S tými najlepšími hru zadarmo veľmi rýchlo sa učí. Presvedčte sa o tom sami!

Naučte sa násobilky - hra

Vyskúšajte našu vzdelávaciu e-hru. Pomocou neho sa budete môcť rozhodnúť už zajtra matematické problémy v triede pri tabuli bez odpovedí, bez použitia tabletu na násobenie čísel. Stačí začať hrať a do 40 minút budete mať vynikajúci výsledok. A aby ste výsledok upevnili, trénujte niekoľkokrát, nezabudnite na prestávky. Ideálne každý deň (stránku si uložte, aby ste ju nestratili). Herná forma simulátora je vhodná pre chlapcov aj dievčatá.

výsledok: 0 bodov

· =

Pozrite si celý cheat list nižšie.

Násobenie priamo na stránke (online)

*
Tabuľka násobenia (čísla od 1 do 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Ako vynásobiť čísla v stĺpci (video z matematiky)

Ak chcete rýchlo precvičiť a naučiť sa, môžete tiež skúsiť násobiť čísla podľa stĺpca.

Prirodzené čísla je vhodné násobiť špeciálnym spôsobom, ktorý sa nazýva „ násobenie podľa stĺpca" alebo " násobenie podľa stĺpca" Krása tejto metódy je v tom, že násobenie viacciferných prirodzených čísel sa redukuje na postupné násobenie dvoch jednociferných čísel.

V tomto článku budeme podrobne analyzovať algoritmus na násobenie dvoch prirodzených čísel stĺpcom. Postupnosť akcií popíšeme krok za krokom a súčasne ukážeme riešenia na príkladoch.

Navigácia na stránke.

Čo potrebujete vedieť na vynásobenie prirodzených čísel podľa stĺpca?

Priebežné výpočty pri násobení podľa stĺpca sa vykonávajú pomocou násobiacej tabuľky, preto je vhodné poznať ju naspamäť, aby ste nestrácali čas hľadaním požadovaného výsledku.

Skôr či neskôr sa pri násobení stĺpcom stretneme s násobením jednociferného prirodzeného čísla nulou. V tomto prípade použijeme vlastnosť násobenia prirodzeného čísla nulou: a·0=0, Kde a– ľubovoľné prirodzené číslo..

Odporúčame, aby ste porozumeli materiálu v doplnku stĺpca článku. Je to spôsobené tým, že v jednej z fáz stĺpcového násobenia je potrebné pridať medzivýsledky (ktoré sa nazývajú neúplné produkty) pomocou princípu stĺpcového sčítania.

Na záver je vhodné pripomenúť si pojem hodnoty miesta prirodzeného čísla.

Zápis faktorov pri násobení v stĺpci.

Začnime s pravidlami zápisu faktorov pri násobení stĺpcom.

Druhý násobiteľ sa píše pod prvým násobiteľom tak, že prvé číslice vpravo iné ako číslica 0 , sú umiestnené pod sebou. Pod zapísanými súčiniteľmi je nakreslená vodorovná čiara a vľavo je umiestnený znak násobenia v tvare „ד. Tu sú príklady, ako správne zapisovať faktory pri násobení v stĺpcoch. Záznamy v stĺpci súčinov čísel sú uvedené nižšie 352 A 71 , 550 A 45 002 , a 534 000 A 4 300 .

Vyriešili sme nahrávanie.

Teraz môžete prejsť priamo k procesu násobenia dvoch prirodzených čísel v stĺpci. Najprv sa pozrime na vynásobenie viacciferného čísla jednociferným číslom. Potom budeme analyzovať násobenie stĺpcom dvoch viacciferných prirodzených čísel.

Stĺpcové násobenie viacciferného prirodzeného čísla jednociferným číslom.

Teraz dáme algoritmus násobenia stĺpcov viacmiestne prirodzené číslo na jednociferné prirodzené číslo. Urobíme to pri súčasnom opise riešenia príkladu.

Predpokladajme, že potrebujeme vynásobiť dané viacciferné prirodzené číslo 45 027 pre dané jednociferné číslo 3 .

Faktory zapisujeme rovnakým spôsobom ako pri násobení stĺpcom (v tomto prípade sa jednociferné číslo objaví pod znakom viacmiestneho čísla úplne vpravo).

V našom príklade bude záznam vyzerať takto:

Teraz vynásobíme jednotkovú cifru daného viacciferného čísla daným jednociferným číslom. Ak dostaneme číslo menšie ako 10 , potom ho zapíšeme pod vodorovnú čiaru do toho istého stĺpca, v ktorom sa nachádza dané jednociferné číslo na násobenie. Ak dostaneme číslo 10 alebo číslo väčšie ako 10 , potom pod vodorovnú čiaru zapíšeme hodnotu jednotkovej cifry výsledného čísla a zapamätáme si hodnotu desiatky (zapamätané číslo pripočítame k výsledku násobenia v ďalšom kroku, potom vymazať zapamätané číslo z pamäte).

