Ako si pamätáte z učebných osnov školskej geometrie, trojuholník je postava tvorená z troch úsečiek spojených tromi bodmi, ktoré neležia na jednej priamke. Trojuholník tvorí tri rohy, odtiaľ pochádza aj názov postavy. Definícia môže byť odlišná. Trojuholník sa dá nazvať aj mnohouholník s tromi rohmi, odpoveď je tiež správna. Trojuholníky sa delia počtom rovnakých strán a uhlami na obrázkoch. Takže také trojuholníky sa rozlišujú ako rovnoramenné, rovnostranné a mnohostranné, rovnako ako obdĺžnikové, s ostrým uhlom a s tupým uhlom.

Existuje veľa vzorcov na výpočet plochy trojuholníka. Vyberte si, ako nájdete oblasť trojuholníka, t.j. aký vzorec použiť, iba vy. Ale treba si všimnúť iba časť zápisu, ktorý sa používa v mnohých vzorcoch na výpočet plochy trojuholníka. Pamätajte teda:

S je plocha trojuholníka,

a, b, c sú strany trojuholníka,

h je výška trojuholníka,

R je polomer opísanej kružnice,

p je poloobvod.

Tu je niekoľko základných notácií, ktoré sa vám môžu hodiť, ak ste úplne zabudli na kurz geometrie. Ďalej uvádzame najrozumnejšie a najkomplikovanejšie možnosti výpočtu neznámej a záhadnej oblasti trojuholníka. Nie je to ťažké a bude užitočné pre vás doma aj pre pomoc vašim deťom. Pripomeňme si, ako vypočítať plochu trojuholníka tak ľahko ako hrušky:

V našom prípade je plocha trojuholníka: S \u003d ½ * 2,2 cm * 2,5 cm \u003d 2,75 m². Pamätajte, že plocha sa meria v centimetroch štvorcových (cm2).

Obdĺžnikový trojuholník a jeho plocha.

Pravouhlý trojuholník je trojuholník s jedným uhlom rovným 90 stupňom (preto sa nazýva pravý). Pravý uhol tvoria dve kolmé čiary (v prípade trojuholníka dva kolmé segmenty). V pravouhlom trojuholníku môže byť iba jeden pravý uhol, pretože súčet všetkých uhlov ľubovoľného jedného trojuholníka je 180 stupňov. Ukazuje sa, že ďalšie 2 uhly musia zdieľať zvyšných 90 stupňov, napríklad 70 a 20, 45 a 45 atď. Pamätali ste si teda to hlavné, zostáva zistiť, ako nájsť danú oblasť správny trojuholník... Predstavme si, že máme taký pravouhlý trojuholník a potrebujeme nájsť jeho oblasť S.

1. Najjednoduchší spôsob, ako určiť plochu pravouhlého trojuholníka, sa počíta pomocou tohto vzorca:

V našom prípade je plocha pravouhlého trojuholníka: S \u003d 2,5 cm * 3 cm / 2 \u003d 3,75 m².

V zásade už nie je potrebné zladiť plochu trojuholníka inými spôsobmi, pretože v bežnom živote príde vhod iba tento a pomôže. Existujú však aj možnosti merania plochy trojuholníka v ostrých uhloch.

2. Pre ďalšie metódy výpočtu musíte mať tabuľku kosínusov, sínusov a dotyčníc. Posúďte sami, tu je niekoľko možností výpočtu oblastí pravouhlého trojuholníka, ktoré môžete stále používať:

Rozhodli sme sa použiť prvý vzorec a s malými škvrnami (nakreslili sme si zošit a použili staré pravítko a uhlomer), ale dostali sme správny výpočet:

S \u003d (2,5 x 2,5) / (2 x 0,9) \u003d (3 x 3) / (2 x 1,2). Získali sme nasledujúce výsledky 3,6 \u003d 3,7, ale s prihliadnutím na posun buniek môžeme túto nuanciu odpustiť.

Rovnoramenný trojuholník a jeho plocha.

Ak stojíte pred úlohou vypočítať vzorec pre rovnoramenný trojuholník, potom je najjednoduchšie použiť hlavný a, ako sa uvažuje, klasický vzorec pre oblasť trojuholníka.

