Symetrické tvary okolo osi symetrie. Začnite vo vede

V širšom zmysle sa symetria týka zachovania niečoho nezmeneného počas niektorých transformácií. Niektoré vlastnosti majú aj geometrické útvary.

Geometrická symetria

Ak sa použije na geometrický tvar, znamená to, že ak sa daný tvar zmení, napríklad otočí, niektoré jeho vlastnosti zostanú rovnaké.

Schopnosť vykonať tieto transformácie sa líši od tvaru k tvaru. Napríklad kruh sa môže otáčať okolo bodu umiestneného v jeho strede tak, ako je to potrebné, zostane kruhom, za to sa nič nezmení.

Symetriu možno vysvetliť bez toho, aby sa uchýlil k rotácii. Stačí nakresliť priamku cez stred kružnice a na ľubovoľnom mieste postavy postaviť úsečku, ktorá k nej kolmá, spájajúcu dva body na kruhu. Priesečník s priamkou bude rozdelený na dve časti, ktoré budú rovnaké.

Inými slovami, priama čiara rozdelila číslo na dve rovnaké časti. Body častí obrázku, umiestnené na priamkach kolmých na danú, sú od nej v rovnakej vzdialenosti. Táto priamka sa bude nazývať osou symetrie. Symetria tohto druhu sa nazýva axiálna symetria.

Počet osí symetrie

Toto číslo sa bude líšiť. Napríklad kruh a guľa majú veľa takýchto osí. Rovnostranný trojuholník bude mať kolmú os symetrie, zníženú na každú stranu, preto má tri osi. Štvorec a obdĺžnik môžu mať štyri osi symetrie. Dva z nich sú kolmé na boky štvoruholníkov a ďalšie dve sú uhlopriečky. Rovnoramenný trojuholník má iba jednu os symetrie, ktorá sa nachádza na rovnakých stranách medu.

Axiálna symetria sa vyskytuje aj v prírode. Možno to vidieť dvoma spôsobmi.

Prvým typom je radiálna symetria, z čoho vyplýva prítomnosť niekoľkých osí. Je to typické napríklad pre hviezdice. Dvojstranná alebo dvojstranná symetria s jedinou osou, ktorá rozdeľuje telo na dve časti, je spojená s rozvinutejšími organizmami.

Ľudské telo má tiež vlastnú bilaterálnu symetriu, nemožno ju však nazývať ideálom. Nohy, ruky, oči, pľúca, ale nie srdce, pečeň alebo slezina, sú umiestnené symetricky. Odchýlky od bilaterálnej symetrie sú viditeľné aj navonok. Napríklad je mimoriadne zriedkavé, že človek má na oboch lícach rovnaké móly.

Os symetrie je priama čiara, ktorá sa otáča okolo ktorej je v určitom uhle zarovnaná so sebou.

Nazýva sa najmenší uhol rotácie, ktorým sa postava vyrovná elementárny uhol rotácie osi... Elementárny uhol rotácie osi je celé číslo 360 krát:

kde n je celé číslo.

Vyvolá sa číslo n, ktoré ukazuje, koľkokrát je elementárny uhol rotácie osi obsiahnutý v 360 ° poradie osi.

Na geometrických obrázkoch môžu byť prítomné osi ľubovoľného poriadku, počínajúc od osi prvého poriadku a končiace osou nekonečného poriadku.

Elementárny uhol rotácie osi prvého poriadku (n \u003d 1) je 360 \u200b\u200b°. Pretože každý obrázok, ktorý sa otáča v ľubovoľnom smere o 360 °, je zarovnaný so sebou, potom má každý obrázok nekonečný počet osí prvého poriadku. Takéto osi nie sú reprezentatívne, preto sa zvyčajne neuvádzajú.

Os nekonečného poriadku zodpovedá nekonečne malému elementárnemu uhlu natočenia. Táto os je na všetkých obrázkoch rotácie prítomná ako os rotácie.

Príklady osí tretieho, štvrtého, piateho, šiesteho atď. Sú kolmé na rovinu postavy prechádzajúcu centrami pravidelných mnohouholníkov, trojuholníkov, štvorcov, päťuholníkov atď.

V geometrii teda existuje nekonečný počet osí rôznych rádov.

V kryštalických polyhedrónoch nie sú možné žiadne osi symetrie, ale iba osi prvého, druhého, tretieho, štvrtého a šiesteho poriadku.

Osi symetrie piatych a vyšších šiestych rádov v kryštáloch nie sú možné. Táto pozícia je jedným zo základných zákonov kryštalografie a nazýva sa zákon o kryštalickej symetrii.

Rovnako ako iné geometrické zákony kryštalografie, zákon symetrie kryštálov sa vysvetľuje mriežkovou štruktúrou kryštalickej hmoty. Pretože symetria kryštálu je prejavom symetrie jeho vnútornej štruktúry, v kryštáloch sú možné iba také prvky symetrie, ktoré nie sú v rozpore s vlastnosťami priestorovej mriežky.

Dokážme, že os piateho rádu nespĺňa zákony priestorovej mriežky, a teda preukáže svoju nemožnosť v kryštalickej polyhedre.

Predpokladajme, že je možná os piateho rádu v priestorovej mriežke. Táto os musí byť kolmá na rovinu výkresu a preťať ju v bode O (obrázok 2.9). V konkrétnom prípade sa bod O môže zhodovať s jedným z miest mreže.

Obr. 2.9. Os priestorovej symetrie piateho rádu je nemožná v priestorových mriežkach

Zložte uzol A1 najbližšie k osi, ležiaci v rovine výkresu. Pretože sa všetko opakuje päťkrát okolo osi piateho poriadku, uzly, ktoré sú k nej najbližšie v rovine výkresu, by mali byť iba päť A 1, A2, A3, A4, A 5. Nachádzajú sa v rovnakých vzdialenostiach od bodu O vo vrcholoch pravidelného päťuholníka, keď sa otáčajú okolo O o 360/5 \u003d 72 °, sú navzájom zarovnané.

