Երկրաչափական պատկերներ հարթության վրա. Գծեր՝ երկրաչափություն և արվեստ

Էջ 1 3-ից

§1. Վերահսկիչ հարցեր
Հարց 1. Բերե՛ք երկրաչափական ձևերի օրինակներ:
Պատասխանել.Երկրաչափական ձևերի օրինակներ՝ եռանկյուն, քառակուսի, շրջան:

Հարց 2.Որոնք են հիմնականը երկրաչափական պատկերներմակերեսի վրա.
Պատասխանել.Ինքնաթիռի հիմնական երկրաչափական ձևերն են կետը և ուղիղ գիծը:

Հարց 3.Ինչպե՞ս են նշանակվում կետերը և գծերը:
Պատասխանել.Կետերը նշանակվում են լատինատառ մեծատառերով՝ A, B, C, D,… Ուղիղ գծերը նշվում են փոքրատառ լատինատառերով՝ a, b, c, d,…:
Ուղիղ գիծը կարող է նշանակվել դրա վրա ընկած երկու կետով: Օրինակ, նկար 4-ում a տողը կարող է նշանակվել AC, իսկ b տողը կարող է նշանակվել BC:

Հարց 4.Ձևակերպե՛ք պատկանող կետերի և ուղիղների հիմնական հատկությունները:
Պատասխանել.Ինչպիսին էլ լինի գիծը, կան այս գծին պատկանող կետեր և դրան չպատկանող կետեր:
Դուք կարող եք ուղիղ գիծ գծել ցանկացած երկու կետի միջով և միայն մեկ:
Հարց 5.Բացատրեք, թե ինչ է այս կետերում ծայրերով հատվածը:
Պատասխանել.Հատվածը ուղիղ գծի մի մասն է, որը բաղկացած է այս ուղիղ գծի բոլոր կետերից, որոնք ընկած են նրա տրված երկու կետերի միջև: Այս կետերը կոչվում են գծերի ծայրեր: Հատվածը նշվում է դրա ծայրերի նշումով: Երբ ասում կամ գրում են՝ «հատված AB», նկատի ունեն A և B կետերում ծայրերով հատված։

Հարց 6.Ձևակերպե՛ք ուղիղ գծի վրա կետերի գտնվելու հիմնական հատկությունը:
Պատասխանել.Ուղիղ գծի երեք կետերից մեկը և միայն մեկն է գտնվում մյուս երկուսի միջև:
Հարց 7.Ձևակերպեք գծերի հատվածների չափման հիմնական հատկությունները:
Պատասխանել.Յուրաքանչյուր հատված ունի որոշակի երկարություն՝ զրոյից մեծ։ Հատվածի երկարությունը հավասար է այն մասերի երկարությունների գումարին, որոնց այն բաժանվում է իր ցանկացած կետով:
Հարց 8.Ի՞նչ է կոչվում տրված երկու կետերի միջև հեռավորությունը:
Պատասխանել. AB ուղիղ հատվածի երկարությունը կոչվում է A և B կետերի միջև հեռավորություն:
Հարց 9.Որո՞նք են ինքնաթիռի երկու կիսահավասարությունների բաժանման հատկությունները:
Պատասխանել.Ինքնաթիռը երկու կիսհարթությունների բաժանելն ունի հետևյալ հատկությունը. Եթե ​​ինչ-որ հատվածի ծայրերը պատկանում են նույն կիսահարթությանը, ապա հատվածը չի հատում ուղիղ գիծ։ Եթե ​​հատվածի ծայրերը պատկանում են տարբեր կիսահարթությունների, ապա հատվածը հատում է ուղիղ գիծ։

2.1. Երկրաչափական պատկերներ հարթության վրա

Վ վերջին տարիներընկատվում էր մաթեմատիկայի սկզբնական դասընթացում զգալի քանակությամբ երկրաչափական նյութ ներառելու միտում։ Բայց որպեսզի ուսանողներին ծանոթացնի տարբեր երկրաչափական պատկերներին, սովորեցնի ճիշտ պատկերել, նրան անհրաժեշտ է համապատասխան մաթեմատիկական պատրաստվածություն։ Ուսուցիչը պետք է ծանոթ լինի երկրաչափության դասընթացի առաջատար գաղափարներին, իմանա երկրաչափական ձևերի հիմնական հատկությունները և կարողանա դրանք կառուցել:

Հարթ գործիչ նկարելիս երկրաչափական խնդիրներ չկան։ Նկարը կա՛մ բնօրինակի ճշգրիտ պատճենն է, կա՛մ ներկայացնում է նմանատիպ պատկեր: Նայելով գծագրության շրջանակի պատկերին, մենք ստանում ենք նույն տեսողական տպավորությունը, կարծես մենք նայում ենք սկզբնական շրջանակին:

Հետևաբար, երկրաչափության ուսումնասիրությունը սկսվում է պլանաչափությունից:

Պլանաչափությունը երկրաչափության այն հատվածն է, որն ուսումնասիրում է հարթության վրա գտնվող ձևերը:

Երկրաչափական ձևը սահմանվում է որպես կետերի ցանկացած հավաքածու:

Հատված, գիծ, ​​շրջան՝ երկրաչափական պատկերներ:

Եթե ​​երկրաչափական պատկերի բոլոր կետերը պատկանում են մեկ հարթության, այն կոչվում է հարթ:

Օրինակ, գծի հատվածը, ուղղանկյունը հարթ թվեր են:

Կան ձևեր, որոնք հարթ չեն: Սա, օրինակ, խորանարդ է, գնդակ, բուրգ:

Քանի որ երկրաչափական պատկեր հասկացությունը սահմանվում է բազմություն հասկացության միջոցով, կարելի է ասել, որ մի գործիչ ներառված է մյուսի մեջ, կարող ենք դիտարկել թվերի միությունը, հատումը և տարբերությունը։

Օրինակ՝ AB և MK երկու ճառագայթների միավորումը KB ուղիղ գիծն է, իսկ դրանց հատումը AM հատվածն է։

Տարբերակել ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ պատկերները: Ֆիգուրը կոչվում է ուռուցիկ, եթե իր ցանկացած երկու կետերի հետ պարունակում է նաև դրանք միացնող հատված։

F 1 նկարը ուռուցիկ է, իսկ F 2 նկարը ոչ ուռուցիկ է:

Ուռուցիկ պատկերներն են հարթությունը, ուղիղ գիծը, ճառագայթը, հատվածը, կետը: հեշտ է ստուգել, ​​որ ուռուցիկ պատկերը շրջան է:

Եթե ​​XY հատվածը շարունակենք մինչև շրջանագծի հատումը, ապա կստանանք AB ակորդը։ Քանի որ ակորդը պարունակվում է շրջանագծի մեջ, XY հատվածը նույնպես պարունակվում է շրջանագծի մեջ, և, հետևաբար, շրջանագիծը ուռուցիկ պատկեր է։

Հարթության ամենապարզ պատկերների հիմնական հատկությունները արտահայտված են հետևյալ աքսիոմներով.