Najskôr však predtým, ako nájdeme oblasť rovnoramenného trojuholníka, zistíme, o akú postavu ide. Rovnoramenný trojuholník je trojuholník s dvoma stranami rovnakej dĺžky. Tieto dve strany sa nazývajú bočné strany, tretia strana sa nazýva základňa. Nezamieňajte rovnoramenný trojuholník s rovnostranným, t.j. pravidelný trojuholník, ktorého všetky tri strany sú rovnaké. V takom trojuholníku nie sú žiadne zvláštne tendencie k uhlom, presnejšie k ich veľkosti. Uhly v základni v rovnoramennom trojuholníku sú však rovnaké, ale líšia sa od uhla medzi rovnakými stranami. Prvý a hlavný vzorec teda už poznáte, zostáva zistiť, aké ďalšie vzorce na určovanie plochy rovnoramenného trojuholníka sú známe:

V závislosti od typu trojuholníka sa rozlišuje niekoľko možností nájdenia jeho oblasti naraz. Napríklad na výpočet plochy pravouhlého trojuholníka použite vzorec S \u003d a * b / 2, kde a a b sú jeho nohy. Ak chcete poznať plochu rovnoramenného trojuholníka, musíte ho vydeliť dvoma súčinom jeho základne a výšky. To znamená, S \u003d b * h / 2, kde b je základňa trojuholníka a h je jeho výška.

Ďalej bude možno potrebné vypočítať plochu rovnoramenného pravouhlého trojuholníka. Tu prichádza na rad tento vzorec: S \u003d a * a / 2, kde nohy „a“ \u200b\u200ba „a“ musia mať nevyhnutne rovnaké hodnoty.

Často tiež musíme vypočítať plochu rovnostranný trojuholník... Nájdeme ho podľa vzorca: S \u003d a * h / 2, kde a je strana trojuholníka a h je jeho výška. Alebo podľa tohto vzorca: S \u003d √3 / 4 * a ^ 2, kde a je strana.

Ako nájsť oblasť pravého trojuholníka

Musíte nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka, ale veľkosť jeho dvoch nôh nie je uvedená vo vyhlásení o probléme? Potom nemôžeme priamo použiť tento vzorec (S \u003d a * b / 2).

Zvážme niekoľko možných riešení:

• Ak neviete dĺžku jednej nohy, ale sú dané rozmery prepony a druhej nohy, potom sa obrátime k veľkému Pytagorasovi a podľa jeho vety (a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2) vypočítame dĺžku neznámej nohy, pomocou ktorej potom vypočítame plochu trojuholníka.
• Ak sú dané dĺžka jedného ramena a stupňový sklon uhla oproti nemu: dĺžku druhého ramena nájdeme podľa vzorca - a \u003d b * ctg (C).
• Dané: dĺžka jednej nohy a stupňový sklon uhla k nej susedného: na zistenie dĺžky druhej nohy použijeme vzorec - a \u003d b * tg (C).
• A posledný, daný: uhol a dĺžka prepony: vypočítame dĺžku oboch jej ramien podľa nasledujúcich vzorcov - b \u003d c * sin (C) a a \u003d c * cos (C).

Ako nájsť oblasť rovnoramenného trojuholníka

Plochu rovnoramenného trojuholníka nájdeme veľmi ľahko a rýchlo pomocou vzorca S \u003d b * h / 2, ale pri absencii jedného z ukazovateľov sa úloha stáva oveľa komplikovanejšou. Koniec koncov, je potrebné vykonať ďalšie akcie.

Možné úlohy:

• Dané: dĺžka jednej z bočných strán a dĺžka základne. Cez Pytagorovu vetu nájdeme výšku, teda dĺžku druhej nohy. Za predpokladu, že dĺžka základne vydelená dvoma je noha a pôvodne známa strana je prepona.
• Dané: základňa a uhol medzi stranou a základňou. Výšku vypočítajte podľa vzorca h \u003d c * ctg (B) / 2 (nezabudnite rozdeliť stranu „c“ na dve).
• Dané: výška a uhol, ktorý tvorili základňa a strana: pomocou vzoru c \u003d h * tg (B) * 2 nájdite výšku a výsledok vynásobte dvoma. Ďalej vypočítame plochu.
• Známe pre: dĺžka bočnej strany a uhol, ktorý sa medzi ňou a výškou tvoril. Riešenie: pomocou vzorcov - c \u003d a * sin (C) * 2 a h \u003d a * cos (C) nájdite základňu a výšku a potom vypočítajte plochu.

