Zaujímavé a neuveriteľné fakty o číslach. Zaujímavé fakty o číslach

Prečo na východe v domoch preskočiť podlahy s číslom 4?

V Číne, Kórei a Japonsku sa číslo 4 považuje za nešťastné, pretože je v súlade so slovom „smrť“. V týchto krajinách podlahy takmer so štyrmi číslami takmer vždy chýbajú.

Prečo v niektorých krajinách nie je v domovoch 13. poschodie?

Vzhľadom na strach z čísla 13 v mnohých krajinách 13. poschodie chýba v domoch (14. miesto je bezprostredne po 12.) alebo je uvedené inak, napríklad 12A alebo M (13. písmeno abecedy).

Ako Arabi píšu a čítajú čísla?

Arabi používajú na písanie čísel svoje vlastné postavy, hoci Arabi Európy a Severnej Afriky používajú zvyčajné „arabské“ čísla. Avšak bez ohľadu na to, aké sú znaky čísel, Arabi ich píšu ako písmená sprava doľava, ale počnúc spodnými číslicami. Ukazuje sa, že ak sa stretneme so známymi číslami v arabskom texte a prečítame ich obvyklým spôsobom zľava doprava, nebudeme sa mýliť.

Koľkokrát bola získaná veľká cena Sportloto?

V celej histórii sovietskej lotérie Sportloto bolo všetkých 6 zo 49 čísel dvakrát alebo trikrát správne uhádnutých.

Koľko farieb musia európske dievčatá dať?

V Spojených štátoch, Európe a niektorých východných krajinách sa verí, že rovnomerné množstvo kvetov prináša šťastie. V Rusku sa párny kvet obvykle privádza iba na pohreb mŕtvych. V prípadoch, keď je v kytici veľa kvetov, tak už takú rolu nehrá ich vyrovnanosť alebo nepárny počet.

Ako overiť pravosť eurobankovky podľa sériového čísla?

Pravosť eurobankovky sa dá skontrolovať podľa jej sériového čísla písmena a jedenástich číslic. Je potrebné nahradiť písmeno poradovým číslom v latinskej abecede, pridať toto číslo k zvyšku a potom pridať čísla výsledku, až kým nezískame jednu číslicu. Ak je toto číslo 8, potom je faktúra pravá. Ďalším spôsobom, ako skontrolovať, je pridať čísla podobným spôsobom, ale bez písmena. Výsledok jedného písmena a čísla musí zodpovedať konkrétnej krajine, pretože eurá sa tlačia v rôznych krajinách. Napríklad pre Nemecko je to X2.

Koľko nôh je stonožiek?

Stonožka nemusí mať nevyhnutne 40 nôh. Stonožka je názov domácnosti pre rôzne typy článkonožcov vedecky kombinovaných v nadtriede stonožiek. U rôznych druhov stonožky od 30 do 400 a nad nohami, a tento počet sa môže líšiť dokonca aj u jedincov toho istého druhu. V angličtine sa pre tieto zvieratá ustanovujú dva názvy: stonožka (latinčina „stonožka“) a stonožka („stonožka“). Rozdiel medzi nimi je navyše výrazný - stonožky nie sú pre človeka nebezpečné a stonožky sú veľmi bolestivé.

Kde boli olympijské hry, na ktorých znaku bol rok konania označený piatimi číslami?

V prípade symbolov olympijských hier je tento rok zvyčajne označený dvoma (napríklad Barcelona-92) alebo štyrmi číslami (napríklad Peking-2008). Raz za rok však bolo označených piatimi číslami. Stalo sa tak v roku 1960, keď sa v Ríme konali olympijské hry - číslo 1960 sa zaznamenalo ako MCMLX.

Aké je zvláštne meno pre čísla 70, 80 a 90 vo francúzštine?

Vo väčšine európskych jazykov sú názvy číslic od 20 do 90 tvorené podľa štandardnej schémy - v súlade so základnými číslami od 2 do 9. Avšak vo francúzštine majú názvy niektorých čísel zvláštnu logiku. Číslo 70 sa teda vyslovuje ako „soixante-dix“, ktoré sa prekladá ako „šesťdesiat a desať“, 80 je „quatre-vingts“ („štyrikrát dvadsať“) a 90 je „quatre-vingt-dix“ („štyrikrát dvadsať a desať“ "). Podobná situácia je v gruzínskom a dánskom jazyku. V druhom prípade sa číslo 70 doslovne prekladá ako „na polceste trikrát až dvadsaťkrát až štyrikrát dvadsať“.

Aké meno svetovo presnej spoločnosti pochádza z pravopisnej chyby?

Keď Larry Page a Sergey Brin prišli s názvom nového vyhľadávacieho nástroja, chceli v ňom vyjadriť obrovské množstvo informácií, ktoré systém dokáže spracovať. Ich kolega navrhol slovo „googol“ - to je to, čo matematika volá číslo od jedného so stovkou nasledujúcich núl. Ihneď skontroloval zamestnanie doménového mena a zistil, že je bezplatný, zaregistrovaný. Okrem toho urobil chybu pri písaní slova: namiesto správneho slova „googol.com“ predstavil „google.com“, ale Larrymu sa páčilo čerstvo vynalezené slovo a presadilo sa ako meno.

Na satelitných snímkach aké ukrajinské mesto vidíte číslo 666?

V 522. mikroregióne v Charkove museli podľa plánu postaviť blok obytných budov tak, aby zo vzduchu tvorili listy ZSSR. Avšak po vytvorení troch písmen C a vertikálnej línie písmena P bol plán zmenený a doplnený. Výsledkom je, že teraz je možné tieto domy vidieť ako číslo 666.