1. Ինչպիսին էլ լինի գիծը, կան կետեր, որոնք պատկանում են այս գծին և չեն պատկանում դրան:

Դուք կարող եք ուղիղ գիծ գծել ցանկացած երկու կետի միջով և միայն մեկ:

Այս աքսիոմն արտահայտում է հարթության կետերին և ուղիղներին պատկանելու հիմնական հատկությունը։

2. Ուղիղ գծի երեք կետերից մեկը և միայն մեկը գտնվում է երկուսի միջև:

Այս աքսիոմն արտահայտում է ուղիղ գծի վրա կետերի գտնվելու հիմնական հատկությունը։

3. Յուրաքանչյուր հատված ունի որոշակի երկարություն՝ զրոյից մեծ։ Հատվածի երկարությունը հավասար է այն մասերի երկարությունների գումարին, որոնց այն բաժանվում է իր ցանկացած կետով:

Ակնհայտ է, որ աքսիոմ 3-ն արտահայտում է հատվածների չափման հիմնական հատկությունը։

Այս նախադասությունն արտահայտում է հարթության վրա ուղիղ գծի նկատմամբ կետերի գտնվելու հիմնական հատկությունը։

5. Յուրաքանչյուր անկյուն ունի որոշակի աստիճանի չափ՝ զրոյից մեծ։ Ծալված անկյունը 180 ° է: Անկյան աստիճանի չափումը հավասար է այն անկյունների աստիճանի չափումների գումարին, որոնց այն բաժանվում է իր կողմերի միջև անցնող ցանկացած ճառագայթով։

Այս աքսիոմն արտահայտում է անկյունների չափման հիմնական հատկությունը։

6. Իր սկզբնակետից ցանկացած կիսագծի վրա կարող եք թողնել տրված երկարության հատվածը և միայն մեկը:

7. Ցանկացած կիսագծից մինչև տրված կիսահարթություն կարող եք հետաձգել 180 O-ից փոքր տվյալ աստիճանի չափման անկյունը և միայն մեկ:

Այս աքսիոմները արտացոլում են անկյունների և գծերի հատվածների տեղադրման հիմնական հատկությունները:

Ամենապարզ թվերի հիմնական հատկությունները ներառում են այս մեկին հավասար եռանկյունու առկայությունը:

8. Ինչպիսին էլ լինի եռանկյունը, տրված վայրում կա հավասար եռանկյուն, որը հարաբերական է տրված կիսագծին:

Զուգահեռ ուղիղների հիմնական հատկություններն արտահայտվում են հետևյալ աքսիոմով.

9. Տրված ուղիղ գծի վրա չընկնող կետի միջով հարթության վրա կարելի է գծել տվյալին զուգահեռ առավելագույնը մեկ ուղիղ։

Դիտարկենք որոշ երկրաչափական ձևեր, որոնք ուսումնասիրվում են տարրական դպրոց.

Անկյունը երկրաչափական ձև է, որը բաղկացած է կետից և այդ կետից բխող երկու ճառագայթներից: Ճառագայթները կոչվում են անկյունի կողմեր, իսկ նրանց ընդհանուր ծագումը կոչվում է նրա գագաթ:

Անկյունը կոչվում է բացված, եթե նրա կողմերը գտնվում են մեկ ուղիղ գծի վրա:

Այն անկյունը, որը հարթ անկյան կեսն է, կոչվում է ուղիղ անկյուն: Ուղիղից փոքր անկյունը կոչվում է սուր անկյուն: Ուղիղից մեծ, բայց տեղակայվածից փոքր անկյունը կոչվում է բութ:

Բացի վերը տրված անկյան հասկացությունից, երկրաչափության մեջ դիտարկվում է հարթ անկյան հասկացությունը։

Հարթ անկյունը հարթության մի մասն է, որը սահմանափակված է նույն կետից բխող երկու տարբեր ճառագայթներով:

Կան երկու հարթ անկյուններ, որոնք ձևավորվում են ընդհանուր ծագմամբ երկու ճառագայթներով: Դրանք կոչվում են փոխլրացնող։ Նկարում ներկայացված են երկու հարթ անկյուններ OA և OB կողմերով, որոնցից մեկը ստվերված է:

Անկյունները կից են և ուղղահայաց։

Երկու անկյունները կոչվում են կից, եթե ունեն մեկ ընդհանուր կողմ, իսկ այս անկյունների մյուս կողմերը լրացուցիչ կիսագծեր են։

Հարակից անկյունների գումարը 180 աստիճան է։

Երկու անկյունները կոչվում են ուղղահայաց, եթե մի անկյունի կողմերը մյուսի կիսաուղիղ կողմերն են:

AOD և SOV անկյունները, ինչպես նաև AOS և DOV անկյունները ուղղահայաց են:

Ուղղահայաց անկյունները հավասար են:

Զուգահեռ և ուղղահայաց ուղիղներ.

Հարթության վրա գտնվող երկու ուղիղները կոչվում են զուգահեռ, եթե դրանք չեն հատվում:

Եթե ​​a ուղիղը զուգահեռ է b ուղիղին, ապա գրում են a II c.

Երկու ուղիղները կոչվում են ուղղահայաց, եթե դրանք հատվում են ուղիղ անկյան տակ։

Եթե ​​a ուղիղը ուղղահայաց է b ուղղին, ապա գրում են a in:

Եռանկյուններ.

Եռանկյունները երկրաչափական պատկեր է, որը բաղկացած է երեք կետերից, որոնք չեն գտնվում մեկ ուղիղ գծի վրա, և երեք հատվածներից, որոնք զույգերով միացնում են դրանք:

Ցանկացած եռանկյուն հարթությունը բաժանում է երկու մասի՝ ներքին և արտաքին:

Ցանկացած եռանկյունում առանձնանում են հետևյալ տարրերը՝ կողմեր, անկյուններ, բարձրություններ, կիսադիրներ, միջնագիծ, միջնագիծ։

Տրված գագաթից իջած եռանկյան բարձրությունը այս գագաթից գծված ուղղահայաց է հակառակ կողմը պարունակող ուղիղ գծին:

Եռանկյան կիսադիրը եռանկյան կիսադիրի այն հատվածն է, որը միացնում է գագաթը հակառակ կողմի կետին։

Տվյալ գագաթից գծված եռանկյան միջնագիծը այս գագաթը հակառակ կողմի կեսին միացնող հատվածն է։

Եռանկյան միջին գիծը այն հատվածն է, որը միացնում է նրա երկու կողմերի միջնակետերը։

Քառանկյուններ.

