajú ich stav, a v invariantnosti ktorejkoľvek z ich vlastností vzhľadom na transformácie symetrie.

Symetria je koncept, ktorý odráža poriadok existujúci v prírode, proporcionalitu a proporcionalitu medzi prvkami akéhokoľvek systému alebo objektu prírody, usporiadanosť, rovnováhu systému, stabilitu, to znamená určitý prvok harmónie.

Asymetria– pojem opačný k symetrii, odrážajúci neusporiadanosť systému, nerovnováhu, ktorá je spojená so zmenou a vývojom systému.

Z definícií symetrie a asymetrie vyplýva, že rozvíjajúci sa dynamický systém musí byť nevyhnutne asymetrický a nerovnovážny.

Moderná prírodná veda je reprezentovaná celou hierarchiou symetrií, ktorá odráža vlastnosti hierarchie úrovní organizácie hmoty. Existujú rôzne formy symetrií: meracia, časopriestorová, izotopová, permutačná, zrkadlová atď. Všetky tieto typy symetrií sa delia na vonkajšie a vnútorné.

Vnútornú symetriu nemožno pozorovať; matematických rovníc a zákony vyjadrujúce stav skúmaného systému. Príkladom toho je Maxwellova rovnica, ktorá popisuje vzťah medzi elektrickými a magnetickými javmi, alebo Einsteinova teória gravitácie, ktorá spája vlastnosti priestoru, času a gravitácie.

Vonkajšia symetria (priestorová alebo geometrická) je v prírode zastúpená vo veľkej rozmanitosti. Toto je symetria kryštálov, molekúl, živých organizmov.

Prečo živé bytosti potrebujú symetriu a ako vznikla?

Živé organizmy vytvorili svoju symetriu počas procesu evolúcie. Prvé živé organizmy pochádzajúce z vôd oceánu mali pravidelný guľovitý tvar. Zavlečenie organizmov do iných prostredí ich prinútilo prispôsobiť sa novým špecifickým podmienkam. Jedným zo spôsobov takéhoto prispôsobenia je symetria na úrovni fyzickej formy. Symetrické usporiadanie častí telesných orgánov poskytuje živým organizmom rovnováhu pri pohybe a fungovaní, vitalitu a adaptáciu. Vonkajšie formy veľkých zvierat a ľudí sú dosť symetrické. Rastlinný svet organizmov je tiež obdarený symetriou, ktorá je spojená s bojom o svetlo a fyzickou odolnosťou voči poliehaniu (zákon univerzálnej gravitácie). Napríklad kužeľovitá koruna smreka má striktne vertikálnu os symetrie - vertikálny kmeň, zahustený smerom nadol kvôli stabilite. Jednotlivé vetvy sú vzhľadom na kmeň umiestnené symetricky a tvar kužeľa prispieva k racionálnemu využívaniu slnečnej energie korunou a zvyšuje stabilitu. Teda vďaka príťažlivosti a zákonom prirodzený výber Smrek vyzerá esteticky krásne a je „postavený“ racionálne. Vonkajšia symetria hmyzu a zvierat im pomáha udržiavať rovnováhu pri pohybe, získavať maximum energie z prostredia a racionálne ju využívať.

Vo fyzikálnych a chemických systémoch nadobúda symetria ešte hlbší význam. Najstabilnejšie molekuly sú teda tie s vysokou symetriou (inertné plyny). Symetria molekúl určuje povahu molekulových spektier. Vysoká symetria je charakteristická pre kryštály. Kryštály sú symetrické telesá, ich štruktúra je určená periodickým opakovaním v troch rozmeroch elementárneho atómového motívu.

Asymetria je tiež rozšírená po celom svete.

Vnútorné usporiadanie jednotlivých orgánov v živých organizmoch je často asymetrické. Napríklad srdce sa u ľudí nachádza vľavo, pečeň vpravo atď. L. Pasteur, francúzsky mikrobiológ a imunológ, izoloval ľavý a pravý kryštál kyseliny vínnej. Molekula DNA je asymetrická - jej špirála je vždy skrútená doprava. Všetky aminokyseliny a bielkoviny, ktoré tvoria živé organizmy, sú schopné odkloniť polarizovaný lúč svetla doľava.

Na rozdiel od molekúl neživej prírode, kde sa často nachádzajú ľavé a pravé molekuly, to znamená, že majú prevažne symetrický charakter, molekuly organických látok sa vyznačujú výraznou asymetriou. V. I. Vernadskij, ktorý pripisoval veľký význam asymetrii živých vecí, predpokladal, že práve tu leží tenká hranica medzi chémiou živých a neživých vecí. Aj L. Pasteur na základe týchto znakov vytýčil hranicu medzi živým a neživým. Treba tiež poznamenať, že živé organizmy (rastliny) v procese životnej činnosti absorbujú z prostredia (pôdy) vo veľkej miere chemické zlúčeniny minerálnej potravy, ktorých molekuly sú symetrické a vo svojom tele ich premieňajú na asymetrické organické látky. : škrob, bielkoviny, glukóza atď. Symetria molekúl potravinových látok živého organizmu je v súlade so symetriou molekúl samotného organizmu. V opačnom prípade bude jedlo nekompatibilné (jedovaté).

Asymetrická je aj štruktúra bunkových zložiek, čo má veľký význam pre jej metabolizmus, zásobovanie energiou a tiež prispieva k vyššej rýchlosti biochemických reakcií.

Symetria a asymetria sú dve polárne charakteristiky objektívneho sveta. V skutočnosti v prírode neexistuje žiadna čistá (absolútna) symetria alebo asymetria. Tieto kategórie sú protiklady, ktoré sú vždy v jednote a boji. Tam, kde sa symetria oslabuje, asymetria sa zvyšuje a naopak. Na rôznych úrovniach vývoja hmoty sa vyznačuje buď symetriou alebo asymetriou. Tieto dva trendy sú však spojené a ich boj je absolútny. Tieto kategórie úzko súvisia s pojmami stabilita a nestabilita systémov, poriadok a neporiadok, organizácia a dezorganizácia, odrážajúce vlastnosti systémov a dynamiku vývoja, ako aj vzťah medzi dynamickými a statickými zákonitosťami.

Veriac, že ​​rovnováha je stav pokoja a symetrie a asymetria vedie k pohybu a nerovnovážnemu stavu, môžeme predpokladať, že koncept rovnováhy hrá v biológii nemenej dôležitú úlohu ako vo fyzike. Princíp stability termodynamickej rovnováhy živých systémov charakterizuje špecifickosť biologickej formy pohybu hmoty. Práve stabilná dynamická rovnováha (asymetria) je kľúčovým princípom nastolenia a riešenia problému vzniku života.

Symetria a asymetria

Uplynuli tisícročia, kým si ľudstvo v rámci svojich spoločenských a výrobných aktivít uvedomilo potrebu v istých pojmoch vyjadriť dve tendencie, ktoré nastolilo predovšetkým v prírode: prítomnosť prísnej usporiadanosti, proporcionality, rovnováhy a ich porušovanie. Ľudia už dlho dbajú na správny tvar kryštálov, geometrickú prísnosť štruktúry plástov, postupnosť a opakovateľnosť usporiadania konárov a listov na stromoch, okvetných lístkoch, kvetoch a semenách rastlín a túto usporiadanosť premietli do svojich praktických činnosti, myslenie a umenie. Pojem „symetria“ sa používal v dvoch významoch. V istom zmysle symetrický znamenal niečo proporcionálne; symetria ukazuje spôsob, akým sú mnohé časti koordinované, pomocou ktorých sa spájajú do celku. Druhý význam tohto slova je rovnováha. Grécke slovo znamená jednotnosť, proporcionalita, proporcionalita, harmónia. Poznajúc kvalitatívnu rôznorodosť prejavov poriadku a harmónie v prírode dospeli antickí myslitelia, najmä grécki filozofi, k záveru, že je potrebné vyjadrovať symetriu v kvantitatívnych vzťahoch pomocou geometrické konštrukcie a čísla. Symetria foriem prírodných objektov ako výraz proporcionality, proporcionality, harmónie potláčala starovekého človeka svojou dokonalosťou, a to využívalo náboženstvo, rôzne myšlienky mystiky, ktoré sa pokúšali interpretovať prítomnosť symetrie v objektívnej realite, aby dokázali všemohúcnosť bohov, vnášajúca vraj poriadok a harmóniu do pôvodného chaosu. V učení Pytagorejcov teda symetria, symetrické postavy a telá (kruh a guľa) mali mystický význam a boli stelesnením dokonalosti. Mali by ste tiež venovať pozornosť Pythagorovmu učeniu o harmónii. Je známe, že ak skrátite dĺžku sláčika alebo flauty na polovicu, tón sa zvýši o jednu oktávu. Poklesy v pomeroch 3:2 a 4:3 budú zodpovedať intervalom kvinty a kvarty.