Aký matematický zákon o rozdeľovaní čísel vám umožní skontrolovať spoľahlivosť finančných údajov?

Existuje Benfordov matematický zákon, ktorý uvádza, že rozdelenie prvých číslic v počte súborov údajov zo skutočného sveta je nerovnomerné. Čísla od 1 do 4 v takýchto súboroch (konkrétne štatistika plodnosti alebo úmrtnosti, čísla domov atď.) Na prvom mieste sú oveľa bežnejšie ako čísla od 5 do 9. Praktickým uplatnením tohto zákona je, že sa dá použiť skontrolujte presnosť účtovných a finančných údajov, výsledkov volieb a oveľa viac. V niektorých štátoch USA je nekonzistentnosť údajov s Benfordovým zákonom dokonca pred súdom formálnym dôkazom.

Prečo je meno čísla 40 vyradené z rovnakých mien ako „dvadsať“, „tridsať“, „päťdesiat“ atď.?

V ruštine sú mená číslic do 100, deliteľné číslom 10, tvorené sčítaním mien čísiel a „desať“: dvadsať, tridsať, päťdesiat, atď. Výnimkou je číslo „štyridsať“. Vysvetľuje to skutočnosť, že v staroveku bola bežnou obchodnou jednotkou kožušiny zväzok 40 z nich. Tkanina, v ktorej boli tieto kože zabalené, sa volala „štyridsať“ (slovo „tričko“ pochádza z rovnakého koreňa). Preto názov „štyridsať“ nahradil staršie „štyri cieľové“.

Aký je optimálny počet sociálnych väzieb pre človeka?

Anglický antropológ Robert Dunbar odhalil vzťah medzi veľkosťou novej kôry veľkých mozgových hemisfér primátov a veľkosťou ich stáda. Na základe týchto údajov určil optimálnu veľkosť spoločenských väzieb pre človeka - 150. Tento počet sa potvrdzuje v rôznych historických obdobiach a polohách: je to napríklad odhadovaný počet obyvateľov neolitického osídlenia alebo veľkosť základnej jednotky rímskej armády. V roku 2010 začal Dunbar skúmať sociálnu sieť Facebooku a dospel k záveru, že jeho číslo je platné: napriek tomu, že niektorí ľudia majú na sociálnych sieťach stovky a tisíce priateľov, priemerný človek je schopný efektívne komunikovať s viac ako 150 kontaktmi.

Prečo sa na kalkulačke zvyšujú čísla zdola nahor a na telefóne - zhora nadol?

Čísla na kalkulačke sa zvyšujú zdola nahor a na klávesnici telefónu zhora nadol. Dôvodom je to, že kalkulačky pochádzajú z mechanických počítacích strojov, kde sú čísla tradične usporiadané zdola nahor. Telefóny boli dlho vybavené diskom a keď bolo možné vyrábať tlačidlové zariadenia s tónovou voľbou, rozhodli sme sa usporiadať čísla na tlačidlá analogicky s diskom - vzostupne od zhora nadol s nulou na konci.

Prečo v Budapešti začína trolejbusové číslovanie číslom 70?

Trolejbusy v Budapešti sa objavili v roku 1949. Prvý trolejbus dostal okamžite číslo 70, od tohto roku sa oslavovalo Stalinovo 70. výročie. A teraz nie sú v Budapešti trolejbusy až do 70. čísla.

Prečo pápež Ján XX nikdy neexistoval, aj keď boli Ján XXI, XXII a XXIII?

Portugalec Pedro Julian bol zvolený za pápeža v roku 1276 a dostal meno John. Napriek tomu, že predchádzajúci Ján mal 19. poradové číslo, tento pápež vynechal jednu číslicu a vyhlásil sa za Jána XXI. Veril, že do zoznamu jeho predchodcov sa vkradla chyba a v histórii pápežstva bol ešte jeden Ján. Neskôr sa ukázalo, že sa mýlil a nedochádzalo k žiadnej chybe, ale číslovanie už nebolo možné zvrátiť. Preto sa ukázalo, že Ján XX nikdy neexistoval, hoci dnes sa zoznam Jánov končí číslom XXIII.

  Zaujímavé fakty o číslach a číslach

Čísla v našich životoch sú veľmi dôležité, nielenže ich pripočítavajú dátumy a sumy. Sú obklopení mystikou a poverami, sú základom rôznych šifrov a ďalších. K dnešnému dňu existuje veľa zaujímavých faktov týkajúcich sa čísel.

Povery a čísla

Čísla sú obklopené povesťou povery, v rôznych krajinách av rôznom čase mali svoj vlastný význam. Ktorý?

Číslo „13“ - sa v mnohých štátoch považuje za neúspešné. Preto podlaha po „12“ má označenie „14“, „12A“ alebo „M“ (trinásty znak v abecede)

Taliani majú podobný postoj ako číslo 17

Nevysvetliteľná obava z určitého počtu zažila skvelých ľudí. Napríklad skladateľ Arnold Schoenberg sa bál čísla 13 a ukázalo sa, že to nebolo márne - zomrel v piatok 13 vo veku 76 rokov, tj 7 + 6 \u003d 13. Druhým živým príkladom je známy psychoanalytik Sigmund Freud, ktorý sa číslu 62 vyhýba. jeho život o osudovom význame tohto čísla pre neho nie je, ale jeho strach sa dosiahol tak, že nezostal vo veľkých hotelových komplexoch, aby sa náhodou nedostal do miestnosti s týmto číslom.

V krajinách ako Čína, Japonsko a Kórea sa číslo 4 považuje za smolu. Preto chýbajú podlahy s miestnosťami, ktoré končia na „4“.