Ako nájsť oblasť rovnoramenného pravouhlého trojuholníka

Ak sú všetky údaje známe, potom pomocou štandardného vzorca S \u003d a * a / 2 vypočítame plochu rovnoramenného pravouhlého trojuholníka, ak niektoré ukazovatele nie sú v úlohe uvedené, potom sa vykonajú ďalšie akcie.

Napríklad: nepoznáme dĺžky oboch strán (pamätáme, že v rovnoramennom pravom trojuholníku sú si rovné), ale je uvedená dĺžka prepony. Použime Pytagorovu vetu na nájdenie rovnakých strán „a“ a „a“. Pytagorov vzorec: a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2. V prípade rovnoramenného pravouhlého trojuholníka sa transformuje do tvaru: 2a ^ 2 \u003d c ^ 2. Ukázalo sa, že aby ste našli nohu „a“, musíte rozdeliť dĺžku prepony koreňom 2. Výsledkom riešenia bude dĺžka obidvoch nôh rovnoramenného pravouhlého trojuholníka. Ďalej nájdeme oblasť.

Ako nájsť oblasť rovnostranného trojuholníka

Pomocou vzorca S \u003d √3 / 4 * a ^ 2 môžete ľahko vypočítať plochu rovnostranného trojuholníka. Ak je známy polomer opísanej kružnice trojuholníka, potom plochu môžeme nájsť podľa vzorca: S \u003d 3√3 / 4 * R ^ 2, kde R je polomer kružnice.

Na hodinách geometrie na strednej škole nám všetci hovorili o trojuholníku. V rámci školských osnov však dostávame len najnutnejšie vedomosti a učíme sa najbežnejšie a štandardné metódy výpočtu. Existujú nejaké neobvyklé spôsoby, ako túto hodnotu nájsť?

Na úvod si pripomeňme, ktorý trojuholník sa považuje za obdĺžnikový, a tiež označme pojem plocha.

Obdĺžnikový trojuholník sa nazýva uzavretý geometrický tvar, ktorého jeden z rohov sa rovná 90 0. Integrálne pojmy v definícii sú nohy a prepona. Pod nohami rozumieme dve strany, ktoré tvoria pravý uhol v mieste spojenia. Hypotenuse je strana oproti pravému uhlu. Pravý trojuholník môžu byť rovnoramenné (jeho dve strany budú mať rovnakú veľkosť), nikdy však nebude rovnostranný (všetky strany sú rovnako dlhé). Nebudeme podrobne analyzovať definície výšky, mediánu, vektorov a ďalších matematických výrazov. Ľahko sa nachádzajú v referenčných knihách.

Oblasť pravého trojuholníka. Na rozdiel od obdĺžnikov platí pravidlo o

produkt strán v definícii neplatí. Ak hovoríme suchou rečou pojmov, potom sa plocha trojuholníka chápe ako vlastnosť tohto čísla zaberať časť roviny, vyjadrenú číslom. Celkom ťažko vnímateľné, súhlasím. Nesnažme sa hlboko ponoriť do definície, to nie je náš cieľ. Prejdime k hlavnej veci - ako nájsť oblasť pravého trojuholníka? Výpočty nebudeme vykonávať sami, označíme iba vzorce. Za týmto účelom definujeme označenia: A, B, C - strany trojuholníka, nohy - AB, BC. Uhol ACB je rovný. S je plocha trojuholníka, h n n je výška trojuholníka, kde nn je strana, na ktorú je spustený.

Metóda 1. Ako nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka, ak je známa veľkosť jeho nôh

Metóda 2. Vyhľadajte oblasť rovnoramenného pravouhlého trojuholníka

Metóda 3. Výpočet plochy cez obdĺžnik

Dokončujeme vytváranie pravouhlého trojuholníka na štvorec (ak je trojuholník

rovnoramenný) alebo obdĺžnik. Dostaneme jednoduchý štvoruholník zložený z 2 rovnakých pravouhlých trojuholníkov. V takom prípade sa hodnota plochy jedného z nich bude rovnať polovici plochy výsledného obrázka. S obdĺžnika sa počíta súčinom strán. Označme túto hodnotu M. Hľadaná hodnota oblasti sa bude rovnať polovici M.

Metóda 4. "Pytagorove nohavice". Slávna Pytagorova veta

Všetci si pamätáme jej formuláciu: „súčet štvorcov nôh ...“. Ale nie každý môže

povedzme, kde sú nejaké „nohavice“. Faktom je, že Pythagoras spočiatku študoval vzťah pravého trojuholníka postaveného po stranách. Po identifikácii vzorov v pomere strán štvorcov dokázal odvodiť vzorec, ktorý je nám všetkým známy. Môže sa použiť, keď veľkosť jednej zo strán nie je známa.

Metóda 5. Ako pomocou Heronovho vzorca nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka

Tiež pomerne jednoduchý spôsob výpočtu. Vzorec predpokladá vyjadrenie oblasti trojuholníka číselné hodnoty jeho stranách. Pre výpočty musíte poznať hodnoty všetkých strán trojuholníka.

S \u003d (p-AC) * (p-BC), kde p \u003d (AB + BC + AC) * 0,5

Okrem vyššie uvedeného existuje veľa ďalších spôsobov, ako zistiť veľkosť takej záhadnej postavy, ako je trojuholník. Medzi nimi: výpočet metódou vpísanej alebo opísanej kružnice, výpočet pomocou súradníc vrcholov, pomocou vektorov, absolútnych hodnôt, sínusov, tangens.

Inštrukcie

Cieľ 1.
Nájdite dĺžky všetkých strán trojuholníka, ak je známe, že jedna noha presahuje dĺžku druhej o 1 cm a trojuholník má 28 cm.

Rozhodnutie.
Zapíšte si základný vzorec plochy S \u003d (a * b) / 2 \u003d 28. Je známe, že b \u003d a + 1, zapojte túto hodnotu do vzorca: 28 \u003d (a * (a + 1)) / 2.
Rozbalte zátvorky a pochopte kvadratická rovnica s jednou neznámou a ^ 2 + a - 56 \u003d 0.
Nájdite toto, pre ktoré vypočítajte diskriminačné D \u003d 1 + 224 \u003d 225. Rovnica má dve riešenia: a_1 \u003d (-1 + √225) / 2 \u003d (-1 + 15) / 2 \u003d 7 a a_2 \u003d (-1 - √ 225) / 2 \u003d (-1 - 15) / 2 \u003d -8.
Druhá nemá zmysel, pretože dĺžka segmentu nemôže byť záporná, takže a \u003d 7 (cm).
Nájdite dĺžku druhej nohy b \u003d a + 1 \u003d 8 (cm).
Dĺžka tretej strany zostáva. Podľa Pytagorovej vety pre pravouhlý trojuholník, c ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 \u003d 49 + 64, teda c \u003d √ (49 + 64) \u003d √113 ≈ 10,6 (cm).

Cieľ 2.
Nájdite dĺžky všetkých strán pravouhlého trojuholníka, ak viete, že jeho plocha je 14 cm a uhol ACB je 30 °.

Rozhodnutie.
Zapíšte si základný vzorec S \u003d (a * b) / 2 \u003d 14.
Teraz vyjadrte dĺžky nôh súčinom prepony a trigonometrických funkcií vlastnosťou pravého trojuholníka:
a \u003d c * cos (ACB) \u003d c * cos (30 °) \u003d c * (√3 / 2) ≈ 0,87 * c.
b \u003d c * sin (ACB) \u003d c * sin (30 °) \u003d c * (1/2) \u003d 0,5 * c.

Pripojte tieto hodnoty do plošného vzorca:
14 \u003d (0,87 * 0,5 * c ^ 2) / 2, odkiaľ:
28 ≈ 0,435 * c ^ 2 → c \u003d √64,4 ≈ 8 (cm).
Našli ste dĺžku prepony, teraz nájdite dĺžky ďalších dvoch strán:
a \u003d 0,87 * c \u003d 0,87 * 8 ≈ 7 (cm), b \u003d 0,5 * c \u003d 0,5 * 8 \u003d 4 (cm).

Podobné videá

Najprv sa dohodnime na notácii. Noha je strana pravouhlého trojuholníka, ktorá susedí s pravým uhlom (t.j. s druhou stranou zviera uhol 90 stupňov). Dĺžky nôh budú označené písmenami a a b. Množstvá ostré rohy pravouhlý trojuholník oproti nohám bude nazývaný A, respektíve B. Prepona je strana pravouhlého trojuholníka, ktorá je opačná k pravému uhlu (t.j. je opačná pravý uhol, vytvára ostré rohy s ostatnými stranami trojuholníka). Dĺžka prepony je označená s. Požadovanú plochu označuje S.

Inštrukcie

Použite vzorec S \u003d (a ^ 2) / (2 * tg (A)) v prípade, že dostanete iba jednu z nôh (a), ale poznáte tiež uhol opačný k tejto nohe (A). Znamienko „^ 2“ označuje štvorčekovanie.

Použite vzorec S \u003d (a ^ 2) * tg (B) / 2 d, ak máte iba jednu z končatín (a), ale je tiež známy uhol susediaci s touto nohou (B).

Podobné videá

Zdroje:

• „Príručka z matematiky pre uchádzačov o štúdium na univerzite“, vyd. G.N. Jakovleva, 1982.

Vzťahom medzi stranami a uhlami pravého trojuholníka sa zaoberá časť matematiky nazývaná trigonometria. Na nájdenie strán pravouhlého trojuholníka stačí poznať Pytagorovu vetu, definície trigonometrických funkcií a mať nejaké prostriedky na hľadanie hodnôt trigonometrických funkcií, napríklad kalkulačku alebo Bradisove tabuľky. Uvažujme nižšie o hlavných prípadoch problémov s hľadaním strán pravouhlého trojuholníka.

Budete potrebovať

• Kalkulačka, Bradisove tabuľky.

Inštrukcie

Ak je uvedený jeden z ostrých uhlov, napríklad A, a jeden z končatín, napríklad, a, potom sa prepona a druhé rameno vypočítajú zo vzťahov: b \u003d a * tg (A), c \u003d a * sin (A).

Užitočná rada

V prípade, že nepoznáte hodnotu sínusu alebo kosínusu žiadneho z uhlov potrebných na výpočet, môžete použiť Bradisove tabuľky, ktoré obsahujú hodnoty trigonometrických funkcií pre veľký počet uhlov. Okrem toho je väčšina moderných kalkulačiek schopná vypočítať sínus a kosínus uhlov.

Zdroje:

• ako vypočítať stranu pravouhlého trojuholníka v roku 2019

Tip 4: Ako nájsť základňu pravého trojuholníka

Na takomto obrázku ako pravouhlý trojuholník musí byť nevyhnutne jasný vzájomný pomer strán. Ak poznáte dve z nich, vždy nájdete tretiu. Ako sa to dá, sa dozviete z pokynov uvedených nižšie.

Budete potrebovať

• - kalkulačka.

Inštrukcie

Zarovnajte obe nohy a zložte ich dohromady a2 + b2. Výsledkom je prepona ( základe) na druhú c2. Potom stačí z druhého vyťažiť koreň a prepona sa nachádza. Táto metóda je jednoduchá a ľahko použiteľná na serveri. Hlavná vec v procese hľadania strán trojuholník nezabudnite preto vykoreniť predbežný výsledok, aby ste sa vyhli najčastejšej chybe. Vzorec je odvodený vďaka najslávnejšej Pytagorovej vete na svete, ktorá má vo všetkých zdrojoch formu: a2 + b2 \u003d c2.

Jedno z nôh a vydelíme sínusom opačného uhla sin α. V prípade, že sú boky a sínusy v danom stave známe, bude táto možnosť hľadania prepočtu prijateľná. Vzorec v tomto prípade bude mať veľmi jednoduchú formu: c \u003d a / sin α. Pri všetkých výpočtoch buďte opatrní.

Vynásobte stranu a dvoma. Vypočíta sa prepona. Toto je možno najelementárnejší spôsob, ako nájsť našu stranu. Ale, bohužiaľ, táto metóda sa uplatňuje iba v jednom prípade - ak je strana, ktorá leží oproti uhlu, v stupňovej miere rovnajúcej sa číslu tridsať. Ak existuje, môžete si byť istí, že vždy bude predstavovať presne polovicu prepony. Podľa toho to stačí zdvojnásobiť a ste pripravení.

Vydeľte nohu a kosínusom susedného uhla cos α. Táto metóda je vhodná, iba ak poznáte jednu z nôh a kosínus uhla, ktorý s nimi susedí. Táto metóda sa podobá tej, ktorá vám bola predstavená už skôr, pri ktorej sa tiež používa noha, ale namiesto kosínusu ide o sínus opačného uhla. Iba v tomto prípade to bude mať trochu iné vzhľad: c \u003d a / cos α. To je všetko.

Tip 5: Ako zistiť uhol, keď poznáte strany pravého trojuholníka

Tre námestie, ktorého jeden z rohov je pravý (rovný 90 °), sa nazýva obdĺžnikový. Jeho najdlhšia strana leží vždy v pravom uhle a nazýva sa prepona a ďalšie dve večierkov nazývané nohy. Ak sú známe dĺžky týchto troch strán, nájdite hodnoty všetkých uhlov tre námestieale nebude to ťažké, pretože v skutočnosti bude potrebné vypočítať iba jeden z uhlov. To sa dá urobiť niekoľkými spôsobmi.

Inštrukcie

Na výpočet hodnôt (α, β, γ) použite definície trigonometrických funkcií vo forme obdĺžnikového tr. Napríklad pre sínus ostrého uhla ako pomer dĺžky opačného ramena k dĺžke prepony. To znamená, že ak sú dĺžky nôh (A a B) a prepona (C), potom môžete nájsť napríklad sínus uhla α ležiaceho oproti nohe A vydelením dĺžky večierkov A zdĺhavo večierkov C (prepona): sin (α) \u003d A / C. Keď ste sa naučili hodnotu sínusu tohto uhla, môžete zistiť jeho hodnotu v stupňoch pomocou funkcie inverzného sínusu - arcsine. To znamená, že α \u003d arcsin (sin (α)) \u003d arcsin (A / C). Rovnakým spôsobom môžete nájsť veľkosť ostrého uhla pod číslom tri námestiee, ale to nie je potrebné. Keďže súčet všetkých uhlov tre námestiea je 180 ° a o tretej námestieak je jeden z uhlov 90 °, potom možno hodnotu tretieho uhla vypočítať ako rozdiel medzi 90 ° a hodnotou zisteného uhla: β \u003d 180 ° -90 ° -α \u003d 90 ° -α.

Namiesto určenia sínusu môžete použiť definíciu kosínu ostrého uhla, ktorá je formulovaná ako pomer dĺžky nohy susediacej s požadovaným uhlom k dĺžke prepony: cos (α) \u003d B / C. A tu pomocou inverznej trigonometrickej funkcie (inverzný kosínus) nájdite uhol v stupňoch: α \u003d arccos (cos (α)) \u003d arccos (B / C). Potom, rovnako ako v predchádzajúcom kroku, zostáva nájsť hodnotu chýbajúceho uhla: β \u003d 90 ° -α.

Môžete použiť podobnú dotyčnicu - je vyjadrená pomerom dĺžky nohy opačného k požadovanému uhlu k dĺžke susednej nohy: tg (α) \u003d A / B. Hodnotu uhla v stupňoch znova určte pomocou inverznej trigonometrickej funkcie -: α \u003d arktán (tg (α)) \u003d arktán (A / B). Vzorec pre chýbajúci uhol zostane nezmenený: β \u003d 90 ° -α.

Podobné videá

Tip 6: Ako zistiť dĺžku strany pravého trojuholníka

Trojuholník sa považuje za obdĺžnikový, ak je jeden z jeho rohov rovný. Bočné trojuholníkoproti pravému uhlu sa nazýva prepona a ďalšie dve večierkov - nohy. Ak chcete zistiť dĺžky strán obdĺžnikového tvaru trojuholník, môžete použiť niekoľko metód.