Skutočnosť, že najdôležitejšie harmonické intervaly sa získavajú pomocou pomerov čísel 1, 2 a 3, 4, využili Pytagorejci pre svoje mystické závery, že „všetko je číslo“ alebo „všetko je usporiadané v súlade s číslami“. Samotné čísla 1, 2, 3, 4 tvorili slávnu „tetradu“. Veľmi starodávne príslovie hovorí: „Čo je to veštba z Delf? Tetrad! Lebo ona je hudobná stupnica sirén." Geometrickým obrazom tetrády je trojuholník s desiatimi bodmi, ktorého základňa je 4 body plus 3 plus 2 a jeden je v strede. V geometrii, mechanike – všade tam, kde sa zaoberáme úsečkami, sa stretávame aj s pojmami miera, porovnanie a pomer. Tieto pojmy sú odrazom skutočných vzťahov medzi objektmi v objektívnom svete. Na objasnenie tejto polohy môžete vybrať ľubovoľný tretí bod C na danej priamke AB.

Uskutočňuje sa teda prechod od jednoty k dualite a myslenie tak vedie k pojmu proporcie. Treba zdôrazniť, že pomer je kvantitatívne porovnanie dvoch homogénnych veličín, prípadne číslo vyjadrujúce toto porovnanie. Pomer je výsledkom zhody alebo ekvivalencie dvoch alebo viacerých pomerov. Na určenie podielu je preto potrebné mať aspoň tri veličiny (v posudzovanom prípade priamku a dva jej segmenty). Rozdelenie daného priamkového úseku AB výberom tretieho bodu C, ktorý sa nachádza medzi A a B, umožňuje zostaviť šesť rôznych možných vzťahov: a: b; a:c; b:a; b:c; c:a; c:b, za predpokladu, že zodpovedajúca dĺžka priamych segmentov je označená písmenami „a“, „b“, „c“ a na túto dĺžku sa vzťahuje akýkoľvek systém mier. Po analýze možných prípadov rozdelenia segmentu AB na dve časti sme dospeli k záveru, že segment možno rozdeliť na:

1) dve symetrické časti a=b; 2) a:b = c:a

Pretože c = a + b, potom a/b = (a + b)/a;

((a + b)/a zjavne presahuje jednu); to isté platí pre a/b; To znamená, že „a“ je nadradené „b“ a bod „C“ je bližšie k B ako k A.

Tento vzťah a:b = c:a alebo AC/CB = AB/AC možno vyjadriť nasledujúcim spôsobom: dĺžka AB bola rozdelená na dve nerovnaké časti tak, že väčšia z jej častí súvisí s menšou, rovnako ako dĺžka celého úseku AB súvisí s jej väčšou časťou:

3) a/b = b/c je ekvivalentné a/b = b/(a + b).

V tomto prípade je "b" väčšie ako "a"; bod C je bližšie k A ako k B, ale vzťahy sú rovnaké ako v druhom prípade Uvažujme rovnosť a/b = c/a = (a + b)/a, v ktorej je úsečka AC dlhšia ako úsečka. segment CB. Ide o najjednoduchšie všeobecné delenie úsečky AB, ktoré je logickým vyjadrením princípu najmenej akcie. Medzi bodmi A a B je len jeden bod C, umiestnený tak, aby dĺžka segmentov AB, CB a AC zodpovedala princípu jednoduchého delenia; preto je len jeden číselný výraz, zodpovedajúci pomeru a/b. Rovnaký problém možno vyriešiť geometrickou konštrukciou známou ako rozdelenie úsečky na dve nerovnaké časti tak, že pomer menšej a väčšej časti sa rovná pomeru väčšej časti a súčtu dĺžok oboch častí, a to zodpovedá vzorcu a/b = (a + b) /a, ktorý sa nazýva „božský pomer“, „ Zlatý pomer" atď.

Štúdium objektívnej reality a úlohy praxe viedli k tomu, že spolu s pojmom symetria vznikol aj pojem asymetria, ktorý našiel jeden z prvých kvantitatívnych vyjadrení v takzvanom zlatom delení, alebo zlatom pomere. Pytagoras vyjadril „zlatý podiel“ pomerom:

A:H = R:B, kde H a R sú harmonické a aritmetické priemery medzi veličinami A a B.

R = (A + B)/2; H = 2AB/ (A + B).

Kepler ako prvý upozornil na význam tohto podielu v botanike a nazýva ho sectio divina – „božský oddiel“; Leonardo da Vinci nazýva tento pomer „zlatým rezom“. Vykonajte niekoľko transformácií vyššie uvedeného vzorca.

Najprv vydeľme oba prvky druhého člena tejto rovnosti „b“ a označme a/b = x; potom a/b = (a/b + 1)/(a/b) alebo x2 = x + 1

Preto x2 - x - 1 = 0

Korene tejto rovnice sú x = 1 (5/2 = 1,61803398).

Toto číslo má najcharakteristickejšie vlastnosti. Označme toto číslo písmenom F.

Ф = ((5 + 1)/2 = 1,618…; 1/Ф = ((5 - 1)/2 = 0,618…;

Ф2 = - ((5 + 3)/2 = 2,618…

Ukazuje sa, že geometrická postupnosť, ktorá je založená na Φ, má nasledujúcu vlastnosť: ktorýkoľvek člen tohto radu sa rovná súčtu dvoch členov, ktoré mu predchádzajú. Rad 1, Ф, Ф2, Ф3,..., Фn je multiplikatívny aj aditívny, t.j. súčasne sa podieľajú na povahe geometrickej progresie a aritmetických radov.

Treba poznamenať, že vzorec. Ф = ((5 + 1)/2 vyjadruje najjednoduchšie asymetrické delenie úsečky AB. Z tohto hľadiska je tento vzťah „logický“ invariantný, vyplývajúci z množstva vzťahov a skupín. Peano, Bertrand Russell a Couture ukázali že na základe princípu identity je možné z týchto vzťahov a skupín odvodiť princípy čistej matematiky.

Je zvláštne, že už starovekí architekti používali techniku ​​asymetrického delenia. Takže napríklad strany pyramídy faraóna Džosera sú vo vzájomnom vzťahu ako 2:5 a jej výška je vo vzťahu k väčšej strane ako 1:2. Je zaujímavé, že na obraze staroegyptského architekta Hisera (ktorý žil pred viac ako 4,5 tisíc rokmi), ktorý prežil dodnes, sú dve palice - samozrejme, štandardy miery. Ich dĺžky sú v pomere 1:1/5, t.j. ako menšia strana správny trojuholník do prepony.

Architekt I. Ševelev, berúc do úvahy proporcie starodávnej ruskej architektúry (kostol príhovoru na Nerli a kostol Nanebovstúpenia v Kolomenskoje), poskytol presvedčivé údaje naznačujúce, že ruskí architekti používali aj proporcie spojené so „zlatým pomerom“.

Podiel „zlatého rezu“ umožňuje architektom nájsť najúspešnejšie, najkrajšie, harmonické časti celku a častí, jednotu rôznorodého; v konečnom dôsledku využívajú kombináciu princípov symetrie a asymetrie Ak sa v období renesancie pozornosť vedcov a umeleckých pedagógov sústredila na „zlatý rez“, potom postupne upadal a až v roku 1855 ho opäť zaviedol nemecký vedec Zeising. využiť vo svojej práci „Estetický výskum“. V ňom napísal, že na to, aby celok rozdelený na dve nerovnaké časti vyzeral z hľadiska formy krásnym, musí byť medzi menšou a väčšou časťou rovnaký vzťah ako medzi väčšou časťou a celkom.

Použitie „zlatého rezu“ je len špeciálny prípad všeobecný zákon periodického opakovania rovnakého podielu v súhrne, v detailoch celku Uvažovanie o problematike „zlatého rezu“ vedie k záveru, že tu máme do činenia s reflexiou pomocou matematiky. pojmy symetria a asymetria) proporcionality existujúce v prírode.

Všetko vyššie uvedené nám umožňuje tvrdiť, že názory Pytagora a jeho školy obsahovali spolu s mystikou a idealizmom aj niektoré plodné matematické a prírodovedné myšlienky. Následne sa učenie pytagorejcov rozvíjalo vo filozofii najväčšieho predstaviteľa antického idealizmu Platóna.

Svet, tvrdil Platón, pozostáva z pravidelných mnohouholníkov s dokonalou symetriou. Fyzické telá- to sú ideálne matematické entity zložené z trojuholníkov, usporiadaných podľa demiurga.