Predpokladá sa, že číslo 7 vždy prináša šťastie. Toto číslo je všade - 7 dní v týždni, 7 kontinentov, 7 smrteľných hriechov, 7 tónov, 7 farieb v dúhe atď.

Číslo 8 sa považuje za číslo dokonalosti. Je spojená s nekonečnom a medzi starými Egypťanmi sa považovalo za počet rovnovážnych a kozmických rádov. To je považované za šťastné číslo v japonskej a čínskej kultúre. Pythagorejci tomu verili

číslo 8 je symbolom lásky a priateľstva.

Pre mnoho národov bol na dlhý čas limitom sčítania číslo 3. Bol považovaný za symbol úplnosti, dokonalosti. Takže medzi starými Grékmi bolo toto číslo považované za šťastie av starom Babylone boli uctievané tri božstvá: Slnko, Mesiac a Venuša.

Číslo 3 je spojené s mnohými menami rozprávok a mýtov: „Three Truths“ (Afrika), „Three Treasures“ (Japonsko), „Three Springs“ (Turecko) a ďalšie. Zároveň existuje množstvo znakov, podľa ktorých „tri nie sú dobré“ (tri sviečky, traja hostia).

Záhadná sila bola prisúdená číslu 9 a niekedy - dobrá a inokedy - naopak. "Deväť nebude mať žiadny spôsob," povedali staro. Názov I. Aivazovského maľby „Deviata vlna“ odráža populárne presvedčenie o pôsobivých prírodných silách, z ktorých je deviata vlna najnebezpečnejšia.

Starí Gréci pre číslo 9 preukázali dobrú povesť. Porota na olympijských hrách pozostávala z deviatich rozhodcov, bolo deväť patrónov vedy a umenia. V ruských ľudových rozprávkach sa akcia často koná „vo vzdialenom kráľovstve, vo vzdialenom štáte“, „za vzdialenými krajinami“.

Len zaujímavé fakty

Najmenšie otvorené číslo doteraz nemá ani meno, ale predstavuje desatinnú zlomok, v ktorom po desatinnej čiarke a pred jednotkou je 100 miliónov biliónov biliónov biliónov núl. Nepoužíva sa v aplikovanej matematike a vedci ho používajú na výpočet pravdepodobnosti výskytu nového vesmíru z atómu.

Logické zameranie: koľko máš rokov v roku 2011? K tomuto číslu pridajte posledné dve číslice svojho roku narodenia? Ukázalo sa, 111, však?

Zaujímavé fakty o číslach sa vzťahujú na moderné technológie. Google je teda jedným z najpopulárnejších vyhľadávacích nástrojov. Vynašiel Sergej Brin a Larry Page. Názov vyhľadávacieho nástroja bol vybratý z nejakého dôvodu. Jeho tvorcovia chceli ukázať množstvo informácií, ktoré systém dokáže spracovať. V matematike sa číslo, ktoré sa skladá zo sto núl, nazýva googol. Je tiež zaujímavé, že názov „Google“ je napísaný nesprávne (nie „googol“). Zakladateľom sa však táto myšlienka mena páčila ešte viac.

Meno Anna je jedným z najbežnejších na svete. K dnešnému dňu bolo zaznamenaných 100 miliónov majiteľov tohto mena.

Čísla, ktoré sú rovnaké v oboch smeroch (napríklad 12321), sa nazývajú palindrómy.

Súčet všetkých čísel od 1 do 100 je 5050

Arabi píšu čísla sprava doľava, začínajúc spodnými číslicami. Preto, keď sme videli arabské čísla, ktoré sú nám známe v texte arabských národov, budeme ich zle a zle prečítať zle.

Za najviac mystické a legendárne číslo sa považuje 666 - číslo šelmy a Antikrista (pomenované v jednom z veršov knihy Zjavenia). S tým je spojené veľké množstvo zaujímavých matematických faktov: - súčet všetkých čísel na ruletovom kolese je 666;

V Európskom parlamente je 666 kresiel, ale podľa tradície ho nikto neobsadzuje;

Veľké množstvo predmetov na celom svete nahradilo číslo 666 iným v súvislosti s protestmi veriacich. Platí to pre čísla diaľnic, trasy verejnej dopravy, telefónne čísla.

Fibonacciho čísla

Tieto čísla boli pomenované podľa talianskeho matematika Leonarda z Pisy, známeho ako Fibonacci, ktorý predstavil Európu do systému desatinných čísel a arabských číslic.

Fibonacciho čísla sú poradové čísla v tomto poradí:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

Okrem toho sa každé nasledujúce číslo rovná súčtu dvoch predchádzajúcich čísel.

Fibonacciho sekvencia sa pozoruje v prírode u rastlín a živočíchov, vo forme slnečnicových semien, ananásu, borovicového kužeľa a dokonca aj v ľudskom tele (jeden nos, dve oči, tri segmenty končatín, päť prstov na ramene).

Termín „číslica“ v preklade z arabčiny znamená „nula“. Až s časom sa toto slovo začalo používať na označenie ľubovoľného číselného znaku.

Internetové zdroje:

http://www.infoniac.ru/news/10-interesnyh-faktov-o-chislah.html

http://kvipstar.com/blog/facts/341.html

https://kvn201.com.ua/chisla.htm

http://vsefacty.com/fact/interesnye-fakty-o-chislah

1. Keď sa pozrieme na najvzdialenejšie viditeľné hviezdy, pozeráme sa na 4 miliardy rokov v minulosti. Svetlo z neho, ktoré cestuje rýchlosťou takmer 300 000 km / s, sa k nám dostane až po mnohých rokoch.

2. V ľudskej chrbtici 33 alebo 34 stavcov.

3. V ľudskom tele asi 2000 chuťových pohárikov.

4. 99% hmotnosti slnečnej sústavy sa koncentruje na slnko.

