Ako určiť vonkajší objem lopty. Guľa, guľa, segment a sektor. Guľové vzorce a vlastnosti

Guľa a guľa sú primárne geometrické útvary, a ak je guľa geometrickým telom, potom guľa je povrch gule. Tieto čísla sa stále zaujímali pred mnohými tisíckami rokov pred naším letopočtom.

Keď sa potom zistilo, že Zem je guľa a obloha je nebeská guľa, vyvinul sa nový fascinujúci smer v geometrii - geometria gule alebo sférická geometria. Ak chcete hovoriť o veľkosti a objeme lopty, musíte ju najskôr definovať.

lopta

Guľa s polomerom R sústredená v bode O v geometrii je teleso vytvorené všetkými bodmi v priestore, ktoré majú spoločnú vlastnosť. Tieto body sú umiestnené vo vzdialenosti nepresahujúcej polomer gule, to znamená, že vyplňujú celý priestor menší ako polomer gule vo všetkých smeroch od jej stredu. Ak vezmeme do úvahy iba tie body, ktoré sú rovnako vzdialené od stredu lopty, vezmeme do úvahy jej povrch alebo obal.

Ako môžem získať loptu? Môžeme vystrihnúť kruh z papiera a začať ho otáčať okolo svojho vlastného priemeru. To znamená, že priemer kruhu bude osou rotácie. Vzdelaná postava - bude lopta. Preto sa lopta nazýva aj telo revolúcie. Pretože to môže byť tvorené otáčaním bytu postava - kruh.

Vezmite si nejaké lietadlo a odrežte s ním náš loptičku. Rovnako ako sme rezali pomarančom nožom. Kus, ktorý sme odrezali od lopty, sa nazýva sférický segment.

V starovekom Grécku vedeli, ako pracovať nielen s guľou a guľou, ako napríklad s geometrickými útvarmi, pri ich použití v stavebníctve, ale aj pri výpočte plochy povrchu gule a objemu gule.

Guľa sa inak nazýva povrch lopty. Guľa nie je telo - je to povrch tela revolúcie. Pretože však Zem aj veľa telies majú guľový tvar, napríklad kvapka vody, je štúdium geometrických vzťahov vnútri gule rozšírené.

Napríklad, ak spojíme dva body gule medzi sebou priamou čiarou, potom sa táto priamka nazýva akord a ak táto akord prechádza stredom gule, ktorá sa zhoduje so stredom gule, potom sa akord bude nazývať priemer gule.

Ak nakreslíme priamu čiaru, ktorá sa dotkne gule iba v jednom bode, táto čiara sa bude nazývať tangens. Okrem toho bude táto tangens s guľou v tomto bode kolmá na polomer gule nakreslený k dotykovému bodu.

Ak budeme pokračovať v akordu na priamku v jednom a druhom smere od gule, potom sa tento akord bude nazývať secant. Alebo môžeme povedať inak - secant do gule obsahuje jej akord.

Objem lopty

Vzorec na výpočet objemu lopty je:

kde R je polomer gule.

Ak potrebujete nájsť objem sférického segmentu - použite vzorec:

V seg \u003d πh 2 (R-h / 3), h je výška sférického segmentu.

Povrch gule alebo gule

Ak chcete vypočítať oblasť gule alebo povrch gule (to je to isté):

kde R je polomer gule.

Archimedes mal loptu a guľu veľmi rád, dokonca požiadal, aby na hrobke nechal kresbu, na ktorej je lopta zapísaná do valca. „Archimedes veril, že objem gule a jej povrchu sa rovná dvom tretinám objemu a povrchu valca, do ktorého je guľa vpísaná.“

Predtým, ako začnete skúmať koncepciu lopty, aký je objem lopty, aby ste zvážili vzorec na výpočet jej parametrov, musíte pamätať na koncept kruhu, ktorý bol predtým študovaný v priebehu geometrie. Koniec koncov, väčšina akcií v trojrozmernom priestore je podobná alebo vyplýva z dvojrozmernej geometrie, upravená podľa vzhľadu tretej súradnice a tretieho stupňa.

Čo je to kruh?

Kruh je obrázok na karteziánskej rovine (znázornený na obrázku 1); najčastejšie definícia znie ako „geometrické umiestnenie všetkých bodov v rovine, vzdialenosť, od ktorej k danému bodu (stredu), nepresahuje určité nezáporné číslo nazývané polomer“.

