С помощью неподвижного блока выигрывают в силе. Подвижный блок. Одинарные неподвижные блоки
В современной технике для переноса грузов на стройках и предприятиях широко используются грузоподъемные механизмы, незаменимыми составными частями которых можно назвать простые механизмы. Среди них древнейшие изобретения человечества: блок и рычаг. Древнегреческий ученый Архимед облегчил труд человека, дав ему при использовании своего изобретения выигрыш в силе, и научил менять направление действия силы.
Блок - это колесо с желобом по окружности для каната или цепи, ось которого жестко прикреплена к стене или потолочной балке.
Грузоподъемные устройства обычно используют не один, а несколько блоков. Система блоков и тросов, предназначенная для повышения грузоподъемности, называется полиспаст.
Подвижный и неподвижный блок - такие же древнейшие простые механизмы, как и рычаг. Уже в 212 г.до н.эры с помощью крюков и захватов, соединенных с блоками, сиракузцы захватывали у римлян средства осады. Сооружением военных машин и обороной города руководил Архимед.
Неподвижный блок Архимед рассматривал как равноплечий рычаг.
Момент силы, действующей с одной стороны блока, равен моменту силы, приложенной с другой стороны блока. Одинаковы и силы, создающие эти моменты.
Выигрыш в силе при этом отсутствует, но такой блок позволяет изменить направление действия силы, что иногда необходимо.
Подвижный блок Архимед принимал за неравноплечий рычаг, дающий выигрыш в силе в 2 раза. Относительно центра вращения действуют моменты сил, которые при равновесии должны быть равны.
Архимед изучил механические свойства подвижного блока и применил его на практике. По свидетельству Афинея, "для спуска на воду исполинского корабля, построенного сиракузским тираном Гиероном, придумывали много способов, но механик Архимед, применив простые механизмы, один сумел сдвинуть корабль с помощью немногих людей. Архимед придумал блок и посредством него спустил на воду громадный корабль".
Блок не дает выигрыша в работе, подтверждая золотое правило механики. В этом легко убедиться, обратив внимание на расстояния, пройденные рукой и гирей.
Спортивные парусные суда, как и парусники прошлого, не могут обойтись без блоков при постановке парусов и управлении ими. Современным судам нужны блоки для подъема сигналов, шлюпок.
Эта комбинация подвижных и неподвижных блоков на линии электрофицированной железной дороги для регулировки натяжения проводов.
Такой системой блоков могут пользоваться планеристы для подъема в воздух своих аппаратов.
Отчёт по выполнению исследовательского задания
«Изучение системы блоков, дающих выигрыш в силе в 2, 3, 4 раза»
учащихся 7 класса.
Средняя школа № 76, г. Ярославль
Тема работы: Изучение системы блоков, дающих выигрыш в силе в 2, 3, 4 раза.
Цель работы: Применяя системы блоков, получить выигрыш в силе в 2, 3, 4 раза.
Оборудование: подвижные и неподвижные блоки, штативы, лапки с муфтами, грузы, верёвка.
План работы:
Изучить теоретический материал по теме «Простые механизмы. Блоки»;
Собрать и дать описание установок - системы блоков, дающие выигрыш в силе в 2, 3, 4 раза.
Анализ результатов эксперимента;
Вывод
«Немного о блоках»
В современной технике широко используются грузоподъемные механизмы, незаменимыми составными частями которых, можно назвать простые механизмы. Среди них древнейшие изобретения человечества - блоки. Древнегреческий ученый Архимед облегчил труд человека, дав ему при использовании своего изобретения выигрыш в силе, и научил менять направление действия силы.
Блок - это колесо с желобом по окружности для каната или цепи, ось которого жестко прикреплена к стене или потолочной балке. Грузоподъемные устройства обычно используют не один, а несколько блоков. Система блоков и тросов, предназначенная для повышения грузоподъемности, называется полиспаст.
На уроках физики мы изучаем подвижный и неподвижный блок. С помощью неподвижного блока можно менять направление действия силы. А подвижный блок – уменьшать даёт выигрыш в силе в 2 раза. Неподвижный блок Архимед рассматривал как равноплечий рычаг. Момент силы, действующей с одной стороны неподвижного блока, равен моменту силы, приложенной с другой стороны блока. Одинаковы и силы, создающие эти моменты. А подвижный блок Архимед принимал за неравноплечий рычаг. Относительно центра вращения действуют моменты сил, которые при равновесии должны быть равны.
Чертежи блоков:
2. Сборка установок – систем блоков, дающих выигрыш в силе в 2, 3 и в 4 раза.
