Ako nájsť oblasť trojuholníka podľa prepony. Ako neobvyklým spôsobom nájsť oblasť pravého trojuholníka

V elementárnej geometrii je pravouhlý trojuholník postava pozostávajúca z troch segmentov spojených v bodoch, s dvoma ostrými rohmi a jednou priamkou (to znamená rovných 90 °). Správny trojuholník charakterizované množstvom dôležitých vlastností, z ktorých mnohé tvoria základ trigonometrie (napríklad vzťah medzi jeho stranami a uhlami). Od školy vieme všetci počítať námestie správny trojuholník a v každodenný život s týmto geometrickým útvarom sa stretávame pomerne často, niekedy aj bez toho, aby sme si to vôbec všimli. Je široko používaný v technológiách, a preto ho musia technici, dizajnéri a architekti vyriešiť takouto otázkou.

Od architekta sa vyžaduje, aby túto hodnotu určil pri navrhovaní budov so štítmi, ktoré sú dokončením fasád a majú trojuholníkový tvar ohraničený rímsou a po stranách - strešnými svahmi. Uhol medzi svahmi je často pravý a v takýchto prípadoch má štít tvar pravouhlého trojuholníka. Určenie jeho plochy je potrebné z toho jednoduchého dôvodu, že potrebujete presne vedieť jeho množstvo stavebný materiálpotrebné na jeho usporiadanie. Je potrebné poznamenať, že štíty sú povinnými prvkami nízkopodlažných budov (vidiecke domy, chaty, letné chaty).

Nájdenie oblasti pravouhlého trojuholníka

a - noha

b - noha

S - plocha pravouhlého trojuholníka

Tvar správny trojuholník majú veľa detailov, z ktorých sa vyrába moderný nábytok. Ako viete, aby sa čo najefektívnejšie využilo priestorové vybavenie, mali by sa do neho optimálne umiestniť všetky prvky situácie. Je možné použiť zóny, ako sú rohy, s výhodou pomocou trojuholníkových stolov, ktorých stolové dosky sú vo väčšine prípadov obdĺžnikové trojuholníky s nohami susediacimi so stenami. Pri navrhovaní a výpočte týchto prvkov používajú návrhári nábytkárskej výroby vzorec, podľa ktorého nájdenie oblasti pravého trojuholníka sa vykonáva na základe dĺžky jeho strán. Okrem toho musia často vypracovať návrhy stolov, ktoré sú pripevnené priamo k stenám a ktoré zahŕňajú aj podporné prvky pravouhlých trojuholníkov.

Stavitelia zaoberajúci sa tvárou v tvár práci, často vo svojich odborná činnosť musíte použiť keramické dlaždice v tvare pravouhlého trojuholníka s nohami rovnakej alebo rozdielnej dĺžky. Musia tiež určiť oblasť týchto prvkov, aby zistili ich požadovaný počet.

Tvar správny trojuholník má tiež taký dôležitý a potrebný merací nástroj ako štvorec. S jeho pomocou sa uskutočňuje konštrukcia a kontrola pravých uhlov a používa sa veľmi široko a mnohými: od bežných školákov na hodinách geometrie až po návrhárov ultramoderných technológií.

Obdĺžnikový trojuholník je trojuholník s jedným z uhlov rovných 90 °. Jeho oblasť možno nájsť, ak sú známe dve nohy. Môžete samozrejme ísť dlhou cestou - nájsť preponu a vypočítať plochu podľa, ale vo väčšine prípadov to bude trvať len čas navyše. Preto vzorec pre oblasť pravouhlého trojuholníka vyzerá takto:

Plocha pravouhlého trojuholníka je polovicou súčinu nôh.

Príklad výpočtu oblasti pravouhlého trojuholníka.
Daný pravouhlý trojuholník s nohami a \u003d 8 cm, b \u003d 6 cm.
Vypočítame plochu:
Plocha sa rovná: 24 cm 2

Aj v pravouhlom trojuholníku sa uplatňuje Pytagorova veta. - súčet štvorcov dvoch ramien sa rovná štvorcu prepony.
Plošný vzorec pre rovnoramenný pravý trojuholník sa počíta rovnako ako pre bežný pravý trojuholník.

