Какую мощность развивает двигатель подъемного крана

Чем короче время, в течение которого мы совершаем некоторую. работу, тем больше создаваемая нами мощность. В технике мощность какой-либо машины измеряется обычно в лошадиных силах (л. с). В последнее время все шире стали применять другую единицу измерения мощности - киловатт (квт).

Попробуем измерить мощность, которую развивает человек, взбегая вверх по лестнице. Для этого нам потребуется самый простой инструмент: линейка и секундомер.

Предположим, что какой-нибудь человек бежит вверх по лестнице так быстро, как он только может. Запишем все числа, которые нам понадобятся для измерения мощности. Предположим, что лестница имеет двадцать ступенек. Высота каждой из них составляет 18 сантиметров. Отметим время, которое потратил человек для того, чтобы взбежать на эти двадцать ступенек. Предположим, это будет 2,8 секунды (если нет секундомера, можно измерить время с достаточной степенью точности и по обыкновенным часам). Вес человека будем считать равным 60 килограммам.

Теперь высчитаем мощность. Мы знаем, что для того, чтобы поднять гирю весом 1 килограмм на 45 градусов широты, необходима сила в 1 килограмм. Если мы поднимем такую гирю на высоту 1 метр, приложенная нами сила в 1 килограмм будет действовать на протяжении пути в 1 метр. Затраченная при этом работа составит 1 килограммометр (кГм). В нашем географическом поясе (Германия расположена между 47-й и 55-й параллелью) работа, необходимая для того, чтобы поднять килограммовую гирю на 1 метр, составляет почти точно 1 килограммометр.

Так же и в том случае, когда поднимающая сила составляла 10 килограммов, но действовала на пути 1/10 метра, работа составляла также 1 килограммометр. Работу при подъеме тяжести можно вычислить в любом случае, если перемножить силу, которую мы прилагаем, взятую в килограммах, на высоту подъема в метрах.

В нашем примере высота подъема составила:
18 см X 20 = 360 см = 3,60 м.

Работа, которая при этом была совершена, составит:
60 кГ X 3,6 м = 216 кГм.

Работа, производимая в течение 1 секунды, называется мощностью. Когда работа в 75 килограммометров совершается за одну секунду, то говорят, что развивается мощность в одну лошадиную силу. Так как в нашем примере подъем человека по лестнице продолжался 2,8 секунды и при этом была совершена работа в 216 килограммометров, то за 1 секунду работа составила 216/2,8 килограммометров. Это соответствует мощности 216/(2,8 Х 75) лошадиной силы.

Таким образом, мы выяснили, что человек легко может, правда только на короткое время, развить мощность в 1 лошадиную силу. При более длительном напряжении человек большей частью развивает мощность не больше 1/3 лошадиной силы. При нормальном же физическом напряжении мощность человека не превышает в среднем 1/10 лошадиной силы.

В заключение нужно сказать, что выражение «лошадиная сила» не вполне точно, потому что даже лошадь в течение значительного времени не развивает мощности в 1 лошадиную силу. Средняя мощность лошади не превышает 2/3 лошадиной силы. 1 киловатт соответствует мощности, равной примерно 1,4 лошадиной силы.

Часто важна «быстрота» совершения работы, которая определяется мощностью.

Мощностью N называют отношение совершенной работы А к промежутку времени t, за который эта работа совершена: N = A/t

Например, строительный кран поднимает сотни кирпичей на высоту многоэтажного дома за считаные секунды, а человеку для этого потребовалось бы несколько дней. Значит, мощность подъемного крана во много раз больше мощности человека.

Единица мощности. За единицу мощности в СИ принимают такую мощность, при которой работа в 1 Дж совершается за 1 с. Эту единицу мощности назвали ватт (Вт): 1 Вт = Дж/с

Часто используют также такие единицы мощности, как киловатт (1 кВт = 10 3 Вт) и мегаватт (1 МВт = 10 6 Вт).

Чтобы получить представление о единицах мощности, решим задачу.

Решим задачу

Какую мощность развивает школьник массой 50 кг, взбегая с первого этажа на пятый за полминуты? Высоту этажа примем равной 3 м.

«Мощность» человеческого разума. Итак, человек может развивать мощность всего в десятки и сотни ватт. Зато мощность созданных разумом человека двигателей в тысячи, миллионы и даже миллиарды раз превышает мощность самого человека (рис. 26.1). Например, мощность легкового автомобиля достигает 100 кВт, а большого пассажирского авиалайнера - 100 МВт. Наибольшую на сегодня мощность развивают двигатели космических ракет - сотни тысяч МВт.

Рис. 26.1. Сравнение мощности человека с мощностью созданных им двигателей

Как выразить мощность через силу и скорость? Пройденный путь s выражается через скорость v и время движения t формулой s = vt. Поэтому

Таким образом, мощность равна произведению модуля силы на модуль скорости.

