Aký je zmysel sudoku? Ako vyriešiť zložité sudoku pomocou diagonálneho sudoku ako príkladu

Sudoku je matematický hlavolam, ktorého vlasť je považovaná za krajinu vychádzajúceho slnka – Japonsko. Čas letí s touto neuveriteľne vzrušujúcou a vzdelávacou záhadou. Článok poskytne spôsoby, metódy a stratégie, ako vyriešiť sudoku.

História názvu hry

Napodiv, Japonsko nie je rodiskom tejto hry. V skutočnosti hlavolam vynašiel slávny matematik Leonhard Euler v 18. storočí. Z kurzu vyššej matematiky by si mnohí mali pamätať slávne „Eulerove kruhy“. Vedca fascinovali oblasti kombinatoriky a výrokovej logiky, svoje štvorce rôznych rádov nazval „latinský“ a „grécko-latinský“, keďže na ich skladanie používal najmä písmená. Skutočnú popularitu si však hlavolam získal po pravidelnom publikovaní v japonskom časopise Nikoli, kde v roku 1986 dostal názov Sudoku.

Ako vyzerá hádanka?

Puzzle je štvorcové pole s rozmermi 9 x 9 buniek. V závislosti od zložitosti a typu hádanky necháva počítač vyplnený daný počet štvorcových buniek. Niekedy sa začiatočníci zaujímajú o otázku: "Koľko variácií hádanky dokážete urobiť?"

Podľa pravidiel kombinatoriky možno počet permutácií zistiť výpočtom faktoriálu počtu prvkov. Sudoku teda používa čísla od 1 do 9, čo znamená, že je potrebné vypočítať faktoriál 9. Pomocou niekoľkých jednoduchých výpočtov dostaneme 9! = 1*2*3*4*5*6*7*7*9 = 362 880 - možnosti pre rôzne kombinácie reťazcov. Ďalej musíte použiť vzorec permutácie matice a vypočítať počet možných pozícií riadkov a stĺpcov. Výpočtový vzorec je pomerne zložitý, len treba upozorniť, že nahradením iba jedného stĺpca/riadku trojnásobne môžete zvýšiť celkový počet možností 6-krát. Vynásobením hodnôt dostaneme 46 656 - spôsobov permutácií v matici hádaniek iba pre 1 kombináciu. Nie je ťažké uhádnuť, že konečné číslo bude 362 880 * 46 656 = 16 930 529 280 herných možností - rozhodnite sa nerozhodovať prehnane.

Podľa výpočtov Berthama Felgenhauera má však hádanka oveľa viac riešení. Berthamove vzorce sú veľmi zložité, ale dávajú celkový počet permutácií 6 670 903 752 021 072 936 960 možností.

Pravidlá hry

Pravidlá sudoku sa líšia v závislosti od typu hádanky. Všetky možnosti však majú spoločnú požiadavku klasického sudoku: čísla od 1 do 9 by sa nemali opakovať vertikálne a horizontálne v poli, ako aj v každej zvolenej sekcii tri krát tri.

Existujú aj iné typy hier, ako napríklad nepárne-párne, diagonálne, windoku, girandole, plošné a latinské sudoku. V latinčine sa namiesto čísel používajú písmená latinskej abecedy. Párny-nepárny variant by sa mal riešiť ako bežné sudoku, len s prihliadnutím na viacfarebné plochy. Bunky jednej farby by mali obsahovať párne čísla a bunky druhej farby by mali obsahovať nepárne čísla. V diagonálnej skladačke k klasické pravidlá„vertikálne, horizontálne, tri po troch“ sú pridané ďalšie dve uhlopriečky poľa, v ktorých by tiež nemali byť žiadne opakovania. Obmenou oblasti je typ farebného sudoku, ktorému chýba rozdelenie na tri po troch ako klasický typ hry. Namiesto toho sa pomocou farebných alebo tučných okrajov vyberú ľubovoľné oblasti s 9 bunkami, do ktorých musia byť umiestnené čísla.

Ako správne vyriešiť sudoku?

Hlavné pravidlo hádanky znie: pre každú bunku poľa je len jedno správne číslo. Ak v určitej fáze vyberiete nesprávne číslo, ďalšie rozhodnutie nebude možné. Čísla sa začnú opakovať vertikálne a horizontálne.

Najjednoduchším príkladom výroku je situácia s 8 známymi číslami vodorovne, zvisle alebo v oblasti tri krát tri. Spôsoby riešenia sudoku sú v tomto prípade zrejmé - zadajte chýbajúce číslo sekvencie od 1 do 9 do požadovaného štvorca V príklade na obrázku vyššie to bude číslo 4.