Týchto päť uzlov ležiacich v tej istej rovine tvorí plochú mriežku priestorovej mriežky, a preto sa na ne vzťahujú všetky základné vlastnosti mriežky. Ak uzly A1 a A2 patria do radu plochej mriežky so medzerou A1A2, potom je možné cez ktorýkoľvek uzol mriežky nakresliť rad rovnobežne s radom A1A2. Nakreslime taký rad cez uzol A3. Tento riadok, ktorý prechádza uzlom A5, musí mať medzeru rovnajúcu sa A1A2, pretože v priestorovej mriežke majú všetky rovnobežné riadky rovnakú hustotu.

Preto vo vzdialenosti A3A x \u003d A1A2 od uzla A3 musí byť ďalší uzol Ax. Ukázalo sa však, že ďalší uzol A x je bližšie k bodu O ako uzol Ai, pričom sa berie do stavu najbližšie k osi piateho poriadku.

Náš predpoklad o možnosti osi piateho rádu v priestorových mriežkach nás teda priviedol k zjavnej absurdite, a preto je chybný.

Pretože existencia osi piateho rádu nie je zlučiteľná so základnými vlastnosťami priestorovej mriežky, takáto os nie je možná ani v kryštáloch.

Podobným spôsobom sa preukáže nemožnosť existencie osí symetrie vyšších ako šiesty rád v kryštáloch a naopak možnosť osí druhého, tretieho, štvrtého a šiesteho radu v kryštáloch, ktorých prítomnosť nie je v rozpore s vlastnosťami priestorových mriežok.

Písmeno L sa používa na označenie osí symetrie a poradie osi je označené malým číslom napravo od písmena (napríklad, L4 je osou štvrtého poriadku).

V kryštalických polyhedrónoch môžu osi symetrie prechádzať stredmi protiľahlých plôch kolmých na ne, stredmi protilahlých okrajov kolmých na ne (iba L2) a vrcholmi mnohostenov. V druhom prípade sú symetrické plochy a hrany rovnako naklonené k danej osi.

Kryštál môže mať niekoľko osí symetrie rovnakého poradia, ktorých počet je označený koeficientom pred písmenom. Napríklad v obdĺžnikovom rovnobežnom tvare je 3L2, to znamená tri osi symetrie druhého rádu; kocka obsahuje 3L4, 4L3 a 6L2, t.j. tri osi symetrie štvrtého poriadku, štyri osi tretieho poriadku a šesť osí druhého poriadku atď.

« symetria„Preložené z gréčtiny znamená„ proporcionalita “(opakovateľnosť). Symetrické telesá a objekty sa skladajú z rovnakých častí, ktoré sa v priestore správne opakujú. Symetria kryštálov je zvlášť rôzna. Rôzne kryštály sú viac-menej symetrické. Je to ich najdôležitejšia a špecifická vlastnosť, ktorá odráža správnosť vnútornej štruktúry.

Podľa presnejšej definície symetria - je to pravidelné opakovanie prvkov (alebo častí) figúry alebo akéhokoľvek tela, v ktorých je figúra kombinovaná so sebou samým pri určitých transformáciách (rotácia okolo osi, odraz v rovine). Drvivá väčšina kryštálov má symetriu.

Pojem symetria zahŕňa jej základné časti - prvky symetrie. Toto zahŕňa rovina symetrie, os symetrie, centrum symetriealebo inverzné centrum.

Rovina symetrie delí kryštál na dve zrkadlovo rovnaké časti. Označuje sa písmenom P. Časti, do ktorých rovina symetrie pretína mnohosten, spolu súvisia, podobne ako predmet so svojím obrazom v zrkadle, rôzne kryštály majú rôzny počet rovín symetrie, ktoré sú umiestnené pred písmenom P. Najväčší počet takýchto rovín v prírodných kryštáloch je deväť 9P ... Kryštál síry obsahuje 3P, zatiaľ čo sadra obsahuje iba jednu. To znamená, že v jednom kryštáli môže byť niekoľko rovín symetrie. V niektorých kryštáloch neexistuje rovina symetrie.

Rovina symetrie môže mať vzhľadom na obmedzujúce prvky nasledujúcu polohu:

1. prechádza rebrami;
2. ležať kolmo na rebrá v ich strede;
3. prejsť tvárou kolmou na ňu;
4. pretínať tvárové rohy v ich vrcholoch.

V kryštáloch sú možné nasledujúce počty rovín symetrie: 9P, 7P, 6P, 5P, 4P, 3P, 2P, P, žiadna rovina symetrie.

Os symetrie

Os symetrie - imaginárna os, pri ktorej sa obrázok otáča okolo určitého uhla pod určitým uhlom v priestore. Označuje sa písmenom L. V kryštáloch otáčajúcich sa okolo osi symetrie pre celú otáčku sa rovnaké obmedzujúce prvky (plochy, hrany, uhly) môžu opakovať len 2, 3, 4, 6-krát. V súlade s tým sa osi budú označovať ako symetrické osi druhej, tretej, štvrtej a šiestej rady a označujú sa ako L2, L3, L4 a L6. Poradie osí je určené počtom zarovnaní pri 360 ° rotácii.

Os symetrie prvého rádu sa nezohľadňuje, pretože vôbec nie je vybavená číslami, vrátane asymetrických. Počet osí toho istého poradia sa zapíše pred písmeno L: 6L6, 3L4 atď.