В работе используем груз, вес которого равен 4 Н (Рис.3).
Рис. 3
Используя подвижные и неподвижные блоки, наша команда собрала следующие установки:
Система блоков, дающая выигрыш в силе в 2 раза (Рис.4 и Рис.5).
В данной системе блоков используются подвижный и неподвижный блоки. Такая комбинация дает выигрыш в силе в два раза. Поэтому к точке А нужно приложить силу, равную половине веса груза.
Рис.4
Рис.5
На фотографии (Рис.5) видно, что данная установка даёт выигрыш в силе в 2 раза, динамометр показывает силу примерно равную 2 Н. От груза идёт две верёвки. Вес блоков не учитываем.
Система блоков, дающая выигрыш в силе в 3 раза . Рис.6 и Рис.7
В данной системе блоков используются два подвижных и неподвижный блоков. Такая комбинация дает выигрыш в силе в три раза. Принцип работы нашей установки с кратностью 3 (выигрыш в силе в 3 раза) выглядит так, как показано на рисунке. Конец веревки крепится на платформе, затем верёвка перекидывается через неподвижный блок. Ещё раз – через подвижный блок, который держит платформу с грузом. Затем верёвку вытягиваем через ещё один неподвижный блок. Такой тип механизма дает выигрыш в силе в 3 раза, это нечётный вариант. Пользуемся простым правилом: сколько веревок идет от груза, таков наш выигрыш в силе. В длине верёвки мы проигрываем ровно столько, во сколько раз оказывается выигрыш в силе.
Рис.6
Рис.7
Рис.8
На фотографии (Рис.8) видно, что динамометр показывает силу примерно равную 1,5 Н. Погрешность даёт вес подвижного блока и платформы. От груза идёт три верёвки.
Система блоков, дающая выигрыш в силе в 4 раза .
В данной системе блоков используются два подвижных и два неподвижный блоков. Такая комбинация дает выигрыш в силе в четыре раза. (Рис.9 и Рис.10).
Рис. 9
Рис.10
На фотографии (Рис.10) видно, что данная установка даёт выигрыш в силе в 4 раза, динамометр показывает силу примерно равную 1 Н. От груза идёт четыре верёвки.
Вывод:
Система подвижных и неподвижных блоков, состоящая из веревок и блоков, позволяет выиграть в эффективной силе при потере в длине. Пользуемся простым правилом – золотым правилом механики: сколько веревок идет от груза, таков наш выигрыш в силе. В длине верёвки мы проигрываем ровно столько, во сколько раз оказывается выигрыш в силе. Благодаря этому золотому правилу механики можно поднимать грузы большой массы, не прилагая при этом больших усилий.
Зная данное правило можно создать системы блоков - полиспаст, позволяющие выигрывать в силе в п-е количество раз. Поэтому блоки и системы блоков широко используются в различных областях нашей жизни. П одвижные и неподвижные блоки широко используются в передаточных механизмах автомобилей. Кроме этого, блоки используются строителями для подъёма больших и малых грузов (Например, при ремонте внешних фасадов зданий, строители часто работают в люльке, которая может перемещаться между этажами. По завершении работы на этаже, рабочие достаточно быстро могут передвинуть люльку на этаж выше, используя при этом лишь собственную силу). Блоки получили такое широкое распространение из-за простоты их сборки и удобства работы с ними.
4.1. Элементы статики
4.1.7. Некоторые простые механизмы: блоки
Устройства, предназначенные для перемещения (подъема, опускания) грузов с помощью колеса и перекинутой через него нити, к которой приложена некоторая сила, называются блоками . Различают неподвижные и подвижные блоки.
Блоки предназначены для перемещения груза весом P → c помощью силы F → , приложенной к веревке, перекинутой через колесо.
Для любых типов блоков (неподвижных и подвижных) выполняется условие равновесия:
d 1 F = d 2 P ,
где d 1 - плечо силы F → , приложенной к веревке; d 2 - плечо силы P → (веса груза, перемещаемого при помощи данного блока).
В неподвижном блоке (рис. 4.8) плечи сил F → и P → одинаковы и равны радиусу блока:
d 1 = d 2 = R ,
поэтому модули сил равны между собой:
F = P .
Рис. 4.8
С помощью неподвижного блока тело весом P → можно переместить, прикладывая силу F → , величина которой совпадает с величиной веса груза.
