Ako oddeliť celé a zlomkové časti čísla. Škola matematiky pre každého, kto študuje a učí

Vidiecky dom

Ako oddeliť celú časť od nesprávneho zlomku? Ak chcete oddeliť celú časť od nesprávneho zlomku, musíte: Vydeliť čitateľa menovateľom zvyškom; Neúplný kvocient bude celá časť; Zvyšok (ak existuje) je daný čitateľom a deliteľ je menovateľ zlomku. Kompletné čísla 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

Obrázok 22 z prezentácie „Zmiešané čísla 5. ročník“ na hodiny matematiky na tému „Zmiešané čísla“

Rozmery: 960 x 720 pixelov, formát: jpg. Ak si chcete stiahnuť bezplatný obrázok na hodinu matematiky, kliknite pravým tlačidlom myši na obrázok a kliknite na „Uložiť obrázok ako...“. Na zobrazenie obrázkov v lekcii si môžete bezplatne stiahnuť prezentáciu „Zmiešané čísla ročník 5.ppt“ v celom rozsahu so všetkými obrázkami v zip archíve. Veľkosť archívu je 304 kB.

Stiahnite si prezentáciu

Zmiešané čísla

„Poznámky z lekcie matematiky“ – Postupujte podľa príkladu. a) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 b, c, d (na šachovnici) d) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 f, g, h (pri tabuli). Zo záhrady sa nazbieralo 12 kg uhoriek. 2/3 všetkých uhoriek boli nakladané. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8 )/10=2/10. Ukáž zlomok 2/8+3/8. Formulujte pravidlo odčítania. Učenie nového materiálu:

„Porovnávanie desatinných zlomkov“ - Účel lekcie. Porovnanie čísel: Mentálne počítanie. 9,85 a 6,97; 75,7 a 75,700; 0,427 a 0,809; 5,3 a 5,03; 81,21 a 81,201; 76,005 a 76,05; 3,25 a 3,502; Prečítajte si zlomky: 41,1 ; 77,81; 21,005; 0,0203. 41,1; 77,81; 21,005; 0,0203. Vyrovnajte počet desatinných miest. Plán lekcie. Miesta desatinných zlomkov. Posilňovacia hodina v 5. ročníku.

„Pravidlá zaokrúhľovania čísel“ - 1.8. 48. Výborne! 3. 3. Naučte sa aplikovať pravidlo zaokrúhľovania pomocou príkladov. Skúste porovnať. Zaokrúhlite celé čísla na desať. 1. Pamätajte na pravidlo pre zaokrúhľovanie čísel. Je výhodné pracovať s takýmto číslom? Stotisíciny. 3. Zapíšte si výsledok. 5312. >. 2. Odvoďte pravidlo na zaokrúhľovanie desatinných zlomkov na danú číslicu.

“Sčítanie zmiešaných čísel” - 25. Príklad 4. Nájdite hodnotu rozdielu 3 4\9-1 5\6. 3 4\9=3 818; 1 5\6=1 15\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. Poznámky z hodiny v 6. ročníku

V tomto článku budeme hovoriť o zmiešané čísla. Najprv definujme zmiešané čísla a uveďme príklady. Ďalej sa pozrime na súvislosť medzi zmiešanými číslami a nesprávnymi zlomkami. Potom vám ukážeme, ako previesť zmiešané číslo na nesprávny zlomok. Nakoniec si preštudujme spätný proces, ktorý sa nazýva oddelenie celej časti od nesprávneho zlomku.

Navigácia na stránke.

Zmiešané čísla, definícia, príklady

Matematici sa zhodli, že súčet n+a/b, kde n je prirodzené číslo, a/b je vlastný zlomok, možno písať bez znaku sčítania v tvare. Napríklad súčet 28+5/7 možno stručne zapísať ako . Takýto záznam sa nazýval zmiešaný a číslo, ktoré tomuto zmiešanému záznamu zodpovedá, sa nazývalo zmiešané číslo.

Takto sa dostávame k definícii zmiešaného čísla.