To znamená, že sa množíme 7 (toto je hodnota číslice jednotiek prvého násobiteľa 45 027 ) zapnuté 3 . Dostaneme 21 . Pretože 21 viac 10 , potom napíšte číslo pod čiaru 1 (toto je hodnota jednotkovej číslice výsledného čísla 21 ) a zapamätajte si číslo 2 (toto je hodnota desiatky miesta čísla 21 ). V tomto kroku bude záznam vyzerať takto:

Prejdeme k ďalšej fáze algoritmu násobenia stĺpcov. Hodnotu miesta v desiatkach daného viacmiestneho čísla vynásobíme daným jednociferným číslom a k súčinu pripočítame číslo zapamätané v predchádzajúcej fáze (ak sme si ho zapamätali). Ak je výsledkom číslo menšie ako desať, tak ho napíšeme pod vodorovnú čiaru naľavo od už tam napísaného čísla. Ak je výsledkom číslo desať alebo číslo väčšie ako desať, tak pod vodorovnú čiaru zapíšeme hodnotu jednotkovej číslice výsledného čísla a zapamätáme si hodnotu desatinnej číslice (použijeme ju aj v ďalšom kroku ).

Poďme sa teda množiť 2 (toto je hodnota miesta v desiatkach prvého násobiteľa 45 027 ) zapnuté 3 , máme 6 . K tomuto číslu pripočítame číslo zapamätané v predchádzajúcom kroku 2 , dostaneme 6+2=8 . Pretože 8 menej ako 10 , potom napíšte číslo pod vodorovnú čiaru 8 na požadovanú pozíciu (v tomto prípade si nemusíme pamätať žiadne číslo, to znamená, že teraz nemáme žiadne čísla v pamäti). Máme:

V ďalšom kroku postupujeme podobne, ale už vynásobíme hodnotu stoviek daného viacciferného čísla daným jednociferným prirodzeným číslom. K tomuto produktu pridáme zapamätané číslo (ak bolo zapamätané); porovnajte výsledok s číslom 10 ; ak je to potrebné, zapamätajte si nové číslo a napíšte požadované číslo pod vodorovnú čiaru naľavo od už existujúcich čísel.

Vynásobte 0 na 3 , dostaneme 0 . Keďže nemáme v pamäti žiadne číslo, tak k výslednému číslu 0 netreba nic dodavat. číslo 0 menej 10 , tak píšeme 0 pod vodorovnou čiarou v požadovanej polohe:

Potom pristúpime k vynásobeniu hodnoty nasledujúcej číslice daného viacciferného prirodzeného čísla a daného jednociferného prirodzeného čísla. Podobne postupujeme, kým hodnoty všetkých číslic daného viacciferného čísla nevynásobíme daným jednociferným prirodzeným číslom.

Poďme sa teda množiť 5 na 3 , dostaneme 15 . Pretože 15>10 , potom píšeme pod riadok 5 a zapamätať si číslo 1 :

Nakoniec namnožíme 4 na 3 , dostaneme 12 . TO 12 pridajte číslo zapamätané v predchádzajúcej fáze 1 , máme 12+1=13 . Pretože 13 viac ako 10 , potom si zapíšte číslo 3 na správne miesto a zapamätajte si číslo 1 :

Všimnite si, že ak sme si v poslednej fáze museli zapamätať číslo, potom ho treba napísať pod vodorovnú čiaru naľavo od už existujúcich čísel.

V pamäti máme číslo 1 , tak to treba napísať na správne miesto pod riadok:

Tým je proces násobenia viacmiestneho prirodzeného čísla jednociferným prirodzeným číslom so stĺpcom ukončený a výsledkom násobenia je číslo napísané pod vodorovnou čiarou.

Teda násobenie stĺpcom prirodzených čísel 45 027 A 3 nás priviedol k výsledku 135 081 .

Pre prehľadnosť si schematicky znázornime algoritmus na násobenie viacmiestneho prirodzeného čísla jednociferným prirodzeným číslom so stĺpcom (tento obrázok odráža iba všeobecný obraz, ale neukazuje všetky nuansy).

Zostáva sa zaoberať násobením stĺpcom viacmiestneho prirodzeného čísla, v zápise ktorého je vpravo číslica 0 alebo niekoľko čísel 0 v rade, jednociferným číslom. Všetky kroky násobenia stĺpcov v takýchto prípadoch zvážime aj na príklade. Okrem toho zoberme čísla z predchádzajúceho príkladu, ale k zápisu viacmiestneho čísla pridajte niekoľko číslic 0 napravo.

Takže vynásobme prirodzené čísla 4 502 700 (pridali sme dve čísla 0 ) za číslo 3 .