Niekoľko zaujímavých úsudkov o symetrii a harmónii nachádzame v dielach mnohých filozofov a prírodovedcov (predovšetkým Leonarda da Vinciho, Leibniza, Descarta, Spencera, Hegela a ďalších). Nemecký vedec Wenceslas Bodo má do značnej miery pravdu, keď píše, že „filozofia, s výnimkou niektorých výrokov, sa nepokúšala vysvetliť túto zaujímavú stránku prírody. Po stáročia sa hádali o kauzalite, determinizme a iných otázkach bez toho, aby videli svoj vzťah k problémom symetrie alebo sa o to nesnažili. Symetria bola zjavne pridaná len ako umelý luxus do dosť úzkeho hotového sveta vecí s ich vlastnosťami a silovými interakciami, ich pohybmi a zmenami.

K definícii kategórií symetrie a asymetrie V súčasnosti vo vede prevládajú definície týchto kategórií na základe zoznamu ich najdôležitejších vlastností. Napríklad symetria je definovaná ako súbor vlastností: poriadok, rovnomernosť, proporcionalita, proporcionalita, harmónia atď. Asymetria je zvyčajne definovaná ako absencia znakov symetrie, ako porucha, disproporcia, heterogenita atď. Všetky znaky symetrie v tomto druhu definície sa prirodzene považujú za rovnaké, rovnako významné a v určitých špecifických prípadoch, pri stanovení symetrie javu, možno použiť ktorýkoľvek z nich. Takže v niektorých prípadoch je symetria homogénnosťou a v iných je to proporcionalita atď. Je zrejmé, že ako sa naše poznatky vyvíjajú, do definície symetrie možno pridávať stále nové a nové črty. Preto sú definície symetrie tohto druhu vždy neúplné. To isté možno povedať o existujúcich definíciách asymetrie. Je zrejmé, že v definíciách pojmov formulovaných na princípe vypisovania vlastností objektov, ktoré odrážajú, neexistuje žiadna súvislosť medzi vymenovanými vlastnosťami objektov. Takéto vlastnosti symetrie, ako je homogenita a proporcionalita, nevyplývajú jedna z druhej. Vyššie uvedené však neznamená, že vyššie uvedené definície symetrie a asymetrie sú zbytočné. Naopak, sú veľmi užitočné a potrebné. Bez nich nie je možné poskytnúť všeobecnejšiu definíciu kategórií symetrie a asymetrie. Na základe takýchto empirických definícií symetrie a asymetrie sa rozvíjajú definície všeobecnejšieho charakteru, ktorých podstata spočíva v korelácii jednotlivých znakov symetrie a asymetrie k určitým univerzálnym vlastnostiam pohybujúcej sa hmoty. "V symetrii," píše A.V. Shubnikov, „odráža tú stránku javov, ktorá zodpovedá pokoju, a v nesymetrii (podľa našej terminológie v asymetrii) tú ich stránku, ktorá zodpovedá pohybu, takže všetky vlastnosti symetrie sa považujú za prejavy stavov pokoja všetky vlastnosti asymetrie sa považujú za prejavy pohybov stavov. Ak to prijmeme za správne, potom je zrejmé, že vzťah medzi symetriou a asymetriou je v tomto prípade rovnaký ako vzťah medzi pokojom a pohybom. Môžeme teda povedať, že symetria je relatívna a asymetria je absolútna. Symetriu musíme ďalej považovať za špeciálny prípad asymetrie, za jej moment. Preto nemôže byť reč o nejakej rovnosti medzi symetriou a asymetriou. Vzťah medzi symetriou a asymetriou je tu jednoznačne asymetrický. Ale z takýchto pozícií je sotva možné správne pochopiť mnohé vlastnosti symetrie a asymetrie. Prečo by sa napríklad taká symetria priestoru ako jeho homogenita mala považovať za zodpovedajúcu mieru? Prečo by sme mali hľadať symetriu len medzi javmi v pokoji? Neexistuje symetria v interakcii a pohybe javov sveta?

Myšlienka spojenia medzi pojmami symetria a asymetria, a teda medzi pojmami odpočinku a pohybu, môže byť presnejšie vyjadrená ako jednota odpočinku a pohybu. Pojem symetria odhaľuje moment pokoja, rovnováhu v pohybových stavoch a pojem asymetria odhaľuje moment pohybu, zmenu stavov pokoja, rovnováhu. Ale ani táto formulácia nepokrýva hlavné črty symetrie a asymetrie. Napríklad symetriu častíc a antičastíc a ich asymetriu v nám známom regióne sveta nemožno interpretovať na základe pojmov jednoty pokoja a pohybu. Je nepravdepodobné, že existenciu častíc a antičastíc možno považovať za chvíľku pokoja v nejakom pohybe hmoty a nesúlad medzi počtom častíc a počtom antičastíc v nám známom regióne sveta môže byť považované za momenty pohybu v určitom stave pokoja. Môžeme konštatovať, že v myšlienke A.V. Shubnikovova myšlienka korelácie symetrie s odpočinkom a asymetrie s pohybom obsahuje iba moment pravdy.

Je dobre známe, že pojem symetria zahŕňa aj také aspekty existencie javov, ktoré nemajú nič spoločné s odpočinkom. Napríklad pravidelné opakovanie určitých pohybových stavov, ich určitá periodicita je jedným zo znakov symetrie, ale s odpočinkom to nemá nič spoločné. Tento typ asymetrie, ako je anizotropia priestoru, sa, samozrejme, nedá odvodiť z vlastností pohybu. Mnohé vlastnosti symetrie a asymetrie však súvisia s pokojom a pohybom.

K všeobecným definíciám pojmov symetria a asymetria možno pristupovať na základe týchto ustanovení: po prvé musíme uznať, že tieto pojmy sa týkajú všetkých nám známych atribútov hmoty, že odrážajú vzájomné súvislosti medzi nimi; po druhé, tieto pojmy sú založené na dialektike vzťahu medzi identitou a rozdielom, ktorý existuje medzi atribútmi hmoty a medzi ich stavmi a charakteristikami; po tretie, treba si uvedomiť, že jednota symetrie a asymetrie je jednou z foriem prejavu zákona jednoty a vzájomného vylúčenia protikladov. Správnosť týchto východísk možno preukázať jednak ich odvodením z početných partikulárnych definícií symetrie a asymetrie, jednak správnosťou ich dôsledkov, t. nevyhnutnosť a univerzálnosť definícií symetrie a asymetrie získaných na ich základe.

Bezprostredným logickým základom pre definovanie pojmov symetria a asymetria je podľa nášho názoru dialektika identity a odlišnosti. Tu je potrebné poznamenať, že v dialektike sa o identite a odlišnosti uvažuje len v určitých vzťahoch, v interakcii, pri zahrnutí rozdielu v identite a identity v odlišnosti.

Identita sa objavuje len v určitých vzťahoch a v určitých procesoch; identita je vždy konkrétna. Identita môže zahŕňať: rovnováhu, rovnosť, zachovanie, stabilitu, rovnosť, proporcionalitu, opakovateľnosť atď. Identita neexistuje večne: vzniká, stáva sa a rozvíja sa. Ak uvedieme jeho všeobecnú definíciu, môžeme povedať, že ide o proces vytvárania podobností v rôznych a opačných.

Na to, aby sa mohla uskutočniť identita, je nevyhnutná existencia odlišnosti a opozície. Identita okrem rozdielov nemá vôbec žiadny význam, preto nemožno hovoriť o identickom v identickom, ale iba v odlišnom a protikladnom. Pri charakterizovaní dialektického chápania identity je potrebné vyzdvihnúť jej aspekty: identita neexistuje bez rozdielu a protikladu, identita vzniká a zaniká; identita existuje len v určitých vzťahoch a vzniká za určitých podmienok, najplnším vyjadrením identity je úplná transformácia protikladov do seba; Prejavy identity sú nekonečne rôznorodé. V procese poznávania javov sveta sa preto nemožno obmedziť len na nastolenie identity medzi nimi, ale je potrebné odhaliť, ako táto identita vzniká, za akých podmienok a v akých vzťahoch existuje. Na základe tejto charakteristiky dialektiky identity a odlišnosti možno sformulovať nasledujúce definície symetrie a asymetrie.

Je nami formulovaná definícia pojmu symetria skutočne univerzálna, pokrýva všetky nám známe formy prejavu symetrie tak v objektívnom svete, ako aj v procese nášho poznávania? Je zrejmé, že pri odpovedi na túto otázku sa budeme musieť obmedziť len na najvšeobecnejšie typické príklady. Predstavme si dva body umiestnené vo vzťahu k nejakej priamke na jej opačných stranách; ak sú tieto protiľahlé body rovnako vzdialené od tejto priamky, potom sa hovorí, že sú symetrické vzhľadom na túto priamku. Ak teraz vykonáme operáciu inflexie, v dôsledku toho sa naše body úplne zhodujú, navzájom sa spoja, preto môžeme hovoriť o ich úplnej identite. Symetria umiestnenia týchto bodov presne naznačuje proces a za akých podmienok sa stávajú identickými.