Centrum symetrie

Centrum symetrie - to je bod vo vnútri kryštálu, v ktorom sa línie pretína a rozdelia na polovicu, spájajú rovnaké prvky obmedzenia kryštálu (hrany, hrany, rohy). Označuje sa písmenom C. V praxi prítomnosť stredu symetrie ovplyvní skutočnosť, že každá hrana polyhedrónu má hranu rovnobežnú so sebou, každú plochu - tú istú zrkadlovo obrátenú plochu rovnobežnú so sebou. Ak polyhedron obsahuje tváre, ktoré nie sú navzájom rovnobežné, potom taký polyhedron nemá stred symetrie.

Stačí položiť polyhedron s tvárou na stôl, aby ste si všimli, či existuje podobná zrkadlovo obrátená plocha rovnobežná s ňou na vrchu. Samozrejme je potrebné skontrolovať rovnobežnosť všetkých typov tváre.

Existuje niekoľko jednoduchých vzorov, podľa ktorých sú prvky symetrie navzájom kombinované. Význam týchto pravidiel uľahčuje ich nájdenie.

1. Priesečnica dvoch alebo viacerých rovín je osou symetrie. Poradie takejto osi sa rovná počtu rovín, ktoré sa v nej pretínajú.
2. L6 môže byť v kryštále prítomný iba v jednotnom čísle.
3. L4 ani L3 sa nedajú kombinovať s L6, ale L2 sa môžu kombinovať a L6 a L2 musia byť kolmé; v tomto prípade je prítomný 6L2.
4. L4 sa môže vyskytovať v singulárnych alebo troch vzájomne kolmých osiach.
5. L3 môže byť singulár alebo 4L3.

Stupeň symetrie nazýva sa súbor všetkých symetrických prvkov daného kryštálu.

Kocky v tvare kocky majú vysoký stupeň symetrie. Obsahuje tri osi symetrie štvrtého rádu (3L4) prechádzajúce stredmi strán kockových stien, štyri osi symetrie tretieho rádu (4L3) prechádzajúce vrcholmi trojstenných rohov a šesť osí druhého rádu (6L2) prechádzajúce strednými bodmi hrán. V priesečníku osí symetrie sa nachádza stred súmernosti kocky (C). Ďalej je možné do kocky nakresliť deväť rovín symetrie (9P). Symetrické prvky kryštálu môžu byť reprezentované kryštalografickým vzorcom.

Vzorec pre kocku je: 9P, 3L4, 4L3, 6L2, C.

Ruský vedec A.V. Gadolín v roku 1869 ukázal, že kryštály môžu mať 32 rôznych kombinácií prvkov symetrie, ktoré tvoria triedy (typy) symetrie. Trieda teda spája skupinu kryštálov s rovnakým stupňom symetrie.

Friedrich V.A. 1

Dementyeva V.V. 1

1 Mestská rozpočtová vzdelávacia inštitúcia „Stredná škola č. 6“, Alexandrovsk, územie Perm

Text diela je umiestnený bez obrázkov a vzorcov.
Plná verzia diela je k dispozícii na karte „Pracovné súbory“ vo formáte PDF

úvod

"Postavenie pred čiernu dosku a kreslenie na ňu."

rôzne tvary s kriedou,

zrazu ma táto myšlienka prekvapila:

prečo je symetria pre oko príjemná?

Čo je symetria?

Je to vrodený pocit, odpovedal som sám seba. “

L.N. Tolstoy

V matematickej učebnici 6. stupňa, autor Nikolsky SM, na stranách 132 - 133, časť Dodatočné úlohy ku kapitole 3, existujú úlohy pre štúdium figúr v rovine, ktorá je symetrická okolo priamky. Zaujala ma táto téma, rozhodol som sa dokončiť úlohy a podrobnejšie si ju preštudovať.

Predmetom výskumu je symetria.

Predmetom výskumu je symetria ako základný zákon vesmíru.

Ktorú hypotézu budem testovať:

Verím, že axiálna symetria nie je iba matematickým a geometrickým konceptom a používa sa iba na riešenie zodpovedajúcich problémov, ale je tiež základom harmónie, krásy, rovnováhy a stability. Princíp symetrie sa používa takmer vo všetkých vedách, v našom každodennom živote a je jedným z „základných kameňov“ zákonov, na ktorých je založený vesmír ako celok.

Relevantnosť témy

Koncept symetrie prechádza celou storočnou históriou ľudskej tvorivosti. Nachádza sa už na začiatku svojho vývoja. V našej dobe je pravdepodobne ťažké nájsť osobu, ktorá nemá potuchy o symetrii. Svet, v ktorom žijeme, je plný symetrie domov, ulíc, stvorení prírody a človeka. So symetriou sa stretávame doslova na každom kroku: v technológii, umení, vede.

Preto sú vedomosti a porozumenie o symetrii vo svete okolo nás povinné a potrebné, čo bude v budúcnosti užitočné pri štúdiu ďalších vedeckých odborov. Toto je relevantnosť témy, ktorú som si vybral.

Cieľ a úlohy

cieľ: zistiť, akú úlohu zohráva symetria v každodennom živote človeka, v prírode, architektúre, v každodennom živote, hudbe a iných vedách.

Na dosiahnutie tohto cieľa je potrebné splniť nasledujúce úlohy:

1. Nájdite potrebné informácie, literatúru a fotografie. Vytvorte najväčšie množstvo údajov potrebných pre moju prácu pomocou zdrojov, ktoré mám k dispozícii: učebnice, encyklopédie alebo iné médiá relevantné pre danú tému.

2. Uveďte všeobecný pojem symetria, typy symetrie a história vzniku tohto pojmu.

3. Na potvrdenie vašej hypotézy vytvorte remeslá a uskutočnite experiment s týmito údajmi, ktoré majú symetriu a nie sú asymetrické.

