Geometrické obrazce v rovine. Čiary - geometria a umenie

Strana 1 z 3

§1. Kontrolné otázky
Otázka 1. Uveďte príklady geometrických tvarov.
Odpoveď. Príklady geometrických tvarov: trojuholník, štvorec, kruh.

Otázka 2. Vymenujte tie hlavné geometrické obrazce na povrchu.
Odpoveď. Hlavné geometrické útvary v rovine sú bod a priamka.

Otázka 3. Ako sa označujú body a čiary?
Odpoveď. Body sú označené veľkými latinskými písmenami: A, B, C, D, …. Priame čiary sú označené malými latinskými písmenami: a, b, c, d, ….
Priamka môže byť označená dvoma bodmi, ktoré na nej ležia. Napríklad čiara a na obrázku 4 môže byť označená AC a čiara b môže byť označená BC.

Otázka 4. Formulujte základné vlastnosti príslušnosti bodov a čiar.
Odpoveď. Nech je čiara akákoľvek, existujú body, ktoré patria do tejto čiary a body, ktoré do nej nepatria.
Cez ľubovoľné dva body môžete nakresliť priamku a iba jeden.
Otázka 5. Vysvetlite, čo je úsečka s koncami v týchto bodoch.
Odpoveď.Úsečka je časť priamky, ktorá pozostáva zo všetkých bodov tejto priamky ležiacich medzi dvoma danými bodmi. Tieto body sa nazývajú konce segmentu. Segment je označený vyznačením jeho koncov. Keď povedia alebo napíšu: „segment AB“, majú na mysli segment s koncami v bodoch A a B.

Otázka 6. Uveďte základnú vlastnosť umiestnenia bodov na priamke.
Odpoveď. Z troch bodov na priamke leží iba jeden medzi ostatnými dvoma.
Otázka 7. Formulujte základné vlastnosti meracích segmentov.
Odpoveď. Každý segment má určitú dĺžku väčšiu ako nula. Dĺžka úsečky sa rovná súčtu dĺžok častí, na ktoré je rozdelená ktorýmkoľvek z jej bodov.
Otázka 8. Aká je vzdialenosť medzi dvoma danými bodmi?
Odpoveď. Dĺžka úseku AB sa nazýva vzdialenosť medzi bodmi A a B.
Otázka 9. Aké vlastnosti má rozdelenie roviny na dve polroviny?
Odpoveď. Rozdelenie roviny na dve polroviny má nasledujúcu vlastnosť. Ak konce segmentu patria do rovnakej polroviny, segment nepretína priamku. Ak konce segmentu patria do rôznych polrovín, segment pretína priamku.

2.1. Geometrické tvary v rovine

IN posledné roky Existuje tendencia zahrnúť značné množstvo geometrického materiálu do počiatočného kurzu matematiky. Aby však študentom predstavil rôzne geometrické útvary a naučil ich správne znázorňovať, potrebuje primeranú matematickú prípravu. Učiteľ musí poznať hlavné myšlienky kurzu geometrie, poznať základné vlastnosti geometrických útvarov a vedieť ich zostrojiť.

Pri zobrazení plochej postavy nevznikajú žiadne geometrické problémy. Kresba slúži buď ako presná kópia originálu alebo predstavuje podobnú figúru. Pri pohľade na obrázok kruhu na výkrese získame rovnaký vizuálny dojem, ako keby sme sa pozerali na pôvodný kruh.

Preto sa štúdium geometrie začína planimetriou.

Planimetria je oblasť geometrie, v ktorej sa študujú obrazce v rovine.

Geometrický útvar je definovaný ako ľubovoľná množina bodov.

Segment, priamka, kruh sú geometrické tvary.

Ak všetky body geometrického útvaru patria do jednej roviny, nazýva sa plochý.

Napríklad segment, obdĺžnik sú ploché postavy.

Sú čísla, ktoré nie sú ploché. Ide napríklad o kocku, guľu, pyramídu.

Keďže pojem geometrického útvaru je definovaný pojmom množina, môžeme povedať, že jeden útvar je obsiahnutý v druhom, môžeme uvažovať o spojení, priesečníku a rozdiele útvarov.

Napríklad spojenie dvoch lúčov AB a MK je priamka KB a ich priesečník je segment AM.

Existujú konvexné a nekonvexné postavy. Obrazec sa nazýva konvexný, ak spolu s ľubovoľnými dvoma bodmi obsahuje aj úsečku, ktorá ich spája.

Obrázok F1 je konvexný a obrázok F2 je nekonvexný.

Konvexné obrazce sú rovina, priamka, lúč, úsečka a bod. Nie je ťažké overiť, že konvexná postava je kruh.

Ak pokračujeme v úsečke XY, kým sa nepretne s kružnicou, dostaneme tetivu AB. Keďže tetiva je obsiahnutá v kruhu, segment XY je tiež obsiahnutý v kruhu, a preto je kruh konvexný útvar.

Základné vlastnosti najjednoduchších útvarov v rovine sú vyjadrené v nasledujúcich axiómach:

1. Nech je línia akákoľvek, existujú body, ktoré do tejto úsečky patria a do nej nepatria.

Cez ľubovoľné dva body môžete nakresliť priamku a iba jeden.

Táto axióma vyjadruje základnú vlastnosť príslušnosti k bodom a čiaram v rovine.

2. Z troch bodov na priamke leží iba jeden medzi ostatnými dvoma.

Táto axióma vyjadruje základnú vlastnosť umiestnenia bodov na priamke.

3. Každý segment má určitú dĺžku väčšiu ako nula. Dĺžka úsečky sa rovná súčtu dĺžok častí, na ktoré je rozdelená ktorýmkoľvek z jej bodov.

Je zrejmé, že axióma 3 vyjadruje hlavnú vlastnosť merania segmentov.

Táto veta vyjadruje základnú vlastnosť umiestnenia bodov vzhľadom na priamku v rovine.

5. Každý uhol má určitý stupeň väčší ako nula. Uhol rozloženia je 180°. Miera stupňov uhla sa rovná súčtu mier stupňov uhlov, na ktoré je rozdelený ľubovoľným lúčom prechádzajúcim medzi jeho stranami.

Táto axióma vyjadruje základnú vlastnosť merania uhlov.

6. Na ľubovoľnú polpriamku od jej začiatočného bodu môžete vykresliť segment danej dĺžky a iba jeden.

7. Z ľubovoľnej polpriamky môžete do danej polroviny umiestniť uhol s danou mierou stupňov menší ako 180 O a iba jeden.

Tieto axiómy odrážajú základné vlastnosti rozloženia uhlov a segmentov.

Medzi základné vlastnosti najjednoduchších obrazcov patrí existencia trojuholníka rovného danému.

8. Bez ohľadu na trojuholník, v danom mieste vzhľadom na danú polpriamku je rovnaký trojuholník.

Základné vlastnosti rovnobežiek vyjadruje nasledujúca axióma.

9. Cez bod, ktorý neleží na danej priamke, možno na rovinu viesť najviac jednu priamku rovnobežnú s danou.

Pozrime sa na niektoré geometrické tvary, ktoré sú študované v Základná škola.

Uhol je geometrický útvar, ktorý pozostáva z bodu a dvoch lúčov vychádzajúcich z tohto bodu. Lúče sa nazývajú strany uhla a ich spoločným začiatkom je jeho vrchol.

Uhol sa nazýva rozvinutý, ak jeho strany ležia na rovnakej priamke.

Uhol, ktorý je polovicou priameho uhla, sa nazýva pravý uhol. Uhol menší ako pravý sa nazýva ostrý. Uhol väčší ako pravý, ale menší ako priamy uhol sa nazýva tupý uhol.

Okrem vyššie uvedeného pojmu uhla sa v geometrii uvažuje aj pojem rovinný uhol.

Rovinný uhol je časť roviny ohraničená dvoma rôznymi lúčmi vychádzajúcimi z jedného bodu.

Existujú dva rovinné uhly, ktoré zvierajú dva lúče so spoločným pôvodom. Nazývajú sa dodatočné. Na obrázku sú dva rovinné uhly so stranami OA a OB, jeden z nich je vytieňovaný.

Uhly môžu byť susedné alebo vertikálne.

Dva uhly sa nazývajú susedné, ak majú jednu stranu spoločnú a ostatné strany týchto uhlov sú doplnkové polpriamky.

Súčet susedných uhlov je 180 stupňov.

Dva uhly sa nazývajú vertikálne, ak strany jedného uhla sú doplnkovými polpriamkami strán druhého uhla.

Uhly AOD a SOV, ako aj uhly AOS a DOV sú vertikálne.

Vertikálne uhly sú rovnaké.

Rovnobežné a kolmé čiary.

Dve priamky v rovine sa nazývajú rovnobežné, ak sa nepretínajú.

Ak je priamka a rovnobežná s priamkou b, napíšte a II c.

Dve čiary sa nazývajú kolmé, ak sa pretínajú v pravom uhle.

Ak je čiara a kolmá na čiaru b, napíšte a b.

Trojuholníky.

Trojuholník je geometrický útvar, ktorý pozostáva z troch bodov, ktoré neležia na tej istej priamke, a troch párových segmentov, ktoré ich spájajú.

Akýkoľvek trojuholník rozdeľuje rovinu na dve časti: vnútornú a vonkajšiu.

V každom trojuholníku sa rozlišujú tieto prvky: strany, uhly, nadmorské výšky, osy, stredy, stredové čiary.

Nadmorská výška trojuholníka spadnutého z daného vrcholu je kolmica vedená z tohto vrcholu k čiare obsahujúcej opačnú stranu.

Osa trojuholníka je úsečka uhla trojuholníka spájajúceho vrchol s bodom na opačnej strane.

Medián trojuholníka nakresleného z daného vrcholu je segment spájajúci tento vrchol so stredom opačnej strany.

Stredová čiara trojuholníka je segment spájajúci stredy jeho dvoch strán.

Štvoruholníky.

Štvoruholník je obrazec, ktorý pozostáva zo štyroch bodov a štyroch po sebe idúcich segmentov, ktoré ich spájajú, pričom žiadne tri z týchto bodov by nemali ležať na tej istej priamke a segmenty, ktoré ich spájajú, by sa nemali pretínať. Tieto body sa nazývajú vrcholy trojuholníka a spojovacie segmenty sa nazývajú jeho strany.

Strany štvoruholníka začínajúce od toho istého vrcholu sa nazývajú opačné.

V štvoruholníku ABCD sú vrcholy A a B susedné a vrcholy A a C sú opačné; strany AB a BC susedia, BC a AD sú opačné; segmenty AC a WD sú uhlopriečky tohto štvoruholníka.

Štvoruholníky môžu byť konvexné alebo nekonvexné. Štvoruholník ABCD je teda konvexný a štvoruholník KRMT je nekonvexný.

Medzi konvexnými štvoruholníkmi sa rozlišujú rovnobežníky a lichobežníky.

Rovnobežník je štvoruholník, ktorého protiľahlé strany sú rovnobežné.

Lichobežník je štvoruholník, ktorého iba dve protiľahlé strany sú rovnobežné. Tieto rovnobežné strany sa nazývajú základne lichobežníka. Ďalšie dve strany sa nazývajú bočné. Segment spájajúci stredy strán sa nazýva stredová čiara lichobežníka.

BC a AD – základy lichobežníka; AB a CD – bočné strany; KM – stredná čiara lichobežníky.

Z mnohých rovnobežníkov sa rozlišujú obdĺžniky a kosoštvorce.

Obdĺžnik je rovnobežník, ktorého uhly sú správne.

Kosoštvorec je rovnobežník, v ktorom sú všetky strany rovnaké.

Štvorce sú vybrané z mnohých obdĺžnikov.

Štvorec je obdĺžnik, ktorého strany sú všetky rovnaké.

Kruh.

Kruh je útvar, ktorý pozostáva zo všetkých bodov roviny rovnako vzdialených od daného bodu, ktorý sa nazýva stred.

Vzdialenosť od bodov k jeho stredu sa nazýva polomer. Úsečka spájajúca dva body na kružnici sa nazýva tetiva. Tetiva prechádzajúca stredom sa nazýva priemer. OA – rádius, CD – akord, AB – priemer.

Stredový uhol v kruhu je rovinný uhol s vrcholom v jeho strede. Časť kruhu nachádzajúca sa vo vnútri rovinného uhla sa nazýva kruhový oblúk zodpovedajúci tomuto stredovému uhlu.

Podľa nových učebníc v nových programoch M.I. Moreau, M.A. Bantová, G.V. Beltyukova, S.I. Volková, S.V. V 4. ročníku dostáva Stepanova konštrukčné úlohy, ktoré predtým neboli zahrnuté v osnovách matematiky na základnej škole. Sú to úlohy ako:

Zostrojte kolmicu na priamku;

Rozdeľte segment na polovicu;

Zostrojte trojuholník na troch stranách;

Zostrojte pravidelný trojuholník, rovnoramenný trojuholník;

Zostrojte šesťuholník;

Zostrojte štvorec pomocou vlastností uhlopriečok štvorca;

Zostrojte obdĺžnik pomocou vlastnosti uhlopriečok obdĺžnika.

Uvažujme o konštrukcii geometrických útvarov v rovine.

Sekcia štúdia geometrie geometrické konštrukcie, sa nazýva konštruktívna geometria. Hlavným konceptom konštruktívnej geometrie je koncept „konštrukcie postavy“. Hlavné výroky sú tvorené vo forme axióm a sú redukované na nasledujúce.

1. Každý daný obrazec je zostrojený.

2. Ak sú zostrojené dve (alebo viac) figúrok, potom sa zostrojí aj spojenie týchto figúrok.

3. Ak sú zostrojené dva obrazce, potom je možné určiť, či ich priesečník bude prázdna množina alebo nie.

4. Ak priesečník dvoch zostrojených útvarov nie je prázdny, potom je zostrojený.

5. Ak sú zostrojené dve figúry, potom môžete určiť, či ich rozdiel je prázdna množina alebo nie.

6. Ak rozdiel dvoch zostrojených útvarov nie je prázdna množina, potom je zostrojený.

7. Môžete nakresliť bod patriaci k zostrojenej postave.

8. Môžete zostrojiť bod, ktorý nepatrí do zostrojeného útvaru.

Na zostavenie geometrických útvarov, ktoré majú niektoré zo špecifikovaných vlastností, sa používajú rôzne kresliace nástroje. Najjednoduchšie z nich sú: jednostranné pravítko (ďalej len pravítko), obojstranné pravítko, štvorec, kružidlo atď.

Rôzne nástroje na kreslenie vám umožňujú vykonávať rôzne konštrukcie. Vlastnosti kresliacich nástrojov používaných na geometrické konštrukcie sú vyjadrené aj vo forme axióm.

Keďže kurz školskej geometrie sa zaoberá konštrukciou geometrických útvarov pomocou kružidla a pravítka, zameriame sa aj na zváženie základných konštrukcií vykonávaných týmito konkrétnymi kresbami s nástrojmi.

Takže pomocou pravítka môžete vykonávať nasledujúce geometrické konštrukcie.

1. zostrojte úsečku spájajúcu dva zostrojené body;

2. zostrojiť priamku prechádzajúcu dvoma zostrojenými bodmi;

3. zostrojte lúč vychádzajúci zo zostrojeného bodu a prechádzajúci zostrojeným bodom.

Kompas vám umožňuje vykonávať nasledujúce geometrické konštrukcie:

1. zostrojiť kruh, ak bol zostrojený jeho stred a úsečka, rovný polomeru kruhy;

2. zostrojte ktorýkoľvek z dvoch dodatočných oblúkov kruhu, ak je zostrojený stred kruhu a konce týchto oblúkov.

Základné konštrukčné úlohy.

Stavebné úlohy sú možno najstaršie matematické problémy, pomáhajú lepšie pochopiť vlastnosti geometrických útvarov a prispievajú k rozvoju grafických zručností.

Konštrukčný problém sa považuje za vyriešený, ak je uvedený spôsob konštrukcie figúry a je dokázané, že v dôsledku vykonania špecifikovaných konštrukcií sa skutočne získa figúra s požadovanými vlastnosťami.

Pozrime sa na niektoré základné konštrukčné problémy.

1. Zostrojte na danom úsečke CD rovnej danej úsečke AB.

Možnosť konštrukcie vyplýva len z axiómy oneskorenia segmentu. To sa vykonáva pomocou kompasu a pravítka. nasledujúcim spôsobom. Nech je daná priamka a a úsečka AB. Označíme bod C na priamke a zostrojíme kružnicu so stredom v bode C s priamkou a označíme D. Získame úsečku CD rovnú AB.

2. Cez daný bod nakreslite priamku kolmú na danú priamku.

Nech sú dané body O a priamka a. Existujú dva možné prípady:

1. Bod O leží na priamke a;

2. Bod O neleží na priamke a.

V prvom prípade označíme bod C, ktorý neleží na priamke a. Z bodu C ako stredu nakreslíme kružnicu s ľubovoľným polomerom. Nech A a B sú jej priesečníky. Z bodov A a B opíšeme kružnicu s rovnakým polomerom. Nech je bod O ich priesečník odlišný od C. Potom polpriamka CO je osou rozvinutého uhla, ako aj kolmicou na priamku a.

V druhom prípade z bodu O ako od stredu nakreslíme kružnicu pretínajúcu priamku a a potom z bodov A a B s rovnakým polomerom nakreslíme ďalšie dve kružnice. Nech O je ich priesečník ležiaci v inej polrovine, než v ktorej leží bod O Priamka OO/ je kolmica na danú priamku a. Poďme to dokázať.

Označme C priesečník priamok AB a OO/. Trojuholníky AOB a AO/B sú na troch stranách rovnaké. Preto je uhol OAC rovný uhlu O/AC sú rovnaké na dvoch stranách a uhol medzi nimi. Preto sú uhly ASO a ASO/ rovnaké. A keďže uhly susedia, sú to pravé uhly. OS je teda kolmý na čiaru a.

3. Cez daný bod nakreslite priamku rovnobežnú s daným bodom.

Nech je daná priamka a a bod A mimo tejto priamky. Zoberme si nejaký bod B na priamke a a spojme ho s bodom A. Cez bod A nakreslíme priamku C, zvierajúcu s AB rovnaký uhol, aký zviera AB s danou priamkou a, ale na opačnej strane od AB. Zostavená priamka bude rovnobežná s priamkou a, čo vyplýva z rovnosti priečnych uhlov vytvorených v priesečníku priamok a so sečnou AB.

4. Zostrojte dotyčnicu ku kružnici prechádzajúcej daným bodom na nej.

Dané: 1) kruh X (O, h)

2) bod A x

Konštrukt: dotyčnica AB.

Stavebníctvo.

2. kružnica X (A, h), kde h je ľubovoľný polomer (1. axióma kružidla)

3. body M a N priesečníka kružnice x 1 a priamky AO, teda (M, N) = x 1 AO (všeobecná axióma 4)

4. kružnica x (M, r 2), kde r 2 je ľubovoľný polomer taký, že r 2 r 1 (axióma 1 kompasu)

A navonok – svojím otvoreným správaním a vnútorne – svojimi duševnými procesmi a pocitmi. Závery k prvej časti Pre rozvoj všetkých kognitívnych procesov žiaka základnej školy musia byť splnené tieto podmienky: 1. Výchovno-vzdelávacia činnosť musí byť cieľavedomá, vzbudzovať a udržiavať stály záujem žiakov; 2. Rozširovať a rozvíjať kognitívne záujmy...

Celý test ako celok, čo naznačuje, že ich úroveň rozvoja mentálnych operácií porovnávania a zovšeobecňovania je vyššia ako u školákov s nízkymi výsledkami. Ak analyzujeme jednotlivé údaje o subtestoch, potom ťažkosti pri odpovedaní na jednotlivé otázky naznačujú slabú odbornosť v týchto logických operáciách. S týmito ťažkosťami sa najčastejšie stretávajú školáci s nízkymi výsledkami. Toto...

Mladší školák. Predmet štúdia: rozvoj imaginatívneho myslenia u žiakov 2. stupňa strednej školy č.1025. Metóda: testovanie. Kapitola 1. Teoretický základ výskum imaginatívneho myslenia 1.1. Koncept myslenia Naše poznanie okolitej reality začína vnemami a vnímaním a prechádza k mysleniu. Funkciou myslenia je rozširovať hranice poznania prekračovaním...

Geometrický obrazec definované ako ľubovoľná množina bodov.

Ak všetky body geometrického útvaru patria do jednej roviny, nazýva sa plochý. Napríklad segment, obdĺžnik sú ploché postavy. Sú čísla, ktoré nie sú ploché. Ide napríklad o kocku, guľu, pyramídu.

Keďže pojem geometrického útvaru je definovaný prostredníctvom pojmu množina, môžeme povedať, že jeden útvar je obsiahnutý v inom (alebo obsiahnutý v inom), môžeme uvažovať o spojení, priesečníku a rozdiele útvarov.

Bod je nedefinovaný pojem. Bodka sa zvyčajne zavedie tak, že sa nakreslí alebo prepichne špičkou pera v kúsku papiera. Predpokladá sa, že bod nemá ani dĺžku, ani šírku, ani plochu.

Linka– nedefinovateľný pojem. Linka sa zavádza vymodelovaním zo šnúry alebo nakreslením na dosku alebo na hárok papiera. Hlavná vlastnosť priamky: priamka je nekonečná. Zakrivené čiary môžu byť zatvorené alebo otvorené.

Ray- je to časť priamky, ohraničená na jednej strane.

Segment čiary- časť úsečky uzavretá medzi dvoma bodmi - konce úsečky.

Zlomený- rad segmentov zapojených do série pod uhlom navzájom. Spojením prerušovanej čiary je segment. Spojovacie body prepojení sa nazývajú vrcholy prerušovanej čiary.

Rohový je geometrický útvar, ktorý sa skladá z bodu a dvoch lúčov vychádzajúcich z tohto bodu. Lúče sa nazývajú strany uhla a ich spoločným začiatkom je jeho vrchol. Uhol je označený rôznymi spôsobmi: buď jeho vrchol, alebo jeho strany, alebo sú označené tri body: vrchol a dva body na stranách uhla.

Uhol sa nazýva rozvinutý, ak jeho strany ležia na rovnakej priamke. Uhol, ktorý je polovicou priameho uhla, sa nazýva pravý uhol. Uhol menší ako pravý sa nazýva ostrý. Uhol väčší ako pravý, ale menší ako priamy uhol sa nazýva tupý uhol.

Dva uhly sa nazývajú susedné, ak majú jednu stranu spoločnú a ostatné strany týchto uhlov sú doplnkové polpriamky.

Trojuholník- jeden z najjednoduchších geometrických útvarov. Trojuholník je geometrický útvar, ktorý pozostáva z troch bodov, ktoré neležia na tej istej priamke, a troch párových segmentov, ktoré ich spájajú. V každom trojuholníku sa rozlišujú tieto prvky: strany, uhly, nadmorské výšky, osy, stredy, stredové čiary.

Trojuholník sa nazýva ostrý, ak sú všetky jeho uhly ostré. Obdĺžnikový - trojuholník, ktorý má pravý uhol. Trojuholník, ktorý má tupý uhol, sa nazýva tupý. Trojuholníky sa nazývajú zhodné, ak sú ich zodpovedajúce strany a zodpovedajúce uhly rovnaké. V tomto prípade musia zodpovedajúce uhly ležať oproti zodpovedajúcim stranám. Trojuholník sa nazýva rovnoramenný, ak sú jeho dve strany rovnaké. Tieto rovnaké strany sa nazývajú bočné a tretia strana sa nazýva základňa trojuholníka.

Štvoruholník je obrazec, ktorý pozostáva zo štyroch bodov a štyroch po sebe idúcich segmentov, ktoré ich spájajú, pričom žiadne tri z týchto bodov by nemali ležať na rovnakej priamke a segmenty, ktoré ich spájajú, by sa nemali pretínať. Tieto body sa nazývajú vrcholy štvoruholníka a segmenty, ktoré ich spájajú, sa nazývajú strany.

Diagonála je úsečka spájajúca opačné vrcholy mnohouholníka.

Obdĺžnik je štvoruholník, ktorého uhly sú všetky pravé.

Quadrato m je obdĺžnik, ktorého strany sú rovnaké.

Polygón Jednoduchá uzavretá prerušovaná čiara sa nazýva, ak jej susedné články neležia na rovnakej priamke. Vrcholy prerušovanej čiary sa nazývajú vrcholy mnohouholníka a jeho spojnice sa nazývajú jeho strany. Segmenty spájajúce nesusediace segmenty sa nazývajú diagonály.

Obvod nazývaný útvar, ktorý pozostáva zo všetkých bodov roviny rovnako vzdialených od daného bodu, ktorý sa nazýva stred. Ale keďže v Základná škola Táto klasická definícia nie je daná; oboznámenie sa s kruhom sa vykonáva demonštráciou, spája sa s priamou praktickou činnosťou kreslenia kruhu pomocou kružidla. Vzdialenosť od bodov k jeho stredu sa nazýva polomer. Úsečka spájajúca dva body na kružnici sa nazýva tetiva. Tetiva prechádzajúca stredom sa nazýva priemer.

Kruh-časť roviny ohraničená kružnicou.

Rovnobežníkovité– hranol, ktorého základňou je rovnobežník.

Kocka je pravouhlý rovnobežnosten, ktorého všetky hrany sú rovnaké.

Pyramída- mnohosten, v ktorom jedna plocha (nazýva sa to základňa) je akýmsi mnohouholníkom a zvyšné plochy (nazývajú sa bočné) sú trojuholníky so spoločným vrcholom.

Valec – geometrické teleso, vytvorený medzi dvoma rovnobežnými rovinami úsečkami všetkých rovnobežných priamok pretínajúcich kruh v jednej z rovín a kolmých na roviny podstav. Kužeľ je teleso tvorené všetkými segmentmi spájajúcimi daný bod - jeho vrchol - s bodmi určitej kružnice - základne kužeľa.

Lopta– množina bodov v priestore nachádzajúcich sa od daného bodu vo vzdialenosti nie väčšej ako určitá kladná vzdialenosť. Tento bod je stredom gule a táto vzdialenosť je polomer.

Geometrické obrazce sú komplexom bodov, čiar, telies alebo plôch. Tieto prvky môžu byť umiestnené v rovine aj v priestore a tvoria konečný počet priamych čiar.

Pojem „postava“ zahŕňa niekoľko súborov bodov. Musia byť umiestnené na jednej alebo viacerých rovinách a zároveň obmedzené na určitý počet dokončených liniek.

Hlavnými geometrickými útvarmi sú bod a priamka. Nachádzajú sa v rovine. Okrem nich je medzi jednoduchými postavami lúč, prerušovaná čiara a segment.

Bodka

Toto je jedna z hlavných postáv geometrie. Je veľmi malý, ale vždy sa používa na stavbu rôznych tvarov na rovine. Pointa je hlavnou postavou pre úplne všetky stavby, dokonca aj pre najvyššiu zložitosť. V geometrii sa zvyčajne označuje písmenom latinskej abecedy, napríklad A, B, K, L.

Z matematického hľadiska je bod abstraktný priestorový objekt, ktorý nemá také charakteristiky ako plocha alebo objem, no zároveň zostáva základným pojmom v geometrii. Tento nulový objekt jednoducho nemá žiadnu definíciu.

Rovno

Táto postava je úplne umiestnená v jednej rovine. Priama čiara nemá špecifickú matematickú definíciu, pretože pozostáva z veľkého počtu bodov umiestnených na jednej nekonečnej čiare, ktorá nemá žiadne limity ani hranice.

Existuje aj segment. Toto je tiež priamka, ale začína a končí od bodu, čo znamená, že má geometrické obmedzenia.

Linka sa môže zmeniť aj na smerový lúč. Stáva sa to, keď priamka začína z bodu, ale nemá jasný koniec. Ak umiestnite bod do stredu čiary, rozdelí sa na dva lúče (dodatočné) a opačne smerujú k sebe.

Niekoľko segmentov, ktoré sú postupne navzájom spojené koncami v spoločnom bode a nie sú umiestnené na rovnakej priamke, sa zvyčajne nazývajú prerušovaná čiara.

Rohový

Geometrické obrazce, ktorých názvy sme diskutovali vyššie, sa považujú za kľúčové prvky používané pri konštrukcii zložitejších modelov.

Uhol je štruktúra pozostávajúca z vrcholu a dvoch lúčov, ktoré z neho vychádzajú. To znamená, že strany tohto obrázku sa spájajú v jednom bode.

Lietadlo

Pozrime sa na ďalší primárny koncept. Rovina je obrazec, ktorý nemá koniec ani začiatok, rovnako ako priamku a bod. Pri zvažovaní tohto geometrického prvku sa berie do úvahy iba jeho časť, ohraničená obrysmi prerušovanej uzavretej čiary.

Akýkoľvek hladký ohraničený povrch možno považovať za rovinu. Môže to byť žehliaca doska, kus papiera alebo dokonca dvere.

Štvoruholníky

Rovnobežník je geometrický útvar, ktorého protiľahlé strany sú vo dvojiciach navzájom rovnobežné. Medzi konkrétne typy tohto dizajnu patria diamant, obdĺžnik a štvorec.

Obdĺžnik je rovnobežník, v ktorom sa všetky strany dotýkajú v pravom uhle.

Štvorec je štvoruholník s rovnakými stranami a uhlami.

Kosoštvorec je obrazec, v ktorom sú všetky strany rovnaké. V tomto prípade môžu byť uhly úplne odlišné, ale v pároch. Každý štvorec sa považuje za diamant. Ale v opačnom smere toto pravidlo neplatí vždy. Nie každý kosoštvorec je štvorec.

Lichobežník

Geometrické tvary môžu byť úplne odlišné a bizarné. Každý z nich má jedinečný tvar a vlastnosti.

Lichobežník je obrazec, ktorý je trochu podobný štvoruholníku. Má dve rovnobežné protiľahlé strany a považuje sa za zakrivený.

Kruh

Tento geometrický obrazec znamená umiestnenie bodov v jednej rovine rovnako vzdialených od jeho stredu. V tomto prípade sa daný nenulový segment zvyčajne nazýva polomer.

Trojuholník

Ide o jednoduchý geometrický útvar, s ktorým sa veľmi často stretávame a študujeme.

Trojuholník sa považuje za podtyp mnohouholníka, ktorý sa nachádza v jednej rovine a je obmedzený tromi hranami a tromi styčnými bodmi. Tieto prvky sú spojené v pároch.

Polygón

Vrcholy polygónov sú body spájajúce segmenty. A tí druhí sú zase považovaní za strany.

Objemové geometrické tvary

• hranol;
• guľa;
• kužeľ;
• valec;
• pyramída;

Tieto telá majú niečo spoločné. Všetky sú obmedzené na uzavretý povrch, vo vnútri ktorého je veľa bodov.

Objemové telesá sa študujú nielen v geometrii, ale aj v kryštalografii.

Zaujímavé fakty

Určite vás bude zaujímať čítanie nižšie uvedených informácií.

• Geometria vznikla ako veda už v staroveku. Tento jav sa zvyčajne spája s rozvojom umenia a rôznych remesiel. A názvy geometrických útvarov naznačujú použitie princípov určovania podobnosti a podobnosti.
• V preklade zo starovekej gréčtiny výraz „lichobežník“ znamená stôl na jedlo.
• Ak si vezmete rôzne tvary, ktorých obvod je rovnaký, potom má kruh zaručene najväčšiu plochu.
• V preklade z gréčtiny znamená výraz „šiška“ šišku.
• Nachádza sa tu slávny obraz Kazemira Malevicha, ktorý od minulého storočia priťahuje pohľady mnohých maliarov. Dielo „Čierne námestie“ bolo vždy mystické a tajomné. Geometrický obrazec na bielom plátne poteší a udivuje zároveň.

Existuje veľké množstvo geometrických tvarov. Všetky sa líšia parametrami a niekedy prekvapia aj tvarom.

Geometrické obrazce sú komplexom bodov, čiar, telies alebo plôch. Tieto prvky môžu byť umiestnené v rovine aj v priestore a tvoria konečný počet priamych čiar.

Pojem „postava“ zahŕňa niekoľko súborov bodov. Musia byť umiestnené na jednej alebo viacerých rovinách a zároveň obmedzené na určitý počet dokončených liniek.

Hlavnými geometrickými útvarmi sú bod a priamka. Nachádzajú sa v rovine. Okrem nich je medzi jednoduchými postavami lúč, prerušovaná čiara a segment.

Bodka

Toto je jedna z hlavných postáv geometrie. Je veľmi malý, ale vždy sa používa na stavbu rôznych tvarov na rovine. Pointa je hlavnou postavou pre úplne všetky stavby, dokonca aj pre najvyššiu zložitosť. V geometrii sa zvyčajne označuje písmenom latinskej abecedy, napríklad A, B, K, L.

Z matematického hľadiska je bod abstraktný priestorový objekt, ktorý nemá také charakteristiky ako plocha alebo objem, no zároveň zostáva základným pojmom v geometrii. Tento nulový objekt jednoducho nemá žiadnu definíciu.

Rovno

Táto postava je úplne umiestnená v jednej rovine. Priama čiara nemá špecifickú matematickú definíciu, pretože pozostáva z veľkého počtu bodov umiestnených na jednej nekonečnej čiare, ktorá nemá žiadne limity ani hranice.

Existuje aj segment. Toto je tiež priamka, ale začína a končí od bodu, čo znamená, že má geometrické obmedzenia.

Linka sa môže zmeniť aj na smerový lúč. Stáva sa to, keď priamka začína z bodu, ale nemá jasný koniec. Ak umiestnite bod do stredu čiary, rozdelí sa na dva lúče (dodatočné) a opačne smerujú k sebe.

Niekoľko segmentov, ktoré sú postupne navzájom spojené koncami v spoločnom bode a nie sú umiestnené na rovnakej priamke, sa zvyčajne nazývajú prerušovaná čiara.

Rohový

Geometrické obrazce, ktorých názvy sme diskutovali vyššie, sa považujú za kľúčové prvky používané pri konštrukcii zložitejších modelov.

Uhol je štruktúra pozostávajúca z vrcholu a dvoch lúčov, ktoré z neho vychádzajú. To znamená, že strany tohto obrázku sa spájajú v jednom bode.

Lietadlo

Pozrime sa na ďalší primárny koncept. Rovina je obrazec, ktorý nemá koniec ani začiatok, rovnako ako priamku a bod. Pri zvažovaní tohto geometrického prvku sa berie do úvahy iba jeho časť, ohraničená obrysmi prerušovanej uzavretej čiary.

Akýkoľvek hladký ohraničený povrch možno považovať za rovinu. Môže to byť žehliaca doska, kus papiera alebo dokonca dvere.

Štvoruholníky

Rovnobežník je geometrický útvar, ktorého protiľahlé strany sú vo dvojiciach navzájom rovnobežné. Medzi konkrétne typy tohto dizajnu patria diamant, obdĺžnik a štvorec.

Obdĺžnik je rovnobežník, v ktorom sa všetky strany dotýkajú v pravom uhle.

Štvorec je štvoruholník s rovnakými stranami a uhlami.

Kosoštvorec je obrazec, v ktorom sú všetky strany rovnaké. V tomto prípade môžu byť uhly úplne odlišné, ale v pároch. Každý štvorec sa považuje za diamant. Ale v opačnom smere toto pravidlo neplatí vždy. Nie každý kosoštvorec je štvorec.

Lichobežník

Geometrické tvary môžu byť úplne odlišné a bizarné. Každý z nich má jedinečný tvar a vlastnosti.

Lichobežník je obrazec, ktorý je trochu podobný štvoruholníku. Má dve rovnobežné protiľahlé strany a považuje sa za zakrivený.

Kruh

Tento geometrický obrazec znamená umiestnenie bodov v jednej rovine rovnako vzdialených od jeho stredu. V tomto prípade sa daný nenulový segment zvyčajne nazýva polomer.

Trojuholník

Ide o jednoduchý geometrický útvar, s ktorým sa veľmi často stretávame a študujeme.

Trojuholník sa považuje za podtyp mnohouholníka, ktorý sa nachádza v jednej rovine a je obmedzený tromi hranami a tromi styčnými bodmi. Tieto prvky sú spojené v pároch.

Polygón

Vrcholy polygónov sú body spájajúce segmenty. A tí druhí sú zase považovaní za strany.

Objemové geometrické tvary

• hranol;
• guľa;
• kužeľ;
• valec;
• pyramída;

Tieto telá majú niečo spoločné. Všetky sú obmedzené na uzavretý povrch, vo vnútri ktorého je veľa bodov.

Objemové telesá sa študujú nielen v geometrii, ale aj v kryštalografii.

Zaujímavé fakty

Určite vás bude zaujímať čítanie nižšie uvedených informácií.

• Geometria vznikla ako veda už v staroveku. Tento jav sa zvyčajne spája s rozvojom umenia a rôznych remesiel. A názvy geometrických útvarov naznačujú použitie princípov určovania podobnosti a podobnosti.
• V preklade zo starovekej gréčtiny výraz „lichobežník“ znamená stôl na jedlo.
• Ak si vezmete rôzne tvary, ktorých obvod je rovnaký, potom má kruh zaručene najväčšiu plochu.
• V preklade z gréčtiny znamená výraz „šiška“ šišku.
• Nachádza sa tu slávny obraz Kazemira Malevicha, ktorý od minulého storočia priťahuje pohľady mnohých maliarov. Dielo „Čierne námestie“ bolo vždy mystické a tajomné. Geometrický obrazec na bielom plátne poteší a udivuje zároveň.

Existuje veľké množstvo geometrických tvarov. Všetky sa líšia parametrami a niekedy prekvapia aj tvarom.