Քառանկյունը այն պատկերն է, որը բաղկացած է չորս և չորս կետերից, որոնք հաջորդաբար միացնում են դրանք, և այդ կետերից երեքը չպետք է ընկնեն մեկ ուղիղ գծի վրա, և դրանք միացնող հատվածները չպետք է հատվեն: Այս կետերը կոչվում են եռանկյան գագաթներ, իսկ միացնող կետերը՝ նրա կողմեր։

Մեկ գագաթից դուրս եկող քառանկյան կողմերը կոչվում են հակառակ:

AVSD քառանկյունում A և B գագաթները կից են, իսկ A և C գագաթները հակառակ են. AB և BC կողմերը հարևան են, BC և AD հակադիր; AC և VD հատվածները տվյալ քառանկյունի անկյունագծերն են:

Քառանկյունները լինում են ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ։ Այսպիսով, AVSD քառանկյունը ուռուցիկ է, իսկ KRMT քառանկյունը՝ ոչ ուռուցիկ։

Ուռուցիկ քառանկյունների շարքում առանձնանում են զուգահեռականները և տրապեզիաները։

Զուգահեռագիծը այն քառանկյունն է, որի հակառակ կողմերը զուգահեռ են:

Trapezoid-ը քառանկյուն է, որի միայն երկու հակադիր կողմերն են զուգահեռ: Այս զուգահեռ կողմերը կոչվում են trapezoid-ի հիմքեր: Մյուս երկու կողմերը կոչվում են կողային պատեր: Կողմերի միջնակետերը միացնող հատվածը կոչվում է տրապիզոնի միջնագիծ։

BC և AD - trapezoid-ի հիմքը; AB և SD - կողային կողմեր; KM - միջին գիծ trapezoid.

Բազմաթիվ զուգահեռագրերից առանձնանում են ուղղանկյունները և ռոմբուսները։

Ուղղանկյունը զուգահեռագիծ է, որի բոլոր անկյունները ուղիղ են:

Ռոմբը կոչվում է զուգահեռագիծ, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Քառակուսիները ընտրվում են ուղղանկյունների հավաքածուից:

Քառակուսին այն ուղղանկյունն է, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Շրջանակ։

Շրջանակը ձև է, որը բաղկացած է տվյալ կետից հավասար հեռավորության վրա գտնվող հարթության բոլոր կետերից, որը կոչվում է կենտրոն:

Կետերից մինչև իր կենտրոն հեռավորությունը կոչվում է շառավիղ: Շրջանակի երկու կետերը միացնող հատվածը կոչվում է ակորդ: Կենտրոնով անցնող ակորդը կոչվում է տրամագիծ։ OA - շառավիղ, SD - ակորդ, AB - տրամագիծ:

Շրջանակի կենտրոնական անկյունը հարթ անկյուն է, որի կենտրոնում գագաթն է: Շրջանակի այն հատվածը, որը գտնվում է հարթ անկյան ներսում, կոչվում է շրջանաձև աղեղ, որը համապատասխանում է այդ կենտրոնական անկյունին։

Համաձայն նոր դասագրքերի նոր ծրագրերում Մ.Ի. Մորո, Մ.Ա. Բանտովոյ, Գ.Վ. Բելտյուկովա, Ս.Ի. Վոլկովա, Ս.Վ. 4-րդ դասարանում Ստեպանովային տրվում են շինարարական խնդիրներ, որոնք նախկինում չեն եղել տարրական դպրոցի մաթեմատիկայի ուսումնական ծրագրում: Սրանք այնպիսի առաջադրանքներ են, ինչպիսիք են.

Կառուցեք ուղիղ գծի ուղղահայաց;

Բաժանեք հատվածը կիսով չափ;

Կառուցեք եռանկյուն երեք կողմերից;

Կառուցեք հավասարակողմ եռանկյուն, հավասարաչափ եռանկյուն;

Կառուցեք վեցանկյուն;

Կառուցեք քառակուսի՝ օգտագործելով քառակուսու անկյունագծերի հատկությունները.

Կառուցեք ուղղանկյուն՝ օգտագործելով ուղղանկյան անկյունագծերի հատկությունը:

Դիտարկենք երկրաչափական պատկերների կառուցումը հարթության վրա:

Երկրաչափության բաժնի ուսումնասիրություն երկրաչափական կոնստրուկցիաներկոչվում է կառուցողական երկրաչափություն։ Կառուցողական երկրաչափության հիմնական հայեցակարգը «կերտել գործիչ» հասկացությունն է։ Հիմնական նախադասությունները կազմվում են աքսիոմների տեսքով և կրճատվում են հետևյալի.

1. Յուրաքանչյուր տրված գործիչ կառուցված է:

2. Եթե կառուցված են երկու (կամ ավելի) ֆիգուրներ, ապա կառուցվում է նաև այս ֆիգուրների միավորումը։

3. Եթե կառուցված են երկու ֆիգուրներ, ապա հնարավոր է պարզել՝ արդյոք դրանց խաչմերուկը դատարկ բազմություն կլինի, թե ոչ։

4. Եթե երկու կառուցված պատկերների խաչմերուկը դատարկ չէ, ապա այն կառուցված է։

5. Եթե կառուցված են երկու ֆիգուրներ, ապա կարելի է պարզել՝ դրանց տարբերությունը դատարկ բազմություն կլինի, թե ոչ։

6. Եթե երկու կառուցված պատկերների տարբերությունը դատարկ բազմություն չէ, ապա այն կառուցված է։

7. Դուք կարող եք տեղադրել մի կետ, որը պատկանում է կառուցված գործչի:

8. Դուք կարող եք նկարել մի կետ, որը չի պատկանում կառուցված ձևին:

Նշված հատկություններից մի քանիսն ունեցող երկրաչափական ձևեր կառուցելու համար օգտագործեք տարբեր նկարչական գործիքներ: Դրանցից ամենապարզներն են՝ միակողմանի քանոն (այսուհետ՝ ընդամենը քանոն), երկկողմանի քանոն, քառակուսի, կողմնացույց և այլն։

Նկարչական տարբեր գործիքներ թույլ են տալիս կատարել տարբեր կոնստրուկցիաներ: Երկրաչափական կոնստրուկցիաների համար օգտագործվող գծագրման գործիքի հատկությունները նույնպես արտահայտված են աքսիոմային տեսքով:

Քանի որ դպրոցական երկրաչափության դասընթացը ուսումնասիրում է երկրաչափական ձևերի կառուցումը` օգտագործելով կողմնացույց և քանոն, մենք կանդրադառնանք նաև այս հատուկ գծագրերի գործիքներով կատարված հիմնական կոնստրուկցիաների դիտարկմանը:

Այսպիսով, օգտագործելով քանոն, կարող եք կատարել հետևյալ երկրաչափական կոնստրուկցիաները.