5. Srdce veľryby bije iba 9-krát za minútu.

6. Nechty rastú asi štyrikrát rýchlejšie ako nechty.

7. 12 miliárd rokov - toto je vek najstarších galaxií fotografovaných prostredníctvom Hubbleovho vesmírneho teleskopu.

8. Dospelý človek berie približne 23 000 dychov (a výdychy) denne.

9. Deti sa rodia bez kolien. Vyskytujú sa iba vo veku. V priebehu celého života reprodukuje ženské telo 7 miliónov vajíčok.

10. Pravá pľúca osoby obsahuje viac vzduchu ako ľavá.

11. Výška olympijskej sopky Knicks, ktorá sa nachádza na Marse, je viac ako 20 km.

12. Cesta autom s priemernou rýchlosťou 60 kilometrov za hodinu by trvala približne 48 miliónov rokov, aby sme sa dostali k najbližšej hviezde (po Slnku), Proxima Centauri.

13. V údolí smrti, najsuchšom a najteplejším mieste na svete, sa nachádza viac ako 15 druhov vtákov, 40 druhov cicavcov, 44 druhov plazov, 12 druhov obojživelníkov, 13 druhov rýb a 545 druhov rastlín.

14. Ak by sa Zem otáčala opačným smerom okolo svojej osi, o rok by to bolo o dva dni menej.

15. Echo - odraz vlny vzduchu. Ak je skála odrážajúca zvuk od nás menej ako 30 m, potom sa ozvena nevyskytuje.

16. Kozmická loď môže za 10 minút vyfotografovať až 1 milión metrov štvorcových. km zemského povrchu, zatiaľ čo takýto povrch sa z lietadla odstráni za 4 roky a geografi a geológovia by na to potrebovali najmenej 80 rokov.

17. Vo Francúzsku, blízko mesta Verdun, sú dve veže vo vzdialenosti 60 m od seba, a ak stojíte medzi nimi a zakričíte, budete počuť dvanásť ozvien slova.

18. Leguán môže byť pod vodou až 28 minút.

19. Vodca Mormon Brigham Young mal 27 manželiek.

20. Ako dokazuje OSN, každý deň sa na Zemi objaví 250 000 novonarodených detí.

21. Každú sekundu približne 3 osoby.

22. Viac ako tretina všetkých vydavateľov manželských oznámení je vydatá.

23. Inkovia a niektoré ďalšie kmene predkolumbovského Peru používali desatinný systém výpočtu storočia, Európa začala túto metódu používať neskôr.

24. 6. mája 1978 o 12:34 boli číslice času a dátumu zoradené v špecifickom poradí, ktoré sa nebude opakovať až do roku 2078. Čísla dňa v týždni, dni a roku sa môžu čítať ako 5/6/78. Spojme ich s časom a dostaneme 12345678.

25. Najväčší počet, na ktorom matematici pôsobia, sú milióny. Toto je 1 so 600 nulami. Akékoľvek číslo nad percentom je považované za abstraktné, ležiace v nekonečne. Aj keď sa urobili pokusy definovať takéto abstrakcie. Napríklad megistón je zvýšený na šesť miliárd. Alebo googolplex - 10 googol energie (googol - 1 so 100 nulami).

26. 1001 - najmenšie štvorciferné číslo, ktoré je súčtom dvoch kociek prirodzených čísel.

27. Celú populáciu sveta je možné doplniť do kocky s okrajom jedného kilometra

28. V roku 1868 padlo v poľskej meste Pultusk asi 100 000 meteoritov za jednu noc.

29. 53 percent amerických filatelistov sú ... ženy.

30. Podľa prieskumu Detroit Free Press stratilo 68 percent profesionálnych hokejistov najmenej jeden zub na ľade.

31. Anglickí štatistici odhadujú, že priemerný človek pešo prejde 100 000 kilometrov.

32. 10% mužov a 8% žien na Zemi je ľavákov.

33. Ktoré päťciferné číslo vynásobené štyrmi dáva číslo predstavujúce inverznú postupnosť číslic pôvodného čísla? 21978 x 4 \u003d 87912.

34. Muži spáchajú samovraždu trikrát viac ako ženy. Ženy sa však pokúšajú o samovraždu trikrát častejšie ako muži.

35. Osoba bliká 10 miliónov krát ročne.

36. Iba 15% Holanďanov pozná slová holandskej štátnej hymny.

37. Priemerný vek používateľov internetu na svete je 33 rokov.

38. V Japonsku je 93% telies spopolnených, v Anglicku 67 rokov av Amerike iba 12%.

39. Každý deň sa miluje 200 miliónov párov z celého sveta. To je kedykoľvek 2000 párov.

40. V Lobachevského geometrii je súčet uhlov trojuholníka vždy menší ako 180. V euklidovskej geometrii je to vždy 180. V riemanskej geometrii je súčet uhlov trojuholníka vždy väčší ako 180.

41. Ak sami vynásobíte číslo 111 111 111, získate zaujímavé číslo 12 345 678 987 654 321 (všetky čísla sa najprv zvyšujú a potom znižujú).

42. Na hlave blondínok (a blondínok) v priemere 150 000 vlasov, na hlavách brunetiek (a brunetiek) - každá na 100 000.

43. V Rusku osoba, ktorá má 20 rokov, ale nemá 21 rokov, povie, že má 20 rokov, a v Amerike a Európe - že má 21 rokov.

44. Na začiatku druhého tisícročia (1 000) tvorila svetová populácia 400 miliónov ľudí, do konca tohto roku (1999) - už 6 miliárd.

