Prierez štvorstennou pyramídou. Vlastnosti prierezu pyramídy

Pyramída je mnohosten, ktorý pozostáva z plochého mnohouholníka - základne pyramídy, bodu, ktorý neleží v rovine základne - vrchu pyramídy a všetkých segmentov spájajúcich vrch pyramídy s bodmi základne (obr. 18).

Segmenty spájajúce vrch pyramídy s vrcholmi základne sa nazývajú bočné okraje.

Povrch pyramídy pozostáva zo základne a bočných stien. Každá bočná plocha je trojuholník. Jedným z jeho vrcholov je vrchol pyramídy a opačná strana je stranou základne pyramídy.

Výška pyramídy sa nazýva kolmá, znížená od vrcholu pyramídy k rovine základne.

Pyramída sa nazýva n-gon, ak je jej základňou n-gon. Trojuholníková pyramída sa tiež nazýva štvorstena.

Na pyramíde znázornenom na obrázku 18 je základňou mnohouholník A1A2 ... An, vrchom pyramídy je S, bočné okraje sú SA1, S A2, ..., S An, bočné plochy sú SA1A2, SA2A3, ....

V budúcnosti budeme brať do úvahy iba pyramídy s vypuklým mnohouholníkom na spodku. Takéto pyramídy sú konvexné mnohosteny.

Stavba pyramídy a jej rovných častí

V súlade s pravidlami paralelného dizajnu sa vytvára obraz pyramídy nasledujúcim spôsobom, Najprv je postavená základňa. Bude to nejaký plochý polygón. Potom je označená vrchná časť pyramídy, ktorá je spojená bočnými okrajmi s vrcholmi základne. Obrázok 18 zobrazuje obrázok päťuholníkovej pyramídy.

Úseky pyramídy pri rovinách prechádzajúcich cez jej vrchol sú trojuholníky (obr. 19). Trojuholníky sú najmä diagonálne rezy. Sú to rezy rovinami prechádzajúcimi dvoma nesusediacimi bočnými okrajmi pyramídy (obr. 20).

Prierez pyramídy s rovinou s danou stopou g na základnej rovine je skonštruovaný rovnakým spôsobom ako prierez hranolu.

Na vytvorenie úseku pyramídy lietadlom stačí skonštruovať priesečník jeho bočných stien so secantovou rovinou.

Ak je bod A patriaci k určitému úseku známy na ploche, ktorá nie je rovnobežná s bodom g, potom je známy priesečník stopy g roviny tejto roviny s rovinou tejto plochy, prvý bod D na obrázku 21. Bod D je spojený s bodom A čiary. Potom je segmentom tejto čiary, ktorý patrí k ploche, priesečník tejto plochy so secantovou rovinou. Ak bod A leží na ploche rovnobežnej s bodom g, potom táto seká rovina pretína túto plochu pozdĺž priamky rovnobežnej s bodom g. Pri prechode na priľahlú bočnú plochu konštruujeme jej priesečník so secantovou rovinou atď. Výsledkom je požadovaný úsek pyramídy.

Pravidelná šesťuholníková pyramída prechádzajúca prednou rovinou premietania a "je znázornená na obrázku 189. Podobne ako v predchádzajúcich príkladoch sa čelný priemet rezu zhoduje s prednou stopou roviny. Vodorovné a profilové priemery tvaru rezu sa vytvárajú v bodoch, ktoré sú priesečníkmi roviny a" c ". okraje pyramídy. V tomto príklade nájdeme skutočnú podobu prierezu zmenou projekčných rovín. Obrázok 189 Skenovanie bočného povrchu skrátenej pyramídy s prierezovým tvarom a základným obrázkom je zobrazené na obrázku 190. Najskôr sa skonštruuje skenovanie neprerušenej pyramídy, pričom všetky plochy, ktoré majú tvar trojuholníka, sú rovnaké. Bod S0 (vrchol pyramídy) je vyznačený v rovine a z neho sa nakreslí oblúk kruhu s polomerom R rovnajúcim sa skutočnej dĺžke bočného okraja pyramídy, napríklad z tučniaka. Skutočnú dĺžku rebra je možné určiť profilovým priemetom pyramídy, napríklad segmentov 6L alebo SB, pretože tieto rebrá sú rovnobežné s rovinou profilu a sú na nej znázornené skutočnou dĺžkou. Najnovšie je pozdĺž kruhového oblúka z ktoréhokoľvek bodu, napríklad Afr, vynesených šesť rovnakých segmentov, ktoré sa rovnajú skutočnej dĺžke strany šesťuholníka - základne pyramídy. Skutočná dĺžka strany základne pyramídy sa získa na horizontálnej projekcii (segment A "B"). Body A ^ - E0 sú spojené čiarami s vrcholom SQ. Potom sa od vrcholu S0 na týchto líniách položia skutočné dĺžky segmentov hrán do secantovej roviny. Na profilovej projekcii skrátenej pyramídy sú skutočné dĺžky iba dvoch segmentov - S "" 5 "" a S "2" ". Skutočné dĺžky zvyšných segmentov sú určené ich otáčaním okolo osi kolmej na horizontálnu rovinu a prechádzajúcou cez vrchol S. Prijaté body / 0 , 30 atď., Sú spojené priamkami a obrázky základne a rezu sú spojené pomocou metódy triangulácie. Ohybové čiary na snímaní sú nakreslené čiarkovanou čiarou s dvoma bodmi. Konštrukcia izometrickej projekcie skrátenej pyramídy sa začína konštrukciou izoméru. izolačná projekčná základňa s veľkosťou pyramídy, odobratá z horizontálneho priemetu zložitého výkresu. Potom základná rovina so súradnicami bodov 1-6 "vytvára horizontálnu projekciu prierezu (tenká čiara na základe pyramídy, obrázok 191). Zvislé rovné čiary sú nakreslené zhora získaného šesťuholníka, na ktorom sú nasmerované súradnice, prevzaté z čelného alebo profilového priemetu hranolu, napríklad segmentov A ", K2, Ku, atď. Získané body 1-6 spojíme, získame rez v reze. Spojením bodov 1-6 so vrcholmi šesťuholníka, základne pyramídy, získame izometrickú projekciu skrátenej pyramídy. Neviditeľné hrany sú znázornené prerušovanými čiarami.

Na zostrojenie prirodzenej veľkosti prierezového tvaru (obr. 4) sa použil spôsob zmeny projekčných rovín. Ako ďalšia rovina zaujala rovina H 1 rovnobežná s rovinou P a kolmá na rovinu V. Výsledná projekcia trojuholníka 1 1 2 1 3 1 je prirodzenou hodnotou tvaru prierezu.

Vystrihnite pyramídu

Ako príklad konštrukcie prierezov polyhedronu niekoľkými rovinami uvažujeme konštrukciu pyramídy s výrezom, ktorý je tvorený tromi rovinami - P, R a T (obr. 5).

Rovina P, rovnobežná s horizontálnou rovinou výstupkov, pretína povrch pyramídy pozdĺž päťuholníka 1-2-3-K-6. Na horizontálnej rovine výčnelkov sú strany päťuholníka rovnobežné s výčnelkami strán základne pyramídy. Po vybudovaní vodorovného priemetu päťuholníka označte body 4 a 5.

Predná projekčná rovina R pretína pyramídu pozdĺž päťuholníka 1-2-7-8-9. Aby sme našli horizontálne projekcie bodov 8 a 9, kreslíme cez ne ďalšie generátory SM a SN. Najprv na čelnej projekcii - s ′ m ′ a s ′ n ′ a potom na vodorovnej projekcii - sm a sn.

Predná projekčná rovina Τ prechádza pyramídou v piatich

štvorec 5-4-8-9-10.

