Čo sú to dvojky v sudoku. O technikách riešenia problémov - Sudoku Complete Course

Sudoku je populárna hra - hlavolam, ktorý je hlavolamom s číslami, ktorý sa dá prekonať iba vytvorením logických záverov. V názve Sudoku je preložené z japončiny „su“ ako „číslo“ a doku „doku“ - „stojí od seba“. Preto „SUDOKU“ v približnom preklade znamená „jedna číslica“.

Názov „Sudoku“ dalo tejto hádanke japonské vydavateľstvo Nicoli v roku 1984. Sudoku je skratka pre „Suuji wa dokushin ni kagiru“, čo v japončine znamená „číslo musí byť jedinečné“. Nikoli nielenže prišiel s zvučným menom, ale po prvýkrát predstavil svojim hádankám aj symetriu. Názov hádanky dal šéf Nicoli - Kaji Maki. Celý nový svet prijal toto nové japonské meno, ale v samotnom Japonsku sa skladačka nazýva „Nanpure“. Nicoli zaregistroval slovo „Sudoku“ ako ochrannú známku vo svojej krajine.

Dejiny vzniku SUDOKU

India je považovaná za vlasť šachu, Anglicko je vlasťou futbalu. Hra sudoku, ktorá sa rýchlo rozšírila do celého sveta, nemá domovinu ako takú. Prototypom sudoku je logická hra Magic Square, ktorá sa v Číne objavila pred 2000 rokmi.

História hry Sudoku siaha k menu známeho švajčiarskeho matematika, mechanika a fyzika Leonarda Eulera (1707 - 1783).

Články v jeho archíve zo 17. októbra 1776 obsahujú poznámky o tom, ako vytvoriť magický štvorec s určitým počtom buniek, najmä 9, 16, 25 a 36. V ďalšom dokumente s názvom „Vedecké skúmanie nových odrôd mágie“ Štvorec, „Euler vložil do buniek latinské písmená (latinský štvorec), neskôr bunky naplnil gréckymi písmenami a štvorec nazval grécko-latinským. Pri skúmaní rôznych verzií magického štvorca Euler upozornil na problém kombinovania symbolov takým spôsobom, že sa ani jeden z nich neopakuje v žiadnom riadku ani v žiadnom stĺpci.

Sudoku boli prvýkrát zverejnené v modernej podobe v roku 1979 v časopise Word Games. Autorom skladačky bol Harvard Haris z Indiany. Puzzle Number Place (preložené do ruštiny - „number place“) - to možno považovať za jedno z prvých čísel moderného sudoku. Pridala bloky 3x3, čo bolo dôležité vylepšenie, pretože vďaka tomu bola skladačka zaujímavejšia. Použil princíp latinského Eulerovho štvorca, uplatnil ho v matici 9x9 a pridal ďalšie obmedzenia, čísla by sa nemali opakovať vo vnútorných štvorcoch 3x3.

Nápad pre Sudoku teda nepochádzal z Japonska, ako si mnohí myslia, ale názov hry je skutočne japonský.

V Japonsku túto skladačku publikovala spoločnosť Nicoly Inc., významné vydavateľstvo rôznych zbierok skladieb, v novinách Monthly Nicolist v apríli 1984 pod nadpisom „Číslo je možné použiť iba raz.“ 12. novembra 2004 The Times po prvýkrát na svojich stránkach zverejnili hlavolam sudoku. Táto publikácia sa stala senzáciou, skladačka sa rýchlo rozšírila po celej Británii, Austrálii, Novom Zélande; získal obľubu aj v USA.

Variácie sudoku

Čo je to teda sudoku? V súčasnosti existuje veľa upgradov pre tento populárny typ hlavolamov, ale klasické sudoku má štvorec 9x9, ktorý je rozdelený na čiastkové štvorce so stranami po 3 štvorcoch. Celkové hracie pole teda predstavuje 81 buniek. V prílohe k mojej práci doplním odlišné typy Sudoku a riešenia (pri riešení mi ich pomohli rodičia).

Sudoku sa líšia v obtiažnosti v závislosti od veľkosti štvorca:

• 1. Pre malých milovníkov puzzle je vyrobené sudoku s poľami 2x2, 6x6 buniek.
• 2. Pre profesionálov sú k dispozícii bunky Sudoku 15x15 a 16x16

Sudoku má rôzne úrovne:

• svetlo
• stredný
• komplikované
• veľmi komplikované
• super komplikované

Pravidlá rozhodovania

Hlavolamy sudoku majú iba jedno pravidlo. Je potrebné vyplniť prázdne bunky, aby sa v každom riadku, v každom stĺpci a v každom malom štvorci 3X3 každá číslica od 1 do 9 objavila iba 1-krát. Niektoré bunky v sudoku sú už naplnené číslami a ostatné musíte už len vyplniť. Než viac čísel spočiatku to stojí za to, tým ľahšie je hádanka vyriešená. Mimochodom, správne zostavené sudoku má iba jedno riešenie.

Riešenie sudoku

Stratégia riešenia sudoku pozostáva z troch etáp:

• štúdium polohy čísel v skladačke
• predbežné usporiadanie čísel
• analýza

Najlepšia cesta riešenia - zapíšte si čísla kandidátov do hornej časti ľavého rohu bunky. Potom uvidíte presne tie čísla, ktoré by mali obsadiť túto bunku. Zahrajte si sudoku pomaly, pretože je to oddychová hra. Niektoré hádanky sa dajú vyriešiť za pár minút, iné môžu trvať hodiny alebo v niektorých prípadoch dokonca dni.

Matematický základ. Počet možných kombinácií v sudoku 9x9 je podľa výpočtov Berthama Felgenhauera 6 670 903 752 021 072 936 960.

Čo vám pomôže pri vývoji jedného z najdôležitejších orgánov - mozgu. Jednou z nich sú samozrejme aj známe japonské puzzle sudoku. S ich pomocou môžete pekne „načerpať krútiace momenty“, pretože okrem toho, že je potrebné vypočítať obrovské množstvo možností umiestnenia čísel, musíte byť schopní to urobiť aj pár desiatok krokov vpred. Stručne povedané, toto je skutočný raj, ak chcete zabrániť tomu, aby vaše neuróny vyschli. A dnes sa pozrieme na základné techniky, ktoré fajnšmekri sudoku používajú. Bude to užitočné pre nováčikov aj pre dlhoročných fanúšikov týchto hlavolamov. Napokon, niekto musí urobiť prvé kroky v oblasti umenia sudoku, zatiaľ čo niekto musí zvýšiť efektívnosť svojich riešení!

pravidlá

Ak ešte nie ste oboznámení, mali by ste sa najskôr oboznámiť s pravidlami. Verte mi, že sú veľmi jednoduché.

Ihrisko má štvorec 9x9. Ďalej je rozdelený na menšie štvorce s rozmermi 3 × 3. To znamená, že celé pole pozostáva z 81 buniek.

Podmienkou problému sú čísla, ktoré sú už v týchto bunkách umiestnené.

Blok (blok buniek) - malý štvorec, čiara alebo čiara.

Čo je potrebné urobiť: usporiadajte všetky ostatné čísla a dodržujte niekoľko pravidiel. Po prvé, na každom z malých štvorcov by sa nemali opakovať. Po druhé, všetky stĺpce a riadky by sa tiež nemali opakovať. To znamená, že každé číslo sa musí v každom z týchto blokov objaviť iba raz. Aby boli veci ešte jasnejšie, venujte pozornosť vyriešenému sudoku:

Základné riešenie

Spravidla platí, že ak sa chystáte vyriešiť jednoduché sudoku, stačí si zapísať všetky možné možnosti pre každú z 81 buniek a tie nevhodné postupne preškrtnúť. Je to veľmi jednoduché.

