Časť štvorstennej pyramídy. Vlastnosti prierezov pyramídy

Pyramída je mnohosten, ktorý pozostáva z plochého mnohouholníka - základne pyramídy, bodu, ktorý neleží v rovine základne - vrcholu pyramídy a všetkých segmentov spájajúcich vrchol pyramídy s bodmi základne. (obr. 18).

Segmenty spájajúce vrchol pyramídy s vrcholmi základne sa nazývajú bočné hrany.

Povrch pyramídy pozostáva zo základne a bočných plôch. Každá bočná plocha je trojuholník. Jeden z jeho vrcholov je vrchol pyramídy a opačná strana je strana základne pyramídy.

Výška pyramídy je kolmica, ktorá klesá z vrcholu pyramídy k rovine základne.

Pyramída sa nazýva n-uholníková, ak jej základňa je n-uholník. Trojuholníková pyramída sa nazýva aj štvorsten.

Ihlana znázornená na obrázku 18 má základňu mnohouholníka A1A2...An, vrchol pyramídy - S, bočné hrany - SA1, S A2, ..., S An, bočné steny - SA1A2, SA2A3, ....

Ďalej budeme uvažovať iba o pyramídach s konvexným mnohouholníkom na základni. Takéto pyramídy sú konvexné mnohosteny.

Stavba pyramídy a jej plochých častí

V súlade s pravidlami paralelného dizajnu je skonštruovaný obraz pyramídy nasledovne. Najprv sa postaví základ. Toto bude nejaký plochý polygón. Potom je označený vrchol pyramídy, ktorý je spojený bočnými rebrami s vrcholmi základne. Obrázok 18 zobrazuje päťuholníkovú pyramídu.

Rezy pyramídy rovinami prechádzajúcimi jej vrcholom sú trojuholníky (obr. 19). Najmä trojuholníky sú diagonálne rezy. Ide o rezy rovinami prechádzajúcimi cez dve nesusediace bočné hrany pyramídy (obr. 20).

Rez ihlanu rovinou s danou stopou g na rovine podstavy sa zostrojí rovnako ako rez hranolom.

Na zostrojenie rezu pyramídy s rovinou stačí zostrojiť priesečníky jej bočných plôch s rovinou rezu.

Ak je na ploche, ktorá nie je rovnobežná so stopou g, známy nejaký bod A patriaci rezu, potom sa najprv zostrojí priesečník stopy g roviny rezu s rovinou tejto plochy - bod D na obrázku 21. Bod D je spojená s bodom A priamkou. Potom segment tejto čiary patriaci k ploche je priesečníkom tejto plochy s rovinou rezu. Ak bod A leží na ploche rovnobežnej so stopou g, potom rovina rezu pretína túto plochu pozdĺž segmentu rovnobežného s priamkou g. Presunutím na priľahlú bočnú plochu vytvárajú jej priesečník s rovinou rezu atď. Výsledkom je získanie požadovaného prierezu pyramídy.

Pravidelný šesťuholníkový ihlan pretínaný spredu priemetnou rovinou a" je znázornený na obrázku 189. Rovnako ako v predchádzajúcich príkladoch sa čelný priemet rezu zhoduje s čelnou stopou roviny. Horizontálne a profilové priemety rezného obrazca sú zostrojené na body, ktoré sú priesečníkmi roviny a" s hranami pyramídy. Skutočný vzhľad rezu v tomto príklade nájdeme zmenou projekčných rovín. Obrázok 189 Vývoj bočnej plochy zrezaného ihlana s obrazcom v reze a so základným obrazcom je znázornený na obrázku 190. Najprv sa zostrojí rozvinutie nezrezaného ihlana, ktorého všetky plochy v tvare trojuholníka sú rovnaké. Na rovine je vyznačený bod S0 (vrchol pyramídy) a z neho je ako z pengra nakreslený kruhový oblúk s polomerom R rovným skutočnej dĺžke bočnej hrany pyramídy. Skutočnú dĺžku hrany je možné určiť z priemetu profilu pyramídy, napríklad segmentov 6L alebo SB, pretože tieto hrany sú rovnobežné s rovinou profilu a sú na nej zobrazené so svojou skutočnou dĺžkou. Ďalej sa pozdĺž kruhového oblúka z akéhokoľvek bodu, napríklad Afr, rozloží šesť rovnakých segmentov, ktoré sa rovnajú skutočnej dĺžke strany šesťuholníka - základne pyramídy. Skutočná dĺžka strany základne pyramídy sa získa na vodorovnom priemete (segment A "B"). Body A^-E0 sú spojené priamkami s vrcholom SQ. Potom sa z vrcholu S0 na týchto priamkach vynesú skutočné dĺžky okrajových segmentov do roviny rezu. Na projekcii profilu zrezaného ihlana sú skutočné dĺžky iba dvoch segmentov - S""5"" a S"2. Skutočné dĺžky zostávajúcich segmentov sú určené ich otáčaním okolo osi kolmej na horizontálnu rovinu a. prechádzajúcou vrcholom S. Výsledné body /0 . pyramída, obrázok 191). Z vrcholu výsledného šesťuholníka sa vykresľujú zvislé priamky, na ktorých sú vynesené súradnice prevzaté z čelného alebo profilového priemetu hranolu, napríklad úsečky A", K2, Ku atď. Výsledné body spojíme 1- 6, dostaneme prierezový obrázok. Spojením bodov 1-6 s vrcholmi šesťuholníka, podstavy ihlana, získame izometrický priemet zrezaného ihlana. Neviditeľné okraje sú zobrazené prerušovanými čiarami.