Príklad výpočtu plochy rovnoramenného pravouhlého trojuholníka:
Daný trojuholník s nohami a \u003d 4 cm, b \u003d 4 cm. Vypočítajte plochu:
Vypočítame plochu: \u003d 8 cm 2

Vzorec oblasti prepony pre pravouhlý trojuholník je možné použiť, ak je v podmienke uvedená jedna noha. Z Pytagorovej vety zistíme dĺžku neznámej nohy. Napríklad vzhľadom na preponu c a nohu a, noha b bude sa rovnať:
Ďalej vypočítame plochu pomocou obvyklého vzorca. Príklad výpočtu vzorca pre plochu pravouhlého trojuholníka preponou je totožný s tým, ktorý je popísaný vyššie.

Zvážte zaujímavý problém, ktorý pomôže upevniť vedomosti o vzorcoch pre riešenie trojuholníka.
Úloha: plocha pravouhlého trojuholníka je 180 štvorcových. pozri nájdite menšie rameno trojuholníka, ak je o 31 cm menšie ako druhé.
Rozhodnutie: označujú nohy a a b... Teraz nahradíme údaje do plošného vzorca: tiež vieme, že jedna noha je menšia ako druhá a – b \u003d 31 cm
Od prvej podmienky to dostaneme
Túto podmienku dosadíme do druhej rovnice:

Keďže sme našli boky, odstránime znamienko mínus.
Ukazuje sa, že noha a \u003d 40 cm a b \u003d 9 cm.

Trojuholník - plochý geometrický útvar s jedným uhlom rovnajúcim sa 90 °. Navyše v geometrii je veľmi často potrebné vypočítať plochu takého útvaru. Nižšie vám povieme, ako na to.

Najjednoduchší vzorec na určenie oblasti pravouhlého trojuholníka

Počiatočné údaje, kde: a a b sú strany trojuholníka vychádzajúce z pravého uhla.

To znamená, že plocha sa rovná polovici súčinu dvoch strán, ktoré vychádzajú z pravého uhla. Na výpočet plochy obyčajného trojuholníka sa samozrejme používa Heronov vzorec, ale na určenie veľkosti potrebujete poznať dĺžku troch strán. Preto budete musieť vypočítať preponu a toto je čas navyše.

Pomocou Heronovho vzorca nájdite oblasť pravouhlého trojuholníka

Toto je známy a originálny vzorec, ale na to budete musieť vypočítať preponu pozdĺž dvoch častí pomocou Pytagorovej vety.

V tomto vzorci: a, b, c sú strany trojuholníka a p je semiperimeter.

Nájdite oblasť pravouhlého trojuholníka podľa prepony a uhla

Ak vo vašej úlohe nie je známa žiadna z nôh, použite najviac jednoduchým spôsobom Nemôžeš. Ak chcete určiť veľkosť, musíte vypočítať dĺžku nôh. To sa dá urobiť jednoducho preponou a kosínusom zahrnutého uhla.

b \u003d c × cos (α)

Keď ste sa naučili dĺžku jednej z nôh, môžete podľa Pytagorovej vety vypočítať, že druhá strana vychádza z pravého uhla.

b 2 \u003d c 2-a 2

V tomto vzorci sú c a a prepona a noha. Teraz môžete vypočítať plochu pomocou prvého vzorca. Rovnakým spôsobom môžete vypočítať jednu z nôh, ktorá má druhú a uhol. V tomto prípade sa jedna z požadovaných strán bude rovnať súčinu nohy a dotyčnice uhla. Existujú aj iné spôsoby výpočtu oblasti, ale keď poznáte základné vety a pravidlá, môžete ľahko nájsť požadovanú hodnotu.

Ak nemáte žiadnu zo strán trojuholníka, ale iba medián a jeden z uhlov, môžete vypočítať dĺžku strán. Vykonáte to tak, že pomocou vlastností mediánu vydelíte pravý trojuholník dvoma. Preto môže pôsobiť ako prepona, ak odíde ostrý uhol... Použite Pytagorovu vetu a určte dĺžku strán trojuholníka vychádzajúceho z pravého uhla.

Ako vidíte, keď poznáte základné vzorce a Pytagorovu vetu, môžete vypočítať plochu pravouhlého trojuholníka, ktorý má iba jeden z uhlov a dĺžku jednej zo strán.

V závislosti od typu trojuholníka sa rozlišuje niekoľko možností nájdenia jeho oblasti naraz. Napríklad na výpočet plochy pravouhlého trojuholníka použite vzorec S \u003d a * b / 2, kde a a b sú jeho nohy. Ak chcete poznať plochu rovnoramenného trojuholníka, musíte ho vydeliť dvoma súčinom jeho základne a výšky. To znamená, S \u003d b * h / 2, kde b je základňa trojuholníka a h je jeho výška.