1. կառուցել երկու կառուցված կետեր միացնող հատված;

2. կառուցել ուղիղ գիծ, ​​որն անցնում է երկու կառուցված կետերով.

3. Կառուցեք կառուցված կետից դուրս եկող և կառուցված կետով անցնող ճառագայթ:

Կողմնացույցը թույլ է տալիս կատարել հետևյալ երկրաչափական կոնստրուկցիաները.

1. Կառուցեք շրջան, եթե դրա կենտրոնը և հատվածը կառուցված են, հավասար է շառավիղինշրջանակներ;

2. Երկու լրացուցիչ կամարներից որևէ մեկը կառուցիր շրջան, եթե շրջանագծի կենտրոնը և այս կամարների ծայրերը կառուցված են:

Տարրական շինարարական առաջադրանքներ.

Շինարարական առաջադրանքները, թերեւս, ամենահինն են մաթեմատիկական խնդիրներ, օգնում են ավելի լավ հասկանալ երկրաչափական պատկերների հատկությունները, նպաստում են գրաֆիկական հմտությունների զարգացմանը։

Շինարարական խնդիրը համարվում է լուծված, եթե նշված է պատկերի կառուցման եղանակը և ապացուցվում է, որ նշված կոնստրուկցիաների կատարման արդյունքում փաստացի ստացվում է պահանջվող հատկություններով գործիչ։

Դիտարկենք մի քանի տարրական շինարարական առաջադրանքներ.

1. Տրված ուղիղ գծի վրա կառուցիր SD-ի հատված, որը հավասար է այս AB հատվածին:

Միայն կառուցելու հնարավորությունը բխում է հատվածի հետաձգման աքսիոմից։ Կողմնացույցի և քանոնի օգնությամբ իրականացվում է հետեւյալ կերպ... Թող տրվեն ուղիղ a և AB հատված: Ուղիղ գծի վրա նշում ենք C կետը, իսկ a ուղիղ գծով շրջանագիծ ենք նկարում C կենտրոնով և նշանակում D: Ստանում ենք SD-ի հատված, որը հավասար է AB-ին:

2. Այս կետով ուղիղ գիծ գծի՛ր՝ տրված ուղիղ գծին ուղղահայաց։

Թող տրվեն O և a ուղիղները: Հնարավոր է երկու դեպք.

1. O կետը գտնվում է ուղիղ գծի վրա a;

2. O կետը չի գտնվում ա տողի վրա:

Առաջին դեպքում մենք նշում ենք C կետ, որը չի գտնվում a ուղիղի վրա: C կետից, ինչպես կենտրոնից, մենք դուրս ենք գրում կամայական շառավղով շրջան: Թող A և B լինեն նրա հատման կետերը: A և B կետերից մենք նկարագրում ենք նույն շառավղով շրջան: Թող O կետը լինի նրանց հատման կետը, որը տարբերվում է C-ից: Այնուհետև CO կես ուղիղը բացված անկյան կիսորդն է, ինչպես նաև a ուղիղ գծին ուղղահայացը:

Երկրորդ դեպքում O կետից որպես կենտրոնից գծում ենք a ուղիղ գիծը հատող շրջանագիծ, ապա նույն շառավղով A և B կետերից գծում ենք ևս երկու շրջան։ Թող O լինի նրանց հատման կետը, որը գտնվում է կիսահարթության մեջ, որը տարբերվում է նրանից, որում գտնվում է O կետը:ՕՕ / ուղիղ ուղիղը տրված a ուղղին ուղղահայացն է: Եկեք ապացուցենք դա։

Թող C-ն նշանակի AB և OO / ուղիղների հատման կետը: AOB և AO/B եռանկյունները երեք կողմերից հավասար են: Հետևաբար, ОАС անկյունը հավասար է այն անկյունին, որ Օ / АС հավասար են երկու կողմերի և նրանց միջև եղած անկյունին: Այսպիսով, ACO և ACO / անկյունները հավասար են: Եվ քանի որ անկյունները կից են, դրանք ուղիղ են: Այսպիսով, ՕՀ-ն ուղղահայաց է a.

3. Այս կետով գծե՛ք տրվածին զուգահեռ ուղիղ գիծ։

Թող տրվեն ուղիղ a և A կետ այս ուղիղից դուրս: Վերցնենք a ուղիղի B կետ և միացնենք A կետին: A կետի միջով մենք գծում ենք C ուղիղ՝ AB-ով կազմելով նույն անկյունը, որը AB-ն կազմում է այս a ուղիղով, բայց AB-ից հակառակ կողմում: Կառուցված ուղիղը զուգահեռ կլինի a. ուղիղ գծին, որը բխում է a ուղիղների հատման կետում և AB հատվածի հետ ձևավորված հատվող անկյունների հավասարությունից։

4. Կառուցեք շոշափող ուղիղ նրա վրա գտնվող տվյալ կետով անցնող շրջանագծին:

Տրված է՝ 1) շրջան X (O, h)

2) կետ A x

Կառուցվածքը՝ շոշափող AB:

Շինարարություն.

2 շրջան X (A, h), որտեղ h-ը կամայական շառավիղ է (կողմնացույցի 1-ին աքսիոմ)

3. x 1 շրջանագծի M և N հատման կետերը և AO ուղիղ գիծը, այսինքն՝ (M, N) = x 1 AO (աքսիոմա 4-ը ընդհանուր է)

4. շրջանագիծ х (М, r 2), որտեղ r 2 կամայական շառավիղ է, որպեսզի r 2 r 1 (կողմնացույցի 1-ին աքսիոմ)

Իսկ արտաքուստ՝ իրենց բաց պահվածքով, իսկ ներքուստ՝ հոգեկան գործընթացներով ու ապրումներով։ Եզրակացություններ առաջին բաժնի վերաբերյալ Տարրական դպրոցի սովորողի ճանաչողական բոլոր գործընթացների զարգացման համար պետք է պահպանվեն հետևյալ պայմանները. 2. Ընդլայնել և զարգացնել ճանաչողական հետաքրքրությունները ...