Na zostrojenie prirodzenej veľkosti obrazca rezu (obr. 4) bola použitá metóda zmeny projekčných rovín. Rovina H1, rovnobežná s rovinou P a kolmá na rovinu V, sa považuje za doplnkovú rovinu. Výsledný priemet trojuholníka1 1 2 1 3 1 je prirodzená veľkosť obrazca rezu.

Pyramída s výrezom

Ako príklad konštrukcie rezov mnohostena pomocou viacerých rovín uvažujme konštrukciu ihlana s výrezom, ktorý je tvorený tromi rovinami - P, R, a T (obr. 5).

Rovina P, rovnobežná s horizontálnou projekčnou rovinou, pretína povrch pyramídy pozdĺž päťuholníka 1-2-3-K-6.

Na horizontálnej projekčnej rovine sú strany päťuholníka rovnobežné s priemetmi strán základne pyramídy. Po zostrojení vodorovného priemetu päťuholníka označíme body 4 a 5.

Rovina čelnej projekcie R pretína pyramídu pozdĺž päťuholníka 1-2-7-8-9. Aby sme našli vodorovné priemety bodov 8 a 9, nakreslíme cez ne ďalšie generátory SM a SN. Najprv na čelnú projekciu - s "m" a s "n" a potom na horizontálnu projekciu - sm a sn.

Rovina čelnej projekcie Τ pretína pyramídu v piatich

štvorec 5-4-8-9-10.

Po vytvorení horizontálneho priemetu výrezu vytvoríme jeho profilový priemet.

Konštrukcia priemetov priesečníka valca s rovinou

Keď rotačný valec pretína rovina rovnobežná s osou otáčania, vznikne v priereze dvojica priamok (generátory, obr. 6). Ak je rovina rezu kolmá na os otáčania, výsledkom rezu bude kruh (obr. 7). Vo všeobecnom prípade, keď je rovina rezu naklonená k osi otáčania valca, vznikne v reze elipsa (obr. 8).	Pozrime sa na príklad			vytváranie projekcií čiar rezu
		valec
		predné-
		premietanie
		stu Q . V priereze prijatých
		je tam elipsa (obr. 9).
		Predné
		v tomto smere
		puzdro sa zhoduje s prednou-
		tal stopa lietadla
		horizontálna projekcia
		povrchy	vytváranie projekcií čiar rezu
		kruh.	Profil
		čiarová projekcia		vo výstavbe
		podľa dvoch dostupných pro-

úseky - horizontálne a čelné.

Vo všeobecnom prípade konštrukcia priesečníka plochy s rovinou vedie k nájdeniu spoločných bodov, ktoré patria súčasne rovine rezu a ploche.

Na nájdenie týchto bodov použite metódu dodatočných rovín rezu:

1. Nakreslí sa ďalšia rovina;

2. Zostrojia sa priesečníky prídavnej roviny s povrchom a prídavnej roviny s danou rovinou;

3. Určia sa priesečníky výsledných čiar.

Ďalšie roviny sú nakreslené tak, že pretínajú povrch pozdĺž najjednoduchších čiar.