Definícia.

Zmiešané číslo je číslo rovné súčtu prirodzeného čísla n a vlastného obyčajného zlomku a/b a zapísané v tvare . V tomto prípade sa volá číslo n celú časť čísla a volá sa číslo a/b zlomková časť čísla.

Podľa definície sa zmiešané číslo rovná súčtu jeho celých a zlomkových častí, to znamená, že rovnosť je pravdivá, čo možno zapísať takto: .

Dajme si príklady zmiešaných čísel. Číslo je zmiešané číslo, prirodzené číslo 5 je celá časť čísla a zlomková časť čísla. Ďalšie príklady zmiešaných čísel sú .

Niekedy môžete nájsť čísla v zmiešanom zápise, ale s nesprávnym zlomkom, napríklad, alebo. Tieto čísla sa chápu ako súčet ich celých a zlomkových častí, napr. A . Takéto čísla však nezodpovedajú definícii zmiešaného čísla, pretože zlomková časť zmiešaných čísel musí byť správnym zlomkom.

Číslo tiež nie je zmiešané číslo, pretože 0 nie je prirodzené číslo.

Vzťah medzi zmiešanými číslami a nesprávnymi zlomkami

Nasledujte spojenie medzi zmiešanými číslami a nesprávnymi zlomkami najlepšie s príkladmi.

Nech je na podnose koláč a ďalšie 3/4 toho istého koláča. To znamená, že podľa významu pridania je na tácke 1+3/4 koláčov. Po zapísaní posledného množstva ako zmiešaného čísla konštatujeme, že na podnose je koláč. Teraz nakrájajte celý koláč na 4 rovnaké časti. Vo výsledku bude na podnose 7/4 koláča. Je jasné, že „množstvo“ torty sa nezmenilo, takže .

Z uvažovaného príkladu je jasne viditeľné nasledujúce spojenie: Akékoľvek zmiešané číslo môže byť reprezentované ako nesprávny zlomok.

Teraz nech je na podnose 7/4 koláča. Po zložení celej torty zo štyroch častí bude na podnose 1 + 3/4, teda torta. Z toho je zrejmé, že .

Z tohto príkladu je zrejmé, že Nesprávny zlomok môže byť reprezentovaný ako zmiešané číslo. (V špeciálnom prípade, keď je čitateľ nesprávneho zlomku delený rovnomerne menovateľom, môže byť nevlastný zlomok reprezentovaný ako prirodzené číslo, napr. pretože 8:4 = 2).

Prevod zmiešaného čísla na nesprávny zlomok

Na vykonávanie rôznych operácií so zmiešanými číslami je užitočná zručnosť reprezentovať zmiešané čísla ako nesprávne zlomky. V predchádzajúcom odseku sme zistili, že akékoľvek zmiešané číslo možno previesť na nesprávny zlomok. Je čas zistiť, ako sa takýto preklad vykonáva.

Poďme napísať algoritmus, ktorý ukazuje ako previesť zmiešané číslo na nesprávny zlomok:

Pozrime sa na príklad prevodu zmiešaného čísla na nesprávny zlomok.

Príklad.

Vyjadrite zmiešané číslo ako nesprávny zlomok.

Riešenie.

Vykonajte všetky potrebné kroky algoritmu.

Zmiešané číslo sa rovná súčtu jeho celých a zlomkových častí: .

Po zapísaní čísla 5 ako 5/1 bude mať posledný súčet tvar .

Na dokončenie prevodu pôvodného zmiešaného čísla na nesprávny zlomok zostáva len pridať zlomky s rôznymi menovateľmi: .

Krátke zhrnutie celého riešenia je: .

odpoveď:

Ak teda chcete previesť zmiešané číslo na nesprávny zlomok, musíte vykonať nasledujúci reťazec akcií: . Konečne prijaté , ktoré budeme ďalej používať.

Príklad.

Napíšte zmiešané číslo ako nesprávny zlomok.

Riešenie.