To znamená, že tento typ symetrie plne vyhovuje formulovanej definícii symetrie. Ako je známe, medzi protónom a neutrónom existuje určitá symetria; vyjadruje sa v tom, že v podmienkach silných interakcií sa navzájom nelíšia, stávajú sa navzájom identickými. Ich symetria nie je nič iné ako vytváranie identity medzi týmito rôznymi časticami v procese silných interakcií. Pojem izotopový spin vyjadruje presne momenty identity, ktoré majú protóny a neutróny, t.j. ich symetria v podmienkach silnej interakcie. Zodpovedajú však také všeobecné symetrie priestoru a času, ako napríklad ich homogenita, tejto definícii symetrie?

Homogenita priestoru znamená, že vo vzťahu k interakciám javov sú všetky miesta v priestore totožné a nijako neovplyvňujú povahu interakcie. Identita všetkých miest v priestore (bodov v priestore) vo vzťahu k interakciám javov je ich prísna úplná symetria. To isté možno vo všeobecnosti povedať o homogenite času. Identitou všetkých časových intervalov vo vzťahu k interakcii javov je ich prísna a úplná symetria. Podľa môjho názoru je nemožné nájsť jediný typ symetrie, ktorý by odporoval tejto definícii. To však neznamená, že táto definícia symetrie je úplná a úplne striktná - zrejme budú potrebné určité objasnenia. Formulovaná definícia pojmu symetria nám umožňuje rozšíriť tento pojem na všetky atribúty hmoty, na všetky jej stavy a štruktúry, ako aj na všetky typy spojení a interakcií.

Skupina Lorentzových transformácií teda vyjadruje existujúcu symetriu vo vzťahu medzi priestorom, časom a pohybom – tieto atribúty hmoty.“ Symetria izotopovej spinovej grupy vyjadruje identické momenty vo vzťahu k silným interakciám častíc zúčastňujúcich sa na týchto interakciách. . V prvom vydaní tejto knihy (1968) sme napísali: „Keďže existujú rôzne interakcie, a to aj v mnohých ohľadoch opačné, napríklad silné a slabé, je prirodzené predpokladať, že za určitých podmienok vznikajú a existujú rovnaké momenty, t.j. vyznačujú sa istou symetriou by bola významným krokom vpred pri tvorbe teórie elementárnych častíc V súčasnosti ešte nie je preukázaná súvislosť medzi známymi typmi interakcie vo fyzike, ale je možné ju predvídať Tieto spojenia založené na princípe symetrie boli vytvorené a toto bolo skutočne dôležité spojenie vo vývoji teórie elementárnych častíc. Chcel by som vystúpiť proti rigidnému deleniu rôznych typov symetrie na geometrickú a dynamickú. Prvé odrážajú symetrické vlastnosti priestoru a času a druhé odrážajú symetrické vlastnosti interakčného stavu.

Ale keďže priestor, čas, pohyb a interakcia v ňom zahrnutá sú vnútorne prepojené, musí existovať aj vnútorné prepojenie medzi geometrickými a dynamickými symetriami. A skutočne existuje. Symetriu rovnomerného priamočiareho pohybu a pokoja (jeden zo znakov symetrie skupiny Galileo) teda zjavne nemožno charakterizovať len ako dynamickú alebo len ako geometrickú.

Vyjadruje symetrické vlastnosti priestoru a času a stav pohybu. Vo všeobecnosti je každá symetria založená na jednote a prepojení rôznych atribútov hmoty. Je pravda, že tento vzťah nie je vždy priamy, čo vytvára možnosť rozdelenia typov symetrie na geometrické a dynamické. Oba tieto typy symetrie môžu byť vyjadrené v dynamickej aj geometrickej forme. Skupina izotopovej spinovej symetrie, ktorá sa zvyčajne vzťahuje na dynamickú symetriu, môže byť teda vyjadrená aj v geometrickej forme; jadrové interakcie sú invariantné vzhľadom na rotácie v izotopovom priestore. Z tejto formulácie možno získať množstvo charakteristík interakcie nukleónov, napríklad tvrdenie, že jadrové sily medzi protónom a protónom a protónom a neutrónom sú rovnaké, a množstvo ďalších. Pri štúdiu rôznych typov symetrie je veľmi dôležité brať do úvahy jednotu atribútov hmoty a tým aj vnútorné spojenie medzi symetriami ich vlastností a stavov. Význam tejto pozície je obzvlášť jasný pri štúdiu otázky vzťahu medzi skupinou symetrie a zákonmi zachovania.

Na túto otázku existujú dva uhly pohľadu. Niektorí fyzici (Berestetsky, Wigner, Steinman atď.) tvrdia, že základom zákonov zachovania sú formy geometrickej symetrie, zatiaľ čo iní sa naopak domnievajú, že tvary geometrickej symetrie určujú zákony zachovania. Podľa prvého hľadiska napríklad rovnomernosť času určuje zákon zachovania energie a podľa druhého zákon zachovania energie určuje homogenitu času. Možno sú oba uhly pohľadu určitou absolutizáciou možných prístupov k problému. Prítomnosť oboch hľadísk sa prejavila v tom, že vznikol názor na rozdelenie zákonov zachovania do dvoch skupín: najvšeobecnejšie z nich sú spojené s geometrickými symetriami a menej všeobecné s dynamickými symetriami.

Ukázalo sa teda, že zákony zachovania sú rozdelené do dvoch skupín: kinematické (založené na geometrických symetriách) a dynamické (založené na dynamických symetriách). Do prvej skupiny patria zákony zachovania energie, hybnosti, momentu hybnosti, do druhej skupiny zákon zachovania elektrického náboja, baryónového čísla, leptónového čísla, izotopového spinu a množstvo ďalších. Toto rozdelenie zákonov zachovania je v konečnom dôsledku založené na ignorovaní jednoty atribútov hmoty a na takom dôsledku tejto neznalosti, ako je protiklad dynamických a geometrických symetrií voči sebe. Bezprostredným predpokladom na rozdelenie zákonov ochrany do dvoch skupín je presvedčenie, že zákony ochrany závisia od určitých symetrií. Je nepopierateľné, že medzi formami symetrie a zákonmi zachovania existuje hlboká súvislosť, no toto spojenie nemožno preháňať.

S určitými symetriami nie sú spojené samotné zákony zachovania, ale určité formy ich prejavu. Nám známe formy prejavu zákona zachovania energie sú teda samozrejme spojené s homogenitou času, ale vo všeobecnosti možno tento zákon spájať aj s inými nám zatiaľ neznámymi geometrickými symetriami. Okrem toho je každý zákon zachovania spojený s určitými formami asymetrie, o ktorých bude podrobnejšie popísané nižšie.

Formy symetrie a formy zákona zachovania sú vždy navzájom prepojené, ale vo všeobecnosti symetria aj zákony zachovania predstavujú dve rôzne, v žiadnom prípade navzájom izolované strany jedného vzoru sveta.

Prejdime teraz k charakterizácii nevyhnutných predpokladov na určenie asymetrie. Tak pre definíciu symetrie, ako aj pre definíciu asymetrie je bezprostredným predpokladom a základom dialektika identity a odlišnosti. Spolu s procesmi formovania identity v odlišnom a protiklade prebiehajú procesy formovania rozdielov a protikladov v jedinom, identickom celku. Ak za základ symetrie možno považovať vznik jedničky, potom za základ asymetrie treba uvažovať pri rozdvojení jedničky na protiľahlé strany. Pojem asymetria, podobne ako pojem symetria, je aplikovateľný na všetky atribúty hmoty a vyjadruje ich odlišnosť, ich vzájomnú zvláštnosť. Preto vzťah medzi atribútmi hmoty vyjadruje nielen symetria, ale aj asymetria. Pojem asymetria je aplikovateľný aj na rôzne stavy atribútov hmoty a ich vzťahov. Vo všeobecnosti platí, že tam, kde platí symetria, platí aj asymetria a naopak. Na základe vyššie uvedeného môžeme uviesť nasledujúcu definíciu asymetrie: asymetria je kategória, ktorá označuje existenciu a formovanie, za určitých podmienok a vzťahov, rozdielov a protikladov v rámci jednoty, identity a celistvosti javov sveta.

Pozrime sa na niektoré typy asymetrie. Veľmi všeobecný pohľad asymetria je jednosmernosť plynutia času, úplná nemožnosť skutočne nahradiť prítomnosť minulosťou alebo budúcnosťou a budúcnosť minulosťou alebo prítomnosťou a naopak minulosť prítomnosťou a budúcnosťou. Všetky tieto tri stavy času sa navzájom nenahrádzajú – v popredí je v nich rozdiel. Nie je v nich žiadna symetria. Známa operácia obrátenia času, považovaná len za matematickú techniku, je založená na tvrdení, že zákony pohybu sú stabilnejšie a nemenia sa v pozorovateľných intervaloch. Sme presvedčení, že zákony javov sveta sú večné, a preto pôsobia vo všetkých časových stavoch: prítomnosti, minulosti a budúcnosti. To znamená, že operácia zvratu času má skutočný význam len do tej miery, do akej naše presvedčenie o úplnej stálosti, večnosti zákonitostí javov sveta zodpovedá realite. Objektívna dialektika zvratných a nezvratných procesov môže byť vyjadrená jednotou symetrie a asymetrie času.

