Aký výkon vyvinie žeriavový motor?

Čím kratší je čas, počas ktorého niektoré vykonávame. práce, tým väčšiu silu vytvárame. V technológii sa výkon stroja zvyčajne meria v konských silách (hp). V poslednej dobe sa čoraz viac používa iná jednotka merania výkonu - kilowatt (kW).

Skúsme si zmerať silu, ktorú človek vyvíja pri behu po schodoch. Na to potrebujeme najjednoduchšie nástroje: pravítko a stopky.

Predpokladajme, že muž beží po schodoch tak rýchlo, ako len dokáže. Zapíšme si všetky čísla, ktoré potrebujeme na meranie výkonu. Predpokladajme, že schodisko má dvadsať schodov. Výška každého z nich je 18 centimetrov. Všimnime si čas, ktorý človeku trvalo vybehnúť týchto dvadsať schodov. Predpokladajme, že to bude 2,8 sekundy (ak nemáte stopky, môžete čas zmerať s primeranou presnosťou pomocou obyčajných hodiniek). Predpokladajme, že hmotnosť osoby je 60 kilogramov.

Teraz vypočítajme výkon. Vieme, že na zdvihnutie 1 kilogramového závažia v 45 stupňoch zemepisnej šírky je potrebná sila 1 kilogram. Ak zdvihneme takéto závažie do výšky 1 metra, sila, ktorou pôsobíme 1 kilogram, bude pôsobiť na vzdialenosť 1 metra. Práca vynaložená v tomto prípade bude 1 kilogram meter (kgm). V našom zemepisnom pásme (Nemecko sa nachádza medzi 47. a 55. rovnobežkou) je práca potrebná na zdvihnutie kilogramového závažia 1 meter takmer presne 1 kilogrammeter.

Podobne v prípade, keď zdvíhacia sila bola 10 kilogramov, ale pôsobila po dráhe 1/10 metra, bola práca tiež 1 kilogramový meter. Prácu vykonanú pri zdvíhaní závažia je možné v každom prípade vypočítať vynásobením nami vyvinutej sily, vyjadrenej v kilogramoch, výškou zdvihu v metroch.

V našom príklade bola výška zdvihu:
18 cm X 20 = 360 cm = 3,60 m.

Práca, ktorá bola vykonaná v tomto prípade, bude:
60 kg X 3,6 m = 216 kgm.

Práca vykonaná za 1 sekundu sa nazýva výkon. Keď sa za jednu sekundu vykoná práca 75 kilogramov, vyvinie sa vraj sila jednej konskej sily. Keďže v našom príklade trval výstup osoby po schodoch 2,8 sekundy a zároveň bolo vykonaných 216 kilogramov práce, za 1 sekundu bola práca 216/2,8 kilogramu. Tomu zodpovedá výkon 216/(2,8 X 75) koní.

Zistili sme teda, že človek dokáže ľahko, hoci len krátkodobo, vyvinúť výkon 1 konskej sily. Pri dlhšom napätí človek väčšinou vyvinie výkon nie viac ako 1/3 konskej sily. Pri normálnom fyzickom strese nepresahuje sila človeka v priemere 1/10 konskej sily.

Na záver treba povedať, že výraz „konská sila“ nie je úplne presný, pretože ani kôň nevyvinie 1 konskú silu výrazne dlho. Priemerný výkon koňa nepresahuje 2/3 konskej sily. 1 kilowatt zodpovedá výkonu rovnajúcemu sa približne 1,4 konskej sile.

Často je dôležitá „rýchlosť“ vykonávania práce, ktorá je určená silou.

Výkon N je pomer vykonanej práce A k časovému úseku t, počas ktorého bola táto práca vykonaná: N = A/t

Napríklad stavebný žeriav zdvíha do výšky stovky tehál viacposchodová budova za pár sekúnd, no človeku by to trvalo niekoľko dní. To znamená, že sila žeriavu je mnohonásobne väčšia ako sila človeka.

Jednotka výkonu. Jednotka SI výkonu je výkon, pri ktorom sa vykoná 1 J práce za 1 s. Táto jednotka výkonu sa nazývala watt (W): 1 W = J/s

Často sa používajú aj výkonové jednotky ako kilowatt (1 kW = 10 3 W) a megawatt (1 MW = 10 6 W).

Aby sme získali predstavu o pohonných jednotkách, vyriešme problém.

Poďme vyriešiť problém

Akú silu vyvinie školák s hmotnosťou 50 kg pri behu z prvého poschodia na piate za pol minúty? Vezmime si výšku podlahy 3 m.

„Sila“ ľudskej mysle. Takže človek môže vyvinúť výkon iba desiatok a stoviek wattov. Ale sila motorov vytvorených ľudskou mysľou je tisícky, milióny a dokonca miliardy krát väčšia ako sila samotného človeka (obr. 26.1). Napríklad výkon osobného automobilu dosahuje 100 kW a veľké osobné lietadlo - 100 MW. Najväčší výkon dnes vyvíjajú vesmírne raketové motory – státisíce MW.

Ryža. 26.1. Porovnanie ľudskej sily so silou ním vytvorených motorov

Ako vyjadriť silu z hľadiska sily a rýchlosti? Prejdená vzdialenosť s je vyjadrená rýchlosťou v a časom pohybu t vzorcom s = vt. Preto

Výkon sa teda rovná súčinu modulu sily a modulu rýchlosti.

Preto, aby sa zvýšila sila pri rovnakom výkone motora, je potrebné znížiť otáčky. Preto vodič pri stúpaní preradí na prvý prevodový stupeň: aby sa zvýšila ťažná sila motora s rovnakým výkonom, je potrebné znížiť rýchlosť.