Ako vidíte na obrázku, bod O je stredom obrázku a sada absolútne všetkých bodov, ktoré vyplňujú kruh, napríklad A, B, C, K, E, sa nenachádzajú ďalej ako je určený polomer (neprekračujte kruh uvedený na obr. 2).

Ak je polomer nulový, kruh sa zmení na bod.

Pochopenie problémov

Študenti tieto pojmy často zamieňajú. Ľahko si zapamätáte kreslením analógie. Obruč, ktorú deti krútia v hodinách telesnej výchovy, je kruh. Uvedomujúc si to alebo si pamätajú, že prvé písmená obidvoch slov sú „O“, deti mnemonicky pochopia rozdiel.

Zavedenie konceptu „lopty“

Guľa je teleso (obr. 3) ohraničené určitým sférickým povrchom. Aký druh „sférického povrchu“ bude zrejmý z jeho definície: je to geometrické umiestnenie všetkých bodov na povrchu, vzdialenosť, od ktorej k danému bodu (stredu), nepresahuje určité nezáporné číslo, nazývané polomer. Ako vidíte, pojmy kruh a guľový povrch sú podobné, líšia sa iba priestory, v ktorých sa nachádzajú. Ak zobrazíme guľu v dvojrozmernom priestore, dostaneme kruh, ktorého hranica je kruh (hranica gule je sférická plocha). Na obrázku vidíme sférický povrch s polomermi OA \u003d OB.

Lopta je uzavretá a otvorená

Vo vektorových a metrických priestoroch sa uvažuje aj o dvoch koncepciách týkajúcich sa sférického povrchu. Ak lopta obsahuje túto guľu ako takú, potom sa nazýva uzavretá, ale ak nie, potom je v tomto prípade guľa otvorená. Ide o „pokročilejšie“ koncepty, ktoré sa skúmajú v ústavoch po zavedení do analýzy. Na jednoduché, dokonca aj domáce použitie, budú stačiť tie vzorce, ktoré sú študované v stereometrickom priebehu stupňov 10-11. Nižšie sa budú posudzovať také koncepty, ktoré sú dostupné takmer každej priemernej vzdelanej osobe.

Koncepty, ktoré potrebujete vedieť pre nasledujúce výpočty

Polomer a priemer.

Polomer gule a jej priemer sa určujú rovnakým spôsobom ako kružnica.

Polomer - časť spájajúca akýkoľvek bod na hranici lopty a bod, ktorý je stredom lopty.

Priemer - časť spájajúca dva body na hranici lopty a prechádzajúcu jej stredom. Obrázok 5a jasne ukazuje, ktoré segmenty sú polomery gule, a obrázok 5b zobrazuje priemery gule (segmenty prechádzajúce bodom O).

Úsek v oblasti (guľa)

Akákoľvek časť gule je kruh. Ak prechádza stredom gule, nazýva sa to veľký kruh (kruh s priemerom AB), zostávajúce časti sa nazývajú malé kruhy (kruh s priemerom DC).

Oblasť týchto kruhov sa vypočíta podľa nasledujúcich vzorcov:

Tu S je označenie oblasti, R je polomer, D je priemer. Existuje tiež konštanta rovnajúca sa 3,14. Nezamieňajte si však, že na výpočet plochy veľkého kruhu sa použije polomer alebo priemer samotnej gule (gule) a na určenie oblasti sa požadujú veľkosti polomeru malého kruhu.

Nespočetné prierezy, ktoré prechádzajú dvoma bodmi rovnakého priemeru ležiacimi na hranici gule. Ako príklad môžeme uviesť našu planétu: dva body na severnom a južnom póle, ktoré sú koncami zemskej osi av geometrickom zmysle na koncoch priemeru, a poludníky, ktoré prechádzajú týmito dvoma bodmi (obrázok 7). To znamená, že počet veľkých kruhov vo sfére má sklon k nekonečnu v kvantite.

