Sčítanie a odčítanie záporných čísel. Sčítanie záporných čísel: pravidlo, príklady

Tento článok je venovaný analýze takej témy, ako je vykonávanie odčítania záporné čísla. Materiál poskytuje užitočné informácie o pravidle na odčítanie záporných čísel a iných definíciách. Aby sme posilnili podstatu odseku, podrobne rozoberieme príklady typických cvičení a úloh.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Pravidlo na odčítanie záporných čísel

Aby ste porozumeli tejto téme, mali by ste sa naučiť základné definície a pojmy.

Definícia 1

Pravidlo na odčítanie záporných čísel je formulované takto: tak, že z čísla a odčítať číslo b so znamienkom mínus, potrebné znížiť a pridajte číslo − b, ktoré je opakom subtrahendu b.

Ak si predstavíme toto pravidlo na odčítanie záporného čísla b z ľubovoľného čísla a vo forme písmena to bude vyzerať takto: a − b = a + (− b) .

Na použitie tohto pravidla je potrebné preukázať jeho platnosť.

Zoberme si čísla a A b. Na odčítanie od čísla ačíslo b, musíte nájsť také číslo s, čo je číslo b sa bude rovnať číslu a. Inými slovami, ak sa takéto číslo nájde c, Čo c + b = a, potom rozdiel a − b rovná c.

Na dokázanie pravidla odčítania je potrebné ukázať, že sčítanie súčtu a + (- b) s číslom b- toto je číslo a. Je potrebné pamätať na vlastnosti operácie s reálnymi číslami. Keďže v tomto prípade funguje kombinačná vlastnosť sčítania, rovnosť (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) bude pravda.

Keďže súčet čísel s opačnými znamienkami sa rovná nule a + ((− b) + b) = a + 0 a súčet a + 0 = a ( Ak k číslu pridáte nulu, nezmení sa). Rovnosť a − b = a + (− b) sa považuje za preukázané, čo znamená, že je preukázaná aj platnosť daného pravidla na odčítanie čísel so znamienkom mínus.

Pozreli sme sa na to, ako toto pravidlo funguje pre reálne čísla a A b. Považuje sa však za platný aj pre akékoľvek racionálne a celé čísla a A b. Operácie s racionálnymi a celými číslami majú tiež vlastnosti použité v dôkaze. Je potrebné dodať, že pomocou analyzovaného pravidla môžete vykonávať akcie čísla so znamienkom mínus od kladného čísla aj záporného čísla alebo nuly.

Pozrime sa na analyzované pravidlo na typických príkladoch.

Príklady použitia pravidla odčítania

Pozrime sa na príklady zahŕňajúce odčítanie čísel. Najprv sa pozrime na jednoduchý príklad, ktorý vám pomôže ľahko pochopiť všetky zložitosti procesu.

Príklad 1

Treba odpočítať od čísla − 13 číslo − 7 .

Vezmime si opačné číslo, ktoré sa má odpočítať − 7 . Toto číslo 7 . Potom, podľa pravidla pre odčítanie záporných čísel, máme (− 13) − (− 7) = (− 13) + 7 . Urobme sčítanie. Teraz dostaneme: (− 13) + 7 = − (13 − 7) = − 6 .

Tu je celé riešenie: (− 13) − (− 7) = (− 13) + 7 = − (13 − 7) = − 6 . (− 13) − (− 7) = − 6 . Je možné vykonať aj odčítanie zlomkových záporných čísel. Musíte prejsť na zlomky, zmiešané čísla alebo desatinné miesta. Výber čísla závisí od toho, s ktorou možnosťou je pre vás pohodlnejšie pracovať.

Príklad 2

Musíte odpočítať od čísla 3 , 4 čísla - 23 2 3.

Aplikujeme vyššie popísané pravidlo odčítania a dostaneme 3, 4 - - 23 2 3 = 3, 4 + 23 2 3. Zlomok nahradíme desatinným číslom: 3, 4 = 34 10 = 17 5 = 3 2 5 (ako preložiť zlomky môžete vidieť v materiáli k téme), dostaneme 3, 4 + 23 2 3 = 3 2 5 + 23 2 3. Urobme sčítanie. Tým sa dokončí odčítanie záporného čísla - 23 2 3 od čísla 3 , 4 dokončené.

Tu je krátke zhrnutie riešenia: 3, 4 - - 23 2 3 = 27 1 15.

Príklad 3

Musíte odčítať číslo − 0 , (326) od nuly.

Podľa pravidla odčítania, ktoré sme sa naučili vyššie, 0 − (− 0 , (326)) = 0 + 0 , (326) = 0 , (326) .

Posledný prechod je správny, pretože tu funguje vlastnosť pridania čísla s nulou: 0 − (− 0 , (326)) = 0 , (326) .

Z diskutovaných príkladov je zrejmé, že pri odčítaní záporného čísla môžete získať kladné aj záporné číslo. Výsledkom odčítania záporného čísla môže byť číslo 0 , to sa stane, keď sa minuend rovná subtrahendu.

Príklad 4

Je potrebné vypočítať rozdiel záporných čísel - 5 - - 5.

Podľa pravidla odčítania dostaneme - 5 - - 5 = - 5 + 5.

Dospeli sme k súčtu opačných čísel, ktorý sa vždy rovná nule: - 5 - - 5 = - 5 + 5 = 0

Takže - 5 - - 5 = 0.

V niektorých prípadoch musí byť výsledok odčítania zapísaný ako číselný výraz. To platí v prípadoch, keď minuend alebo subtrahend je iracionálne číslo. Napríklad odčítanie od záporného čísla − 2 záporné číslo – π realizované takto: (− 2) − (− π) = (− 2) + π = π − 2. Hodnotu výsledného výrazu je možné vypočítať čo najpresnejšie len v prípade potreby. Pre podrobné informácie si môžete preštudovať ďalšie časti súvisiace s touto témou.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

Takmer celý kurz matematiky je založený na operáciách s kladnými a zápornými číslami. Akonáhle totiž začneme študovať súradnicovú čiaru, všade, v každej novej téme sa začnú objavovať čísla so znamienkami plus a mínus. Nie je nič jednoduchšie ako sčítať obyčajné kladné čísla, nie je ťažké jedno od druhého odčítať. Dokonca aj aritmetika s dvoma zápornými číslami je zriedka problém.

Mnoho ľudí je však zmätených pri pridávaní a odčítaní čísel s rôznymi znamienkami. Pripomeňme si pravidlá, podľa ktorých sa tieto akcie dejú.

Sčítanie čísel s rôznymi znakmi

Ak na vyriešenie problému potrebujeme pridať záporné číslo „-b“ k nejakému číslu „a“, potom musíme konať nasledujúcim spôsobom.

• Zoberme si moduly oboch čísel - |a| a |b| - a porovnajte tieto absolútne hodnoty navzájom.
• Všimnime si, ktorý modul je väčší a ktorý menší, a odčítajme menšiu hodnotu od väčšej hodnoty.
• Pred výsledné číslo dáme znamienko čísla, ktorého modul je väčší.

Toto bude odpoveď. Môžeme to povedať jednoduchšie: ak vo výraze a + (-b) je modul čísla „b“ väčší ako modul „a“, odpočítame „a“ od „b“ a dáme „mínus“. “ pred výsledkom. Ak je modul „a“ väčší, potom sa „b“ odpočíta od „a“ - a riešenie sa získa so znamienkom „plus“.

Stáva sa tiež, že moduly sa ukážu ako rovnaké. Ak áno, môžete sa zastaviť v tomto bode - hovoríme o o opačných číslach a ich súčet bude vždy nula.