Kedy hovoríme o O strojoch, motoroch a rôznych mechanizmoch určených na prácu je veľmi dôležité vedieť, ako rýchlo sa práca vykonáva. Je napríklad jasné, že ak jeden žeriav zdvihne bremeno s hmotnosťou 1 tony za 10 minút a iný to isté za 0,5 minúty, potom by sa mal uprednostniť druhý, pretože prácu vykoná 20-krát rýchlejšie. Preto je každý stroj, ktorý vykonáva prácu, charakterizovaný špeciálnou veličinou nazývanou výkon.

Výkon stroja alebo mechanizmu sa rovná pomeru vykonanej práce k času, počas ktorého bola vykonaná.

Ak je moc označená písmenom, potom

Z vyššie uvedeného vzorca môžete vidieť, v akých jednotkách sa meria výkon. V sústave jednotiek SI, v ktorej sa práca meria v jouloch (J) a čas v sekundách, je jednotkou výkonu 1 J/s (joule za sekundu). Táto jednotka má špeciálny názov - watt (W):

Ide o relatívne malú jednotku. V technológii často používajú jednotku 1000-krát väčšiu ako watt. Ide o kilowatt (kW). A niekedy sa používa jednotka, ktorá je miliónkrát väčšia ako watt, teda megawatt.

V systéme jednotiek CGS sa práca meria v ergoch a čas v sekundách. Preto je jednotka výkonu v tomto systéme jednotiek 1 erg/s.

Uveďme si príklad. V najväčšej vodnej elektrárni sveta, vodnej elektrárni Krasnojarsk, padá každú sekundu z priehrady vysokej 100 m prietok vody v alebo kg. Je zrejmé, že výkon stanice sa rovná práci, ktorú gravitácia vykoná na tomto množstve vody za 1 sekundu:

Vzhľadom na to, že dostaneme:

Ak je výkon známy, potom práca A vykonaná v čase je vyjadrená vzorcom

Z toho vyplýva, že jednotku práce možno brať ako prácu, ktorá sa vykonáva 1 sekundu pri výkone 1 watt. Táto jednotka práce sa nazýva watt-sekunda.

Ale joule, a teda wattsekunda, sú príliš malé jednotky. Často sa používajú väčšie jednotky – kilowatthodina a megawatthodina.

Ak sa práca motorov lietadla, lode, rakety, auta rovná práci odporových síl, pohyb bude rovnomerný, to znamená, že sa bude vyskytovať konštantnou rýchlosťou. Ale čo je

veľkosť tejto rýchlosti? Od čoho to závisí? Teraz uvidíme, že rýchlosť závisí od výkonu.

Naozaj,

teda

Pomer je rýchlosť, ktorou sa teleso pohybuje. Preto

Z tohto vzorca je zrejmé, že pri konštantnej sile platí, že čím väčší výkon motora, tým väčšie otáčky.

Preto vysokorýchlostné vlaky a autá potrebujú vysokovýkonné motory. V skutočnosti však v mnohých prípadoch sila nie je konštantná, ale rastie so zvyšujúcou sa rýchlosťou.

V piatej kapitole (§ 50) sme videli, že pri vysokých rýchlostiach, ktorými sa lode a lietadlá pohybujú, je sila odporu vzduchu a vody (kvapalné trenie) úmerná druhej mocnine rýchlosti. Dá sa to vyjadriť vzorcom kde je koeficient proporcionality.

Dosadením hodnoty mocniny do vzorca dostaneme výraz

Výkon leteckých a lodných motorov teda nie je úmerný prvému výkonu, ale tretej mocnine rýchlosti. Ak je napríklad potrebné zdvojnásobiť rýchlosť lietadla, potom treba osemnásobne zvýšiť výkon jeho motorov. Preto je každý nový úspech pri zvyšovaní rýchlosti lietadiel, lodí a iných dopravných prostriedkov taký ťažký.

Zo vzorca je tiež zrejmé, že ak je veľkosť výkonu N motora konštantná, potom sila, ktorá pôsobí na pohybujúce sa teleso v dôsledku činnosti motora, je pri nízkych otáčkach väčšia ako pri vysokých. Preto vodič auta pri stúpaní do kopca, keď je potrebná najväčšia ťažná sila, prepne motor na nízke otáčky.

Úloha 1. Aký priemerný výkon vyvinie človek s hmotnosťou 70 kg, ak vybehne schodisko vysoké 10 m za 15 sekúnd?

Riešenie. Lezenie po schodoch, človek robí prácu

Preto jeho sila

Nahradením hodnôt dostaneme:

Úloha 2. Akú hmotnosť bremena dokáže zdvihnúť pri rýchlosti žeriav s motorom 12 kW? Riešenie. Z mocenského vzorca

6. Žeriav s motorom 8 kW zdvíha bremeno konštantnou rýchlosťou Aká je hmotnosť bremena?

7. Zapnuté sústruh hriadeľ je spracovaný. Výkon vyvinutý motorom stroja je 3 kW. Aká práca sa vykoná, ak sa hriadeľ spracováva 2 minúty?

8. Akú prácu vykonáva vodná elektráreň počas roka, ak je priemerný výkon jej generátorov 2,5 MW?

9. Auto s hmotnosťou 200 kg sa pohybuje po vodorovnej ceste rýchlosťou 72 km/h. Odpor proti pohybu je 0,05 jeho hmotnosti. Zistite, aký výkon motor vyvíja?