Ամբողջ թեստը որպես ամբողջություն, որը ցույց է տալիս, որ համեմատության և ընդհանրացման մտավոր գործողությունների զարգացման նրանց մակարդակները ավելի բարձր են, քան վատ առաջադիմություն ունեցող դպրոցականների մակարդակները: Եթե ​​առանձին տվյալները վերլուծենք ենթաթեստի միջոցով, ապա առանձին հարցերին պատասխանելու դժվարությունները վկայում են այս տրամաբանական գործողությունների թույլ տիրապետման մասին: Այս դժվարություններին առավել հաճախ հանդիպում են վատ առաջադիմություն ունեցող դպրոցականները: Այն...

Կրտսեր դպրոցական... Հետազոտության նպատակը՝ երևակայական մտածողության զարգացում թիվ 1025 միջնակարգ դպրոցի 2-րդ դասարանի աշակերտների մոտ։ Մեթոդ՝ փորձարկում։ Գլուխ 1. Տեսական հիմքերևակայական մտածողության հետազոտություն 1.1. Մտածողության հայեցակարգը Շրջապատող իրականության մասին մեր իմացությունը սկսվում է սենսացիաներից և ընկալումից և անցնում դեպի մտածողություն: Մտածողության գործառույթն է՝ ընդլայնել գիտելիքների սահմանները՝ դուրս գալով այն կողմ…

Երկրաչափական ձևսահմանվում է որպես կետերի ցանկացած հավաքածու:

Եթե ​​երկրաչափական պատկերի բոլոր կետերը պատկանում են մեկ հարթության, այն կոչվում է հարթ: Օրինակ, գծի հատվածը, ուղղանկյունը հարթ ձևեր են: Կան ձևեր, որոնք հարթ չեն: Սա, օրինակ, խորանարդ է, գնդակ, բուրգ:

Քանի որ երկրաչափական պատկեր հասկացությունը սահմանվում է բազմություն հասկացության միջոցով, կարելի է ասել, որ մի գործիչ ներառված է մյուսի մեջ (կամ պարունակվում է մյուսում), կարող ենք դիտարկել թվերի միությունը, հատումը և տարբերությունը։

Բանն անորոշ հասկացություն է։ Մի կետ սովորաբար ներմուծվում է այն նկարելով կամ թղթի կտորի մեջ գրչաձողով ծակելով: Կետը համարվում է ոչ երկարություն, ոչ լայնություն, ոչ տարածք:

Գիծ- չսահմանված հասկացություն. Գիծը ներմուծվում է այն լարից մոդելավորելով կամ տախտակի վրա, թղթի թերթիկի վրա նկարելով: Ուղիղ գծի հիմնական հատկությունը. Ուղիղ գիծն անսահման է: Կոր գծերը կարող են լինել փակ կամ բաց:

ՌեյՄի կողմից սահմանափակված ուղիղ գծի մի մասն է:

Բաժին- երկու կետերի միջև պարփակված ուղիղ գծի մի մասը՝ հատվածի ծայրերը։

Կոտրված գիծ- միմյանց անկյան տակ հաջորդաբար միացված հատվածների գիծ: Կոտրված գիծը հատված է: Հղումների միացման կետերը կոչվում են պոլիգծի գագաթներ։

ՆերարկումԵրկրաչափական պատկեր է, որը բաղկացած է կետից և այս կետից բխող երկու ճառագայթներից: Ճառագայթները կոչվում են անկյունի կողմեր, իսկ նրանց ընդհանուր ծագումը կոչվում է նրա գագաթ: Անկյունը նշվում է տարբեր ձևերով. նշվում է կա՛մ դրա գագաթը, կա՛մ նրա կողմերը, կա՛մ երեք կետ՝ վերև և երկու կետ անկյունի կողքերում:

Անկյունը կոչվում է բացված, եթե նրա կողմերը գտնվում են մեկ ուղիղ գծի վրա: Այն անկյունը, որը հարթ անկյան կեսն է, կոչվում է ուղիղ անկյուն: Ուղիղից փոքր անկյունը կոչվում է սուր անկյուն: Ուղիղից մեծ, բայց տեղակայվածից փոքր անկյունը կոչվում է բութ:

Երկու անկյունները կոչվում են կից, եթե ունեն մեկ ընդհանուր կողմ, իսկ այս անկյունների մյուս կողմերը լրացուցիչ կիսագծեր են։

Եռանկյուն- ամենապարզ երկրաչափական ձևերից մեկը: Եռանկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը բաղկացած է երեք կետերից, որոնք չեն գտնվում մեկ ուղիղ գծի վրա, և երեք հատվածներից, որոնք զույգերով միացնում են դրանք։ Ցանկացած եռանկյունում առանձնանում են հետևյալ տարրերը՝ կողմեր, անկյուններ, բարձրություններ, կիսադիրներ, միջնագիծ, միջնագիծ։

Սուր անկյունային եռանկյունը եռանկյուն է, որոնք բոլորն էլ սուր են: Ուղղանկյուն - եռանկյուն, որն ունի ուղիղ անկյուն: Բութ անկյուն ունեցող եռանկյունը կոչվում է բութ: Եռանկյունները կոչվում են հավասար, եթե ունեն համապատասխան կողմեր ​​և համապատասխան անկյուններ: Այս դեպքում համապատասխան անկյունները պետք է ընկնեն համապատասխան կողմերի հակառակ կողմում: Եռանկյունը կոչվում է հավասարաչափ, եթե նրա երկու կողմերը հավասար են: Այս հավասար կողմերը կոչվում են կողային կողմեր, իսկ երրորդ կողմը կոչվում է եռանկյան հիմք:

Քառանկյունկոչվում է պատկեր, որը բաղկացած է չորս կետերից և դրանք իրար միացնող չորս հաջորդական հատվածներից, և այդ կետերից երեքը չպետք է ընկնեն մեկ ուղիղ գծի վրա, և դրանք միացնող հատվածները չպետք է հատվեն։ Այս կետերը կոչվում են քառանկյունի գագաթներ, իսկ դրանք միացնող ուղիղ հատվածները՝ կողմեր։