4. Demonštrujte a prezentujte výsledky pozorovaní vo vašom výskume.

Pokiaľ ide o praktickú časť výskumnej práce, musím urobiť nasledovné, pre ktoré som vypracoval pracovný plán:

1. Vytvorte remeslá pre domácich majstrov s požadovanými vlastnosťami - symetrické a nesymetrické modely, zloženie s použitím farebného papiera, lepenky, nožnice, fixky, lepidlo atď .;

2. Uskutočnite experiment so svojimi remeslami s dvoma možnosťami symetrie.

3. Výskum, analýza a systematizácia výsledkov získaných zostavením tabuľky.

4. Na vizuálnu a zaujímavú konsolidáciu získaných poznatkov pomocou aplikácie „Paint 3 D“ vytvorte kresby na prehľadnosť, ako aj nakreslite obrázky, s úlohami - nakresliť symetrickú polovicu (začínajúc jednoduchými kresbami a končiac zložitými) a kombinovať ich, vytvárať elektronické book.

Výskumné metódy:

1. Analýza článkov a všetky informácie o symetrii.

2. Počítačové modelovanie (spracovanie fotografií pomocou grafického editora).

3. Zovšeobecnenie a systematizácia získaných údajov.

Hlavná časť.

Axiálna symetria a koncept dokonalosti

Od dávnych čias človek vyvinul predstavy o kráse a snažil sa pochopiť význam dokonalosti. Všetky výtvory prírody sú krásne. Ľudia sú krásni svojím spôsobom, zvieratá a rastliny sú nádherné. Pohľad na vzácny kameň alebo kryštál soli je pre oko príjemný, je ťažké obdivovať snehovú vločku alebo motýľa. Ale prečo sa to deje? Zdá sa nám, že objekty vyzerajú správne a úplné, pričom pravá a ľavá polovica vyzerajú rovnako.

Ľudia umenia boli podľa všetkého prví, ktorí premýšľali o podstate krásy.

Tento koncept bol prvýkrát zdôvodnený umelcami, filozofmi a matematikmi starovekého Grécka. Starovekí sochári, ktorí študovali štruktúru ľudského tela už v 5. storočí pred naším letopočtom. začal používať pojem „symetria“. Toto slovo je gréckeho pôvodu a znamená harmóniu, proporcionalitu a podobnosť v usporiadaní jednotlivých častí. Staroveký grécky mysliteľ a Platón tvrdil, že iba to, čo je symetrické a primerané, môže byť krásne.

Tieto javy a formy, ktoré majú proporcionalitu a úplnosť, sú „príjemné pre oko“. Hovoríme im správne.

Typy symetrie

V geometrii a matematike sa zvažujú tri typy symetrie: axiálna symetria (vzhľadom na priamku), stredná (vzhľadom na bod) a zrkadlo (vzhľadom k rovine).

Axiálna symetria ako matematický koncept

Body sú symetrické okolo niektorej priamky (osi symetrie), ak ležia na priamke kolmej na túto priamku av rovnakej vzdialenosti od osi symetrie.

Obrázok sa považuje za symetrický vzhľadom na priamku, ak sa na tomto obrázku nachádza pre každý bod predmetného obrázku aj bod symetrický vzhľadom na danú priamku. Priamka je v tomto prípade osou symetrie obrázka.

Tvary, ktoré sú symetrické okolo priamky, sú rovnaké. Ak je geometrický útvar charakterizovaný axiálnou symetriou, definíciu zrkadlových bodov možno vizualizovať jednoduchým ohnutím pozdĺž osi a zložením rovnakých polovíc „tvárou v tvár“. V tomto prípade sa hľadané body dotknú.

Príklady osí symetrie: ohýbačka nevyvinutého uhla rovnoramenného trojuholníka, akákoľvek priamka vedená stredom kruhu, atď. Ak je geometrický útvar charakterizovaný axiálnou symetriou, definíciu zrkadlových bodov možno vizualizovať jednoduchým ohnutím pozdĺž osi a zložením rovnakých polovíc „tvárou v tvár“. V tomto prípade sa hľadané body dotknú.

Tvary môžu mať viac osí symetrie:

· Os symetrie uhla je priama čiara, na ktorej leží jeho priamka;

· Os symetrie kruhu a kruhu je akákoľvek priamka prechádzajúca ich priemerom;

· Rovnoramenný trojuholník má jednu os symetrie, rovnostranný trojuholník má tri osi symetrie;

· Obdĺžnik má 2 osi symetrie, štvorec - 4, kosoštvorec - 2 osi symetrie.

Os symetrie je imaginárna čiara, ktorá delí objekt na symetrické časti. Pre lepšiu prehľadnosť je to znázornené na mojom výkrese.

Existujú obrázky, ktoré nemajú žiadnu os symetrie. Takéto čísla zahŕňajú rovnobežník odlišný od pravouholníka a kosoštvorca, univerzálny trojuholník.

Axiálna symetria v prírode

Príroda je múdra a racionálna, takže takmer všetky jej výtvory majú harmonickú štruktúru. To sa týka tak živých bytostí, ako aj neživých predmetov.

Starostlivé pozorovanie ukazuje, že symetria je základom krásy mnohých foriem, ktoré vytvára príroda. Listy, kvety, ovocie majú výraznú symetriu. Ich zrkadlová, radiálna, centrálna, axiálna symetria je zrejmá. Je to najmä kvôli fenoménu gravitácie.

Geometrické tvary kryštálov s rovnými povrchmi sú úžasným prírodným fenoménom. Skutočná fyzikálna symetria kryštálu sa však neprejavuje ani tak vo svojom vzhľade, ako vo vnútornej štruktúre kryštalickej látky.

Axiálna symetria v živočíšnej ríši

Symetria vo svete živých vecí sa prejavuje v pravidelnom usporiadaní rovnakých častí tela vzhľadom na stred alebo os. Axiálna symetria je v prírode bežnejšia. Určuje nielen všeobecnú štruktúru organizmu, ale aj možnosti jeho následného vývoja. Každý druh zvieraťa má charakteristickú farbu. Ak sa kresba objaví vo vyfarbení, spravidla sa duplikuje na oboch stranách.