45. Vo Švédsku má viac ako 300 000 ľudí, ktorí majú priezvisko Carlson (alebo Karlsson).

46. \u200b\u200bPriemerná žena v živote používa 2 kilogramy rúžu.

47. V roku 1977 boli iba 8% amerických fyzikov ženy.

48. Najobľúbenejšie ženské meno na svete je Anna. Nosí ho takmer 100 miliónov žien.

Vlastnosti prvočísel najprv študovali matematici v starovekom Grécku. Matematici z Pythagorejskej školy (500 - 300 pred Kr.) Sa zaujímali predovšetkým o mystické a numerologické vlastnosti prvočísel. Boli prví, ktorí prišli s nápadmi na dokonalé a priateľské čísla.

Čísla prvočísel sú deliteľné jedným alebo druhým. Sú základom aritmetických a všetkých prirodzených čísel. To znamená, že tie, ktoré sa prirodzene vyskytujú pri počítaní predmetov, napríklad jabĺk. Akékoľvek prirodzené číslo je produktom niektorých prvočísel. A tie a ďalšie - nekonečné číslo.

Počiatočné čísla, s výnimkou 2 a 5, končia 1, 3, 7 alebo 9. Boli považované za náhodne rozdelené. A pre prvočíslo končiace napríklad 1, môže s rovnakou pravdepodobnosťou - 25 percent - nasledovať prvočíslo, ktoré končí 1, 3, 7, 9.
  Počiatočné čísla sú celé čísla väčšie ako jedno, ktoré nemožno reprezentovať ako súčin dvoch menších čísel. Teda 6 nie je prvočíslo, pretože môže byť predstavované ako produkt 2 \u003c3 a 5 je prvočíslo, pretože jediný spôsob, ako ho reprezentovať ako produkt dvoch čísel, je 1 \u003c5 alebo 5 \u003c1. Ak máte niekoľko mincí, ale nemôžete ich všetky usporiadať do tvaru obdĺžnika, môžete ich však len priamočiara, je to počet prvočísel.

  Pre dokonalé číslo je súčet vlastných deliteľov rovný sebe. Napríklad, správny deliteľ čísla 6: 1, 2 a 3. 1 + 2 + 3 \u003d 6. Pre číslo 28 sú delitelia 1, 2, 4, 7 a 14. Navyše 1 + 2 + 4 + 7 + 14 \u003d 28.

Čísla sa nazývajú priateľské, ak sa súčet správnych deliteľov jedného čísla rovná inému a naopak - napríklad 220 a 284. Môžeme povedať, že dokonalé číslo je k sebe priateľské.
V čase, keď sa v roku 300 pred Kr. Objavilo dielo Euklida „Začiatky“ Už bolo dokázaných niekoľko dôležitých faktov o prvočíslach. V knihe IX „Začiatok“ Euclid dokázal, že existuje nekonečné množstvo prvočísel. Mimochodom, toto je jeden z prvých príkladov použitia dôkazov z opaku. Dokazuje tiež základnú vetu aritmetiky - každé celé číslo môže byť jedinečne zastúpené vo forme produktu prvočísel.
Tiež ukázal, že ak je číslo 2 n -1 prvočíslo, potom bude číslo 2 n-1 * (2 n -1) dokonalé. Ďalšímu matematikovi, Eulerovi, sa v roku 1747 podarilo ukázať, že v tejto podobe možno napísať všetky dokonca dokonalé čísla. Dodnes nie je známe, či existujú nepárne dokonalé čísla.

  V roku 200 pnl Grécky Eratosthenes vynašiel algoritmus na nájdenie prvočísel nazývaný „Sieve Eratosthenes“.

Nikto nevie s istotou, v ktorých prvočíselných prvkoch spoločnosti sa prvýkrát uvažovalo. Boli študovaní tak dlho, že vedci o tom čase nemali žiadne záznamy. Existujú špekulácie, že niektoré rané civilizácie mali nejaký druh pochopenia prvočísel, ale prvým skutočným dôkazom sú egyptské papyrusové záznamy, ktoré boli urobené pred 3 500 rokmi.

Starovekí Gréci boli s najväčšou pravdepodobnosťou prví, ktorí študovali prvočísla ako vec vedeckého záujmu, a verili, že prvočísla sú dôležité pre čisto abstraktnú matematiku. Euclidova veta sa na školách stále študuje, napriek tomu, že už je staršia ako 2000 rokov.

Po Grékoch sa v 17. storočí opäť venovala veľká pozornosť prvoplášťom. Odvtedy mnoho významných matematikov významne prispelo k nášmu pochopeniu prvočísel. Pierre de Fermat urobil veľa objavov a je známy veľkým teorémom Fermatu, 350-ročným problémom s prvočíslami, ktorý vyriešil Andrew Wiles v roku 1994. Leonard Euler preukázal veľa teorémov v 18. storočí a v 19. storočí sa vďaka Karlu Friedrichovi Gaussovi, Pafnutiusovi Chebyshevovi a Bernhardovi Riemannovi dosiahol významný prielom, najmä pokiaľ ide o distribúciu prvočísel. Vyvrcholením tohto všetkého bola stále nevyriešená Riemannova hypotéza, ktorá sa často nazýva najdôležitejším nevyriešeným problémom celej matematiky. Riemannova hypotéza vám umožňuje veľmi presne predpovedať výskyt prvočísel a čiastočne vysvetľuje, prečo sú pre matematikov také ťažké.