Ale ak sa posuniete o jednu úroveň vyššie, do zložitejšieho sudoku, potom bude všetko zaujímavejšie. Často sa stane, že neexistuje spôsob, ako dať nové čísla, a musíte prejsť predpokladmi: „Nech tu stojí také číslo“, potom budete musieť zvážiť túto hypotézu a dospieť k riešeniu problému. , alebo v rozpore so svojím predpokladom.

Ale samozrejme existujú špeciálne triky, ktoré vám môžu pomôcť toto všetko urobiť efektívnejšie.

Recepcie

1. Nahé páry / Trojky / Štvorice

Ak máte v jednom bloku dve bunky (štvorec, riadok alebo stĺpec), do ktorých môžete vložiť iba 2 čísla, je zrejmé, že tieto čísla je možné z možných možností pre ďalšie bunky tohto bloku odstrániť.

Okrem toho sa tento trik dá ľahko vykonať s trojkami aj štvorkami:

2. Skryté páry

Veľmi užitočná technika, do istej miery opak nahých párov. Ak v niektorých dvoch bunkách rovnakého štvorca v „možných variantoch“ máte čísla, ktoré sa neopakujú nikde inde (v tomto štvorci), potom všetky ostatné čísla z týchto dvoch buniek môžu byť odstránené.

Aby ste to objasnili ešte viac, venujte pozornosť príkladom (jeden je jednoduchý a komplikovanejší):

Našťastie to funguje pre trojky aj štvorky, ale stojí za zmienku veľmi dôležitá a veľmi skvelá funkcia. Nie je potrebné, aby tri / štyri bunky obsahovali rovnaké 3 číslice ako (a; b; c) (a; b; c) (a; b; c). Táto možnosť vám bude stačiť: (a; b) (b; c) (a; c).

3. Nepomenované pravidlo

Ak máte v jednom stĺpci alebo rade pár alebo tri, ktoré sú na rovnakom štvorci, môžete tieto čísla bezpečne odstrániť z iných buniek tohto štvorca.

4. Ukazovacie dvojice

Ak sú v jednom riadku / stĺpci v „možných možnostiach“ dve rovnaké čísla, potom je možné tieto čísla z príslušného stĺpca / riadku odstrániť.

To môže byť niekedy veľmi užitočné, najmä ak nájdete niekoľko z týchto párov:

Samozrejme, v takom prípade by tieto počty nemali chýbať v iných bunkách štvorca, ale podľa nepomenovaného pravidla to nie je potrebné.

Milujte sudoku a ďalšie vývojové hlavolamy, hry, hlavolamy a kvízy rôzne aspekty myslenie? Dostaňte sa ku všetkému interaktívnemu obsahu na webe a vyvíjajte sa efektívnejšie.

Záver

Prebrali sme základné techniky, ktoré sa používajú pri riešení sudoku. Podotýkam, že je to iba začiatok a v ďalších článkoch sa pozrieme na zložitejšie a zaujímavejšie čipy, vďaka ktorým sa riešenie takýchto problémov stane ešte zaujímavejším a ľahším.

Ako školenie vás edícia 4brain pozýva zoznámiť sa so súborom, ktorý obsahuje sudoku rôznych úrovní obtiažnosti. Nájdite si čas na trénovanie, pretože ak sa tejto činnosti venujete dostatok času, tak na konci tohto kurzu článkov verte, že sa stanete skutočným esom v riešení japonských hádaniek.

Ak máte akékoľvek otázky týkajúce sa týchto techník alebo sudoku, ktoré prikladáme k článku, neváhajte sa ich opýtať v komentároch!

Prvá vec, o ktorej by sa malo rozhodnúť v metodike riešenia problémov, je otázka skutočného porozumenia toho, čo v otázkach riešenia problémov dosahujeme a môžeme dosiahnuť. Pochopenie sa zvyčajne považuje za niečo samozrejmé a stratíme zo zreteľa okamih, keď má porozumenie určitý východiskový bod pre porozumenie, iba s ohľadom na ktorý môžeme povedať, že porozumenie sa skutočne deje od konkrétneho nami určeného okamihu . Sudoku je tu podľa nášho názoru výhodné v tom, že umožňuje do istej miery modelovať problémy porozumenia a riešenia problémov pomocou jeho príkladu. Začneme však niekoľkými ďalšími a nemenej dôležitými príkladmi ako Sudoku.

Fyzik študujúci špeciálnu relativitu môže hovoriť o Einsteinových „krištáľovo čistých“ propozíciách. S takouto frázou som sa stretol na jednej zo stránok na internete. Odkiaľ však začína toto chápanie „krištáľovej čistoty“. Začína sa to asimiláciou matematický zápis postuláty, z ktorých sa dajú podľa známych a zrozumiteľných pravidiel postaviť všetky viacpodlažné matematické konštrukcie SRT. Čo ale fyzik, rovnako ako ja, nechápe, prečo postuláty SRT fungujú presne takto a nie inak.

Po prvé, drvivá väčšina diskutujúcich o tejto doktríne nechápe, čo presne spočíva v postuláte stálosti rýchlosti svetla pri prechode z jeho matematickej aplikácie do reality. A z tohto postulátu vyplýva stálosť rýchlosti svetla vo všetkých mysliteľných a nemysliteľných zmysloch. Rýchlosť svetla je konštantná vzhľadom na akékoľvek odpočívajúce a pohybujúce sa objekty súčasne. Rýchlosť lúča svetla je podľa postulátu konštantná dokonca aj vo vzťahu k prichádzajúcemu, priečnemu a ustupujúcemu lúču svetla. A zároveň v skutočnosti máme iba merania, ktoré nepriamo súvisia s rýchlosťou svetla, interpretované ako jeho stálosť.

Newtonove zákony pre fyzika a dokonca aj pre tých, ktorí jednoducho študujú fyziku, sú také známe, že sa javia tak zrozumiteľné ako niečo samozrejmé a nemôže existovať iná cesta. Ale povedzme aplikáciu zákona univerzálna gravitácia začína jeho matematickým zápisom, pomocou ktorého je možné vypočítať dokonca aj dráhy vesmírnych objektov a charakteristiky dráh. Prečo však tieto zákony fungujú presne tak, a nie inak - nemáme také porozumenie.

Podobné sudoku. Na internete nájdete opakované popisy „základných“ metód riešenia problémov so sudoku. Ak si tieto pravidlá pamätáte, pochopením toho, ako sa rieši jeden alebo druhý problém so sudoku, môžete použiť „základné“ pravidlá. Mám však otázku: chápeme, prečo tieto „základné“ metódy fungujú takto a nie inak.

Prejdeme teda k ďalšiemu kľúčovému bodu v metodike riešenia problémov. Porozumenie je možné iba na základe akéhosi modelu, ktorý poskytuje základ pre toto porozumenie a schopnosť vykonávať nejaký druh prirodzeného alebo mentálneho experimentu. Bez toho môžeme mať iba pravidlá na aplikáciu naučených východiskových pozícií: SRT postuláty, Newtonove zákony alebo „základné“ metódy v sudoku.

Nemáme a v zásade ani nemôžeme mať modely, ktoré uspokojujú postulát neobmedzenej stálosti rýchlosti svetla. Nemáme, ale dajú sa vymyslieť nedokázateľné modely, ktoré sú v súlade s Newtonovými zákonmi. A existujú také „newtonovské“ modely, ale akosi neurobia dojem so svojimi produktívnymi možnosťami vykonania prírodného alebo mentálneho experimentu. Sudoku nám však poskytuje také príležitosti, ktoré môžeme využiť na pochopenie skutočných problémov sudoku a na ilustráciu modelovania ako všeobecného prístupu k riešeniu problémov.

Jedným z možných modelov problémov so sudoku je pracovný list. Vytvára sa jednoduchým vyplnením všetkých prázdnych buniek (buniek) tabuľky zadanej v úlohe číslami 123456789. Ďalej sa úloha zredukuje na postupné odstraňovanie všetkých nepotrebných číslic z buniek, kým sa všetky bunky tabuľky nevyplnia jediným (exkluzívne) číslice, ktoré vyhovujú podmienke problému.

V Exceli vytváram taký pracovný hárok. Najskôr vyberiem všetky prázdne bunky (bunky) tabuľky. Stlačím kláves F5 - „Vybrať“ - „Prázdne bunky“ - „OK“. Všeobecnejší spôsob výberu požadovaných buniek: podržte stlačený kláves Ctrl a kliknutím vyberte tieto bunky. Potom pre vybrané bunky, ktoré som nastavil modrá farba, veľkosť 10 (originál - 12) a písmo Arial Narrow. To všetko preto, aby boli zreteľne viditeľné následné zmeny v tabuľke. Ďalej zadávam čísla 123456789 do prázdnych buniek. Robím to nasledujúcim spôsobom: Zapíšem si a toto číslo uložím do samostatnej bunky. Potom kliknem na F2, vyberiem a skopírujem toto číslo operáciou Ctrl + C. Ďalej prejdem k bunkám tabuľky a postupným obídením všetkých prázdnych buniek do nich pomocou operácie Ctrl + V zadám číslo 123456789 a pracovný hárok je hotový.

Nasledujúcim spôsobom odstraňujem ďalšie číslice, o ktorých bude reč nižšie. Pomocou operácie Ctrl + kliknutie myšou vyberiem bunky extra číslicou. Potom stlačím Ctrl + H a do horného poľa okna, ktoré sa otvorí, zadám číslo, ktoré sa má vymazať, a dolné pole by malo byť úplne prázdne. Potom zostáva kliknúť na možnosť „Nahradiť všetko“ a ďalšia číslica sa odstráni.

Súdiac podľa toho, že obvykle dokážem urobiť pokročilejšie spracovanie tabuliek obvyklými „základnými“ spôsobmi ako v príkladoch uvedených na internete, je pracovný list najjednoduchším nástrojom na riešenie problémov so sudoku. Mnohé situácie týkajúce sa uplatňovania najzložitejších takzvaných „základných“ pravidiel sa navyše v mojom pracovnom liste jednoducho neobjavili.

Pracovný list je zároveň aj modelom, na ktorom je možné vykonávať experimenty s následnou identifikáciou všetkých „základných“ pravidiel a rôznych nuancií ich aplikácie vyplývajúcich z experimentov.

Tu je teda fragment pracovného hárka s deviatimi blokmi, očíslovanými zľava doprava a zhora nadol. V tomto prípade máme štvrtý blok naplnený číslami 123456789. Toto je náš model. Mimo bloku sme červenou farbou zvýraznili „aktivované“ (konečne definované) čísla, v tomto prípade štvorky, ktoré chceme nahradiť zostavenou tabuľkou. Modré päťky sú čísla, ktoré ešte neboli stanovené, pokiaľ ide o ich ďalšiu úlohu, o ktorej si ešte povieme. Nami aktivované čísla, ktoré sme priradili, sú akoby prečiarknuté, vytlačené, vymazané - vo všeobecnosti vytesňujú do bloku rovnomenné postavy, preto sú tam znázornené bledou farbou, symbolizujúcou skutočnosť, že tieto bledé čísla boli odstránené. Chcel som, aby bola táto farba ešte bledšia, ale potom sa mohli stať úplne neviditeľnými pri prezeraní na internete.

Výsledkom bolo, že vo štvrtom bloku v bunke E5 bol jeden, tiež aktivovaný, ale skrytý štyri. „Aktivované“, pretože naopak môže tiež odstraňovať nepotrebné číslice, ak sú nejaké v ceste, a „skryté“, pretože je medzi ostatnými číslicami. Ak je bunka E5 napadnutá druhou, s výnimkou 4, aktivovaných čísel 12356789, potom sa v E5 - 4 objaví „holý“ samotár.

Teraz odstránime jednu aktivovanú štvorku, napríklad z F7. Potom môžu byť štyri v naplnenom bloku užšie a iba v bunke E5 alebo F5, pričom zostanú aktivované v riadku 5. Ak sú v tejto situácii zapojené aktivované päťky, bez F7 \u003d 4 a F8 \u003d 5, potom v bunkách E5 a F5 a nahý alebo skrytý aktivovaný pár 45.

Potom, čo ste dostatočne vypracovali a pochopili rôzne možnosti s nahými a skrytými singlami, dvojkami, trojkami atď. nielen v blokoch, ale aj v riadkoch a stĺpcoch môžeme prejsť k ďalšiemu experimentu. Vytvorme holý pár 45, ako to bolo predtým, a potom spojíme aktivované F7 \u003d 4 a F8 \u003d 5. Výsledkom bude situácia E5 \u003d 45. Podobná situácia nastáva veľmi často pri spracovaní pracovného hárka. Táto situácia znamená, že jedna z týchto číslic, v tomto prípade 4 alebo 5, musí byť nevyhnutne v bloku, riadku a stĺpci, ktorý obsahuje bunku E5, pretože vo všetkých týchto prípadoch musia byť prítomné dve číslice a nie jedna z nich.

A čo je najdôležitejšie, teraz už vieme, ako často vznikajú situácie ako E5 \u003d 45. Rovnakým spôsobom definujeme situácie, keď sa v jednej bunke objavia tri čísla atď. A keď dosiahneme stupeň porozumenia a vnímania týchto situácií v stave sebadôvery a jednoduchosti, potom ďalším krokom je takpovediac vedecké pochopenie situácií: potom budeme môcť urobiť štatistickú analýzu Sudoku tabuľky, identifikujte vzory a použite nahromadený materiál na riešenie najťažších problémov ....

Experimentovaním na modeli teda získame vizuálnu a dokonca „vedeckú“ predstavu o skrytých alebo otvorených singloch, pároch, trojiciach atď. Ak sa obmedzíte iba na operácie s opísaným jednoduchým modelom, potom sa niektoré z vašich nápadov ukážu ako nepresné alebo dokonca chybné. Len čo však prejdete k riešeniu konkrétnych problémov, nepresnosti počiatočných nápadov rýchlo vyjdú najavo, ale bude treba prehodnotiť a objasniť modely, na ktorých sa experimenty uskutočnili. Toto je nevyhnutná cesta hypotéz a vylepšení pri riešení akýchkoľvek problémov.

Musím povedať, že skryté a otvorené dvojhry, ako aj otvorené dvojice, trojky alebo dokonca štvorky, sú bežné situácie, ktoré vznikajú pri riešení problémov sudoku s pracovným listom. Skryté páry boli zriedkavé. Ale skryté trojky, štvorky atď. Pri spracovaní pracovných listov som sa akosi nestretol s metódami prechodu kontúr „x-wing“ a „mečúň“, ktoré sú opakovane popísané na internete, v ktorých sú „kandidáti“ na vymazanie s ktorýmkoľvek z dve alternatívne metódy obchádzania obrysov. Význam týchto metód: ak zničíme „kandidáta“ x1, potom výlučný kandidát x2 zostane a kandidát x3 je odstránený, a ak zničíme x2, potom zostáva výlučný x1, ale v takom prípade je kandidát x3 odstránený , takže v každom prípade by mala byť x3 vymazaná bez toho, aby ste sa doteraz dotkli kandidátov x1 a x2. Všeobecnejšie to tak je špeciálny prípad situácie: ak dve alternatívne metódy vedú k rovnakému výsledku, potom je možné tento výsledok použiť na riešenie problému sudoku. V takom všeobecnejšom zmysle som sa stretol so situáciami, ale nie s variantmi „x-wing“ a „mečúň“, a nie s riešením problémov sudoku, na ktoré stačí znalosť iba „základných“ prístupov.

Zvláštnosti použitia pracovného hárka možno ukázať v nasledujúcom netriviálnom príklade. Na jednom z fór na riešenie sudoku http://zforum.net/index.php?topic\u003d3955.25;wap2 som narazil na problém prezentovaný ako jeden z najťažších problémov sudoku, ktorý sa nedá vyriešiť konvenčnými metódami bez použitia hrubého slova sila s predpokladmi o počtoch vložených do buniek ... Ukážme, že s pracovným listom je možné vyriešiť tento problém bez takého výčtu:

Vpravo je pôvodný problém, vľavo pracovný list po „vyčiarknutí“, t.j. rutinná operácia odstraňovania nepotrebných číslic.

Najprv sa dohodnime na notácii. ABC4 \u003d 689 znamená, že bunky A4, B4 a C4 obsahujú čísla 6, 8 a 9 - jednu alebo viac číslic na bunku. Rovnako je to aj so strunami. Takže B56 \u003d 24 znamená, že v bunkách B5 a B6 sú čísla 2 a 4. Znak „\u003e“ je znakom podmienenej akcie. Takže D4 \u003d 5\u003e I4-37 znamená, že kvôli správe D4 \u003d 5 by malo byť číslo 37 umiestnené v bunke I4. Správa môže byť explicitná - „nahá“ - a skrytá, čo by sa malo odhaliť. Dopad správy môže byť postupný (prenášaný nepriamo) pozdĺž reťazca a paralelný (pôsobiť priamo na ďalšie bunky). Napríklad:

D3 \u003d 2; D8 \u003d 1\u003e A9-1\u003e A2-2\u003e A3-4, G9-3; (D8 \u003d 1) + (G9 \u003d 3)\u003e G8-7\u003e G7-1\u003e G5-5

Táto položka znamená, že D3 \u003d 2, ale túto skutočnosť je potrebné odhaliť. D8 \u003d 1 prenáša svoj účinok na A3 pozdĺž reťazca a v A3 by mal byť napísaný 4; súčasne D3 \u003d 2 pôsobí priamo na G9, čo vedie k výsledku G9-3. (D8 \u003d 1) + (G9 \u003d 3)\u003e G8-7 - kombinovaný účinok faktorov (D8 \u003d 1) a (G9 \u003d 3) vedie k výsledku G8-7. Atď.

Záznamy môžu obsahovať aj kombináciu typu H56 / 68. Znamená to, že čísla 6 a 8 sú v bunkách H5 a H6 zakázané, t. mali by sa z týchto buniek odstrániť.

Začneme teda pracovať s tabuľkou a najskôr použijeme dobre vyvinutú, citeľnú podmienku ABC4 \u003d 689. To znamená, že vo všetkých ostatných (okrem A4, B4 a C4) bunkách bloku 4 (stredný, ľavý) a 4. rade musia byť čísla 6, 8 a 9 vymazané:

Rovnakým spôsobom naneste B56 \u003d 24. Celkovo máme D4 \u003d 5 a (po D4 \u003d 5\u003e I4-37) HI4 \u003d 37, ako aj (po B56 \u003d 24\u003e C6-1) C6 \u003d 1. Použime to na pracovný hárok:

V I89 \u003d 68 skryté\u003e I56 / 68\u003e H56-68: t.j. v bunkách I8 a I9 je skrytý pár číslic 5 a 6, ktorý znemožňuje nájdenie týchto číslic v I56, čo vedie k výsledku H56-68. Tento fragment môžeme považovať za odlišný, rovnako ako v prípade experimentov na modeli pracovného hárka: (G23 \u003d 68) + (AD7 \u003d 68)\u003e I89-68; (189 \u003d 68) + (ABC4 \u003d 689)\u003e H56-68. To znamená, že obojsmerný „útok“ (G23 \u003d 68) a (AD7 \u003d 68) vedie k tomu, že v I8 a I9 môžu byť iba čísla 6 a 8. Potom je (I89 \u003d 68) spojený s „útokom“ „na H56 spolu s predchádzajúcimi podmienkami, ktoré vedú k H56-68. Okrem tohto „útoku“ sa spája (ABC4 \u003d 689), ktorý v tento príklad vyzerá nadbytočne, ale ak by sme pracovali bez pracovného hárka, potom by bol faktor vplyvu (ABC4 \u003d 689) skrytý a bolo by celkom vhodné venovať mu pozornosť zámerne.

Ďalšia akcia: I5 \u003d 2\u003e G1-2, G6-9, B6-4, B5-2.

Dúfam, že je to už jasné bez komentára: po pomlčke nahraďte čísla, nebudete sa mýliť:

H7 \u003d 9\u003e 17-4; D6 \u003d 8\u003e D1-4, H6-6\u003e H5-8:

Ďalšia séria akcií:

D3 \u003d 2; D8 \u003d 1\u003e A9-1\u003e A2-2\u003e A3-4, G9-3;

(D8 \u003d 1) + (G9 \u003d 3)\u003e G8-7\u003e G7-1\u003e G5-5;

D5 \u003d 9\u003e E5-6\u003e F5-4:

I \u003d 4\u003e C9-4\u003e C7-2\u003e E9-2\u003e EF7-35\u003e B7-7, F89-89,

to znamená, že v dôsledku „preškrtnutia“ - odstránenia nepotrebných číslic - sa v bunkách F8 a F9 objaví otvorený „holý“ pár 89, ktorý spolu s ďalšími výsledkami naznačenými v zázname aplikujeme na tabuľku:

H2 \u003d 4\u003e H3-1\u003e F2-1\u003e F1-6\u003e A1-3\u003e B8-3, C8-5, H1-7\u003e I2-5\u003e I3-3\u003e I4-7\u003e H4-3

Ich výsledok:

Potom nasledujú pomerne bežné a zrejmé kroky:

H1 \u003d 7\u003e C1-8\u003e E1-5\u003e F3-7\u003e E2-9\u003e E3-8, C3-9\u003e B3-5\u003e B2-6\u003e C2-7\u003e C4-6\u003e A4-9\u003e B4- 8;

B2 \u003d 6\u003e B9-9\u003e A8-6\u003e 18-8\u003e F8-9\u003e F9-8\u003e I9-6;

E7 \u003d 3\u003e F7-5, E6-7\u003e F6-3

Ich výsledok: konečné riešenie problému:

Tak či onak, budeme predpokladať, že sme „základné“ metódy v Sudoku alebo v iných oblastiach intelektuálnej aplikácie prišli na základe vhodného modelu a dokonca sme sa naučili, ako ich aplikovať. Je to však iba časť nášho pokroku v metodike riešenia problémov. Ďalej opakujem, nasleduje nie vždy zohľadnené, ale nevyhnutné štádium uvedenia predtým naučených metód do stavu jednoduchosti ich použitia. Riešenie príkladov, pochopenie výsledkov a metód tohto riešenia, prehodnotenie tohto materiálu na základe prijatého modelu, prehodnotenie všetkých možností s uvedením stupňa ich porozumenia do automatizmu, keď sa rozhodnutie pomocou „základných“ ustanovení stane rutinou a zmizne ako problém. Čo to dáva: každý by to mal cítiť na vlastnej skúsenosti. Ide o to, že keď sa problematická situácia stane rutinou, potom je vyhľadávací mechanizmus intelektu zameraný na zvládnutie čoraz zložitejších ustanovení v oblasti riešených problémov.

Čo sú „ťažšie polohy“? Jedná sa iba o nové „základné“ ustanovenia pri riešení problému, ktorých pochopenie je možné naopak uviesť do stavu jednoduchosti, ak sa na tento účel nájde vhodný model.

V článku S.L. „Numerická harmónia Sudoku“ Našiel som príklad problému s 18 symetrickými klávesmi:

Pokiaľ ide o tento problém, tvrdí sa, že je možné ho vyriešiť použitím „základných“ techník iba do určitého stavu, po dosiahnutí ktorého zostáva iba použiť jednoduché vyhľadávanie so skúšobnou substitúciou v bunkách niektorých predpokladaných výlučných (jednotlivé, jednotlivé ) číslice. Tento stav (pokročil trochu ďalej ako v príklade Vasilenka) vyzerá takto:

Existuje taký model. Toto je druh mechanizmu rotácie identifikovaných a neidentifikovaných výlučných (jednotlivých) čísel. V najjednoduchšom prípade sa niektoré tri exkluzívne číslice otáčajú doprava alebo doľava a posúvajú túto skupinu z riadku na riadok alebo zo stĺpca na stĺpec. Všeobecne platí, že súčasne sa tri skupiny trojíc čísel otáčajú jedným smerom. Vo viac ťažké prípady, tri páry exkluzívnych čísel sa otáčajú jedným smerom a tri dvojičky sa otáčajú opačným smerom. Napríklad v prvých troch riadkoch uvažovanej úlohy dochádza k rotácii výlučných čísel. A čo je najdôležitejšie, tento druh rotácie si môžete všimnúť pri pohľade na usporiadanie čísel v spracovanom pracovnom liste. Táto informácia je stále dostatočná a v procese riešenia problému pochopíme ďalšie nuansy rotačného modelu.

Takže v prvých (horných) troch riadkoch (1, 2 a 3) si môžeme všimnúť rotáciu dvojíc (3 + 8) a (7 + 9), ako aj (2 + x1) s neznámym x1 a trojitým dvojhry (x2 + 4 + 1) s neznámymi x2. Pritom môžeme zistiť, že každé z x1 a x2 môže byť buď 5 alebo 6.

Riadky 4, 5 a 6 zobrazujú páry (2 + 4) a (1 + 3). Mal by tu byť aj tretí neznámy pár a triplet singlov, z ktorých je známe iba jedno číslo 5.

Rovnako sa pozrieme na riadky 789, potom na triplety stĺpcov ABC, DEF a GHI. Zhromaždené informácie napíšeme v symbolickej a dúfam, že celkom zrozumiteľnej podobe:

Zatiaľ potrebujeme tieto informácie iba na pochopenie všeobecnej situácie. Poriadne si to premyslite a potom sa môžeme posunúť ďalej k nasledujúcej špeciálne pripravenej tabuľke:

Alternatívy som zvýraznila kvetmi. Modrá znamená „povolené“ a žltá znamená „zakázané“. Ak je, povedzme, povolené v A2 \u003d 79 povolené A2 \u003d 7, potom C2 \u003d 7 - zakázané. Alebo naopak - povolené A2 \u003d 9, zakázané C2 \u003d 9. Potom sa povolenia a zákazy prenášajú v logickom reťazci. Táto farebná schéma bola navrhnutá tak, aby uľahčila prehliadanie rôznych alternatív. Všeobecne ide o obdobu skôr spomenutých metód „x-wing“ a „mečúň“ pri spracovaní tabuliek.

Pri pohľade na možnosť B6 \u003d 7 a podľa toho na B7 \u003d 9 naraz môžeme nájsť dva body nekompatibilné s touto možnosťou. Ak B7 \u003d 9, potom v riadkoch 789 existuje synchrónne sa otáčajúci triplet, čo je neprijateľné, pretože synchrónne (v jednom smere) sa môžu otáčať buď iba tri páry (a k nim asynchrónne tri singly) alebo tri triplety (bez singlov). Okrem toho, ak B7 \u003d 9, potom po niekoľkých krokoch spracovania listu v 7. riadku nájdeme nekompatibilitu: B7 \u003d D7 \u003d 9. Nahradíme teda jedinú prijateľnú z dvoch alternatív B6 \u003d 9 a problém sa potom vyrieši jednoduchým spôsobom konvenčného spracovania bez slepého vymenovania:

Ďalej mám pripravený príklad použitie rotačného modelu na vyriešenie problému z majstrovstiev sveta v sudoku, ale tento príklad vynechávam, aby som tento článok príliš nepretiahol. Ako sa navyše ukázalo, tento problém má tri riešenia, čo sa na počiatočné zvládnutie modelu rotácie čísel zle hodí. Taktiež som sa pekne „nafúkal“ nad problémom Garyho McGuireho vytiahnutým z internetu so 17 klávesmi, aby som vyriešil jeho hlavolam, až som s ešte väčším podráždením zistil, že tento „hlavolam“ mal viac ako 9-tisíc riešení.

Takže, chtiac-nechtiac, musíme prejsť k „najťažšiemu na svete“ problému sudoku, ktorý vyvinul Arto Inkala, ktorý, ako viete, má jediné riešenie.

Po zadaní dvoch celkom zrejmých exkluzívnych čísel a spracovaní tabuľky bude úloha vyzerať takto:

Klávesy priradené k pôvodnej úlohe sú zvýraznené čiernym a väčším písmom. Pri riešení tohto problému sa musíme opäť spoliehať na adekvátny a vhodný model na tento účel. Tento model je akýmsi mechanizmom na otáčanie čísel. V tomto a predchádzajúcich článkoch sa o tom diskutovalo viackrát, ale aby sme pochopili ďalší materiál článku, je potrebné tento mechanizmus premyslieť a podrobne prepracovať. Je to takmer akoby ste s takýmto mechanizmom pracovali tucet rokov. Stále však môžete pochopiť tento materiál, ak nie z prvého čítania, potom z druhého alebo tretieho atď. Ak navyše preukážete vytrvalosť, privediete tento „ťažko pochopiteľný“ materiál do stavu jeho rutiny a jednoduchosti. V tomto ohľade nie je nič nové: to, čo je spočiatku veľmi ťažké, sa postupne nestáva také zložité a s ďalším nepretržitým rozpracovaním je všetko najočividnejšie a nevyžaduje duševné úsilie, padá na svoje správne miesta, po ktorých sa môžete uvoľniť váš mentálny potenciál pre ďalší pokrok v tejto otázke bude vyriešený alebo v súvislosti s inými problémami.

Pri dôkladnej analýze štruktúry problému Arto Inkala vidíte, že je to všetko postavené na princípe troch synchrónne sa otáčajúcich párov a troch párov singlov rotujúcich asynchrónne: (x1 + x2) + (x3 + x4) + (x5 + x6) + (x7 + x8 + x9). Poradie otáčania môže byť napríklad toto: v prvých troch riadkoch 123 prechádza prvá dvojica (x1 + x2) z prvého riadku prvého bloku do druhého riadku druhého bloku, potom do tretieho riadku tretieho bloku. Druhá dvojica preskočí z druhého riadku prvého bloku na tretí riadok druhého bloku, potom v tejto rotácii skočí na prvý riadok tretieho bloku. Tretí pár z tretieho riadku prvého bloku preskočí na prvý riadok druhého bloku a potom v rovnakom smere otáčania prejde do druhého riadku tretieho bloku. Traja nezadaní sa pohybujú v podobnom režime rotácie, ale v opačnom rotácii párov. Situácia so stĺpcami vyzerá podobne: ak sa tabuľka mentálne (alebo skutočne) otočí o 90 stupňov, potom sa z riadkov stanú stĺpce, pričom rovnaká povaha pohybu nezadaných a párov bude rovnaká ako predtým.

Keď tieto rotácie premeníme na našu myseľ vo vzťahu k problému Arto Inkala, postupne prichádzame k pochopeniu zjavných obmedzení pri výbere variantov tejto rotácie pre vybranú trojicu riadkov alebo stĺpcov:

Nemali by existovať synchrónne (v jednom smere) rotujúce trojice a páry - také trojice, na rozdiel od trojice jednotlivcov, sa odteraz budú nazývať trojčatá;

Medzi sebou by nemali byť asynchrónne páry alebo singly;

Nemali by existovať páry a nezadané, ktoré by rotovali rovnakým (napríklad správnym) smerom - jedná sa o opakovanie predchádzajúcich obmedzení, ale môže sa to javiť zrozumiteľnejšie.

Okrem toho existujú ďalšie obmedzenia:

V 9 riadkoch by nemal byť jeden pár, ktorý by zodpovedal dvojici v žiadnom zo stĺpcov, a to isté by malo byť aj v prípade stĺpcov a riadkov. Malo by to byť zrejmé: pretože samotná skutočnosť, že dve čísla sú na rovnakom riadku, naznačuje, že sú v rôznych stĺpcoch.

Môžete tiež povedať, že veľmi zriedka sa vyskytujú zhody párov v rôznych trojitých riadkoch alebo podobná zhoda v trojitých stĺpcoch a tiež zriedkavo sa vyskytujú zhody náhodných dvojíc v radoch a / alebo stĺpcoch, ale sú to takpovediac pravdepodobnostné vzorce.

Prieskum blokov 4,5,6.

V blokoch 4 - 6 sú možné páry (3 + 7) a (3 + 9). Ak prijmeme (3 + 9), dostaneme neplatnú synchrónnu rotáciu trojice (3 + 7 + 9), takže máme pár (7 + 3). Po nahradení tohto páru a následnom spracovaní tabuľky obvyklými prostriedkami dostaneme:

Zároveň môžeme povedať, že 5 v B6 \u003d 5 môže byť iba jeden, asynchrónny (7 + 3) a 6 v I5 \u003d 6 je paragenerujúci, pretože je v jednom riadku H5 \u003d 5 v šiestom bloku a , preto nemôže byť sama a môže sa synchronizovať iba s programom (7 + 3.

a zoradených kandidátov na dvojhru podľa počtu ich výskytu v tejto úlohe v tejto tabuľke:

Ak predpokladáme, že najbežnejšie 2, 4 a 5 sú dvojhry, potom s nimi podľa pravidiel rotácie možno kombinovať iba páry: (7 + 3), (9 + 6) a (1 + 8) - pár (1 + 9) zahodený, pretože vylučuje pár (9 + 6). Ďalej, po nahradení týchto párov a dvojhry a ďalšom spracovaní tabuľky obvyklými metódami dostaneme:

Tu je taká rebelská tabuľka - nechce sa jej spracovávať do konca.

Budeme sa musieť utiahnuť a všimnúť si, že v stĺpcoch ABC je pár (7 + 4) a 6 sa v týchto stĺpcoch pohybuje synchrónne 7, preto je 6 paragenerujúci, takže v stĺpci „C“ 4. blokové iba kombinácie (6 + 3) sú možné +8 alebo (6 + 8) +3. Prvá z týchto kombinácií nefunguje, pretože potom v 7. bloku v stĺpci „B“ bude neplatný synchrónny triplet - triplet (6 + 3 + 8). Potom teda po nahradení možnosti (6 + 8) +3 a obvyklom spracovaní tabuľky dôjdeme k úspešnému splneniu úlohy.

Druhá možnosť: vráťme sa k tabuľke získanej po identifikácii kombinácie (7 + 3) +5 v riadkoch 456 a pokračujme k preskúmaniu stĺpcov ABC.

Tu si môžeme všimnúť, že dvojica (2 + 9) sa nemôže uskutočniť v ABC. Ďalšie kombinácie (2 + 4), (2 + 7), (9 + 4) a (9 + 7) poskytujú synchrónny triplet - triplet v A4 + A5 + A6 a B1 + B2 + B3, čo je neprijateľné. Zostáva jeden prijateľný pár (7 + 4). 6 a 5 sa navyše synchronizujú so 7, čo znamená, že sa generujú para, t.j. tvoria pár, ale nie 5 + 6.

Urobme si zoznam možných párov a ich kombinácií so singlami:

Kombinácia (6 + 3) +8 nefunguje, pretože inak sa v jednom stĺpci (6 + 3 + 8) vytvorí neplatný triplet-triplet, o ktorom sa už hovorilo a môžeme ho znova overiť zaškrtnutím všetkých možností. Z kandidátov na dvojhru získava číslo 3 najviac bodov a najpravdepodobnejšia zo všetkých vyššie uvedených kombinácií je (6 + 8) +3, t.j. (C4 \u003d 6 + C5 \u003d 8) + C6 \u003d 3, čo dáva:

Ďalej je najpravdepodobnejším kandidátom na jednu osobu buď 2 alebo 9 (každý po 6 bodoch), avšak v ktoromkoľvek z týchto prípadov zostáva platný kandidát 1 (4 body). Začnime s (5 + 29) +1, kde 1 je asynchrónny s 5, t.j. Dajme 1 z B5 \u003d 1 ako asynchrónny samotár do všetkých stĺpcov ABC:

V bloku 7, stĺpci A, sú možné iba možnosti (5 + 9) +3 a (5 + 2) +3. Radšej by sme však mali venovať pozornosť tomu, že v riadkoch 1-3 sú teraz páry (4 + 5) a (8 + 9). Ich nahradenie vedie k rýchlemu výsledku, t.j. k splneniu úlohy po spracovaní tabuľky obvyklými prostriedkami.

Teraz, keď sme si precvičili predchádzajúce možnosti, sa môžeme pokúsiť vyriešiť problém Arto Inkala bez zapojenia štatistických odhadov.

Opäť sa vraciame do východiskovej polohy:

V blokoch 4 - 6 sú možné páry (3 + 7) a (3 + 9). Ak prijmeme (3 + 9), dostaneme neprijateľné synchrónne otáčanie tripletu (3 + 7 + 9), takže na nahradenie do tabuľky máme iba možnosť (7 + 3):

5 je tu, ako vidíme, samotár, 6 je paragenerujúci. Platné možnosti v ABC5: (2 + 1) +8, (2 + 1) +9, (8 + 1) +9, (8 + 1) +2, (9 + 1) +8, (9 + 1) +2. Ale (2 + 1) je asynchrónny (7 + 3), takže (8 + 1) +9, (8 + 1) +2, (9 + 1) +8, (9 + 1) +2 zostávajú. V každom prípade je 1 synchrónna (7 + 3), a preto paragenerujúca. Náhradníka 1 v tejto funkcii v tabuľke:

Číslo 6 je tu paraformatív v bl. 4-6, ale nápadný pár (6 + 4) sa nenachádza na zozname platných párov. Preto sú štyri v A4 \u003d 4 asynchrónne 6:

Pretože D4 + E4 \u003d (8 + 1) a podľa analýzy rotácie tvoria túto dvojicu, dostaneme:

Ak bunky C456 \u003d (6 + 3) +8, potom B789 \u003d 683, t.j. dostaneme synchrónny triplet-triplet, takže možnosť (6 + 8) +3 a výsledok jeho substitúcie zostávajú:

B2 \u003d 3 je tu samotár, C1 \u003d 5 (asynchrónny 3) je para-generujúci, A2 \u003d 8 je tiež para-generujúci. B3 \u003d 7 môže byť synchrónne aj asynchrónne. Teraz sa môžeme preukázať zložitejšími technikami. Vyškoleným okom (alebo aspoň pri kontrole na počítači) vidíme, že pre akýkoľvek stav B3 \u003d 7 - synchrónny alebo asynchrónny - dostaneme rovnaký výsledok A1 \u003d 1. Preto môžeme túto hodnotu nahradiť v A1 a potom pomocou obvyklejších jednoduchých prostriedkov splniť našu, alebo lepšie povedané Arto Inkala úlohu:

Tak či onak sme boli schopní zvážiť a dokonca ilustrovať tri všeobecné prístupy k riešeniu problémov: určiť bod porozumenia problému (nie domnelý alebo slepo deklarovaný, ale skutočný okamih, od ktorého môžeme hovoriť o porozumení problému), zvoliť model, ktorý nám umožní realizovať porozumenie pomocou prírodného alebo mentálneho experimentu, a - to je do tretice - priviesť stupeň porozumenia a vnímania dosiahnutých výsledkov do stavu samozrejmosti a jednoduchosti . Existuje aj štvrtý prístup, ktorý osobne používam.

Každý človek zažije stavy, keď sa intelektuálne úlohy a problémy, ktorým čelí, vyriešia ľahšie ako zvyčajne. Tieto stavy sú celkom reprodukovateľné. Aby ste to dosiahli, musíte si osvojiť techniku \u200b\u200bvypínania myšlienok. Najskôr aspoň na zlomok sekundy, potom sa tento odpojovací moment čoraz viac naťahuje. Ďalej v tejto súvislosti nemôžem niečo povedať, alebo skôr odporučiť, pretože trvanie uplatňovania tejto metódy je čisto osobnou záležitosťou. K tejto metóde sa ale uchyľujem niekedy dlho, keď sa predo mnou objaví problém, ku ktorému nevidím možnosti, ako k nemu pristúpiť a vyriešiť ho. Vďaka tomu skôr či neskôr vznikne zo špajzí pamäte vhodný prototyp modelu, ktorý objasní podstatu toho, čo treba vyriešiť.

Problém Incal som vyriešil niekoľkými spôsobmi, vrátane tých, ktoré sú popísané v predchádzajúcich článkoch. A vždy som do istej miery využil tento štvrtý prístup s odpojením a následnou koncentráciou mentálneho úsilia. Najrýchlejšie riešenie problému som získal jednoduchým hľadaním - takzvanou „metódou písania“ - pomocou iba „dlhých“ možností: tých, ktoré by mohli rýchlo viesť k pozitívnemu alebo negatívnemu výsledku. Ďalšie možnosti mi trvali viac času, pretože väčšina času sa venovala aspoň hrubému vypracovaniu technológie na uplatnenie týchto možností.

Dobrá voľba sa tiež nesie v duchu štvrtého prístupu: naladiť sa na riešenie problémov so sudoku a v procese riešenia problému nahradiť v bunke iba jedno číslo. To znamená, že väčšina úlohy a jej údaje sú v mysli „rolované“. Toto je hlavná súčasť procesu intelektuálneho riešenia problémov a táto zručnosť by sa mala trénovať, aby sa zvýšila vaša schopnosť riešiť problémy. Napríklad nie som profesionálny riešiteľ sudoku. Mám ďalšie úlohy. Ale napriek tomu si chcem dať nasledujúci cieľ: získať schopnosť riešiť problémy so sudoku so zvýšenou zložitosťou, bez pracovného hárka a bez nahradenia viac ako jednej číslice v jednej prázdnej bunke. V takom prípade je povolená akákoľvek metóda riešenia sudoku vrátane jednoduchého vymenovania možností.

Nie náhodou si tu pamätám zoznam možností. Akýkoľvek prístup k riešeniu problémov sudoku predpokladá vo svojom arzenáli súbor určitých metód, vrátane jedného alebo iného typu hrubej sily. Akákoľvek z metód používaných najmä v sudoku alebo pri riešení akýchkoľvek iných problémov má navyše svoju vlastnú oblasť efektívneho použitia. Takže pri rozhodovaní o jednoduché úlohy Sudoku je najefektívnejšie pri jednoduchých „základných“ metódach, ktoré sú opísané v mnohých článkoch na túto tému na internete, a zložitejšia „metóda otáčania“ je tu často zbytočná, pretože iba komplikuje kurz jednoduché riešenie a zároveň niektoré nové informácie, ktorá sa prejaví v priebehu riešenia problému, nie. Ale v najťažších prípadoch, ako je problém Arto Incala, môže hrať kľúčovú úlohu „metóda rotácie“.

Sudoku je v mojich článkoch iba ilustračným príkladom prístupov k riešeniu problémov. Medzi problémami, ktoré som vyriešil, sú rádovo náročnejšie úlohy ako sudoku. Napríklad počítačové modely prevádzky kotlov a turbín umiestnené na našom webe. Tiež by mi nevadilo rozprávať o nich. Ale zatiaľ som si vybral sudoku, aby som svojim mladým spoluobčanom ukázal možné spôsoby a fázy smerovania k konečnému cieľu riešených problémov.

To je na dnes všetko.

História hry

Numerická štruktúra bola vynájdená vo Švajčiarsku v 18. storočí a na jej základe bola vyvinutá numerická krížovka v 20. storočí. Avšak v USA, kde bola hra priamo vynájdená, sa jej veľa distribúcie nedočkalo, na rozdiel od Japonska, kde sa skladačka nielen udomácnila, ale si získala aj veľkú obľubu. Práve v Japonsku získalo známe meno „Sudoku“ a potom sa rozšírilo do celého sveta.

Pravidlá hry

Krížovka má jednoduchú štruktúru: je nastavená matica 9 štvorcov, ktorá sa nazýva sektory. Tieto štvorce sú usporiadané do troch za sebou a majú veľkosť buniek 3x3. Matica sudoku vyzerá ako štvorec pozostávajúci z 3 riadkov a 3 stĺpcov, ktoré ho rozdeľujú na 9 sektorov, z ktorých každý obsahuje 9 buniek. Niektoré bunky sú naplnené číslami - čím viac čísel je známych, tým je hádanka ľahšia.

Účel hry

Musíte vyplniť všetky prázdne bunky, pričom existuje iba jedno pravidlo: čísla by sa nemali opakovať. Každý sektor, riadok a stĺpec musia obsahovať čísla od 1 do 9 bez opakovania. Je lepšie vyplniť prázdne bunky ceruzkou: uľahčí to vykonanie zmien v prípade chyby alebo opätovné začatie.

Metódy riešenia

Uvažujme o jednoduchom variante sudoku. Napríklad v sektore alebo riadku zostáva iba 1 prázdna bunka - je logické, že do nej treba zadať číslo, ktoré nie je v číselnom rade.

Ďalej stojí za preskúmanie riadkov a stĺpcov, ktoré majú rovnaké čísla v 2 sektoroch. Pretože čísla by sa nemali opakovať, je možné skontrolovať, v ktorých bunkách sa môže nachádzať rovnaká číslica v 3. sektore. Často tam zostane iba 1 bunka, do ktorej stačí zadať číslo.

Takto bude vyplnená časť krížovky. Potom sa môžete začať učiť reťazce. Povedzme, že v riadku sú 3 voľné bunky, chápete, ktoré čísla by sa tam mali zadať, ale neviete, kde presne. Musíme vyskúšať striedanie. Často existujú možnosti, keď číslo nemožno nájsť v 2 ďalších bunkách, pretože je buď v príslušnom stĺpci, alebo v sektore.

Komplexné sudoku

V komplexnom sudoku tieto metódy fungujú iba do polovice, príde čas, keď je úplne nemožné určiť, do ktorej bunky zadať číslo. Potom musíte urobiť predpoklad a skontrolovať ho. Ak sú v riadku, stĺpci alebo sektore 2 bunky, do ktorých je rovnako možné zadať číslo, musíte ich zapísať ceruzkou a postupovať podľa logiky plnenia ďalej. Ak je váš predpoklad nesprávny, potom krížovka v určitom okamihu zobrazí chybu a čísla sa budú opakovať. Potom je zrejmé, že číslo by malo byť v druhej bunke, musíte sa vrátiť späť a chybu opraviť. Lepšie je v tomto prípade použiť farebnú ceruzku, aby ste ľahšie našli okamih, od ktorého musíte krížovku opäť vyriešiť.

Malé tajomstvo

Riešenie sudoku je jednoduchšie a rýchlejšie, ak ceruzkou najskôr načrtnete, aké čísla môžu byť v každej bunke. Potom nemusíte zakaždým kontrolovať všetky sektory a pri vyplňovaní buniek, v ktorých je iba 1 verzia platnej číslice, sa okamžite prejaví.

Sudoku je nielen zábavná hra, ktorá vám umožní stráviť čas, ale aj rozvíjajúca sa logická hra logické myslenie, schopnosť uchovávať veľké množstvo informácií a zmysel pre detail.

V tomto článku podrobne analyzujeme, ako vyriešiť zložité sudoku na príklade diagonálneho sudoku.

Získame podmienku číslo 437, ktorá je zobrazená na obrázku 1. A prvý štvorec okamžite udrie do očí, je najviac nasýtený otvorenými číslami. Čísla 1, 3,4,9 chýbajú. Ale keďže vodorovná rovina a už obsahuje trojku, číslo tri sa umiestni na c1. Zvyšok nemôžeme dodať naisto. Zvážte preto, čo ešte máme. Napríklad zvislá 4 a tu číslo štyri môžu stáť iba na b4, kvôli prítomnosti štvorky v piatom štvorci a na vodorovnej c. Zvyšok čísel zatiaľ nebudeme stanovovať.

Všetky techniky a metódy, ktoré použijeme nižšie, sa týkajú riešenia jednoduchých aj zložitých sudoku.

A čo máme na vodorovnej čiare b? Chýba trojka a tá môže stáť iba na b8. (Existuje už na druhom štvorci a na zvislej 9). A ak pozorne preskúmame ďalej horizontálu b, zistíme, že máme skrytého samotára - číslo 9 na štvorci b9. Pretože zvyšok kandidátov (to sú 1 a 5) nemôže stáť v tejto cele!

Čo môžeme robiť ďalej? Ak vezmete do úvahy štvorček päť. Tu čísla 3 a 5 môžu byť buď d5 alebo e6. To znamená, že tieto bunky nebudeme považovať za zvyšok číslic. Z toho vyplýva, že pre identitu je iba jedno miesto - bunka d6.

Výsledok našich akcií je na obrázku 2. Vďaka našej analýze je riadok b vyplnený úplne. Jeden na b5, päť na b6. Vďaka tomu máme právo umiestniť 3 a 5 na piate námestie!

Pokračujme v analýze piateho štvorca. Chýba mu číslo 7, nie je na hlavných uhlopriečkach, a čo je najzaujímavejšie, je to v súbore 4. Vďaka práve tomuto súboru môžeme s istotou povedať, že číslo sedem na piatom štvorci môže stáť buď na f4, resp. e4. Pretože vodorovné čiary c a d už obsahujú 7. A na e5 to nemôže vydržať kvôli súboru 4. Ďalej sa obraciame k hlavným radom. A potom sú sedmičky umiestnené naraz! Na i9 a na f4.

To, čo sme dostali, je možné vidieť na obrázku 3. Ďalej pokračujme v analýze hlavných uhlopriečok. Ak vezmeme do úvahy ten, ktorý pochádza z bunky a1, potom v ňom nie je dostatok dvoch, ktoré sú umiestnené iba na h8. V tejto uhlopriečke tiež chýbajú čísla 1, 8 a 9. 1 môže stáť iba na a1, rýchlo to dať! A osmička nemôže stáť na d4, pretože je už na vodorovnej d. Umiestňujeme - d4 -9, e5 -8.

Teraz môžeme úplne vyplniť piaty a prvý štvorec! To, čo sme dostali, je znázornené na obrázku 4.

Venujte pozornosť spisu 3. Tu musíte umiestniť 1, 6, 7. Jednotka je umiestnená iba na f3 a postupuje sa od toho, ostatné sú umiestnené - e3 -7, h3-6. Ďalej v rade máme zvislú 9, pretože je umiestnená len rozprávkovo. d9-2, g9-6, h9-8.

Čo keď skontrolujeme, či nie sú otvorené samotári?! Napríklad číslo tri je bezpečne umiestnené na bunkách d2 a h5. Aj keď ďalšia analýza jednotlivcov nič nedáva. Potom sa otočíme na zostávajúcu uhlopriečku. Nneovi chýbajú 6, 2, 4. Číslo šesť môže byť iba na c7. Zvyšok sa už ľahko plní.

A prečo sa vertikálna 4 neodloží až na koniec? Opravujeme to. c4 -8.

Výsledok nášho výskumu je uvedený na obrázku 5. Teraz vyplníme vodorovnú čiaru pomocou. c8-1, c5-9, c6-2. A to všetko je založené na prítomnosti týchto čísel v iných vertikáli. Na základe obrysu c je ľahké vyplniť obrys d. d1-6, d7 -4. Potom je tretí štvorec vyplnený celkom jednoducho. Ale druhé námestie ešte nie je obsadené, hoci sú tu tiež len dvaja kandidáti - šiesti a siedmi. Nestretávajú sa ale pozdĺž vertikál päť a šesť, a preto ich nateraz odložíme.

Po analýze všetkých zvislých a vodorovných čiar prichádzame k záveru, že je nemožné jednoznačne vložiť jedno číslo. Preto sa obraciame k úvahám o štvorcoch. Obráťme sa na šieste políčko. Chýba mu 5,6,8,9. Ale určite môžeme dať čísla 6 a 8 na štvorce f7 a f8. Vďaka našej analýze je celé vodorovné f vyrazené! f1 -9, f2 -5. A to, čo tu vidíme, je, že štvrtý štvorec sa úplne zapĺňa! e1-4, e2 -2.

To, čo sme dostali, je možné vidieť na obrázku 6. Teraz sa poďme venovať štvorcu deväť. Máme tu jedného otvoreného samotára - číslo jedna na i7. Vďaka tomu môžeme dať jeden na siedmy štvorec na g2. Osem na i2.