V tomto prípade si najprv zapíšeme čísla, ktoré sa majú vynásobiť, rovnakým spôsobom, ako by to naznačovalo násobenie stĺpcom:

Potom vykonáme násobenie v stĺpci ako v číslach 0 na pravej strane nie je č.

Použime výsledok z už vyriešeného príkladu:

V záverečnej fáze násobenia, v stĺpci pod vodorovnou čiarou, napravo od číslic, ktoré už tam sú, zapíšeme toľko číslic 0 , koľko z nich je vpravo v pôvodnom počte, ktorý sa násobí.

V našom príklade musíte pridať dve čísla 0 . Záznam bude vyzerať takto:

Tým je násobenie podľa stĺpca ukončené.

Výsledok vynásobenia viacciferného prirodzeného čísla 4 502 700 , ktorých zápis končí nulami, na jednociferné prirodzené číslo 3 je 13 508 100 .

Stĺpcové násobenie dvoch viacciferných prirodzených čísel.

Popíšme všetky fázy algoritmu na násobenie dvoch viachodnotových prirodzených čísel v stĺpci.

Popis vykonáme spolu s riešením príkladu. Teraz budeme predpokladať, že v záznamoch násobených prirodzených čísel nie sú na pravej strane žiadne číslice 0 . Budeme uvažovať o násobení viachodnotových prirodzených čísel, ktorých záznamy končia nulami na konci tohto odseku.

Vynásobte čísla podľa stĺpca 207 na 8 063 .

Začneme napísaním faktorov pod sebou. Všimnite si, že je vhodnejšie umiestniť násobilku hore, ktorej zápis pozostáva z väčšieho počtu znakov (v našom príklade napíšeme číslo na vrch 8 603 , keďže vo svojom vstupe 4 znak a číslo 207 trojmiestne). Ak záznamy faktorov obsahujú rovnaký počet znakov, potom je jedno, ktorý z faktorov je napísaný navrchu. Faktory teda umiestnime pod seba tak, aby čísla prvého faktora boli pod číslami druhého faktora sprava doľava:

Teraz pri každom ďalšom kroku dostaneme tzv nedokončené diela.

Prvou fázou algoritmu je vynásobenie prvého faktora stĺpcom (v našom príklade je to číslo 8 063 ) na hodnotu jednotkovej číslice druhého faktora (v našom príklade na hodnotu jednotkovej číslice čísla 207 je číslo 7 ). Všetky akcie sú podobné vynásobeniu viacmiestneho čísla jednociferným číslom so stĺpcom (ak je to potrebné, vráťte sa k predchádzajúcemu odseku tohto článku), výsledkom je, že pod vodorovnou čiarou máme prvý neúplný produkt. V tejto fáze bude mať záznam nasledujúcu formu:

Prejdime k druhej fáze. V tejto fáze vynásobíme prvý faktor stĺpcom (v našom príklade je to číslo 8 063 ) o hodnotu desiatky miesta druhého násobiteľa, ak sa nerovná nule. Ak je hodnota miesta v desiatkach druhého násobiteľa nula, potom prejdeme na ďalšiu fázu (v našom príklade hodnota miesta v desiatkach čísla 207 sa rovná nule, takže prejdeme do tretej fázy). Výsledky zapisujeme pod riadok pod už tam napísané číslo, pričom začíname od pozície, ktorá zodpovedá miestu desiatok.

V treťom, štvrtom a tak ďalej postupujeme podobne, vynásobíme prvý faktor (číslo 8 063 ) na hodnotu stovkového miesta druhého násobiteľa (ak sa nerovná nule), potom na hodnotu tisícinového miesta (ak sa nerovná nule) atď. Výsledky zapíšeme pod riadok pod už napísané čísla, počnúc od pozície zodpovedajúcej číslici jednociferného čísla, ktorým sa násobenie v tejto fáze vykonáva.

Takže číslo vynásobme 8 063 na hodnotu stoviek miesta čísla 207 , teda podľa čísla 2 . Získame druhý neúplný produkt a riešenie príkladu bude mať nasledujúcu formu:

Takže boli vypočítané všetky neúplné produkty. Zostáva posledná fáza algoritmu, v ktorej sa sčítajú všetky neúplné produkty, a to rovnakým spôsobom ako pri pridávaní do stĺpca. Sčítanie sa vykonáva pomocou existujúceho záznamu (nekompletné výrobky zostávajú na miestach, kde sú napísané, to znamená, že sa nikam neposúvajú), nižšie sa nakreslí ďalšia vodorovná čiara, vľavo sa umiestni znak „+“ a sčítanie výsledky sú zapísané pod spodným riadkom. Ak je v stĺpci iba jedno číslo a v predchádzajúcej fáze nie je v pamäti uložené žiadne číslo, zapíše sa pod vodorovnú čiaru.