Objavy, ktoré začiatkom 17. storočia urobil matematik Fermat, dokázali hypotézu Alberta Girarda, že akékoľvek prvočíslo tvaru 4n + 1 možno napísať jedinečným spôsobom ako súčet dvoch štvorcov a tiež formulovať vetu, že akékoľvek číslo možno predstavovať ako súčet štyroch. štvorca.
Vyvinul novú metódu faktorizácie veľkých čísel a preukázal ju na čísle 2027651281 \u003d 44021? 46061. Dokázal tiež Fermatovu malú teóriu: ak je p prvočíslo, potom pre každé celé číslo a, p \u003d modulo p bude pravdivé.
Toto tvrdenie dokazuje polovicu toho, čo bolo známe ako „čínska hypotéza“ a siaha až do 2000 rokov skôr: celé číslo n je jednoduché, iba ak je 2 n -2 deliteľné n. Druhá časť hypotézy sa ukázala byť nepravdivá - napríklad 2 341 - 2 je vydelené 341, hoci číslo 341 je zlúčenina: 341 \u003d 31? jedenásť.


  Fermatova malá veta slúžila ako základ pre mnoho ďalších výsledkov v teórii čísel a metódach na kontrolu čísel, či patria k jednoduchým - mnohé z nich sa dodnes používajú.
Farma veľmi korešpondovala s jeho súčasníkmi, najmä s mníchom menom Maren Mersenne. V jednom z jeho listov predpokladal, že čísla formy 2 n +1 budú vždy najlepšie, ak n je sila dvoch. Overil to na n \u003d 1, 2, 4, 8 a 16 a bol si istý, že v prípade, keď n nie je mocnina dvoch, číslo sa nemusí ukázať ako prvočíslo. Tieto čísla sa nazývajú čísla Fermat a len o 100 rokov neskôr Euler ukázal, že ďalšie číslo 2 32 + 1 \u003d 4294967297 je deliteľné 641, a preto nie je jednoduché.
Predmetom výskumu boli aj čísla vo forme 2 n - 1, pretože je ľahké preukázať, že ak je n zložené, potom aj samotné číslo je zložené. Tieto čísla sa nazývajú Mersenne čísla, pretože ich aktívne študoval.


  Nie všetky čísla formy 2 n - 1, kde n je prvočíslo, sú prvočísla. Napríklad 2 11 - 1 \u003d 2047 \u003d 23 * 89. Toto sa prvýkrát objavilo v roku 1536.
Po mnoho rokov, čísla tohto druhu dávali matematikom najväčšie známe prvočísla. To, že číslo M 19 dokázal Cataldi v roku 1588, a po dobu 200 rokov bolo najväčším známym prvočíslom, kým Euler nepreukázal, že M 31 je tiež prvoradý. Tento rekord trval ďalších sto rokov a Lucas potom ukázal, že M 127 je jednoduchý (a to už je 39-ciferné číslo), a potom výskum pokračoval s príchodom počítačov.
V roku 1952 bola preukázaná jednoduchosť čísel M 521, M 607, M 1279, M 2203 a M 2281.
Do roku 2005 bolo nájdených 42 primérov Mersenne. Najväčší z nich, M 25964951, pozostáva zo 7816230 číslic.
Eulerova práca mala obrovský vplyv na teóriu čísel, vrátane jednoduchých. Rozšíril Fermatovu malú teóriu a predstavil funkciu? Fermat 5. faktorizoval číslo 2 32 +1, našiel 60 párov priateľských čísel a sformuloval (ale nemohol dokázať) kvadratický zákon reciprocity.

  Bol prvým, ktorý zaviedol metódy matematickej analýzy a vyvinul teóriu analytických čísel. Dokázal, že nielen harmonická séria? (1 / n), ale aj séria formulárov
1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…
získané súčtom množstiev obrátených na prvočísla sa tiež líšia. Súčet n členov harmonickej série rastie približne ako log (n) a druhý riadok sa delí pomalšie ako log [log (n)]. To znamená, že napríklad súčet recipročných hodnôt všetkých prvočísel, ktoré boli doteraz nájdené, poskytne iba 4, hoci séria sa stále líši.
Na prvý pohľad sa zdá, že prvočísla sú rozdelené medzi celé čísla celkom náhodne. Napríklad medzi 100 čísel, ktoré idú priamo pred 10 000 000, je 9 prvočísel, a spomedzi 100 čísel, ktoré idú bezprostredne za touto hodnotou, sú iba 2. Ale na veľkých segmentoch sú prvočísla distribuované spravodlivo rovnomerne. Legendre a Gauss sa zaoberali ich distribúciou. Gauss raz povedal kamarátovi, že v každých 15 minútach vždy počíta počet jednoduchých v nasledujúcich 1000 číslach. Na konci svojho života spočítal všetky prvočísla v rozmedzí až 3 milióny. Legendre a Gauss rovnako vypočítali, že pre veľkú n je hustota vzduchu 1 / log (n). Legendre odhadoval počet prvočísel v rozmedzí od 1 do n ako
a (n) \u003d n / (log (n) - 1,08366)
A Gauss - ako logaritmický integrál
? (n) \u003d? 1 / log (t) dt
s integračným intervalom od 2 do n.