Axiálna symetria a človek

Ak sa pozriete na akékoľvek živé tvory, symetria štruktúry organizmu je okamžite zarážajúca. Človek: dve ruky, dve nohy, dve oči, dve uši atď.

To znamená, že existuje určitá čiara, pozdĺž ktorej môžu byť zvieratá a ľudia vizuálne „rozdelené“ na dve rovnaké polovice, to znamená, že základom ich geometrickej štruktúry je osová symetria.

Ako vidíte z vyššie uvedených príkladov, príroda nevytvára akýkoľvek živý organizmus chaoticky a nezmyselne, ale podľa všeobecných zákonov svetového poriadku, pretože vo vesmíre nemá nič čisto estetický, dekoratívny účel. Je to kvôli prirodzenej nevyhnutnosti.

Matematická presnosť je samozrejme prirodzene prirodzená, ale podobnosť prvkov organizmu je stále pozoruhodná.

Symetria v architektúre

Od staroveku si architekti dobre uvedomovali matematický rozmer a symetriu a použili ich pri výstavbe architektonických štruktúr. Napríklad architektúra ruských pravoslávnych cirkví a katedrál v Rusku: Kremeľ, Katedrála Krista Spasiteľa v Moskve, Kazaň a Chrámy sv. Izáka v Petrohrade atď.

A tiež ďalšie svetoznáme pamätihodnosti, z ktorých mnohé sú vo všetkých krajinách sveta: Egyptské pyramídy, Louvre, Taj Mahal, Kolínska katedrála atď. Ako vidíme, všetci majú symetriu.

Symetria v hudbe

Študujem na hudobnej škole, bolo pre mňa zaujímavé nájsť príklady symetrie v tejto oblasti. Hudobné nástroje majú nielen jasnú symetriu, ale časti hudobných diel znejú v určitom poradí v súlade so skóre a zámerom skladateľa.

Napríklad opakovanie - (francúzske opakovanie, od opätovného vydania - obnovenie). Opakovanie témy alebo skupiny tém po etape jej (ich) vývoja alebo prezentácie nového tematického materiálu.

Aj pri jednorozmernom opakovaní v čase v rovnakých intervaloch je hudobným princípom rytmu.

Symetria v technike

Žijeme v rýchlo sa meniacej high-tech informačnej spoločnosti a nemyslíme na to, prečo niektoré objekty a javy okolo nás prebudia zmysel pre krásu, zatiaľ čo iné nie. Nevšimneme si ich, ani nemyslíme na ich vlastnosti.

Ale okrem toho tieto technické a mechanické zariadenia, časti, mechanizmy, agregáty nebudú schopné správne fungovať a budú vo všeobecnosti fungovať, ak nebude dodržaná symetria alebo skôr určitá os, v mechanike je to ťažisko.

Zostatok v centre je v tomto prípade povinnou technickou požiadavkou, ktorej dodržiavanie je prísne regulované spoločnosťou GOST alebo TU a musí sa dodržiavať.

Symetria a vesmírne objekty

Ale možno najzáhadnejšie, vzrušujúce mysle mnohých, od pradávna, sú vesmírne objekty. Ktoré tiež majú symetriu - slnko, mesiac, planéty.

Tento reťazec môže pokračovať, ale teraz hovoríme o niečom bežnom: táto axiálna symetria je základným zákonom vesmíru, je základom krásy, harmónie a proporcionality a vo vzťahu k tomu s matematikou.

Praktická časť

Po nájdení potrebných informácií som sa po preštudovaní literatúry presvedčil o správnosti mojej hypotézy a dospel som k záveru, že v očiach osoby je asymetria najčastejšie spojená s nepresnosťou alebo podradnosťou. Preto vo väčšine stvorení ľudských rúk možno symetriu a harmóniu vysledovať ako nevyhnutnú a povinnú požiadavku.

To je jasne vidieť na mojej kresbe, kde je vyobrazené prasiatko, s neprimeranými časťami tela, ktoré okamžite upútajú pozornosť!

A potom, čo sa na neho bližšie pozriete, považujete ho za roztomilého?

Napriek tomu, že táto téma je dobre známa, dobre preštudovaná, všetky tieto údaje sa v každej disciplíne posudzujú osobitne. Zovšeobecnené údaje, ktoré sa používajú na princípe symetrie, sú založené na mnohých ďalších vedách a ich vzťah k matematike som nenaplnil.

Preto som sa rozhodol dokázať svoje tvrdenie najjednoduchším a najdostupnejším spôsobom. Myslím si, že týmto riešením by bolo uskutočniť experiment s testami.

Na vizuálne preukázanie toho, že asymetrické modely nie sú stabilné, nemajú potrebné požiadavky a nevyhnutné zručnosti, a na potvrdenie svojej hypotézy potrebujem vytvoriť remeslá, kresby a kompozície:

Variant 1 - symetrický okolo osi;

Možnosť 2 - s jasným porušením symetrie.

Pretože verím, že takáto nerovnováha bude jasne viditeľná v nasledujúcich príkladoch, pre ktoré som z farebného papiera vytvoril origami remeslá (lietadlo a žaba). Pre čistotu pokusu sú vyrobené z rovnakého farebného papiera a testované za rovnakých podmienok. A zloženie "Maják", kde je maják vyrobený z prázdnej plastovej fľaše, nalepené farebným papierom. Na ozdobenie kompozície som použil figúrky človeka, modely plachetnice a člna, ozdobné kamene a na simuláciu svetla som použil prvok žiariaci z batérie.

S týmito remeslami som robil testy, zaznamenával som všetky ukazovatele a vstúpil do tabuľky (všetky ukazovatele sú uvedené v prílohe č. 1, s. 18 - 21).