Անկյունագիծը բազմանկյան հակառակ գագաթները միացնող ուղիղ հատված է:

Ուղղանկյունկոչվում է քառանկյուն, որի բոլոր անկյունները ուղիղ են:

Քառակուսի m կոչվում է ուղղանկյուն, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Բազմանկյունպարզ փակ կոտրված գիծը կոչվում է, եթե նրա հարակից կապերը չեն գտնվում մեկ ուղիղ գծի վրա: Բազմանկյունի գագաթները կոչվում են բազմանկյան գագաթներ, իսկ շղթաները՝ կողմերը։ Ոչ կից հատվածները միացնող հատվածները կոչվում են անկյունագծեր։

Ըստ շրջագծիկոչվում է պատկեր, որը բաղկացած է տվյալ կետից հավասար հեռավորության վրա գտնվող հարթության բոլոր կետերից, որը կոչվում է կենտրոն: Բայց քանի որ տարրական դասարաններում այս դասական սահմանումը տրված չէ, շրջանագծի հետ ծանոթությունն իրականացվում է ցույց տալու մեթոդով՝ այն կապելով կողմնացույցի օգնությամբ շրջան գծելու անմիջական գործնական գործունեության հետ։ Կետերից մինչև իր կենտրոն հեռավորությունը կոչվում է շառավիղ: Շրջանակի երկու կետերը միացնող հատվածը կոչվում է ակորդ: Կենտրոնով անցնող ակորդը կոչվում է տրամագիծ։

Շրջանակ- ինքնաթիռի շրջանով սահմանափակված հատվածը.

Զուգահեռաբար- պրիզմա, որի հիմքը զուգահեռագիծ է:

CubeՈւղղանկյուն զուգահեռագիծ է, որի բոլոր եզրերը հավասար են:

Բուրգ- բազմանկյուն, որի մի դեմքը (այն կոչվում է հիմք) ինչ-որ բազմանկյուն է, իսկ մյուս դեմքերը (դրանք կոչվում են կողային) ընդհանուր գագաթով եռանկյուններ են:

Մխոց- երկրաչափական մարմին, որը ձևավորվում է երկու զուգահեռ հարթությունների միջև պարփակված բոլոր զուգահեռ ուղիղների հատվածներից, որոնք հատում են շրջանակը հարթություններից մեկում և ուղղահայաց են բազային հարթություններին: Կոն մարմին է, որը ձևավորվում է բոլոր հատվածներից, որոնք կապում են տվյալ կետը` դրա վերևը, որոշակի շրջանագծի կետերով` կոնի հիմքը:

Գնդակ- Տիեզերքում գտնվող կետերի մի շարք, որը գտնվում է տվյալ կետից որոշակի դրական հեռավորությունից ոչ մեծ հեռավորության վրա: Այս կետը գնդակի կենտրոնն է, իսկ այս հեռավորությունը՝ շառավիղը։

Երկրաչափական ձևերը կետերի, գծերի, մարմինների կամ մակերեսների հավաքածու են: Այս տարրերը կարող են տեղակայվել ինչպես հարթության վրա, այնպես էլ տարածության մեջ՝ կազմելով վերջավոր թվով ուղիղ գծեր։

«Ձև» տերմինը վերաբերում է կետերի բազմաթիվ խմբերին: Նրանք պետք է տեղակայվեն մեկ կամ մի քանի հարթությունների վրա և միևնույն ժամանակ սահմանափակվեն ավարտված գծերի որոշակի քանակով:

Հիմնական երկրաչափական ձևերն են կետը և ուղիղ գիծը: Նրանք գտնվում են ինքնաթիռում։ Նրանցից բացի պարզ ձևերի մեջ առանձնանում են ճառագայթը, կոտրված գիծը և հատվածը։

Կետ

Սա երկրաչափության հիմնական գործիչներից մեկն է: Այն շատ փոքր է, բայց միշտ օգտագործվում է հարթության վրա տարբեր ձևեր կառուցելու համար: Կետը բացարձակապես բոլոր շինությունների, նույնիսկ ամենաբարձր բարդության հիմնական ցուցանիշն է: Երկրաչափության մեջ ընդունված է այն նշել լատինական այբուբենի տառով, օրինակ՝ A, B, K, L։

Մաթեմատիկայի տեսանկյունից կետը վերացական տարածական օբյեկտ է, որը չունի այնպիսի բնութագրեր, ինչպիսիք են մակերեսը, ծավալը, բայց միևնույն ժամանակ մնում է երկրաչափության հիմնարար հասկացություն։ Այս զրոյական չափի օբյեկտը պարզապես չունի սահմանում:

Ուղիղ

Այս ձևը լիովին տեղավորվում է մեկ հարթության մեջ: Ուղիղ գիծը չունի հատուկ մաթեմատիկական սահմանում, քանի որ այն բաղկացած է մի անվերջ գծի վրա տեղակայված հսկայական թվով կետերից, որոնք սահմաններ և սահմաններ չունեն:

Կա նաև հատված. Սա նույնպես ուղիղ գիծ է, բայց այն սկսվում և ավարտվում է կետով, ինչը նշանակում է, որ ունի երկրաչափական սահմանափակումներ։

Բացի այդ, գիծը կարող է վերածվել ուղղորդված ճառագայթի: Դա տեղի է ունենում, երբ ուղիղ գիծը սկսվում է կետից, բայց չունի հստակ ավարտ: Եթե ​​դուք մի կետ դնեք գծի մեջտեղում, ապա այն կբաժանվի երկու ճառագայթների (լրացուցիչ) և հակառակ ուղղությամբ ուղղված միմյանց:

Մի քանի հատվածներ, որոնք իրենց ծայրերով հաջորդաբար կապված են միմյանց հետ ընդհանուր կետում և չեն գտնվում մեկ ուղիղ գծի վրա, սովորաբար կոչվում են կոտրված գիծ:

Ներարկում

Երկրաչափական ձևերը, որոնց անունները մենք քննարկեցինք վերևում, համարվում են հիմնական տարրեր, որոնք օգտագործվում են ավելի բարդ մոդելներ կառուցելու համար:

Անկյունը կառուցվածք է, որը բաղկացած է գագաթից և նրանից տարածվող երկու ճառագայթներից։ Այսինքն, այս գործչի կողմերը միացված են մի կետում:

Ինքնաթիռ

Դիտարկենք մեկ այլ առաջնային հայեցակարգ. Հարթությունը ֆիգուր է, որը չունի ոչ վերջ, ոչ սկիզբ, ինչպես նաև ուղիղ գիծ և կետ: Այս երկրաչափական տարրը դիտարկելիս հաշվի է առնվում միայն դրա մի մասը՝ սահմանափակված պոլիգծային փակ գծի ուրվագծերով։