Nezvratnosť je základnou charakteristikou každého vývoja: odchádzajúce a zostupné, progresívne a regresívne vetvy vývoja sú samy o sebe nezvratné a asymetrické. Avšak spojené spoločným a jednotným procesom vývoja nevyhnutne vedú k symetrickým situáciám: opakovaniam na kvalitatívne nových úrovniach špirálového pohybu.

Špeciálnym variantom pojmov symetria a asymetria sú pojmy rytmus a arytmia. Pravidelné opakovanie veľkej väčšiny procesov v prírode, ich stabilné striedanie (v živej prírode napr. striedanie generácií zoradených v čase, v neživej prírode opakujúce sa kozmické procesy) nám umožňuje vidieť v rytmických procesoch jeden zo zásadných symetrie prírody Na druhej strane je arytmia jednou z charakteristík objektívnej asymetrie, ktorej podstatou je nepravidelná a náhodná zmena a striedanie procesov. Pojmy rytmus a arytmia možno extrapolovať do vývinového procesu, keďže asymetrický čas ako vývinový atribút dáva význam rytmu a arytmii. Mimo času sú jednoducho bezvýznamné.

Symetria obrátenia času je teda výsledkom abstrakcie od premenlivosti, ktorá je vlastná zákonom javov sveta. A len v rámci aplikovateľnosti tejto abstrakcie nie je prevrátenie času v rovniciach vyjadrujúcich pohybové zákony v rozpore s realitou. V niektorých veľmi širokých medziach totiž môžeme považovať zákony javov sveta za večné, a teda umožniť fungovanie obrátenia času. Uvedomujúc si, že teraz nemáme dôvod tvrdiť, že v skutočnosti môže čas ísť z budúcnosti do minulosti, napriek tomu v súvislosti s vyššie uvedenými tvrdeniami o jednote atribútov hmoty a vzájomnom prieniku identity a odlišnosti vyvstáva otázka: ak sú stavy času hlboko odlišné, potom existuje v každom rozdiele aj identita?

Čas je nezvratný, jeho stavy nie sú navzájom ekvivalentné, ale možno sú medzi nimi ešte momenty identity, možno v nezvratnosti času sú aj momenty jeho zvratnosti, možno sú jeho stavy v niektorých ohľadoch vzájomne zameniteľné, rovnako zameniteľné. rozmery priestoru?

Myslíme si, že v rôznych časových stavoch sú momenty ich identity a v jej všeobecnej nezvratnosti sú momenty jej zvratnosti. Bez toho, aby sme sa ďalej zaoberali touto problematikou, len si všimnime, že musia existovať skutočné, prirodzené dôvody pre možnosť spätného chodu času v odraze objektívnych udalostí, ako sú napríklad políčka na filme pohybujúce sa v opačnom smere? To, čo skutočne existuje v odraze, musí mať v odraze momenty nejakých skutočných prototypov.

Preto sa zdá, že v matematickom modeli pozitrónu ako elektrónu pohybujúceho sa z budúcnosti do minulosti existuje nejaký skutočný význam. Fakty o asymetrii sú vo všeobecnosti také početné a rôznorodé ako fakty o symetrii.

Asymetria je rovnaký nevyhnutný moment v štruktúre, zmene a prepojení javov sveta ako symetria. Asymetria sa nevyhnutne odohráva v samotnej symetrii. V symetrii stavov pokoja a rovnomerného priamočiareho pohybu vo vzťahu k pohybovým zákonom je teda stále asymetria, ktorá spočíva v nerovnosti týchto stavov a prejavuje sa v množstve rozdielov medzi stavmi pokoja, resp. rovnomerný priamočiary pohyb. Teleso v pokoji v danej referenčnej sústave vo vzťahu ku všetkým ostatným telesám v pokoji a pohybujúce sa v tej istej referenčnej sústave bude mať rýchlosť rovnú nule a pre teleso v pohybe rýchlosť vo vzťahu ku všetkým telesám v pokoji a pohyb v danej referenčnej sústave bude mať určitú hodnotu a iba v špeciálnom prípade sa rovná nule. Ekvivalencia štátov teda nie je ani zďaleka úplná V praxi sa táto asymetria prejavuje veľmi ostro – napokon nie je ani zďaleka ľahostajné, či ide vlak z Moskvy do Leningradu alebo Leningrad k vlaku. Je zrejmé, že energia sa prenáša na pohyb vlaku a nevynakladá sa na presun Leningradu. Operácia približovania sa k vlaku do Leningradu a prevádzka približovania sa k Leningradu k vlaku nie sú rovnocenné a nie sú vzájomne zameniteľné.

Veľmi bežnými príkladmi asymetrie sú asymetria medzi fermiónmi a bozónmi, asymetria medzi reakciami generujúcimi absorpciu neutrín, asymetria spinov elektrónov a asymetria pri priamych a reverzných premenách energie.

Už z definícií symetrie a asymetrie vyplýva ich nerozlučná jednota. Túto okolnosť do určitej miery zdôrazňuje A.V. Shubnikov: „Nech sa držíme akejkoľvek interpretácie symetrie, jedna vec zostáva povinná: o symetrii nemožno uvažovať bez jej protipólu – disymetrie“ (29, 162).

Podľa nášho názoru nie je presnejší názov „princíp symetrie“, ale princíp jednoty symetrie a asymetrie. Vo všetkých skutočných javoch sa symetria a asymetria navzájom spájajú. A musíme si myslieť, že vo všetkých prípadoch sú správne, t.j. Vo vedeckých zovšeobecneniach zodpovedajúcich realite nie sú len určité symetrie alebo asymetrie, ale určité formy ich jednoty.

V skupinách Galileovej a Lorentzovej transformácie teda spolu so znakmi symetrie existujú aj znaky asymetrie. Napríklad v Galileovej a Lorentzovej transformácii sú všetky stavy pokoja a rovnomerného priamočiareho pohybu symetrické, ale stavy pokoja a zrýchleného pohybu sú asymetrické.

Úloha nájsť jednotu symetrie a asymetrie akýchkoľvek javov spočíva v hľadaní takých skupín operácií, v ktorých sa odhaľuje identické v rozdielnom a rozdielne v rovnakom. Preto pred stanovením úlohy nájsť symetriu v danom jave alebo súbore javov vo vzťahu k niektorým skupinám operácií je potrebné zistiť rozdiely medzi stranami tento jav alebo medzi javmi v ich celku, keďže symetria nepredstavuje prítomnosť identity vo všeobecnosti, ale len v tom, čo je odlišné. Ak máme množinu absolútne identických javov, tak v tejto množine nemôže existovať symetria vzhľadom na žiadnu skupinu operácií.

To znamená, že pred hľadaním symetrie musíte nájsť asymetriu. Predtým, ako bola stanovená symetria protónov a neutrónov vzhľadom na silné interakcie, bol medzi nimi stanovený rozdiel, ich istá asymetria vzhľadom na elektromagnetické interakcie. Častice a antičastice sú asymetrické, pretože na rozdiel od nich sú medzi nimi identické momenty, vďaka čomu sú navzájom zrkadlovými obrazmi. Jednota symetrie a asymetrie spočíva v tom, že sa navzájom predchádzajú.

Dialektická jednota vlastná objektívnym procesom symetrie a asymetrie nám umožňuje ako jeden z princípov poznania postaviť princíp dialektickej jednoty symetrie a asymetrie, podľa ktorého je každý objekt vlastný tej či onej forme jednoty. symetria a asymetria. Navyše, zohľadnenie daného objektu v genéze je vyjadrené v prechode od symetrie k asymetrii (alebo naopak). Všimni si tento proces zhodné so zmenou špecifických foriem jednoty symetrie a asymetrie.

Ako je známe, v objektívnej realite nemôže existovať absolútna jednota protikladov. Preto vzťah konkrétnej identity, t.j. identita, obmedzená rozdielmi a je objektívnou analógiou epistemologickej jednoty symetrie a asymetrie.

Každý princíp poznania je stelesnený v špecifická metóda, nástroj a prostriedok kognitívnej činnosti. Táto metóda by mohla byť metódou prechodu od symetrie k asymetrii (alebo naopak). Umožňuje vám vykonávať vysvetľujúce a prediktívne funkcie pri rozvíjaní vedomostí, ako aj do určitej miery optimalizovať činnosť vyhľadávania. Ukazuje sa, že táto metóda úzko súvisí s metódami podobnosti a rozdielu, predikcie a hypotézy, analógie a extrapolácie.