Odčítanie čísel s rôznymi znamienkami

Zaoberali sme sa sčítaním, teraz sa pozrime na pravidlo pre odčítanie. Je to tiež celkom jednoduché - a navyše úplne opakuje podobné pravidlo pre odčítanie dvoch záporných čísel.

Aby ste od určitého čísla „a“ - ľubovoľného, ​​to znamená s akýmkoľvek znamienkom - záporného čísla „c“ odčítali, musíte k nášmu ľubovoľnému číslu „a“ pridať číslo opačné k „c“. Napríklad:

• Ak je „a“ kladné číslo a „c“ je záporné a potrebujete odpočítať „c“ od „a“, potom to zapíšeme takto: a – (-c) = a + c.
• Ak „a“ je záporné číslo a „c“ je kladné a „c“ je potrebné odpočítať od „a“, potom to zapíšeme takto: (- a)– c = - a+ (-c).

Pri odčítaní čísel s rôznymi znamienkami sa teda nakoniec vrátime k pravidlám sčítania a pri sčítaní čísel s rôznymi znamienkami sa vrátime k pravidlám odčítania. Zapamätanie si týchto pravidiel vám umožní rýchlo a jednoducho vyriešiť problémy.

V tomto článku sa pozrieme na to, ako sa to robí odčítanie záporných čísel z ľubovoľných čísel. Tu uvedieme pravidlo na odčítanie záporných čísel a zvážime príklady použitia tohto pravidla.

Navigácia na stránke.

Pravidlo na odčítanie záporných čísel

Nastane nasledovné pravidlo na odčítanie záporných čísel: ak chcete od čísla odčítať záporné číslo b, musíte k mínusu a pridať číslo −b, ktoré je oproti podčíslu b.

V doslovnej podobe pravidlo na odčítanie záporného čísla b od ľubovoľného čísla a vyzerá takto: a−b=a+(−b) .

Dokážme platnosť tohto pravidla pre odčítanie čísel.

Najprv si pripomeňme význam odčítania čísel a a b. Nájsť rozdiel medzi číslami a a b znamená nájsť číslo c, ktorého súčet s číslom b sa rovná a (pozri súvislosť odčítania a sčítania). To znamená, že ak sa nájde číslo c také, že c+b=a, potom sa rozdiel a−b rovná c.

Na dôkaz uvedeného pravidla odčítania teda stačí ukázať, že pripočítaním čísla b k súčtu a+(−b) dostaneme číslo a. Aby sme to ukázali, obráťme sa na vlastnosti operácií s reálnymi číslami. Vďaka kombinačnej vlastnosti sčítania platí rovnosť (a+(−b))+b=a+((−b)+b). Keďže súčet protiľahlých čísel sa rovná nule, potom a+((−b)+b)=a+0 a súčet a+0 sa rovná a, keďže sčítanie nuly číslo nezmení. Dokázala sa teda rovnosť a−b=a+(−b), čo znamená, že bola dokázaná aj platnosť daného pravidla na odčítanie záporných čísel.

Toto pravidlo sme dokázali pre reálne čísla a a b. Toto pravidlo však platí aj pre ľubovoľné racionálne čísla a a b, ako aj pre ľubovoľné celé čísla a a b, keďže aj akcie s racionálnymi a celočíselnými číslami majú vlastnosti, ktoré sme použili pri dôkaze. Všimnite si, že pomocou analyzovaného pravidla môžete odpočítať záporné číslo od kladného čísla aj od záporného čísla, ako aj od nuly.

Zostáva zvážiť, ako sa odčítanie záporných čísel vykonáva pomocou analyzovaného pravidla.

Príklady odčítania záporných čísel

Uvažujme príklady odčítania záporných čísel. Začnime s riešením jednoduchý príklad, aby ste pochopili všetky zložitosti procesu bez toho, aby ste sa obťažovali výpočtami.

Príklad.

Odčítajte záporné číslo −7 od záporného čísla −13.

Riešenie.

Opačné číslo k subtrahendu −7 je číslo 7. Potom podľa pravidla na odčítanie záporných čísel máme (−13)−(−7)=(−13)+7. Zostáva sčítať čísla s rôznymi znamienkami, dostaneme (−13)+7=−(13−7)=−6.

Tu je celé riešenie: (−13)−(−7)=(−13)+7=−(13−7)=−6 .

odpoveď:

(−13)−(−7)=−6 .

Odčítanie záporných zlomkov možno vykonať prevodom na zodpovedajúce zlomky, zmiešané čísla alebo desatinné miesta. Tu stojí za to začať, s ktorými číslami je pohodlnejšie pracovať.

Príklad.

Odčítajte záporné číslo od 3.4.

Riešenie.

Aplikovaním pravidla na odčítanie záporných čísel máme . Teraz nahraďte desatinný zlomok 3.4 zmiešaným číslom: (pozri prevod desatinných zlomkov na obyčajné zlomky), dostaneme . Zostáva vykonať sčítanie zmiešaných čísel: .

Tým sa dokončí odčítanie záporného čísla od 3.4. Tu je krátke zhrnutie riešenia: .

odpoveď:

.

Príklad.

Odčítajte záporné číslo −0.(326) od nuly.

Riešenie.

Podľa pravidla na odčítanie záporných čísel máme 0−(−0,(326))=0+0,(326)=0,(326) . Posledný prechod je platný vďaka vlastnosti sčítania čísla s nulou.

V tomto článku budeme hovoriť o pridanie záporných čísel. Najprv uvedieme pravidlo na sčítanie záporných čísel a dokážeme ho. Potom sa pozrieme na typické príklady sčítania záporných čísel.

Navigácia na stránke.

Pravidlo na sčítanie záporných čísel

Pred formulovaním pravidla na sčítanie záporných čísel sa pozrime na materiál v článku: kladné a záporné čísla. Tam sme spomenuli, že záporné čísla možno vnímať ako dlh a v tomto prípade určuje výšku tohto dlhu. Preto súčet dvoch záporných čísel je súčet dvoch dlhov.

Tento záver nám umožňuje pochopiť pravidlo pre sčítanie záporných čísel. Ak chcete pridať dve záporné čísla, potrebujete:

• zložiť ich moduly;
• dať pred prijatú sumu znamienko mínus.

Zapíšme si pravidlo na sčítanie záporných čísel −a a −b vo forme písmen: (−a)+(−b)=−(a+b).

Je jasné, že uvedené pravidlo redukuje sčítanie záporných čísel na sčítanie kladných čísel (modul záporného čísla je kladné číslo). Je tiež jasné, že výsledkom sčítania dvoch záporných čísel je záporné číslo, čo dokazuje znamienko mínus, ktoré je umiestnené pred súčtom modulov.

Pravidlo na sčítanie záporných čísel možno dokázať na základe vlastnosti operácií s reálnymi číslami(alebo rovnaké vlastnosti operácií s racionálnymi alebo celými číslami). Na to stačí ukázať, že rozdiel medzi ľavou a pravou stranou rovnosti (−a)+(−b)=−(a+b) je rovný nule.

Keďže odčítanie čísla je rovnaké ako pričítanie opačného čísla (pozri pravidlo pre odčítanie celých čísel), potom (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b)+(a+b). Kvôli komutatívnym a asociačným vlastnostiam sčítania máme (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b). Keďže súčet opačných čísel sa rovná nule, potom (−a+a)+(−b+b)=0+0 a 0+0=0 kvôli vlastnosti sčítania čísla s nulou. To dokazuje rovnosť (−a)+(−b)=−(a+b) , a teda pravidlo pre sčítanie záporných čísel.

Ostáva už len naučiť sa aplikovať pravidlo sčítania záporných čísel v praxi, čomu sa budeme venovať v nasledujúcom odseku.

Príklady sčítania záporných čísel

Poďme to vyriešiť príklady sčítania záporných čísel. Začnime najjednoduchším prípadom - sčítanie záporných celých čísel; sčítanie vykonáme podľa pravidla uvedeného v predchádzajúcom odseku.

Príklad.

Pridajte záporné čísla −304 a −18 007.

Riešenie.

Dodržujme všetky kroky pravidla pre sčítanie záporných čísel.

Najprv nájdeme moduly pridávaných čísel: a . Teraz musíte pridať výsledné čísla; tu je vhodné vykonať sčítanie stĺpcov:

Teraz dáme pred výsledné číslo znamienko mínus, výsledkom je −18,311.

Celé riešenie napíšme v krátkom tvare: (−304)+(−18,007)= −(304+18,007)=−18,311.

odpoveď:

−18 311 .

Pridanie záporu racionálne čísla v závislosti od samotných čísel sa môže zredukovať buď na sčítanie prirodzených čísel, alebo na sčítanie obyčajných zlomkov, alebo na sčítanie desatinných zlomkov.

Príklad.

Pridajte záporné číslo a záporné číslo −4,(12) .

Riešenie.

Podľa pravidla pre sčítanie záporných čísel musíte najskôr vypočítať súčet modulov. Moduly záporných čísel, ktoré sa sčítavajú, sa rovnajú 2/5 a 4, (12). Sčítanie výsledných čísel možno zredukovať na sčítanie obyčajných zlomkov. Aby sme to dosiahli, prevedieme periodický desatinný zlomok na obyčajný zlomok: . Teda 2/5+4,(12)=2/5+136/33. Teraz poďme na to

Rozvoj výpočtových zručností je najdôležitejším cieľom, ktorý sledujú matematické programy od 1. do 6. ročníka. To, ako rýchlo a správne sa dieťa naučí vykonávať počtové operácie, určí rýchlosť, akou na strednej škole vykonáva logické (sémantické) operácie, a úroveň pochopenia učiva ako celku. Učiteľ matematiky sa pomerne často stretáva s počítačovými problémami študentov, ktoré im bránia dosahovať dobré výsledky.

S akými študentmi musí tútor pracovať? Rodičia potrebujú prípravu na Jednotnú štátnu skúšku z matematiky, ale ich dieťa nerozumie obyčajným zlomkom alebo je zmätené zápornými číslami. Aké kroky by mal učiteľ matematiky podniknúť v takýchto prípadoch? Ako pomôcť študentovi? Lektor nemá čas na pokojné a dôsledné štúdium pravidiel, takže tradičné metódy je často potrebné nahradiť nejakými umelými „polotovary urýchľovačmi“. V tomto článku popíšem jeden z možných spôsobov rozvoja zručnosti vykonávania akcií so zápornými číslami, a to ich odpočítania.

Predpokladajme, že učiteľ matematiky má to potešenie pracovať s veľmi slabým študentom, ktorého vedomosti nepresahujú rámec najjednoduchších výpočtov s kladnými číslami. Predpokladajme tiež, že lektorovi sa podarilo vysvetliť zákony sčítania a priblížiť sa pravidlu a-b=a+(-b). Aké body by mal učiteľ matematiky brať do úvahy?

Redukcia odčítania na sčítanie nie je jednoduchá a zrejmá transformácia. Učebnice ponúkajú strohé a presné matematické formulácie: „Ak chcete od čísla „a“ odčítať číslo „b“, musíte k číslu „a“ pridať opačné číslo k „b“. Formálne nemôžete nájsť chybu v texte, ale akonáhle ho učiteľ matematiky začne používať ako pokyny na vykonávanie konkrétnych výpočtov, nastanú problémy. Už samotná fráza stojí za to: "Ak chcete odčítať, musíte pridať." Bez jasného komentára tútora študent nepochopí. V skutočnosti, čo by ste mali urobiť: odpočítať alebo pridať?

Ak pracujete s pravidlom podľa zámeru autorov učebnice, musíte okrem precvičovania pojmu „opačné číslo“ naučiť študenta spájať zápisy „a“ ​​a „b“ so skutočným čísla v príklade. A to si vyžiada čas. Ak vezmeme do úvahy aj to, že študent zároveň myslí a píše, úloha učiteľa matematiky sa stáva ešte komplikovanejšou. Slabý žiak nemá dobrú vizuálnu, sémantickú a motorickú pamäť, a preto je lepšie ponúknuť alternatívny text pravidla:

Ak chcete odpočítať druhé od prvého čísla, potrebujete
A) Prepíšte prvé číslo
B) Dajte plus
B) Nahraďte znamienko druhého čísla opačným
D) Pridajte výsledné čísla

Tu sú fázy algoritmu jasne rozdelené do bodov a nie sú viazané na písmenové označenia.

V priebehu riešenia praktickej úlohy o prekladoch učiteľ matematiky tento text študentovi niekoľkokrát prečíta (na zapamätanie). Radím ti, zapíš si to do svojho teoretického zošita. Až po vypracovaní pravidla pre prechod na sčítanie si môžete zapísať všeobecný tvar a-b=a+(-b)

Pohyb znamienka mínus a plus v hlave dieťaťa (malého aj slabého dospelého) trochu pripomína Browniana. Doučovateľ matematiky musí vniesť poriadok do tohto chaosu čo najrýchlejšie. V procese riešenia príkladov sa používajú podporné stopy (verbálne a vizuálne), ktoré v kombinácii s prehľadným a detailným formátovaním plnia svoju úlohu. Je potrebné mať na pamäti, že každé slovo, ktoré učiteľ matematiky vysloví v momente riešenia akéhokoľvek problému, nesie v sebe náznak alebo prekážku. Každú frázu dieťa analyzuje, aby vytvorilo spojenie s jedným alebo druhým matematickým objektom (javom) a jeho obrazom na papieri.

Typickým problémom slabých školákov je oddelenie znaku akcie od znaku čísla, ktoré je do nej zapojené. Rovnaký vizuálny obraz sťažuje rozpoznanie mínusového „a“ a odčítaného „b“ v rozdiele a-b. Keď učiteľ matematiky prečíta výraz počas vysvetľovania, musíte sa uistiť, že namiesto „-“ je použité slovo „odčítať“. Je to nevyhnutné! Napríklad záznam by mal znieť: „Z mínus päť odčítať mínus tri." Nesmieme zabudnúť na pravidlo prekladu do dodatku: „Takže z čísla „a“ odčítaťčíslo „b“ je potrebné...“

Ak učiteľ matematiky neustále hovorí „mínus 5 mínus mínus 3“, potom je jasné, že pre študenta bude ťažšie predstaviť si štruktúru príkladu. Jednotná zhoda medzi slovom a aritmetickou operáciou pomáha učiteľovi matematiky presne sprostredkovať informácie.

Ako môže tútor vysvetliť prechod na sčítanie?

Samozrejme, môžete sa pozrieť na definíciu „odčítať“ a vyhľadať číslo, ktoré treba pridať k „b“, aby ste dostali „a“. Slabý študent však myslí ďaleko od striktnej matematiky a tútor bude pri práci s ním potrebovať nejaké analógie s jednoduchými úkonmi. Svojim šiestakom často hovorím: „V matematike neexistuje taká aritmetická operácia ako rozdiel.“ Zápis 5 – 3 je jednoduchý zápis výsledku sčítania 5+(-3). Znamienko plus je jednoducho vynechané a nezapísané.“

Deti sú prekvapené slovami učiteľa a mimovoľne si pamätajú, že nemôžu priamo odčítať čísla. Lektor matematiky deklaruje 5 a -3 pojmy a aby boli jeho slová presvedčivejšie, porovnáva výsledky akcií 5-3 a 5+(-3). Potom sa zapíše identita a-b=a+(-b).