V našom príklade dostaneme:

Nižšie vytvorené číslo je výsledkom vynásobenia pôvodných viacciferných prirodzených čísel. Takže súčin čísel 8 063 A 207 rovná sa 1 669 041 .

Pre názornosť si schematicky znázornime proces násobenia dvoch prirodzených čísel stĺpcom.

Ukážme si riešenie na ďalšom príklade zabezpečenia materiálu.

Násobenie veľkých čísel ich zapisovaním do reťazca sa skôr či neskôr stane pomerne zložitým a únavným procesom. Je oveľa jednoduchšie použiť špeciálny algoritmus na násobenie podľa stĺpca: nemusíte mať čísla v hlave a nič si pamätať. Nad stĺpcom si môžete robiť poznámky, aby ste vždy videli, ako musíte čísla presunúť. Ak sa snažíte naučiť dieťa túto metódu, potom je veľmi dôležité, aby sa násobilka odrazila od jeho zubov, inak sa proces bude dlho naťahovať a samotné dieťa urobí veľa chýb, ktoré sa budú naťahovať. v celom príklade. Pozorne si prečítajte článok a osvojte si tento algoritmus pre seba.

Napíšte príklad na riadok a uvidíte: ktorý faktor je menší? Menší sa zobrazí nižšie v stĺpcovom zápise násobenia a väčší koeficient sa zobrazí navrchu.

Napíšte príklad podľa rovnakého princípu ako na obrázku nižšie.

• Väčšie číslo napíšte hore.
• Naľavo umiestnite znak násobenia v podobe kríža.
• Nižšie zapíšte menšie číslo.
• Nakreslite rovnú čiaru pod príkladom.

Ak je v príklade násobiteľ, ktorý končí nulou alebo viacerými nulami, mal by byť napísaný takto:

• Ako príklad treba brať nuly.
• Napíšte čísla pod čísla.

V tomto prípade jednoducho prenesiete tento počet núl priamo do odpovede. Ak majú prvý aj druhý faktor nuly, spočítajte ich číslo a zapíšte odpoveď.

Teraz začnite počítať podľa tohto princípu:

• Celé horné číslo vynásobíte poslednou číslicou spodného. Pamätajte, že posledné nuly sa nenásobia.
• Aby to bolo pre vás pohodlnejšie, zapíšte si čísla, ktoré je potrebné preniesť, v hornej časti celého príkladu. Môžete ich jednoducho vymazať neskôr, ale nebudete si musieť pamätať nosné čísla.
• Po dokončení výpočtu napíšte výsledné číslo pod riadok.

Keď vynásobíte horné číslo poslednou číslicou spodného a zapíšete svoju odpoveď, začnite násobiť ďalšie.

Rovnakým princípom vynásobte celé horné číslo predposlednou číslicou spodného čísla. Zapíšte si aj čísla prenosu, odpoveď by ste však mali napísať pod prvé riešenie, ale záznam posuňte o jednu bunku doľava. Skončíte so stĺpcom s čiarou vyčnievajúcou doľava.

Ako ste možno uhádli, musíte vynásobiť horné číslo všetkými číslicami spodného, ​​počnúc od konca. Zakaždým, keď sa záznam odpovede presunie o jednu bunku doľava.

Týmto spôsobom vynásobte všetky čísla. Teraz znova nakreslite čiaru pod stĺpcom. Medzi všetky riešenia umiestnite znak sčítania.

Teraz všetko, čo musíte urobiť, je urobiť stĺpcové sčítanie, ktoré by ste už mali vedieť:

• Pridajte všetky čísla, ktoré sú na rovnakej zvislej čiare.
• Ak sa ukáže, že číslo sú dve číslice, prenesiete počet desiatok do ďalšieho vertikálneho pruhu.

Pod niektorými číslami nebudú žiadne iné – v tomto prípade si toto číslo jednoducho zapíšte ako odpoveď. Nezabudnite do svojej odpovede preniesť všetky nuly, ktoré sú na konci faktorov.

Vykonávanie stĺpcového násobenia je veľmi pohodlné a rýchle, najmä ak potrebujete násobiť veľké čísla. Či je násobenie správne, si ľahko overíte jednoduchým vydelením odpovede jedným z faktorov. Ak to chcete urobiť, použite kalkulačku alebo metódu delenia rohov. Spočiatku takéto násobenie trvá značné množstvo času, ale so skúsenosťami sa celá akcia uskutoční len za pár sekúnd.

V škole sa tieto činnosti študujú od jednoduchých po zložité. Preto je nevyhnutné dôkladne pochopiť algoritmus na vykonávanie týchto operácií jednoduché príklady. Takže neskôr nebudú žiadne ťažkosti s delením desatinných zlomkov do stĺpca. Koniec koncov, toto je najťažšia verzia takýchto úloh.