В подвижном блоке (рис. 4.9) плечи сил F → и P → различны:
d 1 = 2R и d 2 = R ,
где d 1 - плечо силы F → , приложенной к веревке; d 2 - плечо силы P → (веса груза, перемещаемого при помощи данного блока),
поэтому модули сил подчиняются равенству:
Рис. 4.9
С помощью подвижного блока тело весом P → можно переместить, прикладывая силу F → , величина которой вдвое меньше величины веса груза.
Блоки позволяют переместить тело на некоторое расстояние:
- неподвижный блок не дает выигрыша в силе; он лишь изменяет направление приложенной силы;
- подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза.
Однако и подвижный, и неподвижный блоки не дают выигрыша в работе : во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии («золотое правило» механики).
Пример 22. Система состоит из двух невесомых блоков: одного подвижного и одного неподвижного. Груз массой 0,40 кг подвешен к оси подвижного блока и касается пола. К свободному концу веревки, перекинутой через неподвижный блок, прикладывают некоторую силу так, как показано на рисунке. Под действием этой силы груз поднимается из состояния покоя на высоту 4,0 м за 2,0 с. Найти модуль силы, приложенной к веревке.
2 T → ′ + P → = m a → ,
2 T ′ − m g = m a ,
a = 2 F − m g m .
Пройденный грузом путь совпадает с его высотой над поверхностью пола и связан с временем его движения t формулой
или с учетом выражения для модуля ускорения
h = a t 2 2 = (2 F − m g) t 2 2 m .
Выразим отсюда искомую силу:
F = m (h t 2 + g 2)
и рассчитаем ее значение:
F = 0,40 (4,0 (2,0) 2 + 10 2) = 2,4 Н.
Пример 23. Система состоит из двух невесомых блоков: одного подвижного и одного неподвижного. Некоторый груз подвешен к оси неподвижного блока так, как показано на рисунке. Под действием постоянной силы, приложенной к свободному концу веревки, груз начинает двигаться с постоянным ускорением и перемещается вверх на расстояние 3,0 м за 2,0 с. За время движения груза приложенная сила развивает среднюю мощность 12 Вт. Найти массу груза.
Решение . Силы, действующие на подвижный и неподвижный блоки, показаны на рисунке.
На неподвижный блок со стороны веревки действуют две силы T → (по обе стороны от блока); под действием указанных сил поступательное движение блока отсутствует. Каждая из указанных сил равна силе F → , приложенной к концу веревки:
На подвижный блок действуют три силы: две силы натяжения веревки T → ′ (по обе стороны от блока) и вес груза P → = m g → ; под действием указанных сил блок (вместе с подвешенным к нему грузом) движется вверх с ускорением.
Запишем второй закон Ньютона для подвижного блока в виде:
2 T → ′ + P → = m a → ,
или в проекции на координатную ось, направленную вертикально вверх,
2 T ′ − m g = m a ,
где T ′ - модуль силы натяжения веревки; m - масса груза (масса подвижного блока с грузом); g - модуль ускорения свободного падения; a - модуль ускорения блока (груз имеет такое же ускорение, поэтому далее будем говорить об ускорении груза).
Модуль силы натяжения веревки T ′ равен модулю силы T :
поэтому модуль ускорения груза определяется выражением
a = 2 F − m g m .
С другой стороны, ускорение груза определяется формулой для пройденного пути:
где t - время движения груза.
Равенство
2 F − m g m = 2 S t 2
позволяет получить выражение для модуля приложенной силы:
F = m (S t 2 + g 2) .
Груз движется равноускоренно, поэтому модуль его скорости определяется выражением
v = at ,
а средняя скорость движения -
〈 v 〉 = S t = a t 2 .
Величина средней мощности, развиваемой приложенной силой, определяется формулой
〈 N 〉 = F 〈 v 〉 ,
или с учетом выражений для модуля силы и средней скорости:
〈 N 〉 = m a (2 S + g t 2) 4 t .
Отсюда выразим искомую массу:
m = 4 t 〈 N 〉 a (2 S + g t 2) .
Подставим в полученную формулу выражение для ускорения (a = 2S /t 2):
m = 2 t 3 〈 N 〉 S (2 S + g t 2)
и произведем расчет:
m = 2 ⋅ (2,0) 3 ⋅ 12 3,0 (2 ⋅ 3,0 + 10 ⋅ (2,0) 2) ≈ 1,4 кг.
Будем пока считать, что массой блока и троса, а также трением в блоке можно пренебречь. В таком случае можно считать силу натяжения троса одинаковой во всех его частях. Кроме того, трос будем считать нерастяжимым, а его массу - пренебрежимо малой.