Ցանկացած հարթ սահմանափակ մակերես կարելի է համարել հարթություն: Սա կարող է լինել արդուկի տախտակ, թղթի կտոր կամ նույնիսկ դուռ:

Քառանկյուններ

Զուգահեռագիծը երկրաչափական պատկեր է, որի հակառակ կողմերը զույգերով զուգահեռ են միմյանց: Այս դիզայնի մասնավոր տեսակների շարքում առանձնանում են ռոմբուսը, ուղղանկյունը և քառակուսին:

Ուղղանկյունը զուգահեռագիծ է, որի բոլոր կողմերը շփվում են ուղիղ անկյան տակ:

Քառակուսին հավասար կողմերով և անկյուններով ուղղանկյուն է:

Ռոմբը այն ձևն է, որի բոլոր դեմքերը հավասար են: Այս դեպքում անկյունները կարող են լինել բոլորովին տարբեր, բայց զույգերով: Յուրաքանչյուր քառակուսի հաշվվում է որպես ռոմբուս: Բայց այս կանոնը միշտ չէ, որ գործում է հակառակ ուղղությամբ։ Ամեն ռոմբ չէ, որ քառակուսի է:

Trapezoid

Երկրաչափական ձևերը կարող են լինել բոլորովին այլ և քմահաճ: Նրանցից յուրաքանչյուրն ունի յուրահատուկ ձև և հատկություններ:

Trapezoid-ը մի ձև է, որը որոշ չափով նման է քառանկյունի: Այն ունի երկու զուգահեռ հակառակ կողմեր ​​և համարվում է կոր։

Շրջանակ

Այս երկրաչափական պատկերը ենթադրում է իր կենտրոնից հավասար հեռավորության վրա գտնվող կետերի գտնվելու վայրը: Այս դեպքում տրված ոչ զրոյական հատվածը սովորաբար կոչվում է շառավիղ:

Եռանկյուն

Դա պարզ երկրաչափական ձև է, որը շատ հաճախ դիտվում և ուսումնասիրվում է:

Եռանկյունը համարվում է բազմանկյունի ենթատեսակ, որը գտնվում է մեկ հարթության վրա և սահմանափակված է երեք դեմքով և երեք շփման կետերով։ Այս տարրերը միացված են զույգերով:

Բազմանկյուն

Բազմանկյունների գագաթները այն կետերն են, որոնք միացնում են ուղիղ հատվածները։ Իսկ վերջիններս էլ իրենց հերթին կուսակցություն են համարվում։

Ծավալային երկրաչափական ձևեր

• պրիզմա;
• ոլորտ;
• կոն;
• գլան;
• բուրգ;

Այս մարմինները ընդհանուր բան ունեն. Դրանք բոլորը սահմանափակված են փակ մակերեսով, որի ներսում կան բազմաթիվ կետեր։

Եռաչափ մարմիններն ուսումնասիրվում են ոչ միայն երկրաչափության, այլև բյուրեղագիտության մեջ։

Հետաքրքիր փաստեր

Անշուշտ ձեզ կհետաքրքրի կարդալ ստորև ներկայացված տեղեկատվությունը:

• Երկրաչափությունը որպես գիտություն ձևավորվել է հին ժամանակներում։ Ընդունված է այս երեւույթը կապել արվեստների եւ տարբեր արհեստների զարգացման հետ։ Իսկ երկրաչափական պատկերների անվանումները վկայում են նմանության և նմանության որոշման սկզբունքների կիրառման մասին։
• Հին հունարենից թարգմանված «trapezium» տերմինը նշանակում է ճաշի սեղան:
• Եթե ​​վերցնում եք տարբեր ձևեր, որոնց պարագիծը նույնն է, ապա շրջանակը երաշխավորված է ունենալ ամենամեծ տարածքը:
• Հունարենից թարգմանված «կոն» տերմինը նշանակում է սոճու կոն:
• Կա Կազեմիր Մալևիչի հայտնի նկարը, որը անցյալ դարից ի վեր գրավել է բազմաթիվ նկարիչների հայացքները։ «Սև քառակուսի» ստեղծագործությունը միշտ եղել է առեղծվածային և առեղծվածային։ Սպիտակ կտավի վրայի երկրաչափական պատկերը միաժամանակ հիացնում և ապշեցնում է։

Կան բազմաթիվ երկրաչափական ձևեր: Նրանք բոլորը տարբերվում են պարամետրերով, և երբեմն նույնիսկ զարմացնում են իրենց ձևերով:

Երկրաչափական ձևերը կետերի, գծերի, մարմինների կամ մակերեսների հավաքածու են: Այս տարրերը կարող են տեղակայվել ինչպես հարթության վրա, այնպես էլ տարածության մեջ՝ կազմելով վերջավոր թվով ուղիղ գծեր։

«Ձև» տերմինը վերաբերում է կետերի բազմաթիվ խմբերին: Նրանք պետք է տեղակայվեն մեկ կամ մի քանի հարթությունների վրա և միևնույն ժամանակ սահմանափակվեն ավարտված գծերի որոշակի քանակով:

Հիմնական երկրաչափական ձևերն են կետը և ուղիղ գիծը: Նրանք գտնվում են ինքնաթիռում։ Նրանցից բացի պարզ ձևերի մեջ առանձնանում են ճառագայթը, կոտրված գիծը և հատվածը։

Կետ

Սա երկրաչափության հիմնական գործիչներից մեկն է: Այն շատ փոքր է, բայց միշտ օգտագործվում է հարթության վրա տարբեր ձևեր կառուցելու համար: Կետը բացարձակապես բոլոր շինությունների, նույնիսկ ամենաբարձր բարդության հիմնական ցուցանիշն է: Երկրաչափության մեջ ընդունված է այն նշել լատինական այբուբենի տառով, օրինակ՝ A, B, K, L։

Մաթեմատիկայի տեսանկյունից կետը վերացական տարածական օբյեկտ է, որը չունի այնպիսի բնութագրեր, ինչպիսիք են մակերեսը, ծավալը, բայց միևնույն ժամանակ մնում է երկրաչափության հիմնարար հասկացություն։ Այս զրոյական չափի օբյեկտը պարզապես չունի սահմանում:

Ուղիղ

Այս ձևը լիովին տեղավորվում է մեկ հարթության մեջ: Ուղիղ գիծը չունի հատուկ մաթեմատիկական սահմանում, քանի որ այն բաղկացած է մի անվերջ գծի վրա տեղակայված հսկայական թվով կետերից, որոնք սահմաններ և սահմաններ չունեն:

Կա նաև հատված. Սա նույնպես ուղիղ գիծ է, բայց այն սկսվում և ավարտվում է կետով, ինչը նշանակում է, որ ունի երկրաչափական սահմանափակումներ։

Բացի այդ, գիծը կարող է վերածվել ուղղորդված ճառագայթի: Դա տեղի է ունենում, երբ ուղիղ գիծը սկսվում է կետից, բայց չունի հստակ ավարտ: Եթե ​​դուք մի կետ դնեք գծի մեջտեղում, ապա այն կբաժանվի երկու ճառագայթների (լրացուցիչ) և հակառակ ուղղությամբ ուղղված միմյանց:

Մի քանի հատվածներ, որոնք իրենց ծայրերով հաջորդաբար կապված են միմյանց հետ ընդհանուր կետում և չեն գտնվում մեկ ուղիղ գծի վրա, սովորաբար կոչվում են կոտրված գիծ:

Ներարկում

Երկրաչափական ձևերը, որոնց անունները մենք քննարկեցինք վերևում, համարվում են հիմնական տարրեր, որոնք օգտագործվում են ավելի բարդ մոդելներ կառուցելու համար:

Անկյունը կառուցվածք է, որը բաղկացած է գագաթից և նրանից տարածվող երկու ճառագայթներից։ Այսինքն, այս գործչի կողմերը միացված են մի կետում:

Ինքնաթիռ

Դիտարկենք մեկ այլ առաջնային հայեցակարգ. Հարթությունը ֆիգուր է, որը չունի ոչ վերջ, ոչ սկիզբ, ինչպես նաև ուղիղ գիծ և կետ: Այս երկրաչափական տարրը դիտարկելիս հաշվի է առնվում միայն դրա մի մասը՝ սահմանափակված պոլիգծային փակ գծի ուրվագծերով։

Ցանկացած հարթ սահմանափակ մակերես կարելի է համարել հարթություն: Սա կարող է լինել արդուկի տախտակ, թղթի կտոր կամ նույնիսկ դուռ:

Քառանկյուններ

Զուգահեռագիծը երկրաչափական պատկեր է, որի հակառակ կողմերը զույգերով զուգահեռ են միմյանց: Այս դիզայնի մասնավոր տեսակների շարքում առանձնանում են ռոմբուսը, ուղղանկյունը և քառակուսին:

Ուղղանկյունը զուգահեռագիծ է, որի բոլոր կողմերը շփվում են ուղիղ անկյան տակ:

Քառակուսին հավասար կողմերով և անկյուններով ուղղանկյուն է:

Ռոմբը այն ձևն է, որի բոլոր դեմքերը հավասար են: Այս դեպքում անկյունները կարող են լինել բոլորովին տարբեր, բայց զույգերով: Յուրաքանչյուր քառակուսի հաշվվում է որպես ռոմբուս: Բայց այս կանոնը միշտ չէ, որ գործում է հակառակ ուղղությամբ։ Ամեն ռոմբ չէ, որ քառակուսի է:

Trapezoid

Երկրաչափական ձևերը կարող են լինել բոլորովին այլ և քմահաճ: Նրանցից յուրաքանչյուրն ունի յուրահատուկ ձև և հատկություններ:

Trapezoid-ը մի ձև է, որը որոշ չափով նման է քառանկյունի: Այն ունի երկու զուգահեռ հակառակ կողմեր ​​և համարվում է կոր։

Շրջանակ

Այս երկրաչափական պատկերը ենթադրում է իր կենտրոնից հավասար հեռավորության վրա գտնվող կետերի գտնվելու վայրը: Այս դեպքում տրված ոչ զրոյական հատվածը սովորաբար կոչվում է շառավիղ:

Եռանկյուն

Դա պարզ երկրաչափական ձև է, որը շատ հաճախ դիտվում և ուսումնասիրվում է:

Եռանկյունը համարվում է բազմանկյունի ենթատեսակ, որը գտնվում է մեկ հարթության վրա և սահմանափակված է երեք դեմքով և երեք շփման կետերով։ Այս տարրերը միացված են զույգերով:

Բազմանկյուն

Բազմանկյունների գագաթները այն կետերն են, որոնք միացնում են ուղիղ հատվածները։ Իսկ վերջիններս էլ իրենց հերթին կուսակցություն են համարվում։

Ծավալային երկրաչափական ձևեր

• պրիզմա;
• ոլորտ;
• կոն;
• գլան;
• բուրգ;

Այս մարմինները ընդհանուր բան ունեն. Դրանք բոլորը սահմանափակված են փակ մակերեսով, որի ներսում կան բազմաթիվ կետեր։

Եռաչափ մարմիններն ուսումնասիրվում են ոչ միայն երկրաչափության, այլև բյուրեղագիտության մեջ։

Հետաքրքիր փաստեր

Անշուշտ ձեզ կհետաքրքրի կարդալ ստորև ներկայացված տեղեկատվությունը:

• Երկրաչափությունը որպես գիտություն ձևավորվել է հին ժամանակներում։ Ընդունված է այս երեւույթը կապել արվեստների եւ տարբեր արհեստների զարգացման հետ։ Իսկ երկրաչափական պատկերների անվանումները վկայում են նմանության և նմանության որոշման սկզբունքների կիրառման մասին։
• Հին հունարենից թարգմանված «trapezium» տերմինը նշանակում է ճաշի սեղան:
• Եթե ​​վերցնում եք տարբեր ձևեր, որոնց պարագիծը նույնն է, ապա շրջանակը երաշխավորված է ունենալ ամենամեծ տարածքը:
• Հունարենից թարգմանված «կոն» տերմինը նշանակում է սոճու կոն:
• Կա Կազեմիր Մալևիչի հայտնի նկարը, որը անցյալ դարից ի վեր գրավել է բազմաթիվ նկարիչների հայացքները։ «Սև քառակուսի» ստեղծագործությունը միշտ եղել է առեղծվածային և առեղծվածային։ Սպիտակ կտավի վրայի երկրաչափական պատկերը միաժամանակ հիացնում և ապշեցնում է։

Կան բազմաթիվ երկրաչափական ձևեր: Նրանք բոլորը տարբերվում են պարամետրերով, և երբեմն նույնիսկ զարմացնում են իրենց ձևերով: