Ako si možno pamätáte z učebných osnov o geometrii v škole, trojuholník je obrazec vytvorený z troch segmentov spojených tromi bodmi, ktoré neležia na rovnakej priamke. Trojuholník tvorí tri uhly, odtiaľ názov obrázku. Definícia môže byť iná. Trojuholník možno nazvať aj mnohouholníkom s tromi uhlami, odpoveď bude tiež správna. Trojuholníky sú rozdelené podľa počtu rovnakých strán a veľkosti uhlov na obrázkoch. Trojuholníky sa teda rozlišujú ako rovnoramenné, rovnostranné a skalnaté, ako aj pravouhlé, ostré a tupé.

Existuje veľa vzorcov na výpočet plochy trojuholníka. Vyberte, ako nájsť oblasť trojuholníka, t.j. Ktorý vzorec použijete, je len na vás. Za zmienku však stojí len niektoré zo zápisov, ktoré sa používajú v mnohých vzorcoch na výpočet plochy trojuholníka. Takže, pamätajte:

S je plocha trojuholníka,

a, b, c sú strany trojuholníka,

h je výška trojuholníka,

R je polomer kružnice opísanej,

p je polobvod.

Tu sú základné notácie, ktoré sa vám môžu hodiť, ak ste úplne zabudli na kurz geometrie. Nižšie sú uvedené najzrozumiteľnejšie a nekomplikované možnosti na výpočet neznámej a tajomnej oblasti trojuholníka. Nie je to ťažké a bude to užitočné ako pre potreby vašej domácnosti, tak aj pre pomoc vašim deťom. Pripomeňme si, ako čo najjednoduchšie vypočítať plochu trojuholníka:

V našom prípade je plocha trojuholníka: S = ½ * 2,2 cm * 2,5 cm = 2,75 cm2. Pamätajte, že plocha sa meria v štvorcových centimetroch (cm2).

Pravý trojuholník a jeho plocha.

Pravouhlý trojuholník je trojuholník, v ktorom sa jeden uhol rovná 90 stupňom (preto sa nazýva pravý). Pravý uhol tvoria dve na seba kolmé priamky (v prípade trojuholníka dva na seba kolmé úsečky). V pravouhlom trojuholníku môže byť iba jeden pravý uhol, pretože... súčet všetkých uhlov ktoréhokoľvek trojuholníka sa rovná 180 stupňom. Ukazuje sa, že 2 ďalšie uhly by mali rozdeliť zvyšných 90 stupňov, napríklad 70 a 20, 45 a 45 atď. Takže si pamätáte to hlavné, zostáva len zistiť, ako nájsť oblasť správny trojuholník. Predstavme si, že takýto pravouhlý trojuholník máme pred sebou a potrebujeme nájsť jeho plochu S.

1. Najjednoduchší spôsob určenia plochy pravouhlého trojuholníka sa vypočíta pomocou nasledujúceho vzorca:

V našom prípade je plocha pravouhlého trojuholníka: S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 cm2.

V zásade už nie je potrebné overovať oblasť trojuholníka inými spôsobmi, pretože Len tento bude užitočný a pomôže v každodennom živote. Existujú však aj možnosti merania plochy trojuholníka cez ostré uhly.

2. Pre iné metódy výpočtu musíte mať tabuľku kosínusov, sínusov a dotyčníc. Posúďte sami, tu je niekoľko možností na výpočet plochy pravouhlého trojuholníka, ktorý je stále možné použiť:

Rozhodli sme sa použiť prvý vzorec a s malými škvrnami (nakreslili sme ho do zošita a použili sme staré pravítko a uhlomer), ale dostali sme správny výpočet:

S = (2,5 x 2,5)/(2 x 0,9) = (3 x 3)/(2 x 1,2). Získali sme nasledujúce výsledky: 3,6=3,7, ale ak vezmeme do úvahy posun buniek, môžeme si túto nuanciu odpustiť.

Rovnoramenný trojuholník a jeho plocha.

Ak stojíte pred úlohou vypočítať vzorec pre rovnoramenný trojuholník, potom najjednoduchším spôsobom je použiť hlavný a to, čo sa považuje za klasický vzorec pre oblasť trojuholníka.

Najprv však pred nájdením oblasti rovnoramenného trojuholníka zistime, o aký druh postavy ide. Rovnoramenný trojuholník je trojuholník, ktorého dve strany majú rovnakú dĺžku. Tieto dve strany sa nazývajú bočné, tretia strana sa nazýva základňa. Nemýľte si rovnoramenný trojuholník s rovnostranným trojuholníkom, t.j. pravidelný trojuholník so všetkými tromi stranami rovnakými. V takomto trojuholníku nie sú žiadne špeciálne tendencie k uhlom, alebo skôr k ich veľkosti. Avšak uhly v základni v rovnoramennom trojuholníku sú rovnaké, ale líšia sa od uhla medzi rovnakými stranami. Takže už poznáte prvý a hlavný vzorec, zostáva zistiť, aké ďalšie vzorce na určenie oblasti rovnoramenného trojuholníka sú známe:

V závislosti od typu trojuholníka existuje niekoľko možností, ako nájsť jeho plochu. Napríklad na výpočet plochy pravouhlého trojuholníka použite vzorec S= a * b / 2, kde a a b sú jeho nohy. Ak chcete zistiť oblasť rovnoramenného trojuholníka, musíte rozdeliť súčin jeho základne a výšky dvoma. To znamená, že S= b*h / 2, kde b je základňa trojuholníka a h je jeho výška.

Ďalej možno budete musieť vypočítať plochu rovnoramenného pravouhlého trojuholníka. Tu prichádza na pomoc nasledujúci vzorec: S = a* a / 2, kde nohy „a“ ​​a „a“ musia mať nevyhnutne rovnaké hodnoty.

Tiež často musíme vypočítať plochu rovnostranný trojuholník. Nájdeme ho podľa vzorca: S= a * h/ 2, kde a je strana trojuholníka a h je jeho výška. Alebo podľa tohto vzorca: S= √3/ 4 *a^2, kde a je strana.

Ako nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka

Potrebujete nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka, ale problémové vyhlásenie neuvádza rozmery dvoch jeho nôh naraz? Potom nemôžeme použiť tento vzorec (S= a * b / 2) priamo.

Zvážte niekoľko možných riešení:

• Ak nepoznáte dĺžku jednej vetvy, ale sú uvedené rozmery prepony a druhej vetvy, potom sa obrátime na veľkého Pytagora a pomocou jeho vety (a^2+b^2=c^2) vypočítame dĺžku neznámej nohy a potom ju použijeme na výpočet plochy trojuholníka.
• Ak je daná dĺžka jednej vetvy a sklon uhla oproti nej: dĺžku druhej vetvy zistíme pomocou vzorca - a=b*ctg(C).
• Dané: dĺžka jedného ramena a sklon uhla k nemu priľahlého: na zistenie dĺžky druhého ramena použijeme vzorec - a=b*tg(C).
• A nakoniec, vzhľadom na: uhol a dĺžku prepony: dĺžku oboch jej ramien vypočítame pomocou nasledujúcich vzorcov - b=c*sin(C) a a=c*cos(C).

Ako nájsť oblasť rovnoramenného trojuholníka

Oblasť rovnoramenného trojuholníka sa dá veľmi ľahko a rýchlo nájsť pomocou vzorca S= b*h / 2, ale ak jeden z ukazovateľov chýba, úloha sa stáva oveľa komplikovanejšou. Koniec koncov, je potrebné vykonať ďalšie akcie.

Možné možnosti úloh:

• Dané: dĺžka jednej zo strán a dĺžka základne. Pomocou Pytagorovej vety zistíme výšku, teda dĺžku druhej nohy. Za predpokladu, že dĺžka základne delená dvoma je noha a pôvodne známa strana je prepona.
• Dané: základňa a uhol medzi stranou a základňou. Výšku vypočítame pomocou vzorca h=c*ctg(B)/2 (nezabudnite stranu „c“ vydeliť dvomi).
• Vzhľadom na: výšku a uhol, ktorý zvierala základňa a strana: na zistenie výšky použijeme vzorec c=h*tg(B)*2 a výsledok vynásobíme dvomi. Ďalej vypočítame plochu.
• Známe: dĺžka strany a uhol medzi ňou a výškou. Riešenie: pomocou vzorcov - c=a*sin(C)*2 a h=a*cos(C) nájdeme základňu a výšku, podľa ktorej vypočítame plochu.

Ako nájsť oblasť rovnoramenného pravouhlého trojuholníka

Ak sú známe všetky údaje, potom pomocou štandardného vzorca S= a* a / 2 vypočítame plochu rovnoramenného pravouhlého trojuholníka, ale ak niektoré indikátory nie sú v probléme uvedené, vykonajú sa ďalšie akcie.

Napríklad: nepoznáme dĺžky oboch strán (pamätáme si, že v rovnoramennom pravouhlom trojuholníku sú rovnaké), ale dĺžka prepony je daná. Aplikujme Pytagorovu vetu na nájdenie rovnakých strán „a“ a „a“. Pytagorejský vzorec: a^2+b^2=c^2. V prípade rovnoramenného pravouhlého trojuholníka sa transformuje na toto: 2a^2 = c^2. Ukazuje sa, že ak chcete nájsť rameno „a“, musíte vydeliť dĺžku prepony odmocninou 2. Výsledkom riešenia bude dĺžka oboch ramien rovnoramenného pravouhlého trojuholníka. Ďalej nájdeme oblasť.

Ako nájsť oblasť rovnostranného trojuholníka

Pomocou vzorca S= √3/ 4*a^2 môžete ľahko vypočítať obsah rovnostranného trojuholníka. Ak je známy polomer kružnice opísanej trojuholníku, potom plochu môžeme nájsť pomocou vzorca: S= 3√3/ 4*R^2, kde R je polomer kružnice.

Na hodine geometrie na strednej škole nám všetkým hovorili o trojuholníkoch. V rámci školského vzdelávacieho programu však dostávame len tie najnutnejšie vedomosti a učíme sa najbežnejšie a štandardné spôsoby výpočtu. Existujú nejaké neobvyklé spôsoby, ako zistiť toto množstvo?

Na úvod si pripomeňme, ktorý trojuholník sa považuje za pravouhlý, a tiež označme pojem plocha.

Pravý trojuholník je uzavretý geometrický obrazec, ktorého jeden z uhlov sa rovná 900. Integrálnymi pojmami v definícii sú nohy a prepona. Nohy znamenajú dve strany, ktoré v bode spojenia zvierajú pravý uhol. Prepona je strana oproti pravému uhlu. Pravouhlý trojuholník môže byť rovnoramenný (jeho dve strany budú mať rovnakú veľkosť), ale nikdy nebude rovnostranný (všetky strany budú mať rovnakú dĺžku). Nebudeme podrobne rozoberať definície výšky, mediánu, vektorov a iných matematických pojmov. Ľahko sa dajú nájsť v referenčných knihách.

Oblasť pravouhlého trojuholníka. Na rozdiel od obdĺžnikov platí pravidlo o

práca strán v určovaní neplatí. Ak hovoríme suchým spôsobom, potom sa oblasť trojuholníka chápe ako vlastnosť tohto obrázku zaberať časť roviny vyjadrenú číslom. Dosť ťažko pochopiteľné, budete súhlasiť. Nesnažme sa hlboko ponoriť do definície, to nie je náš cieľ. Prejdime k hlavnej veci - ako nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka? Samotné výpočty nebudeme vykonávať, iba naznačíme vzorce. Aby sme to urobili, definujme notáciu: A, B, C - strany trojuholníka, nohy - AB, BC. Uhol ACB je rovný. S je plocha trojuholníka, h n n je výška trojuholníka, kde nn je strana, na ktorú je spustený.