Niekedy zostávajú dve bunky s rozlohou tri krát tri nevyplnené. V tomto prípade má každá bunka dve možné možnosti vyplnenia, ale iba jedna je správna. Správnu voľbu môžete urobiť tak, že prázdne plochy zvážite nielen ako súčasť plochy, ale aj ako súčasť vertikálnej a horizontálnej. Napríklad v štvorci tri krát tri chýbajú 2 a 3. Musíte vybrať jednu bunku a zvážiť jej vertikálny a horizontálny priesečník. Povedzme, že už existuje jedna 3 vertikálne, ale obom sekvenciám chýba 2. Potom je výber zrejmý.

Hádanky vstupný levelťažké, spravidla poskytujú možnosť vyplniť niekoľko buniek jedinými správnymi hodnotami naraz. Musíte len pozorne preskúmať hracie pole. Ale výber metód/metód na riešenie Sudoku nie je vždy taký jednoduchý.

Čo znamená „vopred určený výber“ v Sudoku?

Niekedy nie je výber jediný, no predsa vopred daný. Nazvime toto číslo „jedinečný kandidát“. Nájsť takéto usporiadanie čísel na puzzle poli nie je ťažké, ale bude to vyžadovať určité skúsenosti s riešením hádanky. Príklad, ako správne vyriešiť sudoku s jedinečným kandidátom, je podrobne popísaný pri variante ihrisko na obrázku nižšie.

Zvýraznený červený štvorec môže na prvý pohľad obsahovať ľubovoľné číslo okrem 5. V skutočnosti je však jedinečným kandidátom na umiestnenie číslo 4. Je potrebné zvážiť všetky vertikály a horizontály plochy tri krát tri v otázka. Takže vo vertikálach 2 a 3 sú štvorky, čo znamená, že 4 z malého poľa môže byť v jednom z troch políčok prvého stĺpca. Horný štvorec je už obsadený číslom 5, počet miest pre symbol 4 je znížený. V spodnej horizontálnej línii plochy tiež nie je ťažké nájsť štvorku, preto z 3 možností umiestnenia čísla zostáva len jedna.

Hľadajte jedinečného kandidáta na ihrisku

Uvažovaný príklad bol zrejmý, pretože na ihrisku jednoducho neboli žiadne iné čísla. Nájsť jedinečného kandidáta v konkrétnej skladačke nie je jednoduché. Hracie pole na obrázku nižšie poslúži ako jasný príklad na vysvetlenie spôsobu riešenia sudoku hľadaním jedinečného kandidáta.

Aj keď sa popis možnosti riešenia nezdá jednoduchý, jeho uplatnenie v praxi nespôsobuje ťažkosti. Jedinečný kandidát sa vždy hľadá v konkrétnej oblasti tri krát tri. Hráča v tomto smere zaujímajú len tri vertikály a tri horizontály hracieho poľa. Všetky ostatné sa považujú za nedôležité a jednoducho sa vyhodia. V príklade musíte nájsť umiestnenie jedinečného kandidáta číslo 7 pre centrálny región. Rohové štvorce príslušného poľa sú obsadené číslami a číslo 7 sa už nachádza v centrálnej vertikále. To znamená, že jedinými možnými políčkami na umiestnenie jedinečného kandidáta 7 sú bunky 1 a 3 prostredného radu troch. -po troch oblastiach.

Ako vyriešiť ťažké sudoku?

Každý typ hry má 4 úrovne obtiažnosti. Líšia sa počtom číslic v počiatočnej verzii poľa. Čím viac ich je, tým ľahšie je vyriešiť sudoku. Rovnako ako v iných hrách, fanúšikovia organizujú súťaže a celé majstrovstvá v sudoku.

Najkomplexnejšie verzie hry zahŕňajú veľké množstvo možností na vyplnenie každej bunky. Niekedy môže byť maximálny možný počet - 8 alebo 9. V takýchto situáciách sa odporúča zapísať všetky možnosti ceruzkou pozdĺž okrajov a rohov bunky. Zoznam všetkých kombinácií s podrobnou štúdiou už môže pomôcť eliminovať prekrývajúce sa čísla a znížiť počet variácií pre jednu bunku.

Stratégie riešenia farebných hádaniek

Komplexnejšou verziou hry sú farebné sudoku hádanky. Takéto hádanky sa považujú za ťažké kvôli zavedeniu dodatočných podmienok. Farba v skutočnosti nie je len prvkom komplikácie, ale aj akýmsi náznakom, ktorý by sa pri rozhodovaní nemal zanedbávať. To platí aj pre hru nepárny-párny.