Ak za symetriu teoretického systému berieme jeho konzistenciu, identitu a nemennosť vzhľadom na popisované objekty a javy, potom vývoj vedeckého poznania možno definovať ako prechod k symetrii (t. j. asymetrii – symetrii). V tomto prípade symetria pôsobí ako idealizovaný cieľ poznania. Hľadanie symetrie je hľadaním zjednoteného a identického v tom, čo sa pôvodne považovalo za odlišné a nejednotné.

Akákoľvek vyššia symetria si uvedomuje možnosť prenosu vedeckej teórie na riešenie nových kognitívnych problémov.

Aj keď v niektorých prípadoch symetria zjednodušuje teoretické systémy, nemusí nutne pôsobiť ako analógia jednoduchosti vedeckých poznatkov. Hľadanie nových foriem symetrie je intuitívne spojené s túžbou po poriadku a harmónii. Neexistujú však dostatočné dôvody na povýšenie antropomorfných konceptov jednoduchosti a krásy teórie medzi metodologické zákony (31. 1979. 12, 49 - 60).

Jednoduchosť a krása sú špeciálne varianty symetrie spojené s racionálnymi a emocionálnymi (imaginatívnymi) spôsobmi ľudského chápania objektívneho sveta. Absolutizácia úlohy týchto pojmov pri rozvíjaní poznania sa nám zdá neopodstatnená, keďže je spojená s oddelením symetrie od jej dialektického opaku – asymetrie.

Asymetria v poznaní sa prejavuje ako rozpor medzi teóriou a experimentom, ako vzájomný nesúlad viacerých nezávislých teórií, alebo ako ich vnútorný nesúlad. Asymetria slúži ako východiskový bod v poznaní v každom štádiu jeho vývoja; S tým je spojený proces vedeckého hľadania pravdy.

Asymetria opakovane hrá heuristickú úlohu v kognícii. Príkladmi sú; epikurejská predstava o odchýlke atómov od lineárneho pohybu, Keplerov nesúhlas so symetriou pohybu planét podľa Koperníka atď. História vedy naznačuje, že práve asymetria určuje vznik novej formy symetrie v poznaní, ktorá pôsobí ako relatívna pravda.

S princípom jednoty symetrie a asymetrie je spojený princíp symetrie, podľa ktorého každá vedecká teória musí byť konzistentná a invariantná vzhľadom na skupinu popisovaných objektov a javov. Symetria teórie vyjadruje aj primeranosť vedeckého poznania objektívnej reality. Mnohí významní vedci (P. Dirac, P. Curie, L. Pasteur, A. Poincaré, A. Salam) intuitívne využívali princíp symetrie na získanie dôležitých teoretických výsledkov. Princíp symetrie však nezohľadňuje skutočnosť, že každá vedecká teória má vnútorné (nie logické, ale dialektické) rozpory, ako aj nedostatky, nehovoriac o skutočnej alebo možnej existencii objektov, ktoré nie je schopná popísať. . Popierajúc v podstate úlohu asymetrie (uznáva sa len porušenie symetrie), tento princíp nezohľadňuje osobitosti vedeckého poznania ako procesu vývoja a formovania. Medzi obmedzenia princípu symetrie patrí skutočnosť, že je spojená iba s identifikáciou identických vzťahov medzi rôznymi objektmi. Medzitým sa v poznávaní nemenej široko používa aj opačný postup – hľadanie odlišného a opačného medzi rovnakými predmetmi a javmi. Nepochybne zaujímavý je článok nemeckého filozofa Herberta Hertza, v ktorom skúma úlohu symetrie a asymetrie v teórii elementárnych častíc. Správne tvrdí, že „žiadna budúca teória sa nemôže vyhnúť problému asymetrie“. (elementárne častice. - V.G.) Z filozofických dôvodov treba všetky procesy na svete považovať za jednotu symetrie a asymetrie“ (183. 1963. 10; 227; 289). Autor sa domnieva, že používanie kategórií symetrie a asymetrie zjavne povedie k vzniku nových pohľadov v dialektike prírody.

symetria rez zlaté delenie

V umení aj v prírode existujú také pojmy ako symetria a asymetria. Vidíme ich každý deň vo svete okolo nás. A každý predmet má jeden alebo oba tieto pojmy.

Čo je asymetria v umení

Toto je úplný opak symetrie. V umení pomáha vyjadriť dynamiku akcie, ukázať prirodzenosť a ľahkosť pohybu a diverzifikovať kompozíciu.

V asymetrickom je buď mierne zlomený, alebo úplne chýba. Predmety môžu byť umiestnené v jednej časti plátna a niesť tam veľké zaťaženie. To je to, čo je asymetria. V tomto prípade nie je narušená harmónia v asymetrickej kompozícii, ale pod podmienkou, že umelec dodržiava určité pravidlá pre jej konštrukciu.

V prírode môžeme pozorovať asymetriu. Ľudské telo napríklad nie je úplne symetrické. Končatiny sa môžu mierne líšiť v dĺžke alebo hrúbke, jedna polovica tváre sa líši od druhej krivkou pier, vráskami, umiestnením obočia a inými. Nižšie uvedená fotografia jasne ukazuje, čo je asymetria. Súhlaste, ak by boli naše črty tváre symetrické, nevyzeralo by to veľmi atraktívne!

Symetria v živote

Mnohé predmety sa vyznačujú symetriou. Znamená to, že určité časti sú v rovnováhe okolo stredovej osi alebo bodu.

Ak je objekt rozdelený na rovnaké časti a jeho krajné body na jednej strane sa opakujú na opačnej strane, možno ho považovať za symetrický. Perfekcionisti venujú veľkú pozornosť symetrii.

Používa sa v dekoratívnom umení (napríklad pri kreslení ornamentov). V kompozícii sa často používa symetria a asymetria. Napríklad umelci v renesancii vnímali jazyk symetrie ako odraz ideálneho, vyváženého stavu objektu. Snažili sa implementovať jeho zákony.

Aplikácia symetrie a asymetrie v umení

Na obraze „Zasnúbenie Panny Márie“ od renesančného umelca Raphaela Santiho je svet zobrazený v úplnej harmónii a v celej svojej nádhere. Každý objekt obsahuje prísnu logiku.

Čo je asymetria pre maľby? Raphaelovo dielo vytvára dojem vážnosti, no zároveň sú postavy vzdialené od diváka, sú ponorené do svojich myšlienok a zároveň je dobre vyjadrená ich dynamika, ktorá sa vyznačuje asymetriou. Koniec koncov, iba pomocou nej sa dajú dobre vyjadriť činy.

Hlavná akcia, nasadenie snubného prsteňa na Máriin prst, je umiestnená v samom strede kompozície. Chrám je na obrázku umiestnený symetricky pozadie, v samom centre. Divák tak môže okamžite identifikovať hlavné akcie v obraze, dať ich do súladu a pochopiť, aký je význam.

Niektoré postavy v kompozícii stále porušujú symetriu, pretože sú umiestnené mimo určitej sekvencie. Symetria a asymetria v kompozícii teda pomáhajú zvýrazniť hlavné akcie a spoločne vytvárajú harmonické dielo.

Ľudstvo už od staroveku operovalo s pojmami symetria a asymetria, no po stáročia boli tieto pojmy skôr estetickými kritériami ako vedeckými definíciami.

Pojem „symetria“ prvýkrát sformulovali filozofi Staroveké Grécko ako proporcionalita, podobnosť, súlad častí integrálnej štruktúry, harmónia. Slovo συμμετρα tiež pochádza z gréckeho jazyka (symetria), v preklade proporcionalita. Pre starých Grékov bola symetria základným atribútom dokonalosti: po strate symetrie objekt nevyhnutne stráca svoju krásu. Treba poznamenať, že krása a dokonalosť, podobne ako iné estetické kritériá, nie sú niečo absolútne. Zrodili sa pod vplyvom okolitej prírody, ktorej väčšina výtvorov má zvyčajne symetriu.

Symetria je všade okolo nás

Terminológia

Časom pojem symetria nadobudol univerzálny charakter. Symetria v modernej interpretácii predpokladá nemennosť objektu alebo jeho vlastností, keď sa na tomto objekte vykonajú určité transformácie.

V niektorých prípadoch môže byť symetria celkom zrejmá. Napríklad pre jednoduché geometrické útvary je ľahké vidieť a dokázať pomocou jednoduchých transformácií. Pojem symetria je však oveľa širší a objekt môže znamenať nielen fyzické telo, ale aj jav.

Myšlienku symetrie vedci často používali ako nástroj pri zvažovaní určitých problémov vesmíru. S rozvojom vedeckého poznania sveta sa symetria zmenila z nástroja na vytváranie vzťahov medzi systémami a pojmami na rovnaký základný atribút ako priestor, čas a pohyb.

So symetriou je nerozlučne spojený aj opačný pojem – asymetria – odrážajúci narušenie symetrie, neusporiadanosť systému v dôsledku jeho pohybu a vývoja. Podľa tohto výkladu to môžeme povedať a asymetria je prejavom pohybu. A samotná podstata pohybu spočíva v porušení symetrie priestoru. Vyvíjajúci sa, pohybujúci sa systém je vždy asymetrický.

Symetria a asymetria umožňujú rozlišovať medzi živou a neživou hmotou. Symetria je charakteristická pre predmety neživej prírody, ale pre živú hmotu asymetria vo veľkej miere prevažuje. Môžeme povedať, že princíp symetrie je snáď jediným spoľahlivým nástrojom, pomocou ktorého je možné rozlíšiť predmet biogénneho pôvodu od neživého. Slávny americký fyzik Freeman Dyson povedal: "Život je tiež porušením symetrie."

Samotná definícia symetrie a asymetrie implikuje ich neoddeliteľný vzťah. Žiadny z týchto konceptov nemožno analyzovať izolovane od jeho antipódu. Ich vzťah možno vnímať ako prejav základného zákona jednoty a vzájomného vylúčenia protikladov.

Veda 2.0. Symetria a asymetria

Typy symetrie

Symetria sa zvyčajne klasifikuje podľa operácií symetrie, t.j. spôsoby transformácie objektu. Je možné identifikovať niekoľko kľúčových operácií symetrie:

• Bodová symetria (inverzia). Základným predmetom bodovej symetrie je guľa. Sférické tvary sú pomerne široko zastúpené na Zemi aj vo vesmíre. Napríklad vodné mikroorganizmy, ktoré sú málo ovplyvnené gravitáciou, majú výrazný guľovitý tvar. Pri absencii gravitácie majú kvapky vody tendenciu vytvárať guľu. Hviezdy a planéty sú sférické štruktúry v galaktickom meradle. Naša Zem sa dá nazvať loptou iba podmienečne: keďže je na póloch mierne sploštená, naša Zem nie je guľa, čo znamená, že nemá bodovú symetriu, hoci je k nej veľmi blízko.
• Rotačná (rotačná, radiálna, radiálna, osová) symetria- druh symetrie, pri ktorej sa predmet pri otáčaní okolo osi o určitý uhol zhoduje sám so sebou. Zvláštne miesto medzi takýmito objektmi zaberá kruh, ktorý sa pri otáčaní okolo osi o ľubovoľný uhol spája sám so sebou, a preto má rotačnú symetriu nekonečného poriadku. Vďaka tejto vlastnosti sa kruhu od pradávna pripisovali mystické vlastnosti, je to kruh, ktorý vždy symbolizoval ochranu pred zlými silami. Je ľahké si predstaviť rotačnú symetriu nekonečného poriadku, keď si spomeniete na hračku, ktorú milujú všetky generácie detí - kolovrátok. Rotačnú symetriu prezrádzajú snehové vločky, kvety a plody mnohých rastlín, letokruhy na rezoch stromov atď.
• Zrkadlová symetria. S fenoménom zrkadlovej symetrie sa všetci stretávame každý deň, keď sa na seba pozeráme do zrkadla. Zrkadlo, podobne ako hladina vody, je rovinou symetrie a presne reprodukuje všetky objekty hmotného sveta, ktoré „vidí“, ale v opačnom poradí. Odraz je v prírode bežnejší ako iné typy symetrie. Všetky predmety, ktoré možno mentálne rozdeliť na identické, zrkadlovo rovnaké polovice, majú zrkadlovú symetriu. Tento typ symetrie je prítomný všade: v architektúre, geometrické tvary a ozdoby na nich založené, v kvetoch a listoch rastlín. Telá takmer všetkých zvierat, ak len hovoríme vzhľad, majú obojstrannosť, aj keď nie úplne striktnú.
• Prenos na vzdialenosť (vysielanie)- to je akýkoľvek donekonečna sa opakujúci vzor - parkety, vzory na tapetách, dláždené cesty... Vysielanie môže byť nielen jednorozmerné alebo dvojrozmerné, ale dokonca aj trojrozmerné. Tento typ symetrie má tiež krištáľová bunka. Špeciálnym typom prekladu je rytmus, čo je symetria posunu v čase.
• Skrutkové otáčky sú kombináciou dvoch vyššie uvedených typov symetrie - rotácia o určitý uhol s transláciou pozdĺž osi rotácie. Táto symetria sa často nazýva symetria točitého schodiska alebo špirálová symetria. Príklady špirálovej symetrie sú všade – od najobyčajnejších vecí (slimák, skrutky a vrtáky, usporiadanie listov či konárov na stonke rastliny) až po objekty makro- a mikrosveta (galaxie a špirály DNA).
• Symetria podobnosti(symetria mierky) je spojená so súčasnou zmenou veľkosti podobných objektov a vzdialenosti medzi nimi. Najznámejším príkladom tohto typu symetrie je hniezdna bábika. Symetria podobnosti je charakteristickým znakom všetkých rastúcich organizmov. Jedným z typov podobnostnej symetrie je sebapodobnosť, t.j. invariantnosť pri zmenách mierky. Sebapodobný je objekt, ktorého časti sú rovnakého alebo podobného tvaru ako objekt ako celok. Sebapodobnosť je typickou vlastnosťou fraktálov.

Symetrická symetria

So symetriou sa stretávame každý deň a všade, jej „sféra vplyvu“ je skutočne neobmedzená. Príroda, umenie, veda – všade vidíme prejav jednoty a konfrontácie medzi symetriou a asymetriou, ktoré v mnohom predurčujú harmóniu prírody, krásu umenia a múdrosť vedy.

Pred ľudstvom prešli tisícročia v jeho priebehu
spoločenská a výrobná činnosť si uvedomovala potrebu vyjadrovať v určitých pojmoch skôr ustálené
V prírode existujú iba dve tendencie: prítomnosť prísneho poriadku,
proporcionality, vyváženosti a ich porušovania.

Ľudia už dlho dbajú na správny tvar kryštálov, geometrickú prísnosť štruktúry plástov, postupnosť a opakovateľnosť usporiadania konárov a listov na
stromy, okvetné lístky, kvety, semená rastlín a zobrazovali to
poriadkumilovnosť vo svojich praktických činnostiach a myslení
a umenie.

Pojem „symetria“ sa používal v dvoch významoch. V jednom
v istom zmysle symetrický znamenal niečo proporcionálne; symetria ukazuje spôsob, akým sú mnohé časti koordinované, s
prostredníctvom ktorého sa spájajú do celku. Druhý význam tohto
slová - rovnováha.

Grécke slovo snmmetra znamená jednotnosť, proporcionalita,
proporcionalita, harmónia.

Poznajúc kvalitatívnu rôznorodosť prejavov poriadku a
harmónia v prírode, starí myslitelia, najmä grécki
filozofi dospeli k záveru o potrebe vyjadrenia symetrie
a v kvantitatívnych vzťahoch pomocou geometrických
konštrukcie a čísla.

Symetria foriem prírodných objektov ako výraz proporcionality, proporcionality, harmónie potláčala antického človeka
jej dokonalosť, a to využívalo náboženstvo, rôzne myšlienky mystiky, snažiace sa interpretovať prítomnosť symetrie v objektívnej realite, aby dokázal
všemohúcnosť bohov, vnášajúca vraj poriadok a harmóniu do pôvodného chaosu. V učení Pytagorejcov teda symetria, symetrické postavy a telá (kruh a guľa) mali mystický význam a boli stelesnením dokonalosti.

Mali by ste tiež venovať pozornosť Pythagorovmu učeniu o harmónii.
Je známe, že ak skrátite dĺžku sláčika alebo flauty na polovicu,
tón stúpne o jednu oktávu. Zníženie v pomere 3:2 a
4:3 budú zodpovedať intervalom kvinty a kvarty. Skutočnosť, že najdôležitejšie harmonické intervaly sa získavajú pomocou pomerov čísel 1, 2 a 3, 4, využili Pytagorejci pre svoje mystické závery, že „všetko je číslo“ alebo „všetko je usporiadané v súlade s číslami“. Samotné tieto čísla boli 1, 2, 3, 4
slávna „tetrada“. Veľmi staré príslovie hovorí: „Čo je
Delfské orákulum? Tetrad! Lebo ona je hudobná stupnica
sirény." Geometrickým obrazom tetrády je trojuholník o
desať bodov, ktorých základom sú 4 body plus 3,
plus 2 a jeden je v strede.

V geometrii, mechanike – všade tam, kde sa zaoberáme segmentmi
priamky, stretávame sa aj s pojmami miera, porovnanie a pomer. Tieto pojmy sú odrazom skutočných vzťahov
medzi objektmi v objektívnom svete. Na objasnenie tejto polohy môžete vybrať ľubovoľný tretí bod C na danej priamke AB.
Tak sa uskutočňuje prechod z jednoty do duality,
a myšlienka tým vedie k pojmu proporcie. Mal by
zdôrazniť, že pomer je kvantitatívnym porovnaním dvoch
homogénne veličiny, alebo číslo vyjadrujúce toto porovnanie. Pro-
časť je výsledkom koordinácie alebo ekvivalencie dvoch alebo viacerých pomerov. Preto je potrebné mať
najmenej tri množstvá (v posudzovanom prípade priamka a dve
jeho segment) na určenie podielu. Rozdelenie tohto segmentu
rovno AB výberom tretieho bodu C , nachádza medzi
A a B, umožňuje zostaviť šesť rôznych možných
pomery:

a:b; a:c; b:a; b:c; c:a; c:b

s výhradou označenia vhodnej dĺžky priamych segmentov písmen
ty "a", "b" », „c“ a aplikácia na danú dĺžku akéhokoľvek systému
Opatrenia Po analýze možných prípadov rozdelenia segmentu AB na
dve časti, dospejeme k záveru, že segment možno rozdeliť na:

1) dve symetrické časti a=b ; 2) a:b = c:a

Pretože c = a + b, potom

a/b = (a + b)/a;

((a + b)/a zjavne presahuje jednu); to isté platí pre a/b; znamená, že „a“ je nadradené « b » a bod „C“ je bližšie k B ako
k A.

Toto je pomer a:b = c:a alebo AC/CB = AB/AC

možno vyjadriť takto: dĺžka AB bola rozdelená-
na dve nerovnaké časti tak, že väčšia z jeho častí
sa týka menšieho, ako sa vzťahuje dĺžka celého segmentu AB

k väčšine z toho:

3) a/b = b/c je ekvivalentné a/b = b/(a + b).

V tomto prípade je "b" väčšie ako "a"; bod C je bližšie k A ako k B, ale vzťahy sú rovnaké ako v druhom prípade,

Zvážte rovnosť

a/b = c/a = (a + b)/a,

v ktorom segment AC je dlhší ako segment CB. Toto je bežné najjednoduchšie
delenie úsečky AB, čo je logické vyjadrenie
zásada najmenšej akcie. Medzi bodmi A a B je
len jeden bod C , umiestnené tak, aby dĺžka rezu
kov AB, SV a AC zodpovedali princípu najjednoduchšieho delenia;
preto existuje len jeden číselný výraz zodpovedajúci pomeru a/b. Rovnaký problém môže vyriešiť geo-
metrická konštrukcia známa ako delenie čiary na dve časti
nerovnaké časti tak, že pomer menšieho k väčšiemu
časti krku sa rovnali pomeru väčšej časti a súčtu dĺžok
obe časti, a to zodpovedá vzorcu

a/b = (a + b)/a,

ktorý sa nazýva „božský pomer“, „zlatý pomer“ atď.

Štúdium objektívnej reality a úlohy praxe viedli k tomu, že spolu s pojmom symetria vznikol aj pojem asymetria, ktorý našiel jeden z prvých kvantitatívnych vyjadrení v takzvanom zlatom delení, alebo zlatom pomere.

Pytagoras vyjadril „zlatý podiel“ pomerom:

kde H a R sú harmonické a aritmetické priemery medzi nimi
hodnoty A a B.

R = (A + B)/2; H = 2AB/ (A + B).

Kepler bol prvý, kto spozornel
mánia o význame tohto podielu v botanike a nazýva ho
sectio divina - „božská časť“; Volá sa Leonardo da Vinci
Tento podiel je vyjadrený „zlatým pomerom“.

Vykonajte niekoľko transformácií vyššie uvedeného vzorca.
V prvom rade sa rozdeľme podľa « b » oba prvky druhého funkčného obdobia tohto
rovnosť a označujú

a/b = x; potom a/b = (a/b + 1)/(a/b),

alebo x 2 = x + 1

x 2 – x – 1 = 0

Korene tejto rovnice sú

x = 1 ± Ö5/2 = 1,61803398.

Toto číslo má najcharakteristickejšie vlastnosti. Označme toto číslo písmenom F.

Ф = (Ö5 + 1)/2 = 1,618…; 1/Ф = (Ö5 – 1) /2 = 0,618…;

Ф 2 = -(Ö5 + 3)/2 = 2,618…

Ukazuje sa, že geometrická progresia, založená na
leží Φ má nasledujúcu vlastnosť: ktorýkoľvek člen tohto
séria sa rovná súčtu dvoch predchádzajúcich členov. Riadok 1, F, F 2,
Ф 3, ..., Ф n je multiplikatívne aj aditívne
nym, teda zároveň zapojený do povahy geometrického pokroku
tento a aritmetický rad. Treba poznamenať, že
vzorec.

Ф = (Ö5 + 1)/2

vyjadruje najjednoduchšie asymetrické delenie priameho AB. S tým
z hľadiska je tento vzťah „logickým“ invariantom
ktoré vyplývajú z výpočtov vzťahov a skupín. Peano,
Bertrand Russell a Couture ukázali, že na základe princípu identity možno z týchto vzťahov a skupín odvodiť princípy čistej matematiky.

Je zvláštne, že túto techniku ​​používali už starí architekti
asymetrické delenie. Napríklad strany faraónovej pyramídy
Džoser je vo vzájomnom vzťahu ako 2:/5 a jeho výška je vo vzťahu k väčšej strane ako 1:2.

Je zaujímavé, že v obraze, ktorý sa zachoval dodnes
staroegyptský architekt Hisera (žil pred viac ako 4,5 tisíc rokmi
pred) existujú dve palice - samozrejme, štandardy merania. Ich dĺžky
súvisia ako 1:1/5, t.j. ako menšia strana obdĺžnika
trojuholníka k prepone.

Architekt I. Ševelev s ohľadom na proporcie starej ruštiny
architektúry (Kostol Pokrova na Nerli a Kostol Nanebovstúpenia v r
Kolomensky) poskytol presvedčivé údaje naznačujúce, že ruskí architekti používali aj proporcie,
spojené so „zlatým rezom“.

Podiel „zlatého rezu“ umožňuje architektom
nájsť najúspešnejšie, najkrajšie, harmonické časti celku
a časti, jednota rôznorodého; v konečnom dôsledku využívajú kombináciu princípov symetrie a asymetrie,

Ak počas renesancie pozornosť vedcov a učiteľov
umenie bolo pripútané k „zlatému rezu“, potom následne
postupne upadol a až v roku 1855 nemecký vedec Zeising
znovu zaviedol do používania vo svojej práci
"Estetické štúdie". V ňom napísal, že aby
celok, rozdelený na dve nerovnaké časti, pôsobil nádherne
z hľadiska formy by medzi menšou a väčšou časťou mali
mať rovnaký vzťah ako medzi väčšou časťou a celkom,

Použitie „zlatého rezu“ je len špeciálnym prípadom všeobecného zákona o periodickom opakovaní rovnakého pomeru
v súhrne, v detailoch celku,

Úvaha o otázke „zlatého rezu“ vedie k záveru, že
že tu máme do činenia s mapovaním pomocou matematiky
(pomocou pojmov symetria a asymetria) existujúce
charakter proporcionality.

Všetko vyššie uvedené nám umožňuje tvrdiť, že názory Pytagora a jeho školy obsahovali spolu s mystikou a idealizmom
a niektoré plodné matematické a prírodné vedy
nápady. Následne sa učenie pytagorejcov rozvíjalo vo filozofii najväčšieho predstaviteľa antického idealizmu Platóna.
Svet, tvrdil Platón, pozostáva z pravidelných mnohouholníkov,
mať dokonalú symetriu. Fyzické telá sú ideálne matematické entity zložené z trojuholníkov,
nariadil demiurg.

Niekoľko zaujímavých úsudkov o symetrii a harmónii
nachádza v dielach mnohých filozofov a prírodovedcov
(predovšetkým Leonardo da Vinci, Leibniz, Descartes, Spencer,
Hegel a ďalší). Do značnej miery
Nemecký vedec Wenceslas Bodo má pravdu, keď to píše
„filozofia, s výnimkou niektorých výrokov, sa nepokúsila
poskytnúť vysvetlenie tejto zaujímavej stránky prírody. Pre
storočia sa hádali o kauzalite, determinizme a iných otázkach,
bez toho, aby sme videli ich súvislosť s problémami symetrie alebo bez pokusu
k tomu. Symetria bola zjavne pridaná len ako umelý luxus do dosť úzkeho hotového sveta vecí s ich
vlastnosti a silové interakcie, ich pohyby a zmeny.“