Hľadanie bodov priesečníka začína identifikáciou charakteristických (referenčných) bodov. Patria sem:

1. Horné a spodné body;

2. Ľavé a pravé body;

3. Hraničné body viditeľnosti;

4. Body charakterizujúce túto priesečníkovú čiaru (pre elipsu− body hlavnej a vedľajšej osi).

Pre presnejšiu konštrukciu priesečníkovej čiary je potrebné zostrojiť aj ďalšie (medzi) body.

V uvažovanom príklade sú body 1 a 8 dolné a horné body. Pri horizontálnych a čelných projekciách bude bod 1 ľavý bod, bod 8 pravý. Pre projekciu profilu sú body 4 a 5 hraničnými bodmi viditeľnosti: body umiestnené pod bodmi 4 a 5 na projekcii profilu budú viditeľné, všetky ostatné nie.

Body 2, 3 a 6, 7 sú doplnkové, ktoré sú určené pre väčšiu presnosť konštrukcie. Priemet profilu prierezu je elipsa, ktorej vedľajšia os je segment 1-8, hlavná os je 4-5.

Konštrukcia priemetov priesečníkov kužeľa s rovinou

V závislosti od smeru roviny rezu v reze rotačného kužeľa možno získať rôzne čiary, nazývané čiary kužeľosečiek.

Ak rovina rezu prechádza cez vrchol kužeľa, v jeho reze sa získa dvojica priamych čiar - tvoriacich trojuholník (obr. 10, a). V dôsledku priesečníka kužeľa s rovinou kolmou na os kužeľa sa získa kruh (obr. 10, b). Ak je rovina rezu naklonená k osi rotácie kužeľa a neprechádza jeho vrcholom, výsledkom prierezu kužeľa môže byť elipsa, parabola alebo hyperbola (obr. 10, c, d, e) v závislosti od uhol sklonu roviny rezu.

Elipsa sa získa, keď je uhol β sklonu roviny rezu menší ako uhol sklonu α tvoriacich priamok kužeľa k jeho základni (β< α) , то есть когда плоскость пересекает все образующие данного конуса (рис. 10, в).

Ak sú uhly α a β rovnaké, to znamená, že rovina rezu je rovnobežná s jednou z tvoriacich priamok kužeľa, v reze sa získa parabola (obr. 10, d).

Ak je rovina rezu nasmerovaná pod uhlom, ktorý sa mení v rámci 90° β>α, potom sa v reze získa hyperbola. V tomto prípade druhý

Aktuálna rovina je rovnobežná s dvomi tvoriacimi priamkami kužeľa. Hyperbola má dve vetvy, od r kužeľový povrch dvojdutinový (obr. 10, e).

		Je známe, že bod patrí k povrchu
		sti ak patrí do nejakého riadku
		povrchy. Pre kužeľ najviac graficky
		jednoduché čiary sú priame čiary (tvoriace
		schies) a kruhy. Preto ak podľa dohovoru
		Problém si vyžaduje nájsť horizontálne pro-
		priemety bodov A a B patriacich ploche
		kužeľ, potom musíte nakresliť jeden z bodov cez body
		tieto riadky.
		Nájdite vodorovný priemet bodu A
		pomocou generátorov. Ak to chcete urobiť, prostredníctvom bodu A
		a vrchol kužeľa S nakreslíme pom
		čelne vyčnievajúca rovina P(Pv). Toto B nájdeme zostrojením kružnice, na ktorej leží. Za týmto účelom nakreslite vodorovnú rovinu T(Tv) cez bod. Rovina pretína kužeľ po kružnici s polomerom r. Zostrojíme vodorovný priemet tohto kruhu. Cez bod b ′ vedieme spojnicu, kým sa nepretína s kružnicou. Problém má tiež dve odpovede – presne ki b1 a b2. Uvažujme príklad zostrojenia priemetov priesečníka kužeľa s čelnou priemetom roviny P(Pv), keď v reze získame elipsu (obr. 12). Čelný priemet línie rezu sa zhoduje s nárysnou stopou roviny Pv. Pre uľahčenie riešenia problému označme extrémne generátory kužeľa a určme charakteristické (referenčné) body. Spodný bod 1 leží na generátore AS, horný bod 2 na generátore B S. Tieto body určujú polohu hlavnej osi elipsy. Vedľajšia os elipsy je kolmá na hlavnú os. Ak chcete nájsť vedľajšiu os, rozdeľte segment 1-2 na polovicu. Body 3 a 4 definujú vedľajšiu os elipsy. Body 5 a 6 umiestnené na generátoroch CS a DS sú hraničnými bodmi viditeľnosti pre rovinu premietania profilu. Priemetne bodov 1, 2, 5 a 6 sú na zodpovedajúcich projekciách generátorov. Aby sme našli priemety bodov 3 a 4, nakreslíme dodatočnú reznú rovinu T(Tv), ktorá rozreže kužeľ pozdĺž kružnice s polomerom r. Na tomto kruhu sú projekcie týchto bodov. Na vodorovnej rovine priemetov, premietaný kruh