Неподвижный блок
Неподвижный блок используют для того, чтобы изменить направление действия силы. На рис. 24.1, а показано, как с помощью неподвижного блока изменить направление силы на противоположное. Однако с его помощью можно изменить направление действия силы как угодно.
Нарисуйте схему использования неподвижного блока, с помощью которого можно повернуть направление действия силы на 90°.
Дает ли неподвижный блок выигрыш в силе? Рассмотрим это на примере, показанном на рис. 24.1, а. Трос натянут силой, приложенной рыбаком к свободному концу троса. Сила натяжения троса остается постоянной вдоль троса, поэтому со стороны троса на груз (рыбу) действует такая же по модулю сила. Следовательно, неподвижный блок не дает выигрыша в силе.
При использовании неподвижного блока груз поднимается на столько же, на сколько опускается конец троса, к которому прикладывает силу рыбак. Это означает, что, используя неподвижный блок, мы не выигрываем и не проигрываем в пути.
Подвижный блок
Поставим опыт
Поднимая груз с помощью легкого подвижного блока, мы заметим, что, если трение мало, то для подъема груза надо прикладывать силу, которая примерно в 2 раза меньше веса груза (рис. 24.3). Таким образом, подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза.
Рис. 24.3. При использовании подвижного блока мы выигрываем в силе в 2 раза, но во столько же раз проигрываем в пути
Однако за двойной выигрыш в силе приходится платить таким же проигрышем в пути: чтобы поднять груз, например, на 1 м, надо поднять конец переброшенного через блок троса на 2 м.
То, что подвижный блок дает двойной выигрыш в силе, можно доказать и не прибегая к опыту (см. ниже раздел «Почему подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза?»).
Чаще всего простые механизмы используют, чтобы получить выигрыш в силе. То есть меньшей силой переместить больший по-сравнению с ней вес. При этом выигрыш в силе достигается не «бесплатно». Расплатой за него является потеря в расстоянии, то есть требуется сделать большее перемещение, чем без использования простого механизма. Однако когда силы ограничены, то «обмен» расстояния на силу выгоден.
Подвижный и неподвижный блоки являются одними из видов простых механизмов. Кроме того, они являются видоизмененным рычагом, который также является простым механизмом.
Неподвижный блок не дает выигрыш в силе, он просто изменяет направление ее приложения. Представьте, что вам надо поднять за веревку тяжелый груз вверх. Вам придется тянуть его вверх. Но если использовать неподвижный блок, то тянуть надо будет вниз, в то время как груз будет подниматься вверх. В этом случае вам будет проще, так как необходимая сила будет складываться из силы мышц и вашего веса. Без использования неподвижного блока надо было бы прикладывать такую же силу, но она достигалась бы исключительно за счет силы мышц.
Неподвижный блок представляет собой колесо с желобом для веревки. Колесо закреплено, оно может вращаться вокруг своей оси, но не может перемещаться. Концы веревки (троса) свисают вниз, к одному прикреплен груз, а к другом прикладывается сила. Если тянуть за трос вниз, то груз поднимается вверх.
Так как здесь нет выигрыша в силе, то нет и проигрыша в расстоянии. На какое расстояние поднимется груз, на такое же расстояние надо опустить веревку.
Использование подвижного блока дает выигрыш в силе в два раза (в идеале). Это значит, что если вес груза равен F, то чтобы его поднять, надо приложить силу F/2. Подвижный блок состоит всё из того же колеса с желобом для троса. Однако здесь закреплен один конец троса, а колесо подвижно. Колесо движется вместе с грузом.
Вес груза - это сила, направленная вниз. Его уравновешивают две силы, направленные вверх. Одну создает опора, к которой прикреплен трос, а другую тянущий за трос. Сила натяжения троса одинакова с обоих сторон, значит, между ними поровну распределяется вес груза. Поэтому каждая из сил в 2 раза меньше веса груза.
В реальных ситуациях выигрыш в силе меньше, чем в 2 раза, так как поднимающая сила частично «тратится» на вес веревки и блока, а также трение.
Подвижный блок, давая почти двойной выигрыш в силе, дает двойной проигрыш в расстоянии. Чтобы поднять груз на определенную высоту h, надо чтобы веревки с каждой стороны блока уменьшились на эту высоту, то есть в сумме получается 2h.
Обычно используют комбинации из неподвижных и подвижных блоков - полиспасты. Они позволяют получить выигрыш в силе и направлении. Чем больше в полиспасте подвижных блоков, тем больше будет выигрыш в силе.