Všetky remeslá boli vykonané v súlade s bezpečnostnými opatreniami (Príloha č. 2, s. 21)

Analyzoval som všetky získané údaje, to je to, čo som dostal.

Analýza prijatých údajov

Pokus č. 1

skúška - Dlhý skok žabiek, meranie tejto vzdialenosti.

Zelená (symetrická) žaba preskakuje rovnomerne na väčšiu vzdialenosť, zatiaľ čo červená (nesymetrická) žaba nikdy neskočila presne, vždy otočením alebo prevrátením do strany, vzdialenosť 2 - 3 krát menšia.

Môžeme teda vyvodiť záver, že takéto zviera nebude schopné loviť rýchlo, alebo naopak utečie, efektívne dostane potravu, čo znižuje šance na prežitie, čo dokazuje, že v prírode je všetko vyvážené, primerané, správne - symetrické.

Pokus č. 2

Typ skúšky- spustenie lietadla za letu a meranie vzdialenosti dĺžky letu.

Lietadlo č. 1 „Ružové“ (symetrické) letí 10-krát, 8-krát rovnomerne a rovno, do maximálnej dĺžky (tj po celej dĺžke mojej izby) a letovej dráhy lietadla č. 2 „Oranžové“ (nie symetrické) od 10-krát - nikdy som nelietal hladko, vždy s obratom alebo prevrátením, na kratšiu vzdialenosť. To znamená, že ak by to bolo skutočné lietadlo, nemohlo by to letieť hladko, správnym smerom. Takýto let by bol veľmi nepríjemný alebo dokonca nebezpečný pre ľudí (ako aj pre vtáky) a autá a iné vozidlá by neboli schopné viesť vozidlo, plávať atď. v nevyhnutnom smere.

Pokus č. 3

Typ skúšky -kontrola stability budovy "Mayak", so znížením uhla sklonu konštrukcie, vzhľadom k povrchu.

1. Po vytvorení kompozície „Maják“ som ju nainštaloval priamo, t.j. kolmo (v uhle 90 °) vzhľadom na steny konštrukcie k povrchu. Táto konštrukcia stojí na úrovni, vydrží nainštalovaný svetelný prvok a ľudskú postavu.

2. Aby sme mohli experiment vykonať ďalej, potreboval som nakresliť základňu veže v uhloch rovných 10 0.

Potom som odrezal uhol rovný 10 0 od základne.

V uhle 80 0 stojí budova zakrivená, otrasená, ale vydrží aj ďalšie zaťaženie.

3. Odrezal som ďalších 10 0, dostal som uhol sklonu 70 0, pri ktorom sa celá moja štruktúra zrúti.

Táto skúsenosť dokazuje, že historicky založená tradícia stavby v pravom uhle a udržiavanie symetrie samotnej budovy je predpokladom pre udržateľnú, spoľahlivú výstavbu a prevádzku architektonických budov a stavieb.

Jasný príklad axiálnej symetrie a dôkaz o tom, že človek vníma akékoľvek predmety v jeho okolí, obrázky zvierat atď. iba symetricky, tj keď sú obe strany „polovice“ rovnaké, rovnaké, vytvoril som elektronickú maľovanku, ktorú je možné vytlačiť zostavením detskej maľovanky. Táto príručka pomôže všetkým lepšie zvládnuť tému, stráviť voľný čas zaujímavým a šťastným (Titulná strana je na tomto obrázku, ostatné obrázky sú uvedené v dodatku č. 3, s. 21-24).

Experimenty, ktoré som uskutočnil, dokazujú, že symetria nie je iba matematickým a geometrickým konceptom, ale je to sféra, naše prostredie, druh technickej požiadavky, ako aj nevyhnutná podmienka pre prežitie vo všeobecnosti, tak pre ľudí, ako aj pre zvieratá. Symetria spája všetko dohromady a ide nad rámec konvenčnej vedy!

záver

záver:

Zistil som, že symetria je jednou z hlavných zložiek v každodennom živote človeka, v domácnostiach, v architektúre, technológiách, v prírode, hudbe, vede atď.

result:

Informácie, ktoré som potreboval, som našla, dokázala svoju hypotézu, empiricky ich otestovala a potvrdila. Pre vizuálny experiment som vytvoril remeslá, kompozície, kresby a elektronické farbenie.

Zistil som, že všetky prírodné zákony - biologické, chemické, genetické, astronomické - súvisia so symetriou. V skutočnosti je všetko, čo nás obklopuje, tvorené človekom, podriadené zásadám symetrie, ktoré sú spoločné pre nás všetkých, pretože majú závideniahodnú konzistenciu. Rovnováha a identita majú teda univerzálny rozmer.

Dá sa povedať, že symetria je základným zákonom, na ktorom sú založené základné vedecké zákony? Možno áno.

Toto tajomstvo sa pokúsilo pochopiť veľkých mysliteľov ľudstva. Dnes sme sa tiež ponorili do riešenia tohto tajomstva.

Jeden zo slávnych matematikov, Hermann Weil, napísal, že „symetria je myšlienka, prostredníctvom ktorej sa človek po stáročia snaží porozumieť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť“.