Metóda 1. Ako nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka, ak je známa veľkosť jeho nôh

Metóda 2. Nájdite oblasť rovnoramenného pravouhlého trojuholníka

Metóda 3. Výpočet plochy pomocou obdĺžnika

Pravý trojuholník dotvoríme na štvorec (ak trojuholník

rovnoramenný) alebo obdĺžnik. Dostaneme jednoduchý štvoruholník zložený z 2 rovnakých pravouhlých trojuholníkov. V tomto prípade sa plocha jedného z nich bude rovnať polovici plochy výsledného čísla. S obdĺžnika sa vypočíta ako súčin strán. Označme túto hodnotu M. Požadovaná hodnota plochy sa bude rovnať polovici M.

Metóda 4. "Pytagorove nohavice." Slávna Pytagorova veta

Všetci si pamätáme jeho formuláciu: „súčet štvorcov nôh...“. Ale nie každý môže

povedzte, čo s tým majú spoločné nejaké „nohavice“? Faktom je, že Pytagoras spočiatku študoval vzťah medzi stranami pravouhlého trojuholníka. Po identifikovaní vzorov v pomere strán štvorcov bol schopný odvodiť vzorec, ktorý je nám všetkým známy. Môže sa použiť v prípadoch, keď nie je známa veľkosť jednej zo strán.

Metóda 5. Ako nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka pomocou Heronovho vzorca

Toto je tiež pomerne jednoduchý spôsob výpočtu. Vzorec zahŕňa vyjadrenie plochy trojuholníka číselné hodnoty jeho stranách. Pre výpočty potrebujete poznať veľkosti všetkých strán trojuholníka.

S = (p-AC)*(p-BC), kde p = (AB+BC+AC)*0,5

Okrem vyššie uvedeného existuje mnoho ďalších spôsobov, ako zistiť veľkosť takej záhadnej postavy ako trojuholník. Medzi nimi: výpočet metódou vpísanej alebo opísanej kružnice, výpočet pomocou súradníc vrcholov, použitie vektorov, absolútna hodnota, sínusy, dotyčnice.

Inštrukcie

Úloha 1.
Nájdite dĺžky všetkých strán trojuholníka, ak je známe, že jedna noha presahuje dĺžku druhej o 1 cm a dĺžka trojuholníka je 28 cm.

Riešenie.
Napíšte základný vzorec pre oblasť S = (a*b)/2 = 28. Je známe, že b = a + 1, túto hodnotu dosaďte do vzorca: 28 = (a*(a+1))/2.
Otvorte zátvorky a získajte kvadratická rovnica s jednou neznámou a^2 + a - 56 = 0.
Nájdite to výpočtom diskriminantu D = 1 + 224 = 225. Rovnica má dve riešenia: a_1 = (-1 + √225)/2 = (-1 + 15)/2 = 7 a a_2 = (-1 - √ 225)/2 = (-1 - 15)/2 = -8.
Druhý nedáva zmysel, pretože dĺžka segmentu nemôže byť záporná, takže a = 7 (cm).
Nájdite dĺžku druhej nohy b = a + 1 = 8 (cm).
Dĺžka tretej strany zostáva. Podľa Pytagorovej vety pre pravouhlý trojuholník c^2 = a^2 + b^2 = 49 + 64, teda c = √(49 + 64) = √113 ≈ 10,6 (cm).

Úloha 2.
Nájdite dĺžky všetkých strán pravouhlého trojuholníka, ak viete, že jeho obsah je 14 cm a uhol ACB je 30°.

Riešenie.
Napíšte základný vzorec S = (a*b)/2 = 14.
Teraz vyjadrite dĺžky nôh pomocou súčinu prepony a goniometrických funkcií pomocou vlastnosti pravouhlého trojuholníka:
a = c*cos(ACB) = c*cos(30°) = c*(√3/2) ≈ 0,87*c.
b = c*sin(ACB) = c*sin(30°) = c*(1/2) = 0,5*c.

Výsledné hodnoty nahraďte do vzorca oblasti:
14 = (0,87*0,5*c^2)/2, odkiaľ:
28 ≈ 0,435*c^2 → c = √64,4 ≈ 8 (cm).
Našli ste dĺžku prepony, teraz nájdite dĺžky ďalších dvoch strán:
a = 0,87*c = 0,87*8 ≈ 7 (cm), b = 0,5*c = 0,5*8 = 4 (cm).

Video k téme

Najprv sa dohodneme na notácii. Noha je strana pravouhlého trojuholníka, ktorá susedí s pravým uhlom (t. j. zviera s druhou stranou uhol 90 stupňov). Súhlasíme s označením dĺžky nôh ako a a b. Budeme nazývať hodnoty ostrých uhlov pravouhlého trojuholníka oproti nohám A a B. Prepona je strana pravouhlého trojuholníka, ktorá je oproti pravému uhlu (t.j. je opačná pravý uhol, zviera ostré uhly s ostatnými stranami trojuholníka). Dĺžku prepony označujeme c. Požadovanú oblasť označujeme S.

Inštrukcie

Použite vzorec S = (a^2)/(2*tg(A)), ak dostanete iba jednu z nôh (a), ale je známy aj uhol (A) oproti tejto nohe. Znamienko "^2" označuje kvadratúru.

Použite vzorec S=(a^2)*tg(B)/2 d, ak máte len jednu z nôh (a), ale je známy aj uhol (B) susediaci s touto nohou.

Video k téme

Zdroje:

• "Matematická príručka pre študentov vysokých škôl", vyd. G.N. Jakovleva, 1982.

Vzťahy medzi stranami a uhlami pravouhlého trojuholníka sú diskutované v odbore matematiky nazývanom trigonometria. Na nájdenie strán pravouhlého trojuholníka stačí poznať Pytagorovu vetu, definície goniometrických funkcií a mať nejaké prostriedky na nájdenie hodnôt goniometrických funkcií, napríklad kalkulačku alebo Bradisove tabuľky. Pozrime sa nižšie na hlavné prípady problémov pri hľadaní strán pravouhlého trojuholníka.

Budete potrebovať

• Kalkulačka, Bradisove tabuľky.

Inštrukcie

Ak je daný jeden z ostrých uhlov, napríklad A, a jedna z ramien, napríklad a, potom sa prepona a druhé rameno vypočítajú zo vzťahov: b=a*tg(A), c= a*sin(A).

Užitočné rady

Ak nepoznáte hodnotu sínusu alebo kosínusu jedného z uhlov potrebných na výpočet, môžete použiť Bradisove tabuľky, ktoré poskytujú hodnoty goniometrických funkcií pre veľký počet uhlov. Navyše väčšina moderných kalkulačiek je schopná počítať sínusy a kosínusy uhlov.

Zdroje:

• ako vypočítať stranu pravouhlého trojuholníka v roku 2019

Tip 4: Ako nájsť základňu pravouhlého trojuholníka

Na obrázku, akým je pravouhlý trojuholník, je nevyhnutne jasný vzťah medzi stranami navzájom. Keď poznáte dvoch z nich, vždy nájdete tretieho. Ako to možno urobiť, sa dozviete z nižšie uvedených pokynov.

Budete potrebovať

• - kalkulačka.

Inštrukcie

Obidve strany zarovnajte a pridajte ich k sebe a2+b2. Výsledkom je prepona ( základ) na druhú c2. Ďalej stačí extrahovať koreň posledného a prepona je nájdená. Táto metóda je jednoduchá a ľahko použiteľná. Hlavná vec v procese hľadania strán trojuholník Preto nezabudnite extrahovať koreň predbežného výsledku, aby ste sa vyhli najčastejšej chybe. Vzorec bol odvodený vďaka najznámejšej Pytagorovej vete na svete, ktorá má vo všetkých zdrojoch tvar: a2+b2 = c2.

Vydeľte jednu z nožičiek a sínusom opačného uhla sin α. Ak sú strany a sínusy v stave známe, táto možnosť nájdenia prepony bude prijateľná. Vzorec v tomto prípade bude mať veľmi jednoduchý tvar: c=a/sin α. Buďte opatrní pri všetkých výpočtoch.

Vynásobte stranu a dvomi. Prepona bola vypočítaná. Toto je možno najzákladnejší spôsob, ako nájsť našu stranu. Ale, bohužiaľ, táto metóda sa používa iba v jednom prípade - ak strana, ktorá leží oproti uhlu, je miera stupňa rovnajúca sa číslu tridsať. Ak nejaká bude, môžete si byť istí, že to bude vždy presne polovica prepony. V súlade s tým všetko, čo musíte urobiť, je zdvojnásobiť a ste pripravení.

Vydeľte rameno a kosínusom susedného uhla cos α. Táto metóda je vhodná len vtedy, ak poznáte jednu z nôh a kosínus uhla, ktorý k nej prilieha. Táto metóda pripomína tú, ktorá vám už bola predstavená, pri ktorej sa používa aj noha, ale namiesto kosínusu sa používa sínus opačného uhla. Len v tomto prípade bude mať trochu inak upravené vzhľad: с=a/ cos α. To je všetko.

Tip 5: Ako nájsť uhol, ak poznáte strany pravouhlého trojuholníka

Tre námestie, ktorého jeden z uhlov je pravý (rovnajúci sa 90°) sa nazýva pravouhlý. Jeho najdlhšia strana vždy leží oproti pravému uhlu a nazýva sa prepona a ďalšie dve strany sa nazývajú nohy. Ak sú známe dĺžky týchto troch strán, nájdite hodnoty všetkých uhlov troch námestie a nebude to ťažké, pretože v skutočnosti musíte vypočítať iba jeden z uhlov. Existuje niekoľko spôsobov, ako to urobiť.

Inštrukcie

Použite na výpočet veličín (α, β, γ) definície goniometrických funkcií cez pravouhlý trojuholník. Napríklad pre sínus ostrého uhla ako pomer dĺžky protiľahlej nohy k dĺžke prepony. To znamená, že ak sú dĺžky ramien (A a B) a prepona (C), potom napríklad môžete nájsť sínus uhla α ležiaceho oproti ramenu A vydelením dĺžky strany A na dĺžku strany C (hypotenúza): sin(a)=A/C. Po zistení hodnoty sínusu tohto uhla môžete nájsť jeho hodnotu v stupňoch pomocou inverznej funkcie sínusu - arcsínus. To znamená, α=arcsin(sin(α))=arcsin(A/C). Rovnakým spôsobom môžete nájsť veľkosť ostrého uhla v trojuholníku. námestieÁno, ale nie je to potrebné. Keďže súčet všetkých uhlov je tri námestie a je 180° a v troch námestie Ak je jeden z uhlov 90°, potom hodnotu tretieho uhla možno vypočítať ako rozdiel medzi 90° a hodnotou nájdeného uhla: β=180°-90°-α=90°-α.

Namiesto definovania sínusu môžete použiť definíciu kosínusu ostrého uhla, ktorý je formulovaný ako pomer dĺžky nohy susediacej s požadovaným uhlom k dĺžke prepony: cos(α)=B/ C. A tu použite opačný postup goniometrická funkcia(arkcosínus) na nájdenie uhla v stupňoch: α=arccos(cos(α))=arccos(B/C). Potom, ako v predchádzajúcom kroku, zostáva už len nájsť hodnotu chýbajúceho uhla: β=90°-α.

Môžete použiť podobnú tangentu - je vyjadrená pomerom dĺžky ramena oproti požadovanému uhlu k dĺžke susedného ramena: tan(α)=A/B. Opäť určte uhol v stupňoch pomocou inverznej goniometrickej funkcie -: α=arctg(tg(α))=arctg(A/B). Vzorec pre chýbajúci uhol zostane nezmenený: β=90°-α.

Video k téme

Tip 6: Ako zistiť dĺžku strany pravouhlého trojuholníka

Trojuholník sa považuje za pravouhlý, ak je jeden z jeho uhlov pravý. Side trojuholník umiestnený oproti pravému uhlu sa nazýva prepona a ďalšie dve strany- nohy. Ak chcete zistiť dĺžky strán obdĺžnika trojuholník, môžete použiť niekoľko metód.