Farbu však možno použiť aj pri riešení bežného sudoku, čím sa označia pravdepodobnejšie prípady zámeny. Na vyššie uvedenom obrázku puzzle je možné číslo 4 umiestniť len do modrých a oranžových políčok, všetky ostatné možnosti sú zjavne nesprávne. Zvýraznenie týchto oblastí vám umožní odvrátiť pozornosť od čísla 4 a prejsť na hľadanie iných hodnôt, ale na bunky nemôžete úplne zabudnúť.

Sudoku pre deti

Môže to znieť zvláštne, ale deti milujú riešiť sudoku. Hra veľmi dobre rozvíja logiku a nápadité myslenie. Vedci už dokázali, že hranie zabraňuje odumieraniu mozgových buniek. Ľudia, ktorí pravidelne riešia hádanky, majú vyššie IQ.

Pre veľmi malé deti, ktoré ešte nepoznajú čísla, boli vyvinuté varianty sudoku so symbolmi. Hádanka je absolútne sémanticky nezávislá. Rodičia by určite mali naučiť svoje deti hrať sudoku, ak chcú rozvíjať logiku, koncentráciu a myslenie svojich detí. Hra je užitočná na udržanie duševných schopností v každom veku. Vedci porovnávajú vplyv hlavolamov na ľudský mozog s vplyvom fyzického cvičenia na rozvoj svalov. Psychológovia tvrdia, že sudoku zmierňuje depresiu a pomáha pri liečbe demencie.

Ahojte všetci! V tomto článku podrobne rozoberieme riešenie komplexného sudoku na konkrétnom príklade. Pred začatím analýzy sa dohodneme, že budeme volať čísla malých štvorcov, pričom ich očíslujeme zľava doprava a zhora nadol. Všetky základné princípy riešenia sudoku sú popísané v tomto článku.

Ako obvykle, najskôr sa pozrieme na otvorené dvojhry. A z toho boli len dve b5- 5, e6-3. Ďalej zoradíme možných kandidátov na všetky prázdne polia.

Kandidátov umiestnime malým zeleným písmom, aby sme ich odlíšili od existujúcich čísel. Robíme to mechanicky, jednoducho prechádzame všetkými prázdnymi bunkami a zadávame do nich čísla, ktoré sa v nich môžu objaviť.

Ovocie našej práce je možné vidieť na obrázku 2. Obráťme našu pozornosť na bunku f2. Má dvoch kandidátov 5 a 9. Budeme musieť použiť metódu hádania a v prípade chyby sa vrátiť k tejto voľbe. Dajme číslo päť. Odstránime päť z kandidátov v riadku f, stĺpci 2 a štvorci štyri.

Možných kandidátov po zadaní čísla budeme neustále odstraňovať a tomu sa už v tomto článku nebudeme venovať!

Pozrime sa ďalej na štvrtý štvorec, máme odpalisko - to sú bunky e1, d2, e3, ktoré majú kandidátov 2, 8 a 9. Odstránime ich zo zvyšných nevyplnených buniek štvrtého políčka. Pokračuj.

V štvorci šiestich môže byť číslo päť iba na e8. Viac na tento moment

nie sú viditeľné žiadne páry, žiadne odpaliská a ešte menej štvorky. Preto poďme inou cestou. Poďme si prejsť všetky vertikály a horizontály, aby sme odstránili nepotrebných kandidátov.

A tak na druhej vertikále môže byť číslo 8 iba na bunkách -h2 a i2, odstránime číslo osem z ostatných nevyplnených buniek siedmeho štvorca. Na tretej vertikále môže byť číslo osem iba na e3. To, čo sme dostali, je znázornené na obrázku 3.

Nie je možné nájsť nič iné, na čo by sa dalo chytiť. Máme dosť ťažký oriešok, ale aj tak ho rozlúskneme! A tak sa pozrime ešte raz na náš pár e1 a d2, usporiadajme to takto: d2-9, e1 -2. A v prípade našej chyby sa k tejto dvojici opäť vrátime.

Teraz môžeme pokojne napísať dvojku do bunky d9! A v štvorci sedem môže byť deväť iba na h1. Potom na vertikále 1 môže byť päťka iba na i1, čo zase dáva právo umiestniť päťku na bunku h9.

Obrázok 4 ukazuje, čo sme dostali. Teraz zvážte nasledujúci pár, sú to d3 a f1. Majú kandidátov 7 a 6. Pri pohľade do budúcnosti poviem, že možnosť usporiadania d3-7, f1 -6 je chybná a nebudeme ju brať do úvahy v článku, aby sme nestrácali čas.

Na základe poslednej diplomovej práce zariaďujeme. a2 je štvorka, b2 je trojka. A po ktorom môžeme dať dole celý prvý štvorec. c1 je šesť, a1 je jedna, b3 je deväť, c3 je dva.