Ako viete, každá skúška z matematiky obsahuje ako hlavnú časť riešenie problémov. Schopnosť riešiť problémy je hlavným ukazovateľom úrovne matematického rozvoja.

Pomerne často sa na školských skúškach, ako aj na skúškach na univerzitách a technických školách vyskytujú prípady, keď študenti predvádzajú dobré výsledky v oblasti teórie sa tí, ktorí poznajú všetky potrebné definície a vety, pri riešení veľmi jednoduchých problémov pletú.

Za roky školskej dochádzky každý žiak rieši veľké množstvo problémov, no zároveň sa všetkým žiakom ponúkajú rovnaké úlohy. A kým niektorí študenti sa učia všeobecné pravidlá a metódy riešenia problémov, iní, keď čelia problému neznámeho typu, ani nevedia, ako sa k nemu postaviť.

Jedným z dôvodov tohto stavu je, že zatiaľ čo niektorí študenti sa ponoria do procesu riešenia problému a snažia sa uvedomiť si a pochopiť všeobecné techniky a metódy na ich riešenie, iní o tom nepremýšľajú a snažia sa navrhnuté problémy vyriešiť čo najrýchlejšie. ako je to možné.

Mnohí študenti neanalyzujú riešené problémy a neidentifikujú všeobecné techniky a metódy na ich riešenie. V takýchto prípadoch sa problémy riešia len za účelom získania požadovanej odpovede.

Mnohí študenti napríklad ani nevedia, čo je podstatou riešenia konštrukčných úloh. Ale stavebné úlohy sú povinné úlohy v kurze stereometrie. Tieto problémy sú nielen krásne a originálne svojimi metódami riešenia, ale majú aj veľkú praktickú hodnotu.

Vďaka konštrukčným úlohám sa rozvíja schopnosť mentálne si predstaviť jedno alebo druhé. geometrický obrazec rozvíja sa priestorové myslenie, logické myslenie, ako aj geometrická intuícia. Konštrukčné úlohy rozvíjajú praktické zručnosti pri riešení problémov.

Konštrukčné problémy nie sú jednoduché, pretože neexistuje jediné pravidlo alebo algoritmus na ich riešenie. Každá nová úloha je jedinečná a vyžaduje si individuálny prístup k riešeniu.

Proces riešenia akéhokoľvek konštrukčného problému je sled nejakých medzikonštrukcií vedúcich k cieľu.

Konštrukcia sekcií mnohostenov je založená na nasledujúcich axiómach:

1) Ak dva body priamky ležia v určitej rovine, potom celá priamka leží v tejto rovine;

2) Ak majú dve roviny spoločný bod, potom sa pretínajú pozdĺž priamky prechádzajúcej týmto bodom.

Veta: Ak dve rovnobežné roviny pretína tretia rovina, potom sú priamky priesečníka rovnobežné.

Zostrojte rez mnohostenom s rovinou prechádzajúcou bodmi A, B a C. Uvažujme o nasledujúcich príkladoch.

Metóda sledovania

ja Stavať hranolový prierez rovina prechádzajúca danou priamkou g (stopou) v rovine jednej z podstav hranola a bodu A.

Prípad 1.

Bod A patrí inej základni hranola (alebo ploche rovnobežnej s čiarou g) - rovina rezu pretína túto základňu (čelu) pozdĺž úsečky BC rovnobežnej so stopou g .

Prípad 2

Bod A patrí bočnej strane hranola:

Úsek BC priamky AD je priesečník tejto plochy s rovinou rezu.