Časti lopty

Ak je „kúsok“ odrezaný z gule pomocou určitej roviny (obrázok 8), bude sa to nazývať sférický alebo sférický segment. Bude mať výšku - kolmú od stredu sebantovej roviny k sférickej ploche O 1 K. Bod K na sférickej ploche, na ktorú prichádza výška, sa nazýva vrchol sférického segmentu. Malý kruh s polomerom O 1 T (v tomto prípade podľa obrázku rovina neprešla stredom gule, ale ak úsek prechádza stredom, kruh kruhu bude veľký), ktorý sa vytvorí po odrezaní sférického segmentu, sa bude nazývať základňou nášho kusu. guľa - guľový segment.

Ak spojíme každý bod základne sférického segmentu so stredom gule, dostaneme číslo nazývané „sférický sektor“.

Ak dve gule, ktoré sú vzájomne rovnobežné, prechádzajú guľou, potom sa časť gule, ktorá je medzi nimi, nazýva sférická vrstva (obrázok 9, ktorá zobrazuje guľu s dvoma rovinami a osobitne sférickú vrstvu).

Povrch (zvýraznená časť na obrázku 9 napravo) tejto časti gule sa nazýva pás (opäť pre lepšie pochopenie môžeme nakresliť analógiu s planétou, konkrétne s jej klimatickými zónami - arktické, tropické, mierne, atď.) A kruhy sekcie budú základne. sférická vrstva. Výška vrstvy - časť priemeru nakreslená kolmo na seké roviny od stredu základne. Existuje aj koncept sférickej sféry. Vzniká v prípade, keď roviny, ktoré sú navzájom rovnobežné, nepretínajú guľu, ale dotýkajú sa jej v jednom bode.

Vzorce na výpočet objemu gule a jej povrchovej plochy

Guľa sa vytvára otáčaním okolo polkruhu alebo kruhu s pevným priemerom. Na výpočet rôznych parametrov tohto objektu nie je potrebných toľko údajov.

Objem lopty, ktorého vzorec na výpočet je uvedený vyššie, sa odvodzuje integráciou. Pozrime sa na body.

Kruh považujeme v dvojrozmernej rovine, pretože, ako je uvedené vyššie, je to kruh, ktorý je základom konštrukcie lopty. Používame iba jeho štvrtú časť (obrázok 10).

Berieme kruh s polomerom jednotky a stredom na začiatku. Rovnica takejto kružnice je nasledovná: X2 + Y2 \u003d R2. Vyjadrujeme odtiaľ Y: Y2 \u003d R2 - X2.

Nezabudnite, že výsledná funkcia je v segmente X (0; R) nezáporná, klesajúca, pretože hodnota X v prípade, keď vezmeme do úvahy štvrtinu kruhu, leží od nuly po hodnotu polomeru, to znamená k jednote.

Ďalšiu vec, ktorú robíme, je otočiť náš štvrťkruh okolo osi x. Výsledkom je hemisféra. Pri určovaní jeho objemu sa budeme venovať integračným metódam.

Pretože tento objem predstavuje iba polovicu gule, výsledok zdvojnásobíme, a preto dostaneme, že objem gule je:

Malé nuansy

Ak je potrebné vypočítať objem gule cez jej priemer, nezabudnite, že polomer je polovicou priemeru a túto hodnotu nahraďte do vyššie uvedeného vzorca.

Vzorec pre objem lopty sa dá dosiahnuť aj cez oblasť jej hraničného povrchu - gule. Pripomeňme, že plocha gule sa vypočíta podľa vzorca S \u003d 4πr 2, ktorý integruje, a tiež dostaneme vyššie uvedený vzorec pre objem lopty. Z týchto vzorcov je možné vyjadriť polomer, ak stav problému má hodnotu objemu.

Polomer gule (označený r alebo R) je segment, ktorý spája stred gule s akýmkoľvek bodom na jej povrchu. Rovnako ako v prípade kruhu je polomer gule dôležitou veličinou, ktorá je potrebná na nájdenie priemeru gule, obvodu, povrchovej plochy a / alebo objemu. Polomer gule je však možné zistiť z danej hodnoty priemeru, obvodu a ďalších hodnôt. Použite vzorec, v ktorom môžete tieto hodnoty nahradiť.

kroky

Vzorce polomeru

Vypočítajte polomer podľa priemeru.   Polomer je polovicou priemeru, preto použite vzorec r \u003d D / 2, Toto je rovnaký vzorec, ktorý sa používa na výpočet polomeru a priemeru kruhu.