Ďalej bude možno potrebné vypočítať plochu rovnoramenného pravouhlého trojuholníka. Tu prichádza na rad tento vzorec: S \u003d a * a / 2, kde nohy „a“ \u200b\u200ba „a“ musia mať nevyhnutne rovnaké hodnoty.

Často tiež musíme vypočítať plochu rovnostranný trojuholník... Nájdeme ho podľa vzorca: S \u003d a * h / 2, kde a je strana trojuholníka a h je jeho výška. Alebo podľa tohto vzorca: S \u003d √3 / 4 * a ^ 2, kde a je strana.

Ako nájsť oblasť pravého trojuholníka

Musíte nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka, ale veľkosť dvoch jeho nôh naraz nie je uvedená vo vyhlásení o probléme? Potom nemôžeme tento vzorec (S \u003d a * b / 2) použiť priamo.

Zvážme niekoľko možných riešení:

• Ak neviete dĺžku jednej nohy, ale sú dané rozmery prepony a druhej nohy, potom sa obrátime k veľkému Pytagorasovi a podľa jeho vety (a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2) vypočítame dĺžku neznámej nohy, pomocou ktorej potom vypočítame plochu trojuholníka.
• Ak sú uvedené dĺžka jedného ramena a stupňový sklon uhla oproti nemu: dĺžku druhého ramena nájdeme pomocou vzorca - a \u003d b * ctg (C).
• Dané: dĺžka jednej nohy a sklon uhla k nej susedného: na zistenie dĺžky druhej nohy používame vzorec - a \u003d b * tg (C).
• A posledný, daný: uhol a dĺžka prepony: vypočítame dĺžku oboch jej ramien podľa nasledujúcich vzorcov - b \u003d c * sin (C) a a \u003d c * cos (C).

Ako nájsť oblasť rovnoramenného trojuholníka

Plochu rovnoramenného trojuholníka nájdete veľmi ľahko a rýchlo pomocou vzorca S \u003d b * h / 2, ale pri absencii jedného z ukazovateľov sa úloha stáva oveľa komplikovanejšou. Koniec koncov, je potrebné vykonať ďalšie akcie.

Možné úlohy:

• Dané: dĺžka jednej z bočných strán a dĺžka základne. Cez Pytagorovu vetu nájdeme výšku, teda dĺžku druhej nohy. Za predpokladu, že dĺžka základne delená dvoma je noha a pôvodne známa strana je prepona.
• Dané: základňa a uhol medzi stranou a základňou. Výšku vypočítajte podľa vzorca h \u003d c * ctg (B) / 2 (nezabudnite rozdeliť stranu „c“ na dve).
• Dané: výška a uhol, ktorý tvorili základňa a strana: pomocou vzoru c \u003d h * tg (B) * 2 nájdite výšku a výsledok vynásobte dvoma. Ďalej vypočítame plochu.
• Známe: dĺžka bočnej strany a uhol, ktorý sa medzi ňou a výškou vytvoril. Riešenie: pomocou vzorcov - c \u003d a * sin (C) * 2 a h \u003d a * cos (C) nájdeme základňu a výšku, po ktorej vypočítame plochu.

Ako nájsť oblasť rovnoramenného pravouhlého trojuholníka

Ak sú všetky údaje známe, potom pomocou štandardného vzorca S \u003d a * a / 2 vypočítame plochu rovnoramenného pravouhlého trojuholníka, ak niektoré ukazovatele nie sú v úlohe uvedené, potom sa vykonajú ďalšie akcie.

Napríklad: nepoznáme dĺžky oboch strán (pamätáme, že v rovnoramennom pravom trojuholníku sú si rovné), ale je uvedená dĺžka prepony. Použime Pytagorovu vetu na nájdenie rovnakých strán „a“ a „a“. Pytagorov vzorec: a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2. V prípade rovnoramenného pravouhlého trojuholníka sa transformuje do tvaru: 2a ^ 2 \u003d c ^ 2. Ukazuje sa, že aby ste našli nohu „a“, musíte rozdeliť dĺžku prepony koreňom 2. Výsledkom riešenia bude dĺžka oboch nôh rovnoramenného pravouhlého trojuholníka. Ďalej nájdeme oblasť.

Ako nájsť oblasť rovnostranného trojuholníka

Pomocou vzorca S \u003d √3 / 4 * a ^ 2 môžete ľahko vypočítať plochu rovnostranného trojuholníka. Ak je známy polomer opísanej kružnice trojuholníka, potom plochu môžeme nájsť podľa vzorca: S \u003d 3√3 / 4 * R ^ 2, kde R je polomer kružnice.