Po vytvorení horizontálnej projekcie rezu zostavíme jeho profilovú projekciu.

Konštrukcia výčnelkov priamky prierezu valca lietadlom

Keď sa rotačný valec pretína s rovinou rovnobežnou s osou rotácie, získa sa v reze dvojica priamych čiar (formovanie, obr. 6). Ak je sekáčna rovina kolmá na os otáčania, výsledkom je kruh (obr. 7). Vo všeobecnom prípade, keď je sekátová rovina naklonená k osi rotácie valca, získa sa v reze elipsa (obr. 8).

Pozrime sa na príklad.	vykreslenie projekcií rezu čiary			valec
		frontálne
		projektovanie
		q. V priereze
		elipsa (obr. 9).
		frontálne
		v tomto riadku
		prípad sa zhoduje s predkom
		celková stopa roviny
		Qv a horizontálne - s
		horizontálna projekcia
		povrch	valec
		obvod.	Profile
		priamka premietania		vo výstavbe
		pre dvoch sú k dispozícii

prednášky - horizontálne a frontálne.

Všeobecne platí, že konštrukcia priesečníka plochy rovinou sa znižuje na nájdenie spoločných bodov, ktoré patria súčasne k sebantovej rovine a povrchu.

Na nájdenie týchto bodov sa používa metóda dodatočných rovinných rovín:

1. Stráviť ďalšie lietadlo;

2. Zostavte priesečníky ďalšej roviny s povrchom a doplnkovej roviny s danou rovinou;

3. Určujú sa priesečníky prijatých čiar.

Ďalšie roviny sú nakreslené tak, že pretínajú povrch pozdĺž najjednoduchších čiar.

Nájdenie bodov priesečníka začína definíciou charakteristických (referenčných) bodov. Tie obsahujú:

1. Horné a dolné body;

2. Ľavé a pravé miesto;

3. Hraničné body viditeľnosti

4. Body charakterizujúce danú priesečníkovú čiaru (pre elipsu)- body hlavnej a vedľajšej osi).

Pre presnejšiu konštrukciu priesečníka je potrebné vybudovať ďalšie (stredné) body.

V tomto príklade sú body 1 a 8 dolné a horné body. Pri horizontálnych a čelných projekciách bude bod 1 ľavý, bod 8 bude ten pravý. V prípade profilovej projekcie sú body 4 a 5 body hranice viditeľnosti: body umiestnené pod bodmi 4 a 5 na profilovej projekcii budú viditeľné, všetky ostatné nie.

Body 2, 3 a 6, 7 - ďalšie, ktoré sú určené pre väčšiu presnosť konštrukcie. Profilová projekcia tvaru prierezu je elipsa, v ktorej malá os je segment 1-8, veľká je 4-5.

Konštrukcia priemetov priesečníkov kužeľa lietadlom

V závislosti od smeru seekálnej roviny v sekcii rotačného kužeľa je možné získať rôzne línie, nazývané línie kužeľových sekcií.

Ak sekáčiková rovina prechádza cez vrchol kužeľa, získa sa v jeho časti pár priamych priamok - generátorov (trojuholník) (obr. 10, a). V dôsledku priesečníka kužeľa s rovinou kolmou na os kužeľa sa získa kruh (obr. 10, b). Ak je sekátová rovina naklonená k osi rotácie kužeľa a neprechádza jej vrcholom, môže byť v časti kužeľa získaná elipsa, parabola alebo hyperbola (obr. 10, c, d, e) v závislosti od uhla sklonu secantovej roviny.

Elipsa sa získa v prípade, keď uhol p sklonu secantovej roviny je menší ako uhol sklonu α generátorov kužeľa k jeho základni (β).< α) , то есть когда плоскость пересекает все образующие данного конуса (рис. 10, в).

Ak sú uhly a a p rovnaké, to znamená, že seká rovina je rovnobežná s jedným z generátorov kužeľa, v sekcii sa získa parabola (obr. 10, d).

Ak je sekátska rovina nasmerovaná pod uhlom, ktorý sa mení v rozmedzí 90 ° β\u003e a, v tejto sekcii sa získa hyperbola. V tomto prípade

rovina je rovnobežná s dvoma generátormi kužeľa. Hyperbola má odvtedy dve vetvy kónický povrch  dvojdutina (obr. 10, e).

		Je známe, že hrot patrí k povrchu
		ak patrí do akejkoľvek linky
		povrchom. Pre kužeľ najviac graficky
		jednoduché čiary sú priame čiary (tvoria sa
		) a kruhy. Preto, ak do
		Úloha vyžaduje nájdenie horizontálneho
		priemety bodov A a B patriace k povrchu
		kužeľ, potom musíte prejsť bodmi jedného z
		tieto riadky.
		Nájdeme horizontálnu projekciu bodu A
		pomocou generátorov. Vykonajte to prostredníctvom bodu A
		a vrchol kužeľa S priťahuje pomocnú látku
		predná projekčná rovina P (Pv). Nájdeme tento B vytvorením kruhu, na ktorom leží. Za týmto účelom nakreslite cez bod vodorovnú rovinu T (Tv). Rovina pretína kužeľ v kruhu s polomerom r. Budujeme horizontálnu projekciu tohto kruhu. Cez bod b 'nakreslíme komunikačnú čiaru, kým sa nepretína s kruhom. Tento problém má aj dve odpovede ki b 1 a b 2. Pozrime sa na príklad vytvorenia priemetov priesečníka kužeľa frontálne vyčnievajúcej roviny P (Pv), keď sa v reze získa elipsa (obr. 12). Čelný priemet čiary rezu sa zhoduje s čelným sledom roviny Pv. Pre uľahčenie riešenia problému označujeme extrémnych generátorov kužeľa a definujeme charakteristické (podporné) body. Dolný bod 1 leží na generátore AS, horný - 2 na generátore Β S. Tieto body určujú polohu hlavnej osi elipsy. Vedľajšia os elipsy je kolmá na hlavnú os. Ak chcete nájsť vedľajšiu os, rozdelte segment na polovicu. Body 3 a 4 definujú vedľajšiu os elipsy. Body 5 a 6, umiestnené na generátoroch CS a DS, sú hrotmi hraníc viditeľnosti pre profilovú rovinu projekcií. Výčnelky bodov 1, 2, 5 a 6 sú na zodpovedajúcich výčnelkoch generátorov. Na nájdenie výčnelkov bodov 3 a 4 nakreslíme ďalšiu sebantovú rovinu T (Tv), ktorá pretína kužeľ pozdĺž kruhu s polomerom r. Na tomto kruhu sú projekcie týchto bodov. Na vodorovnej rovine výčnelkov je obvod výčnelku

Ako viete, každá matematická skúška obsahuje ako hlavnú súčasť riešenie problémov. Schopnosť riešiť problémy je hlavným ukazovateľom úrovne matematického rozvoja.

Pomerne často sa v prípade školských skúšok, ako aj skúšok na univerzitách a technických školách vyskytujú prípady, keď sa študenti ukážu pekné výsledky  v oblasti teórie sa tí, ktorí poznajú všetky potrebné definície a vety, zapletú do riešenia veľmi jednoduchých problémov.

V priebehu rokov školenia každý študent rieši veľké množstvo problémov, ale zároveň sa všetkým študentom ponúkajú rovnaké úlohy. A ak sa niektorí študenti naučia všeobecné pravidlá a metódy riešenia problémov, potom iní, keď splnili úlohu neznámeho druhu, ani nevedia, ako k nej pristupovať.

Jedným z dôvodov tejto situácie je to, že ak sa niektorí študenti ponoria do riešenia problému a pokúsia sa pochopiť a pochopiť všeobecné metódy a metódy ich riešenia, potom iní o tom nepremýšľajú, pokúste sa problémy vyriešiť čo najrýchlejšie.

Mnoho študentov neanalyzuje úlohy, ktoré sa majú vyriešiť, nevyberajú pre seba všeobecné metódy a riešenia. V takýchto prípadoch sa úlohy riešia iba kvôli získaniu požadovanej odpovede.

Napríklad veľa študentov ani nevie, čo je podstatou riešenia stavebných problémov. Ale koniec koncov stavebné úlohy  sú povinné úlohy v priebehu stereometrie. Tieto úlohy sú nielen krásne a originálne v metódach ich riešenia, ale majú tiež veľkú praktickú hodnotu.

Vďaka stavebným úlohám sa rozvíja schopnosť mentálne predstaviť si jedného alebo druhého geometrický tvarrozvíja sa priestorové myslenie logické myslenie, ako aj geometrickú intuíciu. Stavebné úlohy rozvíjajú zručnosti na riešenie praktických problémov.

Úlohy spojené s budovaním nie sú jednoduché, pretože neexistuje jedno pravidlo ani algoritmus na ich riešenie. Každá nová úloha je jedinečná a vyžaduje si individuálny prístup k riešeniu.

Proces riešenia akéhokoľvek konštrukčného problému je postupnosť niektorých medziľahlých konštrukcií vedúcich k cieľu.

Konštrukcia profilov polyhedry je založená na týchto axiómoch:

1)   Ak dva body priamky ležia v určitej rovine, potom aj celá čiara leží v tejto rovine;

2)   Ak majú dve roviny spoločný bod, pretínajú sa v priamke prechádzajúcej týmto bodom.

veta:  ak sú dve rovnobežné roviny priesečené treťou rovinou, potom sú priame priesečníky rovnobežné.

Zostrojte mnohostenný prierez rovinou prechádzajúcou bodmi A, B a C. Zvážte nasledujúce príklady.

Metóda sledovania

I.build hranolová časť rovina prechádzajúca danou čiarou g (stopa) v rovine jednej zo základov hranolu a bodu A.

Prípad 1

Bod A patrí do inej základne hranolu (alebo čela rovnobežnej s priamkou g) - táto rovina pretína túto základňu (čelo) pozdĺž segmentu BC rovnobežne so stopou g .

Prípad 2

Bod A patrí do bočnej strany hranolu:

Úsečka BC priamky AD je priesečníkom tejto plochy so secantovou rovinou.

Prípad 3

Konštrukcia prierezu štvoruholníkového hranolu rovinou prechádzajúcou priamou čiarou gv rovine dolnej základne hranola a bodom A na jednom z bočných rebier.

II.  build pyramídová časť  rovina prechádzajúca danou čiarou g (stopa) v rovine základne pyramídy a bodu A.

Na vytvorenie úseku pyramídy lietadlom stačí skonštruovať priesečník jeho bočných stien so secantovou rovinou.

Prípad 1

Ak bod A patrí k ploche rovnobežnej s čiarou g, potom táto seká rovina pretína túto plochu pozdĺž segmentu BC, ktorý je rovnobežný so stopou g.

Prípad 2

Ak je bod A patriaci do tejto oblasti umiestnený na ploche, ktorá nie je rovnobežná s plochou stopy g, potom:

1) je postavený bod D, v ktorom čelná rovina pretína danú stopu g;

2) priamka je vedená bodmi A a D.

Segment roviny AD lietadla je priesečníkom tejto plochy so secantovou rovinou.

Konce segmentu lietadla patria k susedným plochám. Preto pomocou opísaného spôsobu je možné skonštruovať priesečník týchto plôch so secantovou rovinou. Atď.

Prípad 3

Konštrukcia prierezu štvoruholníkovej pyramídy rovinou prechádzajúcou cez stranu základne a bodom A na jednom z bočných rebier.

Úlohy na vytváranie sekcií cez bod na tvári

1. Zostrojte časť štvorstena ABCD rovinou prechádzajúcou cez vrchol C a body M a N na čelách ACD a ABC.

Body C a M ležia na ploche ACD, čo znamená, že priamka CM leží v rovine tejto plochy (obr. 1).

Nech P je priesečník čiar CM a AD. Podobne body C a N ležia na čele ACB, takže priamka CN leží v rovine tejto steny. Nech Q je priesečník priamok CN a AB. Body P a Q patria k rovine rezu aj k plochám ABD. Preto je segment PQ stranou sekcie. Požadovaný oddiel je teda trojuholník CPQ.

2. Zostrojte úsek štvorstena ABCD rovinou MPN, kde body M, N, P ležia v tomto poradí na AD hrane, v ploche BCD a na ploche ABC, pričom MN nie je rovnobežná s rovinou plochy ABC. (obr. 2).

Stále máte otázky? Nie ste si istí, ako postaviť prierez mnohostena?
Ak chcete získať pomoc učiteľa.
Prvá hodina je zadarmo!

blog.site s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu je potrebný odkaz na zdroj.

úvod

Keď sme začali študovať stereometrické údaje, dotkli sme sa témy „Pyramída“. Táto téma sa nám páčila, pretože pyramída sa v architektúre často používa. A od tej doby budúce povolanie  architektka, inšpirovaná touto postavou, si myslíme, že nás bude môcť presadiť k vynikajúcim projektom.

Sila architektonických štruktúr, ich najdôležitejšia kvalita. Spojením sily, po prvé, s materiálmi, z ktorých sú vytvorené, a po druhé, so znakmi štrukturálnych riešení sa ukazuje, že pevnosť štruktúry priamo súvisí s geometrickým tvarom, ktorý je pre ňu základný.

Inými slovami, prichádza  o tomto geometrickom útvare, ktorý možno považovať za model zodpovedajúcej architektonickej formy. Ukazuje sa, že geometrický tvar tiež určuje silu architektonickej štruktúry.

Najodolnejšou architektonickou štruktúrou od staroveku sú egyptské pyramídy. Ako viete, majú tvar pravidelných štvoruholníkových pyramíd.

Práve tento geometrický tvar poskytuje najväčšiu stabilitu vďaka veľkej ploche základne. Na druhej strane tvar pyramídy poskytuje zníženie hmotnosti, keď sa výška nad zemou zvyšuje. Práve tieto dve vlastnosti robia pyramídu stabilnou, a preto trvanlivou za gravitačných podmienok.

Cieľ projektu: dozvedieť sa niečo nové o pyramídach, prehĺbiť vedomosti a nájsť praktické uplatnenie.

Na dosiahnutie tohto cieľa bolo potrebné vyriešiť tieto úlohy:

· Naučte sa historické informácie o pyramíde

· Považujte pyramídu za geometrický tvar

· Nájsť uplatnenie v živote a architektúre

· Nájdite podobnosti a odlišnosti pyramíd nachádzajúcich sa v rôznych častiach sveta

Teoretická časť

Historické informácie

Začiatok geometrie pyramídy bol položený v starovekom Egypte a Babylone, ale bol aktívny v roku 2005 Staroveké Grécko, Prvým, kto zistil, aký objem pyramídy je rovnaký, bol Demokritos a Eudoxus z Cnidusu. Staroveký grécky matematik Euclid systematizoval znalosť pyramídy v 12. zväzku svojich začiatkov a tiež odvodil prvú definíciu pyramídy: pevnú postavu ohraničenú rovinami, ktoré sa zbiehajú z jednej roviny v jednom bode.

Hrobky egyptských faraónov. Najväčší z nich - pyramídy Cheops, Chefren a Mykerin v El Ghiz v staroveku boli považované za jeden zo siedmich divov sveta. Stavba pyramídy, v ktorej Gréci a Rimania už videli pamätník bezprecedentnej pýchy kráľov a krutosti, odsúdila celý egyptský ľud na bezvýznamnú stavbu, bola najdôležitejšou náboženskou činnosťou a zjavne mala vyjadrovať mystickú identitu krajiny a jej vládcu. Obyvateľstvo krajiny pracovalo na stavbe hrobky v časti roka bez poľnohospodárskej práce. Mnohé texty svedčia o pozornosti a starostlivosti, ktorú samotní králi (hoci neskôr) venovali stavbe svojej hrobky a jej staviteľov. Vie sa tiež o zvláštnych vyznamenaniach kultúry, ktoré sa ukázali byť pyramídou samotnou.

Základné pojmy

pyramída  nazýva sa mnohosten, ktorého základňou je mnohouholník a ostatné tváre sú trojuholníky majúce spoločný vrchol.

Apothem  - výška bočnej steny pravidelnej pyramídy nakreslená od jej vrcholu;

Bočné steny  - trojuholníky zbiehajúce sa hore;

Bočné rebrá  - spoločné strany bočných stien;

Vrchol pyramídy  - bod spájajúci bočné rebrá, ktorý nespočíva v rovine základne;

výška  - úsek kolmice vedený cez vrchol pyramídy k rovine jeho základne (konce tohto segmentu sú vrcholom pyramídy a základňou kolmice);

Diagonálna časť pyramídy  - časť pyramídy prechádzajúca vrcholom a uhlopriečkou podstavca;

základňa  - mnohouholník, do ktorého horná časť pyramídy nepatrí.

Základné vlastnosti pravidelnej pyramídy

Bočné rebrá, bočné strany a apofémy sú rovnaké.

Dihedrálne uhly na základni sú rovnaké.

Ohraničené uhly na bočných rebrách sú rovnaké.

Každý výškový bod je rovnako vzdialený od všetkých vrcholov základne.

Každý výškový bod je rovnako vzdialený od všetkých bočných stien.

  Základné pyramídové vzorce

Oblasť bočného a plného povrchu pyramídy.

Plocha bočného povrchu pyramídy (plná a skrátená) je súčtom plôch všetkých jej bočných stien, plocha plného povrchu je súčtom plôch všetkých jeho stien.

Veta: Plocha bočného povrchu pravidelnej pyramídy sa rovná polovici súčinu obvodu základne a apotémy pyramídy.

p  - obvod základne;

hod  - apothem.

Oblasť bočných a plných plôch skrátenej pyramídy.

p 1, str 2   - obvody podstavcov;

hod- apothem.

R  - celková plocha pravidelného skráteného pyramídy;

S strana- povrchová plocha pravidelnej skrátenej pyramídy;

S 1 + S 2 - základná plocha

Objem pyramídy

formuláre objemový objem sa používa pre pyramídy akéhokoľvek druhu.

H- výška pyramídy.

  Rohy pyramídy

Uhly, ktoré sú tvorené bočnou stenou a základňou pyramídy, sa nazývajú dvojstenné uhly na základni pyramídy.

Dihedrálny uhol je tvorený dvoma kolmicami.

Na určenie tohto uhla je často potrebné použiť tri kolmé vety.

Uhly, ktoré sú tvorené bočným rebrom a jeho priemet na základnú rovinu, sa nazývajú uhly medzi bočným rebrom a základnou rovinou.

Nazýva sa uhol, ktorý je tvorený dvoma bočnými plochami stredový uhol na bočnom okraji pyramídy.

Uhol, ktorý je tvorený dvoma bočnými okrajmi jednej strany pyramídy, sa nazýva uhol v hornej časti pyramídy.

Pyramídové rezy

Povrch pyramídy je povrch mnohouholníka. Každá z jeho plôch je rovinou, takže časť pyramídy definovaná secantovou rovinou je prerušovanou čiarou pozostávajúcou z jednotlivých línií.

Diagonálna časť

Nazýva sa časť pyramídy rovinou prechádzajúcou dvoma bočnými okrajmi, ktoré neležia na tej istej strane diagonálny rez  pyramídy.

Paralelné rezy

teorém:

Ak pyramída prechádza rovinou rovnobežnou so základňou, rozdelia sa bočné okraje a výšky pyramídy touto rovinou na proporcionálne časti;

Prierez tejto roviny je mnohouholník podobný základni;

Prierezové plochy a základne sa navzájom označujú ako štvorce ich vzdialeností od vrcholu.

Druhy pyramídy

Pravidelná pyramída  - pyramída, ktorej základňa je pravidelný mnohouholník, a vrch pyramídy je vyčnievaný do stredu základne.

Správna pyramída má:

1. rovnaké bočné rebrá

2. bočné steny sú rovnaké

3. apofémy sú rovnaké

4. dvojstenné uhly  na základni sú rovnaké

5. kolmé uhly na bočných rebrách sú rovnaké

6. každý výškový bod je rovnako vzdialený od všetkých vrcholov základne

7. každý výškový bod je rovnako vzdialený od všetkých bočných stien

Skrátená pyramída- časť pyramídy uzavretá medzi jej základňou a segregovanou rovinou rovnobežnou so základňou.

Nazýva sa základňa a zodpovedajúca časť skrátenej pyramídy základne skrátenej pyramídy.

Kolmá čiara z ktoréhokoľvek bodu jednej základne do roviny druhej sa nazýva výška skrátenej pyramídy.

  úlohy

Č. 1. Vpravo štvorhranná pyramída  bod O je stred základne, SO \u003d 8 cm, BD \u003d 30 cm. Nájdite bočné rebro SA.

Riešenie problémov

Č. 1. V pravidelnej pyramíde sú všetky tváre a hrany rovnaké.

Zvážte OSB: obdĺžnikový obdĺžnik OSB, pretože

SB2 \u003d S02 + OB2

SB2 \u003d 64 + 225 \u003d 289

Pyramída v architektúre

Pyramída je monumentálna štruktúra vo forme pravidelnej pravidelnej geometrickej pyramídy, v ktorej sa strany zbiehajú v jednom bode. Podľa ich funkčného účelu boli pyramídy v staroveku miestom pohrebiska alebo uctievania kultu. Dno pyramídy môže byť trojuholníkové, štvoruholníkové alebo v tvare mnohouholníka s ľubovoľným počtom vrcholov, ale najbežnejšou verziou je štvoruholníková základňa.

Známy je značný počet pyramíd vytvorených rôznymi kultúrami. Staroveký svet  hlavne ako chrámy alebo pamiatky. Medzi veľké pyramídy patria egyptské pyramídy.

Na celom svete môžete vidieť architektonické štruktúry vo forme pyramíd. Pyramídové budovy pripomínajú dávne časy a vyzerajú veľmi krásne.

Egyptské pyramídy sú najväčšími architektonickými pamiatkami starovekého Egypta, medzi ktorými je jedným zo siedmich divov sveta Veľká Cheopsova pyramída. Z nohy na vrchol dosahuje 137,3 m, a predtým, ako stratil vrchol, bola jeho výška 146,7 m

Budova rozhlasovej stanice v hlavnom meste Slovenska, pripomínajúca obrátenú pyramídu, bola postavená v roku 1983. Okrem kancelárskych a kancelárskych priestorov je v objeme aj pomerne priestranná koncertná sieň, ktorá má jeden z najväčších orgánov na Slovensku.

Múzeum v Louvri, ktoré „po stáročia„ mlčí stále a majestátne ako pyramída “, prešlo mnohými zmenami a potom sa stalo najväčším múzeom na svete. Narodil sa ako pevnosť, ktorú postavil Philip Augustus v roku 1190 a čoskoro sa zmenil na kráľovské sídlo. V roku 1793 sa z paláca stalo múzeum. Zbierka je obohatená o vôle alebo nákupy.