  Príkaz prvej hustoty 1 / log (n) je známy ako teória rozdeľovania primárnych čísel. Pokúsili sa to dokázať v priebehu celého 19. storočia a Chebyšev a Riemann dosiahli pokrok. Súvisili s Riemannovou hypotézou - s nepreukázanou hypotézou o distribúcii núl funkcie Riemann zeta. Hustotu primárnych listov dokázali súčasne Hadamard a Valle-Poussin v roku 1896.
  V teórii prvočísel je stále veľa nevyriešených problémov, z ktorých niektoré už sú staré mnoho stoviek rokov:

• hypotéza dvojitého prvočísla je o nekonečnom počte párov prvočísel, ktoré sa líšia o 2
• goldbachova hypotéza: akékoľvek párne číslo začínajúce od 4 môže byť vyjadrené ako súčet dvoch prvočísel
• je počet prvočísel tvaru n 2 + 1 nekonečný?
• je vždy možné nájsť prvočíslo medzi n 2 a (n + 1) 2? (skutočnosť, že vždy existuje medzi prvými n a 2n, preukázal Chebyšev)
• je Fermatovo prvočíslo nekonečné? existujú nejaké Fermatové prvočísla po 4.?
• existuje aritmetická progresia po sebe nasledujúcich prvočísel pre danú dĺžku? napríklad pre dĺžku 4: 251, 257, 263, 269. Zistená maximálna dĺžka je 26.
• je počet skupín troch po sebe idúcich prvočísel nekonečný v aritmetickej progresii?
• n 2 - n + 41 - prvočíslo pre 0? n? 40. Je počet týchto prvočísel nekonečný? Rovnaká otázka platí pre vzorec n 2 - 79 n + 1601. Sú tieto čísla prvoradé pre 0? n? 79.
• je počet prvočísiel tvaru n # + 1 nekonečný? (n # je výsledok násobenia všetkých prvočísiel menších ako n)
• je počet prvočísel tvaru n # -1 nekonečný?
• je počet prvočísel tvaru n nekonečno! +1?
• je počet prvočísel tvaru n nekonečno! - 1?
• ak je p prvočíslo, neobsahuje 2 p -1 vždy prvočíselné faktory medzi multiplikátormi
• obsahuje Fibonacciho sekvencia nekonečný počet prvočísiel?

Niektorí ľudia sa domnievajú, že prvočísla nestojí za to, aby sa podrobne študovali, ale sú základom matematiky. Každé číslo môže byť reprezentované jedinečným spôsobom vo forme prvočísel vynásobených navzájom. To znamená, že prvočísla sú „multiplikačné atómy“, malé častice, z ktorých sa dá vytvoriť niečo veľké.

Pretože prvočísla sú stavebnými kameňmi celých čísel, ktoré sa získavajú multiplikáciou, mnohé celočíselné problémy možno zredukovať na prvočísla. Podobne niektoré problémy v chémii môžu byť vyriešené atómovým zložením chemických prvkov zahrnutých v systéme. Ak by teda existoval konečný počet prvočísel, jeden by sa mohol jednoducho skontrolovať jeden po druhom na počítači. Ukazuje sa však, že existuje nekonečný počet prvočísel, ktorým matematici v súčasnosti nerozumejú.

Počiatočné čísla majú obrovské množstvo aplikácií v oblasti matematiky aj mimo nej. Prvočísla sa dnes používajú takmer denne, aj keď najčastejšie o tom nevedia. Počiatočné čísla majú pre vedcov taký význam, pretože sú atómami množenia. Mnoho abstraktných problémov týkajúcich sa znásobovania by sa mohlo vyriešiť, ak by sme vedeli viac o prvočíslach. Matematici často rozdelia jeden problém na niekoľko malých a prvočísla by mohli pomôcť, ak by im lepšie porozumeli.

Mimo matematiky sú hlavné spôsoby použitia prvočísel s počítačmi. Počítače ukladajú všetky údaje vo forme postupnosti núl a núl, ktoré možno vyjadriť ako celé číslo. Mnoho počítačových programov znásobuje čísla spojené s údajmi. To znamená, že základný náter leží pod samotným povrchom. Keď človek nakupuje online, využíva skutočnosť, že existujú spôsoby, ako znásobiť čísla, ktoré hackeri ťažko rozlúštia, ale pre kupujúceho ľahko. Funguje to kvôli skutočnosti, že prvočísla nemajú špeciálne vlastnosti - inak by útočník mohol získať údaje o bankovej karte.

  Jedným zo spôsobov, ako nájsť prvočísla, je vyhľadávanie pomocou počítača. Opakovanou kontrolou, či je číslo 2, 3, 4 atď., Je ľahké určiť, či je prvočíslo. Ak nejde o faktor menšieho počtu, je to prvoradé. V skutočnosti je to veľmi pracný spôsob, ako zistiť, či je číslo prvoradé. Existujú však účinnejšie spôsoby, ako to zistiť. Účinnosť týchto algoritmov pre každé číslo je výsledkom teoretického prielomu v roku 2002.

Existuje veľa prvočísel, takže ak vezmete veľké množstvo a pridáte k nemu číslo, môžete naraziť na prvočíslo. V skutočnosti sa veľa počítačových programov spolieha na skutočnosť, že prvočísla nie sú príliš ťažké nájsť. To znamená, že ak náhodne vyberiete počet 100 znakov, počítač nájde väčšie prvočíslo v priebehu niekoľkých sekúnd. Pretože vo vesmíre je viac 100-ciferných prvočísel ako atómov, je pravdepodobné, že nikto nebude vedieť, že toto číslo je prvoradé.

Matematici spravidla nehľadajú jednotlivé prvočísla v počítači, ale veľmi sa zaujímajú o prvočísla so špeciálnymi vlastnosťami. Existujú dva známe problémy: existuje nekonečný počet prvočísel, ktoré sú o jeden viac ako štvorec (napríklad na tom záleží v teórii skupín), a či existuje nekonečný počet párov prvočísel, ktoré sa od seba navzájom líšia.

Najväčšie prvočíslo vypočítané v rámci projektu GIMPS je uvedené v tabuľke na oficiálnej stránke projektu.

Najväčšie dvojčatá medzi prvočíslami sú 2003663613? 2195000 ± 1. Pozostávajú z 58711 číslic a boli nájdené v roku 2007.

Najväčšie faktorové prvočíslo (tvaru n! ± 1) je 147855! - 1. Pozostáva z 142891 číslic a bol nájdený v roku 2002.