Bez ohľadu na typ študenta a bez ohľadu na to, koľko času má učiteľ matematiky na prácu s ním, musíte včas vypracovať koncept „opačného čísla“. Záznam „-x“ si zaslúži osobitnú pozornosť učiteľa matematiky. Žiak 6. ročníka sa musí naučiť, že nepredstavuje záporné číslo, ale opak X.

Je potrebné samostatne sa zaoberať výpočtami s dvoma znamienkami mínus umiestnenými vedľa seba. Vzniká problém pochopenia fungovania ich súčasného odstraňovania. Musíte starostlivo prejsť všetky body načrtnutého algoritmu na prechod na sčítanie. Bude lepšie, ak pri práci s rozdielom -5- (-3) učiteľ matematiky pred komentárom zvýrazní čísla -5 a -3 v rámčeku alebo ich podčiarkne. To pomôže študentovi identifikovať zložky akcie.

Učiteľ matematiky sa zameriava na zapamätanie

Výsledkom je spoľahlivé zapamätanie praktické uplatnenie matematické pravidlá, preto je dôležité, aby tútor poskytol dobrú hustotu samostatne vyriešených príkladov. Ak chcete zlepšiť stabilitu zapamätania, môžete si zavolať pomoc pomocou vizuálnych signálov - čipov. Napríklad zaujímavý spôsob, ako previesť odčítanie záporného čísla na sčítanie. Učiteľ matematiky spojí dve mínusky jednou čiarou (ako je znázornené na obrázku) a pohľad študenta sa otvorí na znamienko plus (v priesečníku so zátvorkou).

Aby ste predišli rozptýleniu, odporúčam učiteľom matematiky zvýrazniť minuend a subtrahend pomocou políčok. Ak učiteľ matematiky používa rámy alebo kruhy na zvýraznenie komponentov aritmetickej operácie, potom bude študent môcť ľahšie a rýchlejšie vidieť štruktúru príkladu a priradiť ju k príslušnému pravidlu. Pri zostavovaní riešení by ste nemali umiestňovať časti celého objektu na rôzne riadky listu notebooku a tiež začať pridávať, kým sa nezapíše. Všetky akcie a prechody sú nevyhnutne zobrazené (podľa najmenej na začiatku štúdia témy).

Niektorí učitelia matematiky sa snažia o 100% presné odôvodnenie pravidiel prekladu, pričom túto stratégiu považujú za jedinú správnu a užitočnú na rozvoj výpočtových zručností. Prax však ukazuje, že táto cesta nie vždy prináša dobré dividendy. Potreba porozumieť tomu, čo človek robí, sa najčastejšie objavuje po zapamätaní si fáz použitého algoritmu a praktickej konsolidácii výpočtových operácií.

Je mimoriadne dôležité nacvičiť prechod na množstvo v dlhom číselne s viacnásobným odčítaním, napr. Pred počítaním alebo prevodom nechám študenta zakrúžkovať čísla spolu s ich znamienkami vľavo. Na obrázku je príklad, ako učiteľ matematiky identifikuje pojmy Pre veľmi slabých šiestakov môžete krúžky dodatočne vyfarbiť. Použite jednu farbu pre kladné výrazy a inú farbu pre záporné výrazy. Pri zvláštnych príležitostiach beriem do rúk nožnice a strihám výraz na kúsky. Môžu sa ľubovoľne preskupovať, čím sa simuluje preskupenie pojmov. Dieťa uvidí, že znaky sa pohybujú spolu so samotnými pojmami. To znamená, že ak bolo znamienko mínus naľavo od čísla 5, potom bez ohľadu na to, kam posunieme príslušnú kartu, z päťky sa nezíde.

Kolpakov A.N. Doučovateľ matematiky pre ročníky 5-6. Moskva. Strogino.