Inštrukcie

1. Významy dvoch strán sú známe

V tomto prípade sa plocha pravouhlého trojuholníka vypočíta podľa vzorca:
S = 0,5ab

2. Jedna noha a prepona sú známe

Za takýchto podmienok je najlogickejšie použiť Pytagorovu vetu a vyššie uvedený vzorec:
S = 0,5∙sqrt(c^2-a^2) ∙a,
kde sqrt – Odmocnina, c^2-a^2 – radikálny výraz označujúci rozdiel medzi druhou mocninou prepony a nohy.

3. Vzhľadom na hodnoty všetkých strán trojuholníka

Pre takéto problémy môžete použiť Heronov vzorec:
S = (p-a) (p-b),
kde p je polobvod, ktorý sa zistí nasledujúcim výrazom: p = 0,5∙ (a+b+c)

4. Jedna noha a uhol sú známe

Tu stojí za to obrátiť sa na goniometrické funkcie. Napríklad tg(1) = 1/сtg(1) = b/a. To znamená, že vďaka tomuto vzťahu je možné určiť hodnotu neznámej nohy. Ďalej úloha prichádza k prvému bodu.

5. Známa prepona a uhol

V tomto prípade sa používajú aj goniometrické funkcie sínus a kosínus: сos(2)=1/sin(2) = b/c. Potom sa riešenie problému dostane k druhému bodu článku.

Video k téme

Tip 11: Ako sa nazývajú strany pravouhlého trojuholníka?

definícia podobná prvej. Trojuholník, ktorého dve strany sú kolmé, sa nazýva pravouhlý trojuholník.

Hypotenzia a nohy

V ostrých a tupých trojuholníkoch sa segmenty spájajúce vrcholy uhlov jednoducho nazývajú strany. Strana má aj iné mená. Tie, ktoré susedia s pravým uhlom, sa nazývajú nohy. Strana oproti pravému uhlu sa nazýva prepona. V preklade z gréčtiny slovo „hypotenuse“ znamená „tesný“ a „cathetus“ znamená „kolmý“.

Vzťahy medzi preponou a nohami

Strany pravouhlého trojuholníka sú spojené určitými vzťahmi, ktoré značne uľahčujú výpočty. Napríklad, ak poznáte rozmery nôh, môžete vypočítať dĺžku prepony. Tento vzťah, pomenovaný po osobe, ktorá ho objavila, sa nazýva Pytagorova veta a vyzerá takto:

c2=a2+b2, kde c je prepona, a a b sú nohy. To znamená, že prepona sa bude rovnať druhej odmocnine súčtu štvorcov nôh. Ak chcete nájsť ktorúkoľvek z nôh, stačí odpočítať druhú mocninu druhej nohy od druhej mocniny prepony a odmocninu z výsledného rozdielu.

Susedná a opačná noha

Nakreslite pravouhlý trojuholník DIA. Písmeno C zvyčajne označuje vrchol pravého uhla, A a B - vrcholy ostrých uhlov. Protiľahlé strany každého uhla a, b a c je vhodné nazývať podľa názvov protiľahlých uhlov. Uvažujme uhol A. Strana a bude opačná, strana b susedná. Pomer opačnej strany k prepone sa nazýva. Túto goniometrickú funkciu možno vypočítať pomocou vzorca: sinA=a/c. Pomer priľahlej nohy k prepone sa nazýva kosínus. Vypočíta sa pomocou vzorca: cosA=b/c.

Ak teda poznáte uhol a jednu zo strán, môžete tieto vzorce použiť na výpočet druhej strany. Obe strany sú tiež spojené goniometrickými vzťahmi. Pomer protiľahlého k susednému sa nazýva tangens a pomer susedného k protiľahlému sa nazýva kotangens. Tieto vzťahy možno vyjadriť vzorcami tgA=a/b alebo ctgA=b/a.