Следовательно, чтобы увеличить силу при той же мощности двигателя, надо уменьшить скорость. Вот почему на подъеме водитель производит переключение на первую скорость: чтобы увеличить силу тяги двигателя при той же мощности, надо уменьшить скорость движения.

Когда идет речь о машинах, двигателях и разных механизмах, предназначенных для совершения работы, весьма важно знать, как быстро совершается работа. Ясно, например, что если один подъемный кран поднимает груз в 1 т за 10 мин, а другой делает то же самое за 0,5 мин, то предпочесть следует второй из них, так как он выполняет работу в 20 раз быстрее. Поэтому всякая машина, совершающая работу, характеризуется особой величиной, называемой мощностью.

Мощность машины или механизма равна отношению совершенной работы ко времени, в течение которого она совершена.

Если мощность обозначить буквой то

Из приведенной формулы видно, в каких единицах измеряется мощность. В системе единиц СИ, в которой работа измеряется в джоулях (дж), а время - в секундах, единицей мощности является 1 дж/сек (джоуль в секунду). Такая единица имеет особое название - ватт (вт):

Это сравнительно небольшая единица. В технике часто пользуются единицей, в 1000 раз большей ватта. Это киловатт (кВт). А иногда применяется единица, в миллион раз большая ватта, - мегаватт

В системе единиц СГС работа измеряется в эргах, а время - в секундах. Поэтому единицей мощности в этой системе единиц служит 1 эрг/сек.

Приведем пример. На самой крупной в мире Красноярской гидроэлектростанции каждую секунду с плотины высотой 100 м низвергается поток воды в или кг. Очевидно, что мощность станпии равна работе, которую сила тяжести совершает над этой массой воды за 1 сек:

Учитывая, что получаем:

Если известна мощность то работа А, которая производится за время выражается формулой

Отсюда следует, что за единицу работы можно принять работу, которая производится в течение 1 сек при мощности 1 вт. Такая единица работы называется ватт-секундой

Но джоуль, а значит, и ватт-секунда слишком малые единицы. Чаще пользуются более крупными единицами - киловатт-часом и мегаватт-часом

Если работа двигатели самолета, корабля, ракеты, автомобиля равна работе сил сопротивления, то движение будет равномерным, т. е. оно будет происходить с постоянной скоростью. Но какова

величина этой скорости? От чего она зависит? Мы сейчас увидим, что скорость как раз и зависит от мощности.

В самом деле,

Следовательно,

Отношение - это скорость движения тела. Поэтому

Из этой формулы видно, что при постоянной силе скорость тем больше, чем больше мощность двигателя.

Поэтому быстроходные поезда и автомобили нуждаются в двигателях большой мощности. Однако на самом деле во многих случаях сила не постоянна, а растет с ростом скорости.

В пятой главе (§ 50) мы видели, что при больших скоростях, с которыми движутся корабли и самолеты, сила сопротивления воздуха и воды (жидкое трение) пропорциональна квадрату скорости. Это можно выразить формулой где - коэффициент пропорциональности.

Подставив в формулу вместо величину для мощности мы получим выражение

Мощность самолетных и судовых двигателей, следовательно, пропорциональна не первой степени, а кубу скорости. Если, например, требуется увеличить скорость самолета вдвое, то мощность его двигателей нужно увеличить в восемь раз. Вот почему с таким трудом дается каждый новый успех в увеличении скорости самолетов, кораблей и других средств транспорта.

Из формулы видно также, что если величина мощности N двигателя постоянна, то сила, которая приложена к движущемуся телу благодаря работе двигателя, больше при малых скоростях, чем при больших. Именно поэтому водитель автомобиля при подъеме в гору, когда нужна наибольшая сила тяги, переключает двигатель на малую скорость.

Задача 1. Какую среднюю мощность развивает человек массой 70 кг, если лестницу высотой 10 м он пробегает за 15 сек?

Решение. Поднимаясь по лестнице, человек совершает работу

Следовательно, его мощность

Подставив значения , получаем:

Задача 2. Какой массы груз может поднимать со скоростью подъемный кран с двигателем мощностью 12 кВт? Решение. Из формулы мощности

6. Подъемный кран с двигателем мощностью 8 квт поднимает груз с постоянной скоростью Какова масса груза?

7. На токарном станке обрабатывается вал. Мощность, развиваемая двигателем станка, равна 3 квт. Какая совершается при этом работа, если вал обрабатывается в течение 2 мин?

8. Какую работу совершает гидростанция в течение года, если средняя мощность ее генераторов равна 2,5 Мвт?

9. Автомобиль массой 200 кг движется по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч. Сила сопротивления движению составляет 0.05 от его веса. Определите, какую мощность развивает при этом двигатель?