Obrázok 6 ukazuje, čo sa stalo. Na i5 máme skryté jediné číslo - číslo tri! Ale i2 môže mať len číslo 2! Preto na h2 - 8.

Teraz prejdime k bunkám e4 a e7, toto je pár s kandidátmi 4 a 9. Usporiadajme ich takto: e4 štyri, e7 deväť. Teraz je šestka umiestnená na f6 a deviatka na f5! Ďalej na c4 dostaneme skrytý singel - číslo deväť! A hneď môžeme dať štyri z 8 a potom uzavrieť vodorovnú čiaru od: c6 osem.

Chcel by som povedať, že sudoku je naozaj zaujímavá a vzrušujúca úloha, hádanka, hlavolam, hlavolam, digitálna krížovka, môžete to nazvať ako chcete. Riešenie, ktoré nielenže prinesie skutočné potešenie premýšľajúcim ľuďom, ale umožní v procese vzrušujúcej hry aj rozvíjať a trénovať logické myslenie, pamäť a vytrvalosť.

Pre tých, ktorí sú už oboznámení s hrou v niektorom z jej prejavov, sú pravidlá známe a zrozumiteľné. A pre tých, ktorí o začatí len uvažujú, môžu byť naše informácie užitočné.

Pravidlá hrania sudoku nie sú zložité, nájdete ich na stránkach novín alebo sa dajú ľahko nájsť na internete.

Hlavné body sú usporiadané do dvoch riadkov: hlavnou úlohou hráča je vyplniť všetky bunky číslami od 1 do 9. Musí sa to urobiť tak, aby v riadku, stĺpci a miništvorci 3x3 nebolo žiadne z čísel sa opakuje dvakrát.

Dnes vám ponúkame niekoľko možností elektronických hier, vrátane viac ako milióna vstavaných možností hádaniek v každom hráčovi hry.

Pre prehľadnosť a lepšie pochopenie procesu riešenia hádanky uvažujme jednu z jednoduchých možností, prvú úroveň obtiažnosti Sudoku-4tune, séria 6**.

A tak je dané hracie pole pozostávajúce z 81 buniek, ktoré zase tvoria: 9 riadkov, 9 stĺpcov a 9 miništvorcov s rozmermi 3x3 bunky. (Obr.1.)

Nenechajte sa zmiasť ďalšou zmienkou o elektronickej hre. Hru nájdete na stránkach novín či časopisov, základný princíp zostáva rovnaký.

Elektronická verzia hry poskytuje skvelé možnosti výberu úrovne obtiažnosti hlavolamu, možností samotného hlavolamu a ich počtu na želanie hráča v závislosti od jeho prípravy.

Keď zapnete elektronickú hračku, v bunkách hracieho poľa sa zobrazia kľúčové čísla. Ktoré sa nedajú preniesť ani zmeniť. Môžete si vybrať možnosť, ktorá je podľa vášho názoru vhodnejšia pre riešenie. Logicky vychádzajúc z daných čísel je potrebné postupne zaplniť celé hracie pole číslami od 1 do 9.

Príklad počiatočného usporiadania čísel je na obr.2. Kľúčové čísla sú v elektronickej verzii hry spravidla označené podčiarkovníkom alebo bodkou v bunke. Aby ste si ich v budúcnosti nepomýlili s vami nastavenými číslami.

Pohľad na ihrisko. Je potrebné rozhodnúť, kde začať s riešením. Zvyčajne musíte určiť riadok, stĺpec alebo miništvorec, ktorý má minimálny počet prázdnych buniek. Vo verzii, ktorú sme predstavili, môžeme okamžite vybrať dva riadky, horný a spodný. V týchto riadkoch chýba iba jedna číslica. Urobí sa teda jednoduché rozhodnutie, po určení chýbajúcich čísel -7 pre prvý riadok a 4 pre posledný ich zadáme do voľných buniek na obr.

Výsledný výsledok: dva vyplnené riadky s číslami od 1 do 9 bez opakovaní.

Ďalší ťah. Stĺpec číslo 5 (zľava doprava) má len dve voľné bunky. Po chvíli premýšľania určíme chýbajúce čísla - 5 a 8.

Ak chcete dosiahnuť úspešný výsledok v hre, musíte pochopiť, že sa musíte pohybovať v troch hlavných smeroch: stĺpec, riadok a miništvorec.

IN v tomto príklade Je ťažké orientovať sa iba podľa riadkov alebo stĺpcov, ale ak venujete pozornosť miništvorčekom, bude to jasné. Nie je možné zadať číslo 8 do druhej (zhora) bunky príslušného stĺpca, inak budú v druhom banskom poli dve osmičky. Podobne s číslom 5 pre druhú bunku (dole) a druhý spodný miništvorec na obr. 4 (nesprávne umiestnenie).