Inštrukcie

1. Hodnoty dvoch častí sú známe

V tomto prípade sa plocha pravouhlého trojuholníka vypočíta podľa vzorca:
S \u003d 0,5ab

2. Je známa jedna noha a prepona

Za takýchto podmienok je najlogickejšie použiť Pytagorovu vetu a vyššie uvedený vzorec:
S \u003d 0,5 ∙ štvorcový (c ^ 2-a ^ 2), a,
kde je sqrt odmocnina, c ^ 2-a ^ 2 je radikálny výraz označujúci rozdiel medzi druhou mocninou prepony a nohou.

3. Uvádzajú sa hodnoty všetkých strán trojuholníka

Na tieto úlohy môžete použiť Heronov vzorec:
S \u003d (p-a) (p-b),
kde p je semi-obvod, ktorý sa zistí nasledujúcim výrazom: p \u003d 0,5 ∙ (a + b + c)

4. Je známa jedna noha a uhol

Tu stojí za zmienku o trigonometrických funkciách. Napríklad tg (1) \u003d 1 / сtg (1) \u003d b / a. To znamená, že vďaka tomuto pomeru je možné určiť hodnotu neznámej nohy. Ďalej sa úloha zredukuje na prvý bod.

5. Prepona a uhol sú známe

V tomto prípade sa používajú aj trigonometrické funkcie sínusu a kosínusu: cos (2) \u003d 1 / sin (2) \u003d b / c. Potom sa riešenie problému zníži na druhý odsek článku.

Podobné videá

Tip 11: Aké sú strany pravého trojuholníka

definícia podobná tej prvej. Obdĺžnikový trojuholník je trojuholník, ktorého dve strany sú kolmé.

Hypotenuse a nohy

V trojuholníkoch s ostrým a tupým uhlom sa segmenty spájajúce vrcholy rohov jednoducho nazývajú bočné. Strana má aj iné mená. Tie, ktoré susedia s pravým uhlom, sa nazývajú nohy. Strana oproti pravému uhlu sa nazýva prepona. Slovo „prepona“ v preklade z gréčtiny znamená „natiahnuté“ a „noha“ znamená „kolmé“.

Vzťah medzi preponou a nohami

Boky pravouhlého trojuholníka sú navzájom prepojené určitými pomermi, čo značne uľahčuje výpočty. Napríklad, ak poznáte veľkosť nôh, môžete vypočítať dĺžku prepony. Tento pomer, pomenovaný podľa toho, kto ho objavil, sa nazýva Pytagorova veta a vyzerá takto:

c2 \u003d a2 + b2, kde c je prepona, a a b sú nohy. To znamená, že prepona sa bude rovnať druhej odmocnine zo súčtu štvorcov nôh. Ak chcete nájsť ktorékoľvek z nôh, stačí odčítať druhú mocninu druhej nohy od druhej mocniny prepony a z výsledného rozdielu extrahovať druhú odmocninu.

Susedná a protiľahlá noha

Nakreslite pravouhlý trojuholník ACB. Je zvykom označovať vrchol pravého uhla písmenom C a A a B sú vrcholy ostrých uhlov. Je vhodné pomenovať strany oproti každému rohu a, b a c podľa názvov uhlov ležiacich oproti nim. Zvážte roh A. Noha a bude oproti, noha b bude susediť. Pomer opačnej nohy a prepočítanej kosti sa nazýva. Túto trigonometrickú funkciu môžete vypočítať pomocou vzorca: sinA \u003d a / c. Pomer susednej nohy k prepone sa nazýva kosínus. Vypočíta sa podľa vzorca: cosA \u003d b / c.

Ak teda poznáte uhol a jednu zo strán, môžete pomocou týchto vzorcov vypočítať druhú stranu. Obe nohy sú spojené trigonometrickými pomermi. Pomer protiľahlej k susednej sa nazýva dotyčnica a susedná protiľahlá sa nazýva kotangens. Tieto pomery môžu byť vyjadrené vzorcami tgA \u003d a / b alebo ctgA \u003d b / a.