Tento predmet si vyžaduje dôsledné štúdium. Medzery vo vedomostiach sú tu neprijateľné. Tento princíp by si mal osvojiť každý žiak už na prvom stupni. Ak teda vynecháte niekoľko lekcií za sebou, budete si musieť látku osvojiť sami. V opačnom prípade nastanú neskoršie problémy nielen s matematikou, ale aj s inými predmetmi, ktoré s ňou súvisia.

Druhým predpokladom úspešného štúdia matematiky je prejsť na príklady na dlhé delenie až po zvládnutí sčítania, odčítania a násobenia.

Pre dieťa bude ťažké deliť, ak sa nenaučilo násobilku. Mimochodom, je lepšie to naučiť pomocou Pytagorovej tabuľky. Nie je nič zbytočné a násobenie sa v tomto prípade ľahšie učí.

Ako sa násobia prirodzené čísla v stĺpci?

Ak máte ťažkosti s riešením príkladov v stĺpci na delenie a násobenie, mali by ste problém začať riešiť násobením. Pretože delenie je inverzná operácia násobenia:

1. Pred vynásobením dvoch čísel sa na ne musíte dôkladne pozrieť. Vyberte si ten s viacerými číslicami (dlhší) a najskôr si ho zapíšte. Položte pod ňu druhú. Okrem toho čísla zodpovedajúcej kategórie musia byť v rovnakej kategórii. To znamená, že číslica úplne vpravo prvého čísla by mala byť nad číslicou úplne vpravo druhého čísla.
2. Vynásobte číslicu úplne vpravo spodného čísla každou číslicou horného čísla, začnite sprava. Odpoveď napíšte pod čiaru tak, aby jej posledná číslica bola pod tou, ktorou ste vynásobili.
3. Opakujte to isté s ďalšou číslicou nižšieho čísla. Ale výsledok násobenia musí byť posunutý o jednu číslicu doľava. V tomto prípade bude jeho posledná číslica pod tou, ktorou bola vynásobená.

Pokračujte v tomto násobení v stĺpci, kým sa nevyčerpajú čísla v druhom faktore. Teraz ich treba zložiť. Toto bude odpoveď, ktorú hľadáte.

Algoritmus na násobenie desatinných miest

Najprv si treba predstaviť, že dané zlomky nie sú desatinné, ale prirodzené. To znamená, že z nich odstráňte čiarky a potom postupujte podľa popisu v predchádzajúcom prípade.

Rozdiel začína, keď je odpoveď zapísaná. V tejto chvíli je potrebné spočítať všetky čísla, ktoré sa objavia za desatinnými čiarkami v oboch zlomkoch. Presne toľko ich treba spočítať od konca odpovede a dať tam čiarku.

Tento algoritmus je vhodné ilustrovať na príklade: 0,25 x 0,33:

Kde začať s delením učenia?

Pred riešením príkladov dlhého delenia si musíte zapamätať názvy čísel, ktoré sa vyskytujú v príklade dlhého delenia. Prvý z nich (ten, ktorý je rozdelený) je deliteľný. Druhý (delený) je deliteľ. Odpoveď je súkromná.

Potom na jednoduchom každodennom príklade vysvetlíme podstatu tejto matematickej operácie. Napríklad, ak si vezmete 10 sladkostí, je ľahké ich rozdeliť rovnomerne medzi mamu a otca. Ale čo ak ich potrebujete dať svojim rodičom a bratovi?

Potom sa môžete zoznámiť s pravidlami delenia a osvojiť si ich konkrétne príklady. Najprv jednoduché a potom prejdite na ďalšie a zložitejšie.

Algoritmus na delenie čísel do stĺpca

Najprv si predstavme postup pre prirodzené čísla deliteľné jednociferným číslom. Budú tiež základom pre viacciferné delitele alebo desatinné zlomky. Až potom by ste mali robiť malé zmeny, ale o tom neskôr:

• Pred dlhým delením musíte zistiť, kde sa nachádza dividenda a deliteľ.
• Zapíšte si dividendu. Napravo od nej je oddeľovač.
• Nakreslite roh vľavo a dole blízko posledného rohu.
• Určte neúplnú dividendu, teda číslo, ktoré bude minimálne na rozdelenie. Zvyčajne pozostáva z jednej, maximálne dvoch číslic.
• Vyberte číslo, ktoré bude v odpovedi napísané ako prvé. Mal by to byť počet, koľkokrát sa deliteľ zmestí do dividendy.
• Zapíšte výsledok vynásobenia tohto čísla deliteľom.
• Napíšte to pod neúplnú dividendu. Vykonajte odčítanie.
• K zvyšku pridajte prvú číslicu po časti, ktorá už bola rozdelená.
• Znova vyberte číslo odpovede.
• Opakujte násobenie a odčítanie. Ak je zvyšok nula a dividenda sa skončila, potom je príklad hotový. V opačnom prípade zopakujte kroky: odstráňte číslo, vyberte číslo, vynásobte, odčítajte.

Ako vyriešiť dlhé delenie, ak má deliteľ viac ako jednu číslicu?

Samotný algoritmus sa úplne zhoduje s tým, čo bolo opísané vyššie. Rozdiel bude v počte číslic v neúplnej dividende. Teraz by mali byť aspoň dve, ale ak sa ukáže, že sú menšie ako deliteľ, musíte pracovať s prvými tromi číslicami.

V tomto rozdelení je ešte jedna nuansa. Faktom je, že zvyšok a k nemu pripočítané číslo niekedy nie sú deliteľné deliteľom. Potom musíte pridať ďalšie číslo v poradí. Ale odpoveď musí byť nula. Ak delíte trojciferné čísla do stĺpca, možno budete musieť odstrániť viac ako dve číslice. Potom sa zavedie pravidlo: v odpovedi by malo byť o jednu nulu menej, ako je počet odstránených číslic.

Toto rozdelenie môžete zvážiť pomocou príkladu - 12082: 863.

• Neúplná dividenda v ňom sa ukazuje ako číslo 1208. Číslo 863 je v ňom umiestnené iba raz. Preto má byť odpoveď 1 a pod 1208 napíšte 863.
• Po odčítaní je zvyšok 345.
• K tomu treba pridať číslo 2.
• Číslo 3452 obsahuje 863 štyrikrát.
• Ako odpoveď treba zapísať štyri. Navyše, keď sa vynásobí 4, dostaneme presne toto číslo.
• Zvyšok po odčítaní je nula. To znamená, že rozdelenie je dokončené.

Odpoveď v príklade by bola číslo 14.

Čo ak dividenda skončí na nule?

Alebo pár núl? V tomto prípade je zvyšok nula, ale dividenda stále obsahuje nuly. Netreba zúfať, všetko je jednoduchšie, ako by sa mohlo zdať. Stačí k odpovedi jednoducho doplniť všetky nuly, ktoré zostanú nerozdelené.

Napríklad 400 musíte vydeliť 5. Neúplná dividenda je 40. Päť sa do nej zmestí 8-krát. To znamená, že odpoveď by mala byť napísaná ako 8. Pri odčítaní nezostáva žiadny zvyšok. To znamená, že rozdelenie je dokončené, ale v dividende zostáva nula. Bude potrebné pridať k odpovedi. Takže delenie 400 číslom 5 sa rovná 80.

Čo robiť, ak potrebujete rozdeliť desatinný zlomok?

Toto číslo opäť vyzerá ako prirodzené číslo, ak nie čiarka oddeľujúca celú časť od zlomkovej časti. To naznačuje, že rozdelenie desatinných zlomkov do stĺpca je podobné tomu, ktoré je opísané vyššie.

Jediným rozdielom bude bodkočiarka. Predpokladá sa, že sa vloží do odpovede hneď, ako sa odstráni prvá číslica z zlomkovej časti. Ďalším spôsobom, ako to povedať, je toto: ak ste dokončili delenie celej časti, vložte čiarku a pokračujte v riešení ďalej.

Pri riešení príkladov dlhého delenia desatinnými zlomkami si treba uvedomiť, že do časti za desatinnou čiarkou možno pridať ľubovoľný počet núl. Niekedy je to potrebné na doplnenie čísel.

Delenie na dve desatinné miesta

Môže sa to zdať komplikované. Ale len na začiatku. Koniec koncov, ako rozdeliť stĺpec zlomkov prirodzeným číslom, je už jasné. To znamená, že tento príklad musíme zredukovať na už známu formu.

Je to jednoduché. Oba zlomky musíte vynásobiť 10, 100, 1 000 alebo 10 000 a možno aj miliónom, ak si to problém vyžaduje. Násobiteľ sa má zvoliť podľa toho, koľko núl je v desatinnej časti deliteľa. To znamená, že výsledkom bude, že budete musieť rozdeliť zlomok prirodzeným číslom.

A to bude v najhoršom prípade. Môže sa totiž stať, že dividenda z tejto operácie sa stane celým číslom. Potom sa riešenie príkladu so stĺpcovým delením zlomkov zredukuje na najjednoduchšiu možnosť: operácie s prirodzenými číslami.

Napríklad: vydeľte 28,4 číslom 3,2:

• Najprv ich treba vynásobiť 10, keďže druhé číslo má za desatinnou čiarkou iba jednu číslicu. Vynásobením získate 284 a 32.
• Vraj sú oddelení. Navyše, celé číslo je 284 x 32.
• Prvé číslo zvolené pre odpoveď je 8. Vynásobením dostaneme 256. Zvyšok je 28.
• Delenie celej časti sa skončilo a v odpovedi je potrebná čiarka.
• Odstráňte do zvyšku 0.
• Vezmite znova 8.
• Zvyšok: 24. Pridajte k tomu ďalšiu 0.
• Teraz musíte vziať 7.
• Výsledok násobenia je 224, zvyšok je 16.
• Zložte ďalšiu 0. Vezmite si každý 5 a dostanete presne 160. Zvyšok je 0.

Rozdelenie je dokončené. Výsledok príkladu 28,4:3,2 je 8,875.

Čo ak je deliteľ 10, 100, 0,1 alebo 0,01?

Rovnako ako pri násobení, ani tu nie je potrebné dlhé delenie. Stačí jednoducho posunúť čiarku v požadovanom smere o určitý počet číslic. Navyše pomocou tohto princípu môžete riešiť príklady s celými číslami aj s desatinnými zlomkami.

Ak teda potrebujete deliť 10, 100 alebo 1 000, desatinná čiarka sa posunie doľava o rovnaký počet číslic, o koľko je núl v deliteľovi. To znamená, že keď je číslo deliteľné 100, desatinná čiarka sa musí posunúť doľava o dve číslice. Ak je dividenda prirodzené číslo, potom sa predpokladá, že čiarka je na konci.

Táto akcia dáva rovnaký výsledok, ako keby sa číslo malo vynásobiť 0,1, 0,01 alebo 0,001. V týchto príkladoch je čiarka tiež posunutá doľava o počet číslic, ktorý sa rovná dĺžke zlomkovej časti.

Pri delení 0,1 (atď.) alebo násobení 10 (atď.) by sa desatinná čiarka mala posunúť doprava o jednu číslicu (alebo dve, tri, v závislosti od počtu núl alebo dĺžky zlomkovej časti).

Je potrebné poznamenať, že počet číslic uvedených v dividende nemusí byť dostatočný. Potom možno chýbajúce nuly doplniť doľava (v celej časti) alebo doprava (za desatinnou čiarkou).

Delenie periodických zlomkov

V tomto prípade nebude možné získať presnú odpoveď pri rozdelení do stĺpca. Ako vyriešiť príklad, ak sa stretnete so zlomkom s bodkou? Tu musíme prejsť k obyčajným zlomkom. A potom ich rozdeľte podľa predtým naučených pravidiel.

Napríklad musíte vydeliť 0.(3) číslom 0,6. Prvá časť je periodická. Prevedie sa na zlomok 3/9, ktorý po zmenšení dáva 1/3. Druhý zlomok je posledné desatinné miesto. Ešte jednoduchšie je zapísať si to ako obvykle: 6/10, čo sa rovná 3/5. Pravidlo delenia obyčajných zlomkov vyžaduje nahradiť delenie násobením a deliteľa prevráteným. To znamená, že v príklade ide o vynásobenie 1/3 5/3. Odpoveď bude 5/9.

Ak príklad obsahuje rôzne zlomky...

Potom je možných niekoľko riešení. Najprv sa môžete pokúsiť previesť bežný zlomok na desatinné číslo. Potom vydeľte dve desatinné miesta pomocou vyššie uvedeného algoritmu.

Po druhé, každý posledný desatinný zlomok možno zapísať ako spoločný zlomok. Ale to nie je vždy pohodlné. Najčastejšie sa takéto zlomky ukážu ako obrovské. A odpovede sú ťažkopádne. Preto sa prvý prístup považuje za vhodnejší.

Je vhodné násobiť viacciferné alebo viacciferné čísla písomne ​​v stĺpci, pričom každú číslicu násobíte postupne. Poďme zistiť, ako to urobiť. Začnime vynásobením viacmiestneho čísla jednociferným číslom a postupne zväčšujeme bitovú hĺbku druhého násobiteľa.

Ak chcete vynásobiť dve čísla v stĺpci, umiestnite ich pod seba, jednotky pod jednotky, desiatky pod desiatky atď. Porovnajte dva faktory a umiestnite menší pod väčší. Potom začnite násobiť každú číslicu druhého násobiteľa všetkými číslicami prvého násobiteľa.

Násobenie viacmiestneho čísla jednociferným číslom

Pod jednotky viacciferného čísla zapisujeme jednociferné číslo.

Vynásobte 2 postupne na všetky číslice prvého násobiteľa:

Vynásobte jednotkami:

8 × 2 = 16

6 píšeme pod jednotkami, a 1 pamätáme desať. Aby sme nezabudli, píšeme 1 cez desiatky.

Vynásobte desiatkami:

3 desiatky × 2 = 6 desiatok + 1 desiatka (zapamätané) = 7 desiatok. Odpoveď píšeme pod desiatkami.

Vynásobte stovkami:

4 stovky × 2 = 8 stoviek . Odpoveď píšeme pod stovky. V dôsledku toho dostaneme:

438 × 2 = 876

Násobenie viacciferného čísla viacciferným číslom

Vynásobte trojciferné číslo dvojciferným číslom:

924 × 35

Pod trojciferné číslo píšeme dvojciferné číslo, jednotky pod jednotky, desiatky pod desiatky.

1. fáza: nájsť prvý nekompletný produkt, násobenie 924 na 5 .

Vynásobte 5 postupne na všetky číslice prvého násobiteľa.

Vynásobte jednotkami:

4 × 5 = 20 0 píšeme pod jednotkami druhého faktora, 2 desať si pamätáme.

Vynásobte desiatkami:

2 desiatky × 5 = 10 desiatok + 2 desiatky (zapamätané) = 12 desiatok , píšeme 2 pod desiatkami druhého faktora, 1 zapamätaj si.

Vynásobte stovkami:

9 stoviek × 5 = 45 stoviek + 1 sto (zapamätané) = 46 stoviek, píšeme 6 miesto pod stovkami, a 4 pod tisíc číslicou druhého násobiteľa.

924 × 5 = 4620

2. fáza: nájdite druhý nekompletný produkt, násobenie 924 na 3 .

Vynásobte 3 postupne na všetky číslice prvého násobiteľa. Odpoveď napíšeme pod odpoveď prvej fázy, posunutím o jednu číslicu doľava.

Vynásobte jednotkami:

4 × 3 = 12 2 píšeme pod desiatkami, 1 zapamätaj si.

Vynásobte desiatkami:

2 desiatky × 3 = 6 desiatok + 1 desiatka (zapamätané) = 7 desiatok, píšeme 7 miesto pod stovkami.

Vynásobte stovkami:

9 stoviek × 3 = 27 stoviek , 7 píšeme v kategórii tisíc, a 2 do kategórie desaťtisíc.

3. fáza: Pridávame oba nekompletné produkty.

Pridávame ich kúsok po kúsku, berúc do úvahy posun.

V dôsledku toho dostaneme:

924 × 35 = 32 340

Vynásobte trojciferné číslo trojciferným číslom:

Zoberme si prvý faktor z predchádzajúceho príkladu a druhý faktor je tiež z predchádzajúceho, ale o 8 stoviek viac:

924 × 835

Takže prvé dva kroky sú rovnaké ako v predchádzajúcom príklade.

3. fáza: nájdite tretí nekompletný produkt, násobenie 924 na 8

Vynásobte 8 postupne na všetky číslice prvého násobiteľa. Výsledok zapíšeme pod druhý neúplný výrobok s posunom doľava, na mieste stoviek.

4 × 8 = 32, píšeme 2 v radoch stoviek, 3 zapamätaj si

2 × 8 = 16 + 3(zapamätané) = 19 , píšeme 9 v kategórii tisícky, 1 zapamätaj si

9 × 8 = 72 + 1(zapamätané) = 73 , píšeme 73 do kategórií stoviek a desaťtisícov.

4. fáza: pridať tri nekompletné produkty.

V dôsledku toho dostaneme:

924 × 835 = 771540

Takže, koľko číslic je v druhom faktore, toľko výrazov bude v súčte neúplných produktov.

Zoberme si dva multiplikátory s rovnakou bitovou hĺbkou:

3420 × 2700

Pri násobení dvoch čísel končiacich nulami zapisujeme jedno číslo pod druhé tak, aby nuly oboch faktorov zostali bokom.

Teraz vynásobíme dve čísla a ignorujeme nuly:

342 × 27 = 9234

Výslednému súčinu priradíme celkový počet núl.

V dôsledku toho dostaneme:

3420 × 2700 = 9234000

Zhrnúť. Aby ste mohli vynásobiť dve čísla navzájom písomne ​​v stĺpci, potrebujete :

1. Porovnajte dve čísla a napíšte menšie číslo pod väčšie číslo, jednotky pod jednotky, desiatky pod desiatky atď. Ak majú čísla nuly, potom napíšeme jedno číslo pod druhé tak, aby nuly oboch faktorov zostali bokom.

2. Postupne násobíme každú číslicu druhého násobiteľa, počnúc jednotkami, všetkými číslicami prvého násobiteľa. Nevenujeme pozornosť nulám

3. Nedokončené práce zapisujeme pod seba, pričom každú nedokončenú prácu posúvame o jedno miesto doľava. Koľko platných číslic (nie 0) je v druhom multiplikátore, toľko bude neúplných produktov.

4 . Spočítame všetky nekompletné produkty.

5. K získanému výsledku pripočítame nuly z oboch faktorov.

To je všetko, ďakujeme, že ste s nami!