• Napríklad, daná guľa s priemerom 16 cm Polomer tejto gule: r \u003d 16/2 \u003d 8 cm, Ak je priemer 42 cm, potom je polomer 21 cm (42/2=21).

1. Vypočítajte polomer po obvode.   Použite vzorec: r \u003d C / 2π, Pretože obvod je C \u003d πD \u003d 2πr, delte vzorec na výpočet obvodu 2π a získajte vzorec na nájdenie polomeru.

   • Napríklad, daná guľa s obvodom 20 cm. Polomer tejto gule: r \u003d 20/2 \u003d 3,183 cm.
   • Rovnaký vzorec sa používa na výpočet polomeru a obvodu kruhu.

2. Vypočítajte polomer podľa objemu lopty.   Použite vzorec: r \u003d ((V / π) (3/4)) 1/3, Objem gule sa vypočíta podľa vzorca V \u003d (4/3) πr3. Oddelením r na jednej strane rovnice získate vzorec ((V / π) (3/4)) 3 \u003d r, to znamená, že pre výpočet polomeru sa vydelí objem gule π, výsledok vynásobí 3/4 a výsledok sa zvýši na výkon 1/3 (alebo extrahujte kubický koreň).

   • Napríklad, dostal guľu s objemom 100 cm3. Polomer tejto gule sa vypočíta takto:
     • ((V / π) (3/4)) 1/3 \u003d r
     • ((100 / π) (3/4)) 1/3 \u003d r
     • ((31,83) (3/4)) 1/3 \u003d r
     • (23,87) 1/3 \u003d r
     • 2,88 cm   \u003d r

3. Vypočítajte polomer z plochy povrchu.   Použite vzorec: r \u003d √ (A / (4 π)), Povrch gule sa vypočíta podľa vzorca A \u003d 4πr2. Izolovaním r na jednej strane rovnice získate vzorec √ (A / (4π)) \u003d r, to znamená, že na výpočet polomeru musíte extrahovať druhú odmocninu povrchovej plochy vydelenú 4π. Namiesto extrahovania koreňa sa dá výraz (A / (4π)) zvýšiť na silu 1/2.

   • Napríklad, daná guľa s povrchovou plochou 1200 cm3. Polomer tejto gule sa vypočíta takto:
     • √ (A / (4π)) \u003d r
     • √ (1200 / (4π)) \u003d r
     • √ (300 / (π)) \u003d r
     • √ (95,49) \u003d r
     • 9,77 cm   \u003d r

   Definícia základných množstiev

   1. Nezabudnite na základné hodnoty, ktoré sú relevantné pre výpočet polomeru gule.   Polomer gule je čiara, ktorá spája stred gule s akýmkoľvek bodom na jej povrchu. Polomer gule sa dá vypočítať z daných hodnôt priemeru, obvodu, objemu alebo plochy povrchu.

      Pomocou týchto hodnôt nájdete polomer.   Polomer možno vypočítať z daných hodnôt priemeru, obvodu, objemu a plochy povrchu. Ďalej môžu byť uvedené hodnoty nájdené podľa danej hodnoty polomeru. Ak chcete vypočítať polomer, jednoducho transformujte vzorce, aby ste našli zadané hodnoty. Ďalej sú uvedené vzorce (v ktorých je polomer) na výpočet priemeru, obvodu, objemu a plochy povrchu.

   Nájdenie polomeru podľa vzdialenosti medzi dvoma bodmi

   1. Nájdite súradnice (x, y, z) stredu lopty.   Polomer gule sa rovná vzdialenosti medzi jej stredom a akýmkoľvek bodom ležiacim na povrchu gule. Ak sú známe súradnice stredu lopty a ktoréhokoľvek bodu ležiaceho na jej povrchu, nájdete polomer gule podľa špeciálneho vzorca, ktorý vypočíta vzdialenosť medzi dvoma bodmi. Najprv nájdite súradnice stredu lopty. Majte na pamäti, že keďže lopta je trojrozmerná postava, bod bude mať tri súradnice (x, y, z) a nie dve (x, y).

      • Zoberme si príklad. Loptička umiestnená na stred so súradnicami (4,-1,12) , Pomocou týchto súradníc nájdite polomer gule.

   2. Nájdite súradnice bodu ležiaceho na povrchu lopty.   Teraz musíte nájsť súradnice (x, y, z) akýkoľvek   bod ležiaci na povrchu lopty. Pretože všetky body ležiace na povrchu lopty sú umiestnené v rovnakej vzdialenosti od stredu lopty, môžete si vybrať ľubovoľný bod na výpočet polomeru lopty.