Prípad 3

Zostrojenie rezu štvorbokého hranola s rovinou prechádzajúcou priamkou g v rovine spodnej podstavy hranola a bodom A na jednej z bočných hrán.

II. Stavať prierez pyramídy rovina prechádzajúca danou priamkou g (stopa) v rovine podstavy ihlana a bodu A.

Na zostrojenie rezu pyramídy s rovinou stačí zostrojiť priesečníky jej bočných plôch s rovinou rezu.

Prípad 1.

Ak bod A patrí ploche rovnobežnej s priamkou g, potom rovina rezu pretína túto plochu pozdĺž segmentu BC rovnobežného so stopou g.

Prípad 2

Ak sa bod A, patriaci do rezu, nachádza na ploche, ktorá nie je rovnobežná s plochou dráhy g, potom:

1) zostrojí sa bod D, v ktorom rovina čela pretína danú stopu g;

2) nakreslite priamku cez body A a D.

Úsek BC priamky AD je priesečník tejto plochy s rovinou rezu.

Konce segmentu BC patria tiež k susedným plochám. Preto pomocou opísanej metódy je možné zostrojiť priesečník týchto plôch s rovinou rezu. atď.

Prípad 3

Zostrojenie rezu štvorbokého ihlana s rovinou prechádzajúcou stranou podstavy a bodom A na jednej z bočných hrán.

Problémy týkajúce sa konštrukcie rezov cez bod na ploche

1. Zostrojte rez štvorstenom ABCD rovinou prechádzajúcou vrcholom C a bodmi M a N na stenách ACD a ABC.

Body C a M ležia na ploche ACD, čo znamená, že priamka CM leží v rovine tejto plochy (obr. 1).

Nech P je priesečník priamok CM a AD. Podobne body C a N ležia na ploche ACB, čo znamená, že priamka CN leží v rovine tejto plochy. Nech Q je priesečník priamok CN a AB. Body P a Q patria rovine rezu aj ploche ABD. Preto je segment PQ stranou sekcie. Takže trojuholník CPQ je požadovaný úsek.

2. Zostrojte rez štvorstenom ABCD rovinou MPN, kde body M, N, P ležia postupne na hrane AD, v stene BCD a v stene ABC a MN nie je rovnobežná s rovinou steny ABC. (obr. 2).

Stále máte otázky? Neviete ako zostrojiť prierez mnohostena?
Ak chcete získať pomoc od tútora -.
Prvá lekcia je zadarmo!

blog.site, pri kopírovaní celého materiálu alebo jeho časti je potrebný odkaz na pôvodný zdroj.

Úvod

Keď sme začali študovať stereometrické obrazce, dotkli sme sa témy „Pyramída“. Táto téma sa nám páčila, pretože pyramída je veľmi často využívaná v architektúre. A od tej našej budúce povolanie architektka, inšpirovaná touto postavou, si myslíme, že nás môže posunúť k skvelým projektom.

Sila architektonických štruktúr je ich najdôležitejšou kvalitou. Spojenie pevnosti, po prvé, s materiálmi, z ktorých sú vytvorené, a po druhé, s vlastnosťami dizajnových riešení sa ukazuje, že pevnosť konštrukcie priamo súvisí s geometrickým tvarom, ktorý je pre ňu základ.

Inými slovami, hovoríme o o tom geometrickom útvare, ktorý možno považovať za model zodpovedajúcej architektonickej formy. Ukazuje sa, že geometrický tvar určuje aj silu architektonickej štruktúry.

Od staroveku boli egyptské pyramídy považované za najodolnejšie architektonické stavby. Ako viete, majú tvar pravidelných štvoruholníkových pyramíd.

Práve tento geometrický tvar poskytuje vďaka veľkej základnej ploche najväčšiu stabilitu. Na druhej strane pyramídový tvar zaisťuje, že hmotnosť klesá so zvyšujúcou sa výškou nad zemou. Práve tieto dve vlastnosti robia pyramídu stabilnou, a teda pevnou v podmienkach gravitácie.

Cieľ projektu: naučte sa niečo nové o pyramídach, prehĺbte si vedomosti a nájdite praktické uplatnenie.