Použime vzorec na prevod zmiešaného čísla na nesprávny zlomok. V tomto príklade n=15, a=2, b=5. teda .

odpoveď:

Oddelenie celej časti od nesprávnej frakcie

Nebýva zvykom písať do odpovede nesprávny zlomok. Nevlastný zlomok sa najskôr nahradí buď rovnakým prirodzeným číslom (keď je čitateľ deliteľný menovateľom), alebo sa vykoná tzv. oddelenie celej časti od nevlastného zlomku (keď čitateľ nie je deliteľný menovateľom). ).

Definícia.

Oddelenie celej časti od nesprávnej frakcie- Toto je nahradenie zlomku rovnakým zmiešaným číslom.

Zostáva zistiť, ako môžete izolovať celú časť od nesprávnej frakcie.

Je to veľmi jednoduché: nevlastný zlomok a/b sa rovná zmiešanému číslu tvaru, kde q je parciálny kvocient a r je zvyšok deleného b. To znamená, že celá časť sa rovná neúplnému kvocientu delenia a číslom b a zvyšok sa rovná čitateľovi zlomkovej časti.

Dokážme toto tvrdenie.

Na to stačí ukázať, že . Zmiešané prevedieme na nesprávny zlomok, ako sme to urobili v predchádzajúcom odseku: . Pretože q je neúplný kvocient a r je zvyšok po delení a číslom b, potom platí rovnosť a=b·q+r (ak je to potrebné, pozri

Obrázok 22 z prezentácie „Zmiešané čísla 5. ročník“ na hodiny matematiky na tému „Zmiešané čísla“

Stiahnite si prezentáciu

Zmiešané čísla

Zmiešané čísla. Výber celej časti

Medzi bežnými zlomkami existujú dva rôzne typy.
Správne a nesprávne zlomky
Pozrime sa na zlomky.

Upozorňujeme, že v prvých dvoch zlomkoch (3/7 a 5/7) sú čitatelia menšie ako menovatelia. Takéto zlomky sa nazývajú vlastné.

Vlastný zlomok má čitateľa menšieho ako jeho menovateľ. Správny zlomok je preto vždy menší ako jedna.

Pozrime sa na dva zostávajúce zlomky.
Zlomok 7/7 má čitateľa rovného menovateľovi (takéto zlomky sa rovnajú jednotkám) a zlomok 11/7 má čitateľa väčšieho ako menovateľ. Takéto zlomky sa nazývajú nesprávne.

Nevlastný zlomok má čitateľ rovnaký alebo väčší ako jeho menovateľ. Preto sa nesprávny zlomok rovná jednej alebo je väčší ako jedna.

Akýkoľvek nesprávny zlomok je vždy väčší ako vlastný zlomok.

Ako vybrať celú časť
Nesprávny zlomok môže mať celú časť. Pozrime sa, ako sa to dá urobiť.

Ak chcete izolovať celú časť od nesprávnej frakcie, musíte:
1. vydeľte čitateľa menovateľom so zvyškom;
2. Výsledný neúplný podiel zapíšeme do celej časti zlomku;
3. zvyšok zapíšte do čitateľa zlomku;
4. Deliteľa zapíšeme do menovateľa zlomku.

Príklad. Vyberieme celú časť z nesprávneho zlomku 11/2.
. Vydeľte čitateľa menovateľom v stĺpci.

. Teraz si napíšme odpoveď.

Výsledné číslo vyššie, obsahujúce celé číslo a zlomkovú časť, sa nazýva zmiešané číslo.

Dostali sme zmiešané číslo z nevlastného zlomku, ale môžeme to urobiť aj opačne, teda reprezentovať zmiešané číslo ako nevlastný zlomok.
Na vyjadrenie zmiešaného čísla ako nesprávneho zlomku:
1. vynásobte jeho celočíselnú časť menovateľom zlomkovej časti;
2. k výslednému produktu pridajte čitateľa zlomkovej časti;
3. Výslednú sumu z bodu 2 zapíšte do čitateľa zlomku a menovateľa zlomkovej časti nechajte rovnakého.
Príklad. Predstavme zmiešané číslo ako nevlastný zlomok.
. Vynásobte časť celého čísla menovateľom.