Aj keď sa riešenie zdá správne pre stĺpec, deväťmiestne, v stĺpci, bez opakovania, odporuje základným pravidlám. V miništvorcoch by sa tiež nemali opakovať čísla.

Pre správne riešenie teda musíte zadať 5 do druhej (hornej) bunky a 8 do druhej (spodnej) bunky. Toto rozhodnutie je plne v súlade s pravidlami. Správnu možnosť nájdete na obrázku 5.

Ďalšie riešenie zdanlivo jednoduchého problému si vyžaduje starostlivé zváženie hracieho poľa a spojenia logické myslenie. Opäť môžete využiť princíp minimálneho počtu voľných buniek a venovať pozornosť tretiemu a siedmemu stĺpcu (zľava doprava). Neplnené zostali tri cely. Po spočítaní chýbajúcich čísel určíme ich hodnoty - to sú 2,3 a 9 pre tretí stĺpec a 1,3 a 6 pre siedmy. Vyplňovanie tretieho stĺpca teraz nechajme, keďže v ňom na rozdiel od siedmeho nie je žiadna istá jasnosť. V siedmom stĺpci môžete okamžite určiť umiestnenie čísla 6 - toto je druhá voľná bunka zdola. Na čom je založený tento záver?

Pri skúmaní miništvorca, ktorý obsahuje druhú bunku, je jasné, že už obsahuje čísla 1 a 3. Z digitálnych kombinácií 1,3 a 6, ktoré potrebujeme, iná alternatíva neexistuje. Vyplnenie zostávajúcich dvoch voľných buniek siedmeho stĺpca tiež nie je ťažké. Keďže tretí riadok už obsahuje vyplnenú 1, 3 sa zadá do tretej bunky zhora v siedmom stĺpci a 1 sa zadá do jedinej zostávajúcej voľnej druhej bunky. Príklad nájdete na obrázku 6.

Nechajme nateraz tretí stĺpec pre jasnejšie pochopenie momentu. Aj keď, ak chcete, môžete si urobiť poznámku a do týchto buniek zadať očakávanú verziu čísel potrebných na inštaláciu, ktoré je možné opraviť, ak sa situácia vyjasní. Elektronické hry Sudoku-4tune, séria 6** vám umožňujú zadať viac ako jedno číslo do buniek na pripomenutie.

Po analýze situácie sa obraciame na deviate (vpravo dole) miništvorec, v ktorom po našom rozhodnutí zostali tri voľné bunky.

Po analýze situácie si môžete všimnúť (príklad vyplnenia miništvorčeka), že na úplné vyplnenie chýbajú nasledujúce čísla 2,5 a 8. Po preskúmaní strednej voľnej bunky môžete vidieť, že z potrebných čísel je iba 5 sa sem hodí, pretože 2 je prítomná v hornom stĺpci bunky a 8 v rade, ktorý okrem miništvorca obsahuje aj túto bunku. Podľa toho do strednej bunky posledného miništvorčeka zadáme číslo 2 (nie je zahrnuté ani v riadku ani v stĺpci) a do hornej bunky tohto štvorca zadáme 8. Máme teda vpravo dole (9.) miništvorec úplne vyplnený štvorec s číslami od 1 do 9, pričom čísla sa v stĺpcoch ani riadkoch neopakujú, obr.

Ako sa voľné bunky zapĺňajú, ich počet klesá a my sa postupne približujeme k vyriešeniu našej hádanky. Ale zároveň môže byť riešenie problému zjednodušené aj komplikované. A prvý spôsob vyplnenia minimálneho počtu buniek v riadkoch, stĺpcoch či miništvorcoch prestáva byť účinný. Pretože počet explicitne definovaných číslic v konkrétnom riadku, stĺpci alebo miništvorci klesá. (Príklad: tretí stĺpec, ktorý sme nechali). V tomto prípade je potrebné použiť metódu vyhľadávania jednotlivých buniek, nastavenie čísel, ktoré nevzbudzujú žiadne pochybnosti.

V elektronických hrách Sudoku-4tune, séria 6** je možné použiť nápovedu. Štyrikrát za hru môžete použiť túto funkciu a počítač sám nastaví správne číslo do bunky, ktorú ste si vybrali. V modeloch série 8** takáto funkcia neexistuje a použitie druhej metódy sa stáva najrelevantnejším.

Pozrime sa na druhú metódu v príklade, ktorý používame.