Možno sme našli tajomstvo vytvárania krásy, dokonalosti alebo dokonca vytvárania základných zákonov vesmíru? Je to symetria?

aplikácia

Príloha č. 1 Skúšobná tabuľka:

Pokus č. 1
Pokus č.	Typ skúšky	"Zelená žaba" (Symetrické)	Výsledky a charakteristiky skúšky "Red Frog" (nie symetrické)
	Dlhý skok žaby (meranie v cm)		6,0 vľavo
		14.4 s miernym otočením doprava	9,0 prevrátiť späť
		10,5 takmer presne	2,0 ťah
		9,5 s miernym otočením doprava	5,0 otočte doľava
		10.6 s miernym otočením doprava	3,0 vľavo
		9,0 ťah	9,0 odbočte doľava
		13,5 takmer presne	1,5 dozadu, s odbočkou doľava
			9.5 zostáva s prevratom
		21.2 takmer presne	4.5 zostáva s prevratom
Pokus č. 2
		Rovina „ružová“ (Symetrické)	lietadlo "Orange" (Nie symetrické)
	Spustenie letúna na dĺžku maximum (5,1 metra)	5.1 s 2 prevráteniami	3.04 s preklopením doprava
			2,78 s preklopením doprava
		5.1 naklonený doprava	3, 65 s preklopením doprava
		5.1 naklonený doprava	1,51 takmer presne
		5,1 takmer presne	4,73 s prevrátením doprava
		5.1 naklonený doľava	3,82 odbočte doprava
		5,1 takmer presne	3,41 s prevratmi
		5,1 takmer presne	3,37 odbočte doľava
		5.1 s preklopením	3.51 s vyklopením doľava
		5,1 takmer presne	3,19 s preklopením doprava

Pokus č. 3
Pokus č.	Charakteristiky vlastností objekt	Druh a charakteristika testu	výsledok
	Štruktúra stojí kolmo na povrch (t. j. v uhle 90 °)	Dodatočné nastavenie zaťaženia: svetelný prvok a obrázok ľudskej hračky	Maják stojí bezpečne a bezpečne na úrovni
	Uhol 80 0	Zo základne majáka som nakreslil a odrezal uhol 10 0	Maják vydrží záťaž, ale je nespoľahlivý, ohromujúci
	V uhle 70 0	Zo základne majáka som opäť odrezal 10 0	Štruktúra padá a zrúti sa

Príloha č. 2

Pri remeslách sa dodržiavali bezpečnostné opatrenia, a to:

Nožnice alebo nôž by mali byť dobre naostrené a upravené.

Skladuje sa na osobitnom a bezpečnom mieste alebo v škatuli.

Pri používaní nožníc (nožov) by ste sa nemali rozptyľovať, musíte byť čo najpozornejší a disciplinovaní.

Pri prechádzaní nožnicami (nožom) ich držte za zatvorené čepele (bod).

Nožnice (nôž) položte na pravú stranu tak, aby zatvorené čepele (špička) smerovali od vás.

Pri rezaní by mala byť úzka čepeľ nožníc (hrana noža) dole.

Po použití lepidla si umyte ruky.

Príloha č. 3

E-maľovanky

Symmetry-

To znamená, že jedna časť objektu je podobná druhej.

Axiálna symetria je symetria okolo priamky.

Os symetrie je imaginárna čiara, ktorá delí objekt na symetrické časti. Pre lepšiu prehľadnosť je uvedený na obrázkoch.

V tejto knihe musíte dokončiť kresby spojením bodiek.

Potom môžete maľovať, čo sa stalo.

Pokúste sa dokončiť tieto výkresy:

Srdce

Trojuholník dom

Hviezdička Leaf

Myš vianočný strom

pes lock

TOokrem axiálnej symetrie existuje aj symetria okolo jedného bodu.

Táto lopta je symetrická

Ďalším typom symetrie je zrkadlová symetria.

Zrkadlová symetria

je to symetria okolo roviny. Napríklad vo vzťahu k zrkadlu.

Symetria je -

Použité knihy

2. Hermann Weil "Symmetry" (vydavateľstvo "Nauka", hlavný redaktor fyzickej a matematickej literatúry, Moskva 1968)

4. Moje kresby a fotografie.

5. Príručka strojárstva, zväzok 1, (Štátne vedecké a technické vydavateľstvo literatúry strojárstva, Moskva 1960)

6. Fotografie a kresby z internetu.

Ľudský život je plný symetrie. Je to pohodlné, krásne, netreba vymýšľať nové štandardy. Čo je to vlastne a je taká krásna v prírode, ako sa všeobecne verí?

symetria

Od staroveku sa ľudia snažili usporiadať svet okolo seba. Preto sa niečo považuje za krásne a niečo nie je príliš. Z estetického hľadiska sa pomery zlata a striebra považujú za atraktívne a samozrejme aj symetriu. Tento výraz je gréckeho pôvodu a doslova znamená „proporcionalita“. Samozrejme, nehovoríme len o náhode na tomto základe, ale aj o niektorých ďalších. Vo všeobecnom zmysle je symetria vlastnosťou objektu, keď sa výsledok určitých formácií rovná počiatočným údajom. Toto sa nachádza v živej i neživej prírode, ako aj v predmetoch vyrobených človekom.

Po prvé, termín „symetria“ sa používa v geometrii, ale nachádza uplatnenie v mnohých vedeckých odboroch a jeho význam zostáva vo všeobecnosti nezmenený. Tento jav je pomerne bežný a považuje sa za zaujímavý, pretože sa líši niekoľko jeho typov a prvkov. Zaujímavé je aj použitie symetrie, pretože sa vyskytuje nielen v prírode, ale aj v ornamentoch na tkaninách, hraniciach budov a mnohých ďalších umelých objektoch. Tento jav sa oplatí podrobnejšie preskúmať, pretože je mimoriadne vzrušujúci.

Použitie tohto pojmu v iných vedeckých odboroch

V nasledujúcom texte sa bude symetria posudzovať z hľadiska geometrie, ale stojí za zmienku, že toto slovo sa tu používa nielen tu. Biológia, virologia, chémia, fyzika, kryštalografia - to všetko je neúplný zoznam oblastí, v ktorých sa tento jav študuje z rôznych uhlov a za rôznych podmienok. Napríklad klasifikácia závisí od toho, na ktorú vedu sa tento výraz odvoláva. Rozdelenie na typy sa teda veľmi líši, aj keď niektoré zo základných možno zostanú všade rovnaké.

klasifikácia

Existuje niekoľko základných typov symetrie, z ktorých tri sú najbežnejšie:

Okrem toho sa v geometrii vyznačujú aj tieto typy, ktoré sú omnoho menej bežné, ale o to menej zvedavé:

• posuvné;
• rotačný;
• bod;
• translačný;
• skrutka;
• fraktálne;
• atď.