3 . 5 = 15
. Pridajte čitateľa.

15 + 2 = 17
. Výslednú sumu zapíšeme do čitateľa nového zlomku a menovateľa necháme rovnaký.

Akékoľvek zmiešané číslo môže byť reprezentované ako súčet celého čísla a zlomkovej časti.

Akékoľvek prirodzené číslo možno zapísať ako zlomok s ľubovoľným prirodzeným menovateľom.

Podiel delenia čitateľa menovateľom takéhoto zlomku sa bude rovnať danému prirodzenému číslu.
Príklady.

Hodina matematiky v 4. ročníku
predmet:

Téma lekcie: Izolácia celej časti od nesprávneho zlomku.
Didaktický cieľ: vytvárať podmienky pre formovanie nového vzdelávacie informácie.
Ciele a ciele lekcie:
1. Utvor pojem zmiešané číslo.
2. Rozvinúť schopnosť izolovať celú časť od nevhodnej frakcie.
3. Rozvíjať počítačové zručnosti.
4. Rozvíjať schopnosť analyzovať a riešiť slovné úlohy na nájdenie časti čísla a
čísla na jej strane.
5. Rozvíjať logické myslenieštudentov.
Plánované výsledky vzdelávania, tvorba UUD:
Predmet: rozšíriť pojem čísla, rozvíjať zručnosti v prekladaní nesprávnych zlomkov

v zmiešanom počte a aplikovať získané vedomosti a zručnosti pri plnení rôznych úloh.
Meta-predmet: rozvíjať schopnosť vidieť matematický problém v kontexte problematických
situácie v iných odboroch, v okolitom živote.
Kognitívne UUD: rozvíjať predstavy o čísle; schopnosť pracovať s učebnicou,
dodatočné zdroje informácií (analýza,
extrahovať potrebné
informácie); schopnosť robiť zovšeobecnenia, závery a vytvárať vzťahy príčina-následok.
Komunikatívne UUD: kultivujte úctu k sebe navzájom, rozvíjajte schopnosť vstúpiť do
výchovný dialóg s učiteľom, so spolužiakmi, dodržiavanie noriem rečového správania, zdatnosť
kladenie otázok, počúvanie a odpovedanie na otázky druhých, schopnosť predložiť hypotézu.
Regulačné UUD:
určiť účel úlohy, naučiť sa plánovať etapy práce,
kontrolovať svoje akcie, odhaľovať a opravovať chyby, kriticky hodnotiť
výsledky ich práce a práce každého, na základe existujúcich kritérií, tvoria
schopnosť mobilizovať silu a energiu, prekonávať prekážky.
Osobné výchovné ciele: formovať výchovnú motiváciu, iniciatívu, rozvíjať zručnosti
kompetentná ústna a písomná matematická reč, schopnosť sebahodnotiť svoje činy.
Pomôcky: multimediálny projektor, prezentácia.
Typ lekcie: učenie sa nového materiálu.

Fáza lekcie
Učiteľské aktivity
Aktivita študenta
Organizačné
moment
Pozdravujem, skontrolujte
pripravenosť na tréning
povolanie, organizácia pozornosti
deti.
.
Zahrnuté v podnikaní
rytmus hodiny.
Použité
metódy, techniky,
formulárov
Verbálne
Vznikla UUD
Vedieť nakresliť svoje
myšlienky verbálne
(Komunikačné UUD).

Počúvanie a
rozumieť reči iných
(Komunikačné UUD).
Ako ste pochopili z toho, čo čítate,
dnes v triede pokračujeme
práca so zlomkami.
Chlapci, v triede by ste mali
objavovať nové poznatky, ale ako
známe, každé nové poznanie
súvisí s tým, čo sme sa už naučili.
Preto začneme s opakovaním.