Pre prehľadnosť si zoberme štvrtý stĺpec. Prázdny počet buniek v ňom je dosť veľký, šesť. Po vypočítaní chýbajúcich čísel ich určíme - sú to 1, 4, 6, 7, 8 a 9. Počet možností môžete znížiť tak, že za základ vezmete priemerný miništvorec, ktorý má pomerne veľký počet špecifických čísla a iba dve voľné bunky v danom stĺpci. Ak ich porovnáme s číslami, ktoré potrebujeme, vidíme, že 1, 6 a 4 je možné vylúčiť. V tomto miništvorci by nemali byť, aby sa neopakovali. Zostáva 7, 8 a 9. Upozorňujeme, že v riadku (štvrtom zhora), ktorý obsahuje bunku, ktorú potrebujeme, sú už čísla 7 a 8 z troch zostávajúcich, ktoré potrebujeme. Pre túto bunku teda zostala jediná možnosť číslo 9, obr. 8. O správnosti tejto možnosti riešenia a o tom, že všetky čísla, ktoré sme uvažovali a vylúčili, boli pôvodne zadané v úlohe, niet pochýb. To znamená, že nepodliehajú žiadnej zmene ani prenosu, čo potvrdzuje jedinečnosť čísla, ktoré sme vybrali na inštaláciu do tejto konkrétnej bunky.

Pomocou dvoch metód súčasne v závislosti od situácie, analýzy a logického uvažovania, zaplníte všetky prázdne bunky a prídete k správnemu riešeniu akéhokoľvek sudoku, a najmä tejto hádanky. Skúste sami doplniť riešenie nášho príkladu na obr. 9 a porovnajte ho s konečnou odpoveďou znázornenou na obr.

Možno si sami určíte ďalšie kľúčové body pri riešení hádaniek a vytvoríte si vlastný systém. Alebo využite naše rady a budú pre vás užitočné a umožnia vám pripojiť sa k veľkému počtu milovníkov a fanúšikov tejto hry. Veľa štastia.

• Návod

1. Základy

Väčšina z nás hackerov vie, čo je sudoku. Nebudem hovoriť o pravidlách, ale prejdem priamo k metódam.
Na vyriešenie hádanky, bez ohľadu na to, aká je zložitá alebo jednoduchá, sa najprv hľadajú bunky, ktoré je zrejmé naplniť.

1,1" Posledný hrdina»

Pozrime sa na siedmy štvorec. Voľné bunky sú len štyri, čo znamená, že niečo sa dá rýchlo vyplniť.
"8 "zapnuté D3 plnenie blokov H3 A J3; podobný " 8 "zapnuté G5 zatvára G1 A G2
S čistým svedomím uvádzame " 8 "zapnuté H1

1.2 "Posledný hrdina" v rade

Po pohľade na štvorce pre zrejmé riešenia prejdeme na stĺpce a riadky.
Uvažujme " 4 " na ihrisku. Je jasné, že to bude niekde v rade A .
Máme " 4 "zapnuté G3čo zíva A3, je tam " 4 "zapnuté F7, čistenie A7. A ešte jeden" 4 “ v druhom štvorci zakazuje jeho opakovanie pre A4 A A6.
"Posledný hrdina" pre naše " 4 "Toto A2

1.3 "Žiadna voľba"

Niekedy existuje viacero dôvodov pre konkrétne miesto. " 4 "V J8 by bol skvelým príkladom.
Modrášípky označujú, že toto je posledné možné číslo v štvorci. Reds A Modrášípky nám udávajú posledné číslo v stĺpci 8 . Zeleníšípky udávajú posledné možné číslo v riadku J.
Ako vidíte, nemáme inú možnosť, ako uviesť toto " 4 "na mieste.

1.4 "Kto iný, ak nie ja?"

Je jednoduchšie vyplniť čísla pomocou metód opísaných vyššie. Výsledky však dáva aj kontrola čísla ako poslednej možnej hodnoty. Metóda by sa mala použiť, keď sa zdá, že sú tam všetky čísla, ale niečo chýba.
"5 "V B1 je umiestnený na základe skutočnosti, že všetky čísla sú z " 1 "pred" 9 ", okrem " 5 “ je v riadku, stĺpci a štvorci (označené zelenou farbou).

V žargóne je to " Nahý samotár". Ak vyplníte pole možnými hodnotami (kandidátmi), potom v bunke bude takéto číslo jediné možné. Vytvorením tejto techniky môžete hľadať " Skryté singly" - čísla jedinečné pre konkrétny riadok, stĺpec alebo štvorec.

2. "Nahá míľa"

2.1 „Nahé“ páry

""Nahý" pár“ - súbor dvoch kandidátov umiestnených v dvoch bunkách patriacich do jedného spoločného bloku: riadok, stĺpec, štvorec.
Je jasné, že správne riešenia hádanky budú len v týchto bunkách a len s týmito hodnotami, pričom všetkých ostatných kandidátov zo všeobecného bloku možno odstrániť.


V tomto príklade je niekoľko „nahých párov“.
Červená v rade A bunky sú zvýraznené A2 A A3, obe obsahujú " 1 "A" 6 "Ešte presne neviem, ako sa tu nachádzajú, ale všetky ostatné môžem ľahko odstrániť." 1 "A" 6 "z riadku A(označené žltou farbou). Tiež A2 A A3 patrí do spoločného štvorca, takže odstránime " 1 "od C1.

2.2 "Trojka"

"Nahé trojky"- komplikovaná verzia „nahých párov“.
Ľubovoľná skupina troch buniek v jednom bloku obsahujúca Všetko vo všetkom sú traja kandidáti "nahá trojka". Keď sa takáto skupina nájde, títo traja kandidáti môžu byť odstránení z iných buniek v bloku.

Kombinácie kandidátov na "nahí traja" môže byť takto:

// tri čísla v troch bunkách.
// ľubovoľné kombinácie.
// ľubovoľné kombinácie.

V tomto príklade je všetko celkom zrejmé. V piatom štvorci bunky E4, E5, E6 obsahovať [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ]. Ukazuje sa, že vo všeobecnosti tieto tri bunky majú [ 5,8,9 ] a môžu tam byť iba tieto čísla. To nám umožňuje odstrániť ich z iných blokových kandidátov. Tento trik nám dáva riešenie" 3 "pre bunku E7.

2.3 "Skvelá štvorka"

"Nahá štvorka" veľmi zriedkavý jav, najmä vo svojej úplnej forme, a napriek tomu dáva výsledky, keď sa zistí. Logika riešenia je rovnaká ako v "nahé trojky".

Vo vyššie uvedenom príklade v prvom štvorci bunky A1, B1, B2 A C1 vo všeobecnosti obsahujú [ 1,5,6,8 ], takže tieto čísla budú zaberať iba tieto bunky a žiadne iné. Odstránime kandidátov zvýraznených žltou farbou.

3. „Všetko tajomstvo sa stáva jasným“

3.1 Skryté páry

Skvelý spôsob, ako rozšíriť pole, je vyhľadávanie skryté páry. Táto metóda vám umožňuje odstrániť nepotrebných kandidátov z bunky a umožniť vývoj zaujímavejších stratégií.

V tejto hádanke to vidíme 6 A 7 je v prvom a druhom štvorci. Okrem toho 6 A 7 je v stĺpci 7 . Kombináciou týchto podmienok môžeme konštatovať, že v bunkách A8 A A9 Budú existovať iba tieto hodnoty a všetkých ostatných kandidátov odstránime.


Zaujímavejší a komplexnejší príklad skryté páry. Pár [ 2,4 ] V D3 A E3, čistenie 3 , 5 , 6 , 7 z týchto buniek. Červenou farbou sú zvýraznené dva skryté páry pozostávajúce z [ 3,7 ]. Na jednej strane sú jedinečné pre dve bunky v 7 stĺpec, na druhej strane - pre riadok E. Kandidáti zvýraznení žltou sa odstránia.

3.1 Skryté trojičky

Môžeme sa rozvíjať skryté páry predtým skryté trojičky alebo dokonca skryté štvorky. Skrytá trojka pozostáva z troch párov čísel umiestnených v jednom bloku. Ako a. Avšak, ako je to v prípade "nahé trojky", každá z troch buniek nemusí obsahovať tri čísla. Bude pracovať Celkom tri čísla v troch bunkách. Napríklad , , . Skryté trojky budú maskovaní inými kandidátmi v bunkách, takže sa najprv musíte uistiť trojka vzťahujúce sa na konkrétny blok.


V tom komplexný príklad existujú dva skryté trojky. Prvý, označený červenou farbou, v stĺpci A. Bunka A4 obsahuje [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] a bunka A9 -[2,5 ]. Tieto tri bunky sú jediné, ktoré môžu obsahovať 2, 5 alebo 6, takže sú jediné, ktoré tam budú. Nepotrebných kandidátov preto odstraňujeme.

Po druhé, v stĺpci 9 . [4,7,8 ] sú jedinečné pre bunky B9, C9 A F9. Pomocou rovnakej logiky odstránime kandidátov.

3.1 Skryté štvorky

Skvelý príklad skryté štvorky. [1,4,6,9 ] v piatom štvorci môže byť iba v štyroch bunkách D4, D6, F4, F6. Podľa našej logiky odstránime všetkých ostatných kandidátov (označených žltou farbou).

4. „Negumové“

Ak sa niektoré z čísel objaví dvakrát alebo trikrát v tom istom bloku (riadok, stĺpec, štvorec), potom môžeme toto číslo z konjugovaného bloku odstrániť. Existujú štyri typy párovania:

1. Pár alebo tri štvorce - ak sú umiestnené na jednom riadku, môžete z príslušného riadku odstrániť všetky ostatné podobné hodnoty.
2. Pár alebo tri v štvorci - ak sú umiestnené v jednom stĺpci, môžete z príslušného stĺpca odstrániť všetky ostatné podobné hodnoty.
3. Pár alebo tri v rade - ak sú umiestnené v jednom štvorci, môžete z príslušného štvorca odstrániť všetky ostatné podobné hodnoty.
4. Pár alebo tri v stĺpci - ak sú umiestnené v jednom štvorci, môžete z príslušného štvorca odstrániť všetky ostatné podobné hodnoty.

4.1 Ukazovacie dvojice, trojice

Dovoľte mi ukázať vám túto hádanku ako príklad. Na treťom námestí" 3 "je len v B7 A B9. Po vyhlásení №1 , odstraňujeme kandidátov z B1, B2, B3. Podobne," 2 " z ôsmeho štvorca odstráni možnú hodnotu z G2.


Špeciálna hádanka. Veľmi ťažké vyriešiť, ale ak sa pozriete pozorne, môžete si všimnúť niekoľko ukazovacie dvojice. Je jasné, že nie vždy je potrebné nájsť ich všetky, aby sme postúpili v riešení, no každé takéto nájdenie nám uľahčuje úlohu.

4.2 Zníženie neredukovateľného

Táto stratégia zahŕňa starostlivú analýzu a porovnanie riadkov a stĺpcov s obsahom štvorcov (pravidlá №3 , №4 ).
Zvážte čiaru A. "2 „sú možné len v A4 A A5. Dodržiavanie pravidla №3 , odstrániť " 2 "ich B5, C4, C5.


Pokračujme v riešení hádanky. Máme jedno miesto" 4 "v rámci jedného štvorca palca." 8 stĺpec. Podľa pravidla №4 , odstránime nepotrebných kandidátov a navyše získame riešenie“ 2 "Pre C7.

Dnes vás to teda naučím vyriešiť sudoku.

Pre prehľadnosť si zoberme konkrétny príklad a zvážte základné pravidlá:

Pravidlá riešenia sudoku:

Riadok a stĺpec som zvýraznil žltou farbou. Prvé pravidlo každý riadok a každý stĺpec môže obsahovať čísla od 1 do 9 a nemôžu sa opakovať. Skrátka – 9 buniek, 9 čísel – preto v tom istom stĺpci nemôžu byť 2 päťky, osmičky atď. Rovnako pre struny.

Teraz som vybral štvorce - toto je druhé pravidlo. Každý štvorec môže obsahovať čísla od 1 do 9 a neopakujú sa. (Rovnaké ako v riadkoch a stĺpcoch). Štvorce sú zvýraznené hrubými čiarami.

Odtiaľto máme všeobecné pravidlo pre riešenie sudoku: ani dovnútra linky, ani v stĺpci ani v štvorcovčísla by sa nemali opakovať.

No, skúsme to teraz vyriešiť:

Zvýraznil som jednotky zelenou farbou a ukázal smer, ktorým sa pozeráme. Nás totiž zaujíma posledný horný štvorec. Môžete si všimnúť, že v 2. a 3. riadku tohto štvorca nemôžu byť jednotky, inak dôjde k opakovaniu. To znamená, že jednotka je navrchu:

Dva je tiež ľahké nájsť:

Teraz použijeme dva, ktoré sme práve našli:

Dúfam, že algoritmus vyhľadávania je jasný, takže odteraz budem kresliť rýchlejšie.

Pozeráme sa na prvý štvorec tretieho riadku (nižšie):

Pretože Zostali nám 2 voľné bunky, potom každá z nich môže obsahovať jedno z dvoch čísel: (1 alebo 6):

To znamená, že v stĺpci, ktorý som zvýraznil, už nemôže byť ani 1, ani 6 – tak dáme 6 do horného štvorca.

Pre nedostatok času sa tu zastavím. Naozaj dúfam, že rozumiete logike. Mimochodom, nezobral som najjednoduchší príklad, v ktorom s najväčšou pravdepodobnosťou nebudú všetky riešenia jasne viditeľné naraz, a preto je lepšie použiť ceruzku. O 1 a 6 v dolnom štvorci ešte nevieme, tak ich nakreslíme ceruzkou - podobne 3 a 4 budú nakreslené ceruzkou v hornom štvorci.

Ak sa trochu viac zamyslíme, pomocou pravidiel sa zbavíme otázky, kde je 3 a kde 4:

Áno, mimochodom, ak sa vám niektorý moment zdal nejasný, napíšte, vysvetlím podrobnejšie. Veľa šťastia pri riešení sudoku.