Na dosiahnutie tohto cieľa bolo potrebné vyriešiť nasledujúce úlohy:

· Naučte sa historické informácie o pyramíde

· Zvážte pyramídu ako geometrický útvar

· Nájsť uplatnenie v živote a architektúre

· Nájdite podobnosti a rozdiely medzi pyramídami nachádzajúcimi sa v rôznych častiach sveta

Teoretická časť

Historické informácie

Začiatok geometrie pyramídy bol položený v starovekom Egypte a Babylone, ale aktívne sa rozvíjal v r Staroveké Grécko. Prvý, kto určil objem pyramídy, bol Democritus a Eudoxus z Knidu to dokázal. Staroveký grécky matematik Euclid systematizoval poznatky o pyramíde v XII zväzku svojich „Elementov“ a odvodil aj prvú definíciu pyramídy: pevná postava ohraničená rovinami, ktoré sa zbiehajú z jednej roviny do jedného bodu.

Hrobky egyptských faraónov. Najväčšie z nich – Cheopsove, Khafre a Mikerinove pyramídy v El Gíze – boli v staroveku považované za jeden zo siedmich divov sveta. Stavba pyramídy, v ktorej už Gréci a Rimania videli pomník bezprecedentnej pýchy kráľov a krutosti, ktorá odsúdila celý Egypt na nezmyselné stavanie, bola najdôležitejším kultovým činom a mala zjavne vyjadrovať mystickú identitu krajiny a jej vládcu. Obyvateľstvo krajiny pracovalo na stavbe hrobky počas časti roka bez poľnohospodárskych prác. O pozornosti a starostlivosti, ktorú samotní králi (hoci neskoršej doby) venovali stavbe svojej hrobky a jej staviteľom, svedčí množstvo textov. Je známe aj o špeciálnych kultových poctách, ktoré boli udelené samotnej pyramíde.

Základné pojmy

Pyramída je mnohosten, ktorého základňa je mnohouholník a zvyšné plochy sú trojuholníky, ktoré majú spoločný vrchol.

Apothem- výška bočnej steny pravidelnej pyramídy vedená z jej vrcholu;

Bočné plochy- trojuholníky stretávajúce sa vo vrchole;

Bočné rebrá- spoločné strany bočných plôch;

Vrchol pyramídy- bod spájajúci bočné rebrá a neležiaci v rovine základne;

Výška- kolmý segment pretiahnutý cez vrchol pyramídy k rovine jeho základne (konce tohto segmentu sú vrchol pyramídy a základňa kolmice);

Diagonálny rez pyramídy- rez pyramídy prechádzajúci vrcholom a uhlopriečkou podstavy;

Základňa- mnohouholník, ktorý nepatrí k vrcholu pyramídy.

Základné vlastnosti pravidelnej pyramídy

Bočné okraje, bočné steny a apotémy sú v tomto poradí rovnaké.

Dihedrálne uhly na základni sú rovnaké.

Dihedrálne uhly na bočných okrajoch sú rovnaké.

Každý výškový bod je rovnako vzdialený od všetkých vrcholov základne.

Každý výškový bod je rovnako vzdialený od všetkých bočných plôch.

Základné pyramídové vzorce

Plocha bočného a celkového povrchu pyramídy.

Plocha bočnej plochy pyramídy (plná a zrezaná) je súčtom plôch všetkých jej bočných plôch, celková plocha je súčtom plôch všetkých jej plôch.

Veta: Plocha bočného povrchu pravidelnej pyramídy sa rovná polovici súčinu obvodu základne a apotému pyramídy.

p- obvod základne;

h- apotéma.

Plocha bočných a plných plôch zrezanej pyramídy.

p 1, s 2 - obvody základne;

h- apotéma.

R- celková plocha pravidelnej zrezanej pyramídy;

S strana- plocha bočného povrchu pravidelnej zrezanej pyramídy;

S1 + S2- základná plocha

Objem pyramídy

Formulár objem ula sa používa pre pyramídy akéhokoľvek druhu.

H- výška pyramídy.

Rohy pyramídy

Uhly tvorené bočnou stenou a základňou pyramídy sa nazývajú dihedrálne uhly v základni pyramídy.

Dihedrálny uhol tvoria dve kolmice.

Na určenie tohto uhla musíte často použiť vetu o troch kolmých.

Nazývajú sa uhly, ktoré zviera bočná hrana a jej priemet na základnú rovinu uhly medzi bočnou hranou a rovinou základne.

Uhol, ktorý tvoria dve bočné hrany, sa nazýva dihedrálny uhol na bočnom okraji pyramídy.