      • V našom príklade predpokladajme, že určitý bod ležiaci na povrchu lopty má súradnice (3,3,0) , Vypočítaním vzdialenosti medzi týmto bodom a stredom gule nájdete polomer.

   3. Vypočítajte polomer pomocou vzorca d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2).   Po zistení súradníc stredu lopty a bodu ležiaceho na jej povrchu môžete nájsť vzdialenosť medzi nimi, ktorá sa rovná polomeru lopty. Vzdialenosť medzi dvoma bodmi sa vypočíta podľa vzorca d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2), kde d je vzdialenosť medzi bodmi, (x 1, y 1, z 1) sú súradnice stredu lopty, (x 2, y 2, z 2) sú súradnice bodu ležiaceho na povrchu lopty.

      • V danom príklade namiesto (x 1, y 1, z 1) nahradiť (4, -1,12) a namiesto (x 2, y 2, z 2) nahradiť 3,3,0:
        • d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
        • d \u003d √ ((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2)
        • d \u003d √ ((- 1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
        • d \u003d √ (1 + 16 + 144)
        • d \u003d √ (161)
        • d \u003d 12,69, Toto je požadovaný polomer gule.

   4. Majte na pamäti, že vo všeobecnosti r \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2).   Všetky body ležiace na povrchu lopty sa nachádzajú v rovnakej vzdialenosti od stredu lopty. Ak sa vo vzorci na nájdenie vzdialenosti medzi dvoma bodmi "d" nahradí "r", dostaneme vzorec na výpočet polomeru lopty zo známych súradníc (x 1, y 1, z 1) stredu lopty a súradníc (x 2, y 2, z 2) ) akýkoľvek bod ležiaci na povrchu lopty.

      • Zaokrúhlite obe strany tejto rovnice a získajte r 2 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2. Všimnite si, že táto rovnica zodpovedá rovnici gule r 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2 vycentrovanej na súradniciach (0,0,0).
   • Nezabudnite na postup vykonávania matematických operácií. Ak si túto objednávku nepamätáte a kalkulačka môže pracovať s zátvorkami, použite ju.
   • Tento článok hovorí o výpočte polomeru lopty. Ak však máte ťažkosti s učením geometrie, je najlepšie začať tým, že vypočítate hodnoty spojené s loptou prostredníctvom známej hodnoty polomeru.
   • π (Pi) je písmeno gréckej abecedy, ktoré označuje konštantu rovnajúcu sa pomeru priemeru kruhu k dĺžke jeho kruhu. Pi je iracionálne číslo, ktoré nie je napísané ako pomer skutočných čísel. Existuje veľa aproximácií, napríklad pomer 333/106 vám umožňuje nájsť číslo Pi s presnosťou na štyri číslice za desatinnou čiarkou. Spravidla používajú približnú hodnotu Pi, ktorá je 3,14.

Návod na použitie

Venujte pozornosť

^ - znak označujúci vyradenie;
^ 1/2 - v podstate extrakcia druhej odmocniny;
^ 1/3 - extrakcia kubického koreňa.

zdroj:

• priemer je

Kruh je geometrický útvar v rovine, ktorý pozostáva zo všetkých bodov tejto roviny umiestnených v rovnakej vzdialenosti od daného bodu. Daný bod sa nazýva stred kružnice, a vzdialenosť, v ktorej body kružnice   sú od jeho stredu - polomeru kružnice, Oblasť roviny ohraničenej kružnicou sa nazýva kruh. Existuje niekoľko metód výpočtu. priemer kružnice, výber konkrétnej závisti dostupných počiatočných údajov.

Návod na použitie

Podobné videá

Pri vykonávaní konštrukcií rôznych geometrických útvarov je niekedy potrebné určiť ich vlastnosti: dĺžku, šírku, výšku atď. Ak hovoríme o kružnici alebo kruhu, je často potrebné určiť ich priemer. Priemer je úsečka, ktorá spája dva najvzdialenejšie body umiestnené na kruhu.

Budete potrebovať

• - meracie pravítko;
• - kompas;
• - kalkulačka.

Návod na použitie

V najjednoduchšom prípade určte priemer pomocou vzorca D \u003d 2R, kde R je polomer kružnice vystredenej v bode 0. To je výhodné, ak nakreslíte kružnicu s vopred určeným. Napríklad, ak počas konštrukcie obrázka nastavíte riešenie ramien kompasu na 50 mm, priemer kruhu získaný ako výsledok sa bude rovnať dvojnásobku polomeru, tj 100 mm.

Ak poznáte dĺžku kruhu, ktorý tvorí vonkajší okraj kruhu, potom pomocou vzorca určte priemer:

D \u003d L / p, kde
L je obvod;
p je číslo pi rovné približne 3,14.

Napríklad, ak je dĺžka 180 mm, potom bude priemer približne: D \u003d 180 / 3,14 \u003d 57,3 mm.

Ak máte vopred nakreslený kruh s polomerom, priemerom a obvodom, použite približný priemer na meranie. Problém je nájsť

kde V je požadovaný objem lopty, π - 3,14, R je polomer.

Takto má polomer 10 centimetrov objem lopty   sa rovná:

V

3,14 × 103

= 4186,7

kubických centimetrov.

V geometrii lopta   je definovaná ako určité teleso, ktoré je súborom všetkých vesmírnych bodov, ktoré sú umiestnené od stredu vo vzdialenosti nie viac ako je daný, nazývané polomer gule. Povrch gule sa nazýva guľa a je tvorený otáčaním polkruhu okolo jeho priemeru, ktorý zostáva nehybný.

S týmto geometrickým telom sa často stretávajú dizajnéri a architekti, ktorí často musia vypočítať objem lopty, Napríklad pri návrhu predného zavesenia veľkej väčšiny moderných automobilov sa používajú takzvané guľôčkové ložiská, v ktorých, ako by ste mohli hádať zo samotného názvu, sú gule jedným z hlavných prvkov. S ich pomocou sú náboje riadených kolies a pák spojené. Z akého bude správne počítané   ich objem v mnohých ohľadoch závisí nielen od životnosti týchto uzlov a správnosti ich práce, ale aj od bezpečnosti premávky.

V technológii sú také komponenty, ako sú guľkové ložiská, veľmi rozšírené, pomocou ktorých sú nápravy upevnené v pevných častiach rôznych jednotiek a zostáv a ich rotácia je zaistená. Je potrebné poznamenať, že pri ich výpočte potrebujú dizajnéri nájsť objem lopty   (alebo skôr gule umiestnené v klietke) s vysokou mierou presnosti. Pokiaľ ide o výrobu kovových guličiek pre ložiská, sú vyrobené z kovového drôtu pomocou zložitého procesu, ktorý zahŕňa stupne formovania, kalenia, hrubého brúsenia, jemného brúsenia a brúsenia. Mimochodom, tie gule, ktoré sú súčasťou návrhu všetkých guľôčkových pier, sa vyrábajú presne rovnakou technológiou.

Pomerne často sa gule používajú aj v architektúre a sú to najčastejšie dekoratívne prvky budov a iných štruktúr. Vo väčšine prípadov sú vyrobené zo žuly, ktorá si často vyžaduje veľa manuálnej práce. Pri výrobe týchto guličiek sa samozrejme nevyžaduje taká vysoká presnosť, aké sa používajú v rôznych jednotkách a mechanizmoch.

Bez loptičiek je taká zaujímavá a populárna hra, ako je biliard, nemysliteľná. Na ich výrobu sa používajú rôzne materiály (kosti, kameň, kov, plasty) a rôzne technologické procesy. Jednou z hlavných požiadaviek na biliardové gule je ich vysoká pevnosť a schopnosť odolávať vysokému mechanickému zaťaženiu (predovšetkým nárazom). Okrem toho by ich povrch mal byť presnou guľou, aby sa zabezpečil hladký a rovnomerný pohyb po povrchu stolov biliardu.

Nakoniec ani jeden Nový rok alebo vianočný strom sa neobíde bez takých geometrických telies, ako sú gule. Vo väčšine prípadov sa tieto dekorácie vyrábajú zo skla metódou vyfukovania a pri ich výrobe sa najväčšia pozornosť nevenuje rozmerovej presnosti, ale estetike výrobkov. Technologický proces je takmer úplne automatizovaný a ručné vianočné gule sa balia iba ručne.