Ako nájsť oblasť trojuholníka pomocou prepony. Ako nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka neobvyklým spôsobom

V elementárnej geometrii je pravouhlý trojuholník útvar pozostávajúci z troch segmentov spojených v bodoch, z ktorých dva sú ostré a jeden rovný (to znamená 90°). Správny trojuholník sa vyznačuje množstvom dôležitých vlastností, z ktorých mnohé tvoria základ trigonometrie (napríklad vzťah medzi jej stranami a uhlami). Už od školy všetci vieme počítať námestie správny trojuholník , a v Každodenný život S týmto geometrickým útvarom sa stretávame pomerne často, niekedy si to ani nevšimneme. V technike nachádza pomerne široké uplatnenie a preto musia inžinieri, dizajnéri a architekti často takýto problém riešiť.

Architekti musia určiť túto hodnotu, keď navrhujú budovy s štítmi, ktoré sú dokončením fasád a majú trojuholníkový tvar ohraničený rímsou a po stranách šikminami strechy. Uhol medzi svahmi je často rovný av takýchto prípadoch má štítok tvar pravouhlého trojuholníka. Je potrebné určiť jeho plochu z jednoduchého dôvodu, že je potrebné presne poznať množstvo stavebný materiál potrebné na jeho usporiadanie. Treba poznamenať, že štíty sú povinnými prvkami nízkopodlažných budov (vidiecke domy, chaty, chaty).

Nájdenie oblasti pravouhlého trojuholníka

a- noha

b- noha

S- oblasť pravouhlého trojuholníka

Formulár správny trojuholník majú veľa detailov, z ktorých sa vyrába moderný nábytok. Ako viete, aby sa čo najefektívnejšie využil priestor miestnosti, všetky prvky zariadenia musia byť v nej umiestnené optimálnym spôsobom. Plochy, ako sú rohy, môžete dobre využiť pomocou stolov trojuholníkového tvaru, ktorých vrcholy sú vo väčšine prípadov pravouhlé trojuholníky s nohami priliehajúcimi k stenám. Pri navrhovaní a výpočte týchto prvkov používajú dizajnéri výroby nábytku vzorec, podľa ktorého nájdenie oblasti pravouhlého trojuholníka sa vykonáva na základe dĺžky jeho strán. Okrem toho musia často vyvíjať návrhy stolov pripevnených priamo na steny, ktorých súčasťou sú nosné prvky, ktoré tiež predstavujú pravouhlé trojuholníky.

Stavitelia zapojení do čelia často pracujú v ich odborná činnosť musíte použiť keramické dlaždice v tvare pravouhlého trojuholníka s nohami rovnakej alebo rôznej dĺžky. Musia tiež určiť oblasť týchto prvkov, aby zistili požadovaný počet.

Formulár správny trojuholník Má tiež taký dôležitý a potrebný merací nástroj, akým je štvorec. Používa sa na konštrukciu a ovládanie pravých uhlov a používa ho veľmi široko a mnohí: od bežných školákov na hodinách geometrie až po dizajnérov ultramoderných technológií.

Pravouhlý trojuholník je trojuholník, ktorého jeden z uhlov je 90°. Jeho oblasť možno nájsť, ak sú známe dve strany. Môžete, samozrejme, ísť aj po dlhej trase - nájdite preponu a vypočítajte plochu pomocou , ale vo väčšine prípadov to zaberie len viac času. Preto vzorec pre oblasť pravouhlého trojuholníka vyzerá takto:

Plocha pravouhlého trojuholníka sa rovná polovici súčinu nôh.

Príklad výpočtu plochy pravouhlého trojuholníka.
Daný pravouhlý trojuholník s nohami a= 8 cm, b= 6 cm.
Vypočítame plochu:
Plocha: 24 cm2

Pytagorova veta platí aj pre pravouhlý trojuholník. – súčet druhých mocnín oboch nôh sa rovná druhej mocnine prepony.
Vzorec pre oblasť rovnoramenného pravouhlého trojuholníka sa vypočíta rovnakým spôsobom ako pre bežný pravouhlý trojuholník.

Príklad výpočtu plochy rovnoramenného pravouhlého trojuholníka:
Daný trojuholník s nohami a= 4 cm, b= 4 cm vypočítajte plochu:
Vypočítajte plochu: = 8 cm 2

Vzorec pre oblasť pravouhlého trojuholníka preponou možno použiť, ak je podmienka daná jednou nohou. Z Pytagorovej vety zistíme dĺžku neznámej nohy. Napríklad vzhľadom na preponu c a nohu a, noha b sa bude rovnať:
Ďalej vypočítajte plochu pomocou obvyklého vzorca. Príklad výpočtu vzorca pre oblasť pravouhlého trojuholníka na základe prepony je identický s tým, ktorý je opísaný vyššie.

Uvažujme o zaujímavom probléme, ktorý pomôže upevniť znalosti vzorcov na riešenie trojuholníka.
Úloha: Plocha pravouhlého trojuholníka je 180 metrov štvorcových. nájdite menšiu časť trojuholníka, ak je o 31 cm menšia ako druhá.
Riešenie: označme nohy a A b. Teraz nahraďme údaje do plošného vzorca: tiež vieme, že jedna noha je menšia ako druhá a – b= 31 cm
Z prvej podmienky to získame
Túto podmienku dosadíme do druhej rovnice:

Keďže sme našli strany, odstránime znamienko mínus.
Ukazuje sa, že noha a= 40 cm, a b= 9 cm.

Trojuholník - plochý geometrický obrazec s jedným uhlom rovným 90°. Navyše v geometrii je často potrebné vypočítať plochu takejto postavy. Povieme vám, ako to urobiť ďalej.

Najjednoduchší vzorec na určenie plochy pravouhlého trojuholníka

Počiatočné údaje, kde: a a b sú strany vychádzajúceho trojuholníka pravý uhol.

To znamená, že plocha sa rovná polovici súčinu dvoch strán, ktoré vychádzajú z pravého uhla. Samozrejme, na výpočet plochy pravidelného trojuholníka sa používa Heronov vzorec, ale na určenie hodnoty potrebujete poznať dĺžku troch strán. V súlade s tým budete musieť vypočítať preponu, a to je čas navyše.

Nájdite oblasť pravouhlého trojuholníka pomocou Heronovho vzorca

Toto je dobre známy a originálny vzorec, ale na to budete musieť vypočítať preponu na dvoch nohách pomocou Pytagorovej vety.

V tomto vzorci: a, b, c sú strany trojuholníka a p je polobvod.

Nájdite oblasť pravouhlého trojuholníka pomocou prepony a uhla

Ak vo vašom probléme nie je známa žiadna z nôh, použite najviac jednoduchým spôsobom Nemôžeš. Na určenie hodnoty je potrebné vypočítať dĺžku nôh. Dá sa to urobiť jednoducho použitím prepony a kosínusu susedného uhla.

b=c×cos(α)

Keď poznáte dĺžku jednej z nôh, pomocou Pytagorovej vety môžete vypočítať druhú stranu vychádzajúcu z pravého uhla.

b2=c2-a2

V tomto vzorci sú c a a prepona a noha. Teraz môžete vypočítať plochu pomocou prvého vzorca. Rovnakým spôsobom môžete vypočítať jednu z nôh vzhľadom na druhú a uhol. V tomto prípade sa jedna z požadovaných strán bude rovnať súčinu nohy a dotyčnice uhla. Existujú aj iné spôsoby výpočtu plochy, ale s vedomím základných teorémov a pravidiel môžete ľahko nájsť požadovanú hodnotu.

Ak nemáte žiadnu zo strán trojuholníka, ale iba stred a jeden z uhlov, môžete vypočítať dĺžku strán. Ak to chcete urobiť, použite vlastnosti mediánu na rozdelenie pravouhlého trojuholníka na dva. V súlade s tým môže pôsobiť ako prepona, ak vychádza ostrý uhol. Použite Pytagorovu vetu a určte dĺžku strán trojuholníka, ktoré siahajú z pravého uhla.

Ako vidíte, ak poznáte základné vzorce a Pytagorovu vetu, môžete vypočítať plochu pravouhlého trojuholníka, ktorý má iba jeden z uhlov a dĺžku jednej zo strán.

V závislosti od typu trojuholníka existuje niekoľko možností, ako nájsť jeho plochu. Napríklad na výpočet plochy pravouhlého trojuholníka použite vzorec S= a * b / 2, kde a a b sú jeho nohy. Ak chcete zistiť oblasť rovnoramenného trojuholníka, musíte rozdeliť súčin jeho základne a výšky dvoma. To znamená, že S= b*h / 2, kde b je základňa trojuholníka a h je jeho výška.

Ďalej možno budete musieť vypočítať plochu rovnoramenného pravouhlého trojuholníka. Tu prichádza na pomoc nasledujúci vzorec: S = a* a / 2, kde nohy „a“ ​​a „a“ musia mať nevyhnutne rovnaké hodnoty.

Tiež často musíme vypočítať plochu rovnostranný trojuholník. Nájdeme ho podľa vzorca: S= a * h/ 2, kde a je strana trojuholníka a h je jeho výška. Alebo podľa tohto vzorca: S= √3/ 4 *a^2, kde a je strana.

Ako nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka

Potrebujete nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka, ale problémové vyhlásenie neuvádza rozmery dvoch jeho nôh naraz? Potom nemôžeme použiť tento vzorec (S= a * b / 2) priamo.

Zvážte niekoľko možných riešení:

• Ak nepoznáte dĺžku jednej vetvy, ale sú uvedené rozmery prepony a druhej vetvy, potom sa obrátime na veľkého Pytagora a pomocou jeho vety (a^2+b^2=c^2) vypočítame dĺžku neznámej nohy a potom ju použijeme na výpočet plochy trojuholníka.
• Ak je daná dĺžka jednej vetvy a sklon uhla oproti nej: dĺžku druhej vetvy zistíme pomocou vzorca - a=b*ctg(C).
• Dané: dĺžka jedného ramena a sklon uhla k nemu priľahlého: na zistenie dĺžky druhého ramena použijeme vzorec - a=b*tg(C).
• A nakoniec, vzhľadom na: uhol a dĺžku prepony: dĺžku oboch jej ramien vypočítame pomocou nasledujúcich vzorcov - b=c*sin(C) a a=c*cos(C).

Ako nájsť oblasť rovnoramenného trojuholníka

Oblasť rovnoramenného trojuholníka sa dá veľmi ľahko a rýchlo nájsť pomocou vzorca S= b*h / 2, ale ak jeden z ukazovateľov chýba, úloha sa stáva oveľa komplikovanejšou. Koniec koncov, je potrebné vykonať ďalšie akcie.

Možné možnosti úloh:

• Dané: dĺžka jednej zo strán a dĺžka základne. Pomocou Pytagorovej vety zistíme výšku, teda dĺžku druhej nohy. Za predpokladu, že dĺžka základne delená dvoma je noha a pôvodne známa strana je prepona.
• Dané: základňa a uhol medzi stranou a základňou. Výšku vypočítame pomocou vzorca h=c*ctg(B)/2 (nezabudnite stranu „c“ vydeliť dvomi).
• Vzhľadom na: výšku a uhol, ktorý zvierala základňa a strana: na zistenie výšky použijeme vzorec c=h*tg(B)*2 a výsledok vynásobíme dvomi. Ďalej vypočítame plochu.
• Známe: dĺžka strany a uhol medzi ňou a výškou. Riešenie: pomocou vzorcov - c=a*sin(C)*2 a h=a*cos(C) nájdeme základňu a výšku, podľa ktorej vypočítame plochu.

Ako nájsť oblasť rovnoramenného pravouhlého trojuholníka

Ak sú známe všetky údaje, potom pomocou štandardného vzorca S= a* a / 2 vypočítame plochu rovnoramenného pravouhlého trojuholníka, ale ak niektoré indikátory nie sú v probléme uvedené, vykonajú sa ďalšie akcie.

Napríklad: nepoznáme dĺžky oboch strán (pamätáme si, že v rovnoramennom pravouhlom trojuholníku sú rovnaké), ale dĺžka prepony je daná. Aplikujme Pytagorovu vetu na nájdenie rovnakých strán „a“ a „a“. Pytagorejský vzorec: a^2+b^2=c^2. V prípade rovnoramenného pravouhlého trojuholníka sa transformuje na toto: 2a^2 = c^2. Ukazuje sa, že ak chcete nájsť rameno „a“, musíte vydeliť dĺžku prepony odmocninou 2. Výsledkom riešenia bude dĺžka oboch ramien rovnoramenného pravouhlého trojuholníka. Ďalej nájdeme oblasť.

Ako nájsť oblasť rovnostranného trojuholníka

Pomocou vzorca S= √3/ 4*a^2 môžete ľahko vypočítať obsah rovnostranného trojuholníka. Ak je známy polomer kružnice opísanej trojuholníku, potom plochu môžeme nájsť pomocou vzorca: S= 3√3/ 4*R^2, kde R je polomer kružnice.