Najväčšie primitívne prvočíslo (číslo formy n # ± 1) je 1098133 # + 1.

Na zapísanie nového prvočísla, ktoré našli matematici, by sa vyžadovala kniha s viac ako 7 tisíc strán. Je to - bezprecedentne veľké číslo - pozostáva z 23 249 425 číslic. Bol objavený vďaka distribuovanému počítačovému projektu GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search).

Prvočísla sú čísla, ktoré sú rozdelené do jedného a samého seba. A bez ohľadu na to. Zistené teraz tiež odkazujú na takzvané Mersenne čísla, ktoré majú tvar 2 až n mínus 1. Záznamové číslo môžete vyjadriť ako 2 až mínus 77232917 mínus 1. Stalo sa 50 známych Mersennových čísel.

Počiatočné čísla sa používajú v kryptografii - na šifrovanie. Stojí to veľa peňazí. Napríklad v roku 2009 bol za jedno zo špičkových čísel vyplatený bonus vo výške 100 000 dolárov.

Napriek skutočnosti, že prvočísla boli študované už viac ako tri tisícročia a majú jednoduchý opis, o prvočísla je prekvapivo málo známe. Napríklad matematici vedia, že jedinými prvočíslami, ktoré sa líšia jedným, sú 2 a 3. Nie je však známe, či existuje nekonečný počet párov prvočísel, ktoré sa líšia číslom 2. Predpokladá sa, že existuje, ale ešte to nebolo dokázané. Toto je problém, ktorý sa dá vysvetliť dieťaťu v školskom veku, ale najväčšie matematické mysle sa nad ňou hádajú viac ako 100 rokov.

Mnohé z najzaujímavejších otázok o prvočíslach z praktického aj teoretického hľadiska sú, koľko prvočísel má jednu alebo druhú vlastnosť. Odpoveď na jednoduchú otázku - koľko prvočísel je určitej veľkosti - sa dá teoreticky získať riešením Riemannovej hypotézy. Ďalšou motiváciou na preukázanie hypotézy Riemanna je cena jedného milióna dolárov navrhnutá Clay Institute of Mathematics, ako aj čestné miesto medzi poprednými matematikmi všetkých čias.

Teraz existuje dobrý spôsob, ako uhádnuť, aká bude správna odpoveď na mnohé z týchto otázok. V súčasnosti odhady matematikov prechádzajú všetkými numerickými experimentmi a existujú teoretické dôvody, na ktoré sa môžu spoľahnúť. Pre čistú matematiku a fungovanie počítačových algoritmov je však mimoriadne dôležité, aby tieto domnienky boli pravdivé. Matematici môžu byť úplne spokojní iba s nepopierateľnými dôkazmi.
  Najzávažnejšou výzvou pre praktické uplatňovanie je ťažkosti s nájdením všetkých hlavných faktorov čísla. Ak vezmete číslo 15, môžete rýchlo určiť, že 15 \u003d 5x3. Ak však vezmete 1000-ciferné číslo, výpočet všetkých jeho hlavných faktorov bude trvať viac ako miliardu rokov, a to aj pre najvýkonnejší superpočítač na svete. Internetová bezpečnosť do značnej miery závisí od zložitosti týchto výpočtov, takže z hľadiska zabezpečenia komunikácie je dôležité vedieť, že niekto nemôže jednoducho vyzdvihnúť a prísť s rýchlym spôsobom, ako nájsť jednoduché faktory.

V súčasnosti nie je možné povedať, ako sa v budúcnosti budú používať prvočísla. Čistá matematika (napríklad štúdium prvočísel) opakovane našla spôsoby aplikácie, ktoré sa môžu zdať úplne neuveriteľné, keď bola teória prvýkrát vyvinutá. Pre vedu a techniku \u200b\u200bboli prekvapivo užitočné myšlienky vnímané ako úžasný akademický záujem, nevhodné v reálnom svete. Godfrey Harold Hardy, známy matematik začiatku 20. storočia, tvrdil, že prvočísla nemajú skutočné využitie. O štyridsať rokov neskôr sa objavil potenciál prvočísel pre počítačovú komunikáciu a teraz sú životne dôležité pre každodenné používanie internetu.

Pretože prvočísla sú v centre problémov týkajúcich sa celých čísel a celé čísla sa neustále nachádzajú v skutočnom živote, prvočísla nájdu široké uplatnenie vo svete budúcnosti. To platí najmä vzhľadom na to, ako internet preniká životom, a technológie a počítače zohrávajú väčšiu úlohu ako kedykoľvek predtým.

Predpokladá sa, že určité aspekty teórie čísel a prvočísel idú ďaleko nad rámec vedy a počítačov. V hudbe prvočísla vysvetľujú, prečo sa niektoré zložité rytmické vzorce opakujú už dlho. V modernej klasickej hudbe sa niekedy používa na dosiahnutie špecifického zvukového efektu. Fibonacciho sekvencia sa neustále vyskytuje v prírode a existuje hypotéza, že sa cikády vyvíjali takým spôsobom, že boli v hibernácii počas jednoduchého počtu rokov, aby sa získala evolučná výhoda. Tiež sa predpokladá, že prenos prvočísel cez rádiové vlny by bol najlepším spôsobom, ako sa pokúsiť nadviazať spojenie s mimozemskými životnými formami, pretože prvočísla sú úplne nezávislé od akejkoľvek reprezentácie jazyka, ale zároveň sú dosť zložité, aby ich nebolo možné zamieňať s výsledkom niektorých v čistej podobe. fyzický prírodný proces.

Ďakujeme Vám za Váš záujem. Hodnotiť, ako, komentovať, zdieľať. Predplatiť.