Uhol, ktorý tvoria dve bočné hrany jednej strany pyramídy, sa nazýva uhol na vrchole pyramídy.

Úseky pyramídy

Povrch pyramídy je povrchom mnohostenu. Každá z jej plôch je rovina, preto je rez pyramídy definovaný rovinou rezu prerušovanou čiarou pozostávajúcou z jednotlivých priamok.

Diagonálny rez

Rez pyramídy rovinou prechádzajúcou dvoma bočnými hranami, ktoré neležia na rovnakej ploche, sa nazýva diagonálny rez pyramídy.

Paralelné úseky

Veta:

Ak pyramídu pretína rovina rovnobežná so základňou, potom sú bočné hrany a výšky pyramídy rozdelené touto rovinou na proporcionálne časti;

Rez tejto roviny je mnohouholník podobný základni;

Plochy rezu a základne sú vo vzájomnom vzťahu ako druhé mocniny ich vzdialeností od vrcholu.

Druhy pyramíd

Správna pyramída– pyramída, ktorej základňa je pravidelný mnohouholník a vrchol pyramídy sa premieta do stredu základne.

Pre bežnú pyramídu:

1. bočné rebrá sú rovnaké

2. bočné plochy sú rovnaké

3. apotémy sú si rovné

4. dihedrálne uhly rovnaký v základni

5. dihedrálne uhly na bočných okrajoch sú rovnaké

6. každý výškový bod je rovnako vzdialený od všetkých vrcholov základne

7. každý výškový bod je rovnako vzdialený od všetkých bočných hrán

Skrátená pyramída- časť pyramídy uzavretá medzi jej základňou a rovinou rezu rovnobežnou so základňou.

Základňa a zodpovedajúca časť zrezanej pyramídy sa nazývajú základne zrezanej pyramídy.

Nazýva sa kolmica vedená z akéhokoľvek bodu jednej základne k rovine druhej výška zrezanej pyramídy.

Úlohy

č. 1. V pravom štvorhranná pyramída bod O je stred podstavy, SO=8 cm, BD=30 cm Nájdite bočnú hranu SA.

Riešenie problémov

č. 1. V pravidelnej pyramíde sú všetky plochy a hrany rovnaké.

Zvážte OSB: OSB je obdĺžnikový obdĺžnik, pretože.

SB2=S02+OB2

SB2 = 64 + 225 = 289

Pyramída v architektúre

Pyramída je monumentálna stavba vo forme obyčajnej pravidelnej geometrickej pyramídy, v ktorej sa strany zbiehajú v jednom bode. Podľa svojho funkčného účelu boli pyramídy v dávnych dobách miestami pochovávania alebo kultového kultu. Základňa pyramídy môže mať trojuholníkový, štvoruholníkový alebo mnohouholníkový tvar s ľubovoľným počtom vrcholov, ale najbežnejšou verziou je štvoruholníková základňa.

Existuje značné množstvo pyramíd postavených rôznymi kultúrami. Staroveký svet hlavne ako chrámy alebo pamiatky. Medzi veľké pyramídy patria egyptské pyramídy.

Po celej Zemi môžete vidieť architektonické štruktúry v podobe pyramíd. Budovy pyramíd pripomínajú dávne časy a vyzerajú veľmi krásne.

Egyptské pyramídy sú najväčšie architektonické pamiatky starovekého Egypta, vrátane jedného zo „siedmich divov sveta“, Cheopsovej pyramídy. Od úpätia po vrchol dosahuje 137,3 m, a kým nestratil vrchol, jeho výška bola 146,7 m.

Budova rozhlasu v hlavnom meste Slovenska, pripomínajúca obrátenú pyramídu, bola postavená v roku 1983. Okrem kancelárií a obslužných priestorov sa vo vnútri zväzku nachádza pomerne priestranná koncertná sála, ktorá má jeden z najväčších organov na Slovensku.

Louvre, ktorý je „tichý, nemenný a majestátny ako pyramída“, prešiel v priebehu storočí mnohými zmenami, kým sa stal najväčším múzeom na svete. Zrodila sa ako pevnosť, ktorú dal postaviť Filip Augustus v roku 1190 a ktorá sa čoskoro stala kráľovskou rezidenciou. V roku 1793 sa palác stal múzeom. Zbierky sa obohacujú prostredníctvom odkazov alebo nákupov.