Slovné počítanie
Aktualizovať
vedomosti a
zručnosti
Praktické
Odpovede sú zaznamenané v
stĺpec,
skontrolujte odpovede podľa
diapozitívov.

na
lekciu
vysloviť
Byť schopný
podsekvencia
akcie

(Regulačné UUD).
Vedieť sa transformovať
informácie od jedného
formy na inú
(kognitívne UUD)
.Vedieť nakresliť svoje
myšlienky ústne a písomne
forma (komunikatívna
UUD).

Bleskový prieskum:
Aké máte pravidlá
používa sa, keď:
1. Nájdite súčet zlomkov.
2. Nájdite rozdiel zlomkov.
3. Nájdite číslo podľa časti.
4. Nájdite diel podľa čísla.
Hovoria pravidlá.
Účasť na rozhovore s
učiteľ.
Vedieť nakresliť svoje
myšlienky verbálne
(Komunikačné UUD).
Vedieť sa orientovať
váš znalostný systém:
odlíšiť nové od už
známy s
učitelia
(Poznávacie
UUD).

Počúvanie a
rozumieť reči iných
(Komunikačné UUD).

Tselepolagani
e a motivácia
3. Vyhlásenie problému
Verbálne
Vedieť nakresliť svoje
myšlienky verbálne
(Komunikačné UUD).
Vedieť sa orientovať

.
.
váš znalostný systém:
odlíšiť nové od už
známy s
(Poznávacie
učitelia
UUD).
Deti sa vyjadrujú
možnosti

ich
rozhodnutia.
4. „Formulácia problému a
ciele lekcie
Z tohto zlomku vyberte celý zlomok
Časť. Čo ponúkate?
Čo je podľa vás cieľom?
dáme lekciu?
Cieľ je formulovaný
lekciu a tému
študentmi.
Cieľ: Učiť sa
zvýraznite celú časť
z nevhodnej frakcie
verbálne,
praktické
Byť schopný získať nové
vedomosti: nájsť odpovede na
otázky pomocou učebnice,
vaše životné skúsenosti a
informácie prijaté dňa
(Poznávacie
lekciu
UUD).
Vedieť nakresliť svoje
myšlienky v ústnej forme;
počúvať a rozumieť reči
(Komunikatívne
iní
UUD).

Takže akýkoľvek nesprávny zlomok
môžu byť zastúpené vo forme
zmiešané číslo.
Celá časť je prirodzená
číslo a zlomkovú časť
správny zlomok.
.
.
Zostavenie algoritmu.
Verbálne
jasne
praktické,
reprodukčné
analýza

práca

lekciu
vysloviť
Autor:
Byť schopný
kolektívne zostavené
plán (Regulačné UUD).
Byť schopný
podsekvencia
akcie

(Regulačné UUD).
Vedieť nakresliť svoje
myšlienky ústne a písomne
forma; počúvať a rozumieť
reč
iní
(komunikatívne UUD)
Byť schopný
podsekvencia
akcie

(Regulačné UUD).
Byť schopný robiť prácu
navrhované
plánovať

(Regulačné UUD).
vysloviť
lekciu

na
Asimilácia
nové poznatky
a spôsoby
asimilácia
5. Objav niečoho nového:
Vysvetlenie na tabuli.
Zlomok 16/5 napíšte ako
súkromné
Aké pravidlo ste použili?
do z nesprávneho zlomku
vyberte celú časť
Z omylu
vyberte celé zlomky
potrebná časť:
rozdeliť so zvyškom
čitateľ zapnutý
menovateľ;
prijaté neúplné
napíšte podiel do
Vedieť urobiť potrebné
úpravy do platnosti
po jeho ukončení dňa

Ako oddeliť celé a zlomkové časti čísla. Škola matematiky pre každého, kto študuje a učí

Zmiešané čísla

Zmiešané čísla, definícia, príklady

Vzťah medzi zmiešanými číslami a nesprávnymi zlomkami

Prevod zmiešaného čísla na nesprávny zlomok

Oddelenie celej časti od nesprávnej frakcie

Zmiešané čísla

Populárne články

Najnovšie články

Sekcie

Stránky

Špeciálne projekty

Kontakty