V biológii sa všetky druhy nazývajú trochu inak, aj keď v podstate môžu byť rovnaké. Rozdelenie na určité skupiny je založené na prítomnosti alebo neprítomnosti, ako aj na počte určitých prvkov, ako sú stredy, roviny a osi symetrie. Mali by sa posudzovať osobitne a podrobnejšie.

Základné prvky

Niektoré vlastnosti sa vyznačujú týmto javom, z ktorých jeden je nevyhnutne prítomný. Medzi takzvané základné prvky patria roviny, stredy a osi symetrie. Typ je určený v súlade s ich prítomnosťou, neprítomnosťou a množstvom.

Stred symetrie je bod vo vnútri figúry alebo krištáľu, v ktorom sa línie zbiehajú a spájajú v pároch všetky strany rovnobežné. Samozrejme, že vždy neexistuje. Ak existujú strany, na ktorých nie je paralelný pár, takýto bod sa nedá nájsť, pretože neexistuje. Podľa definície je zrejmé, že centrom symetrie je to, cez čo sa postava môže odraziť na sebe. Príkladom je napríklad kružnica a bod v strede. Tento prvok sa zvyčajne označuje ako C.

Rovina súmernosti je samozrejme imaginárna, ale je to táto rovina, ktorá delí postavu na dve rovnaké časti. Môže prechádzať cez jednu alebo viac strán, byť s ňou súbežne alebo ich deliť. Pre tú istú postavu môže existovať niekoľko rovín. Tieto prvky sa bežne označujú ako P.

Ale najčastejšie je to, čo sa nazýva „os symetrie“. Tento bežný jav možno vidieť v geometrii aj v prírode. A zaslúži si osobitnú pozornosť.

nápravy

Často je prvkom, vo vzťahu ku ktorému sa dá postava označiť ako symetrická

vyčnieva priama čiara alebo segment. V žiadnom prípade nehovoríme o bode alebo rovine. Potom sa vezmú do úvahy čísla. Môže ich byť veľa a môžu byť umiestnené tak, ako chcete: rozdeľte strany alebo sú s nimi rovnobežné a pretína aj rohy. Osi symetrie sa obvykle označujú ako L.

Príkladmi sú rovnoramenné útvary a - v prvom prípade bude existovať vertikálna os symetrie, na ktorej oboch stranách sú rovnaké tváre, a na druhej strane budú čiary pretínať každý roh a prekrývajú sa so všetkými deliacimi stredmi, stredmi a výškami. Obyčajné trojuholníky to nemajú.

Mimochodom, súhrn všetkých vyššie uvedených prvkov v kryštalografii a stereometrii sa nazýva stupeň symetrie. Tento ukazovateľ závisí od počtu osí, rovín a stredov.

Príklady v geometrii

Obvykle môžete celý súbor študijných predmetov matematikov rozdeliť na obrázky, ktoré majú os symetrie a tie, ktoré tak nie sú. Všetky kruhy, ovály, ako aj niektoré špeciálne prípady automaticky spadajú do prvej kategórie, zatiaľ čo zvyšok do druhej skupiny.

Ako v prípade, keď sa hovorilo o osi symetrie trojuholníka, tento prvok pre štvoruholník vždy neexistuje. Pre štvorec, obdĺžnik, kosoštvorec alebo rovnobežník to tak je, ale pre nepravidelnú postavu to tak nie je. Pre kružnicu je os symetrie súborom priamok, ktoré prechádzajú cez jej stred.

Z tohto hľadiska je okrem toho zaujímavé brať do úvahy objemové údaje. Okrem všetkých pravidelných polygónov a lopty budú mať niektoré kužele, ako aj pyramídy, rovnobežníky a niektoré iné aspoň jednu os symetrie. Každý prípad sa musí posudzovať osobitne.

Príklady v prírode

V živote sa nazýva bilaterálna, vyskytuje sa najviac
často. Príkladom toho je každá osoba a mnoho zvierat. Axiálny sa vo svete rastlín nazýva radiálny a je oveľa menej bežný. A predsa sú. Napríklad stojí za zváženie, koľko osí symetrie má hviezda a vôbec ich má? Hovoríme samozrejme o morskom živote a nie o predmete štúdia astronómov. Správna odpoveď by bola takáto: závisí od počtu lúčov hviezdy, napríklad päť, ak je päťcípý.

Radiálna symetria sa okrem toho pozoruje v mnohých kvetoch: harmanček, chrpa, slnečnica atď. Existuje veľa príkladov, sú doslova všade okolo.

arytmie

Tento pojem v prvom rade pripomína väčšinu medicíny a kardiológie, ale spočiatku má trochu odlišný význam. V tomto prípade bude synonymom „asymetria“, to znamená absencia alebo porušenie pravidelnosti v tej či onej podobe. Môže sa to považovať za nehodu a niekedy to môže byť aj úžasná technika, napríklad v odevoch alebo architektúre. Koniec koncov, existuje veľa symetrických budov, ale slávna je mierne naklonená, aj keď nie je jediná, je to najslávnejší príklad. Je známe, že sa to stalo náhodou, ale má to svoje kúzlo.

Okrem toho je zrejmé, že tváre a telá ľudí a zvierat nie sú tiež úplne symetrické. Existujú dokonca štúdie, ktoré hodnotili „správne“ tváre ako neživé alebo jednoducho neatraktívne. Napriek tomu vnímanie symetrie a tohto javu samo osebe je úžasné a ešte nebolo úplne preštudované, a preto mimoriadne zaujímavé.