Алгебраические выражения. Конспект урока по алгебре на тему "Числовые выражения" (7 класс)
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
И снова в позолоте тополя, А школа - как корабль у причала, Где ждут учеников учителя, Чтоб новой жизни положить начало. Пусть счастье в дверь твою стучит, Открой ее скорей пошире. Путь жизни тайною покрыт, Но так прекрасно в этом мире! И пусть всегда – в окошке свет, Улыбка мамина – с порога. Пусть будет много добрых лет И в жизни легкая дорога!
Есть о математике молва, Что она в порядок ум приводит. Поэтому хорошие слова Часто говорят о ней в народе.
S = v· t a · b = b · a
Вавилон Египет
Около 4000 лет назад в Вавилоне и в Египте ученые уже умели составлять линейные уравнения, с помощью которых они решали самые разнообразные задачи землемерия, строительного искусства и военного дела. В Британском музее хранится задача из папируса Ринда (его называли также папирусом Ахмеса)
В Британском музее хранится задача из папируса Ринда (его называли также папирусом Ахмеса) Найти число, если известно, что от прибавления к нему 2/3 его и вычитая от полученной суммы ее трети получается число 10.
« Хисаб Ал-джебр Вал-мукабала » («Метод восстановления и противопоставления») – это была первая книга по алгебре. Ал-джебр При решении уравненья, Если в части одной, Безразлично какой, Встретится член отрицательный, Мы к обеим частям, С этим членом сличив. Равный член придадим, Только с знаком другим,- И найдем результат, нам желательный! Вал-мукабала Дальше смотрим в уравненье, Можно ль сделать приведенье, Если члены есть подобны, Сопоставить их удобно. Вычитая равный член из них, К одному приводим их.
Алгебра уравнение число тождество функция Алгебра, к изучению которой мы приступаем, дает человеку возможность не только выполнять различные вычисления, но и учит его делать это как можно быстрее, рациональнее.
Тема урока: «Числовые выражения» Повторить и углубить умение учащихся находить значения числовых выражений; Запомнить, что выражение, содержащее действие деление на нуль, не имеет смысла; Развить познавательный интерес учащихся к изучению нового предмета. Цели урока:
устно Вычислите: 6 7 10 80 289 72 8 5 8100 170
Запись, составленная из чисел с помощью арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень) называет числовым (арифметическим) выражением. 2 2 0 Значением числового выражения называется число, полученное в результате выполнения указанных в числовом выражении действий. Изучение темы
Два числовых выражения, соединенные знаком «=», образуют числовое равенство. Если значения левой и правой частей числового равенства совпадают, то равенство называют верным, в противном случае – неверным. верное неверное Изучение темы
Если в данном выражении на некотором этапе вычислений требуется делить на нуль, то это выражение не имеет смысла. Изучение темы
Киоск задач №1 Установите, какие из следующих выражений имеют смысл и какие не имеют. Для имеющих смысл найдите числа, которым они равны. а) б) в) не имеет смысла -3/7 54/95
Киоск задач №1 (первая, вторая строчки), №3, №4 (д – з), №5, №6 (первая, третья строчки), №7 (а, б), №13
Домашнее задание П.1 (изучить, определения выучить), №2, №4 (а – г), №6 (б, д, з)
Итоги урока О каких выражения мы сегодня говорили? Какое выражение называется числовым? Что называют значением числового выражения? Что такое числовое равенство? Какие виды равенств вы знаете? Когда числовое выражение не имеет смысла?
Спасибо за урок, Дети Творческих успехов Вам В новом учебном году!
Презентация по математике на тему "Алгебраические выражения" (7 класс). Эта презентация разработана для рассмотрения новой темы по математике в седьмом классе "Алгебраические выражения". Приведены примеры алгебраических выражений, дано определение алгебраических выражений. Показано различие алгебраического выражения от числового выражения. Приведены примеры для чего нужно уметь составлять алгебраические выражения, то есть, где они применяются. Рассматриваются примера на составление алгебраических выражений.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Алгебраические выражения.
Проверка домашнего задания. Какие сведения из математики вам пришлось вспомнить в процессе выполнения домашнего задания?
Порядок арифметических действий. Переместительный закон сложения: a + b = b + a Переместительный закон умножения: a * b = b * a Сочетательный закон сложения: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) Сочетательный закон умножения: abc = (ab)c = a(bc) Понятие обыкновенной дроби, десятичной дроби, отрицательного числа. Арифметические операции с десятичными дробями. Арифметические операции с обыкновенными дробями. Основное свойство обыкновенной дроби: Правила действий с десятичными дробями.
Пример 1 Один холодильник стоит 350 $ . Тогда два холодильника стоят в два раза больше, т.е. 350·2=700 $ ; пять холодильников стоят в пять раз дороже, т.е. 350·5=1750 $ . Легко сообразить, что а холодильников стоят в а раз больше, т.е. 350· а $ С помощью выражения 350· а можно находить стоимость различного числа а холодильников, подставляя различные значения а и выполняя умножение. Так как буква а может принимать различные натуральные значения, то а – переменная 350· а – алгебраическое выражение (или выражение с переменной)
Пример 2. Пусть длина одной стороны прямоугольника а см, другой – b см. Найдем периметр прямоугольника. b a P = 2 a + 2 b a , b – переменные 2 a + 2 b – алгебраическое выражение
Пример 3. Запись 2a – 3b + 5 – алгебраическое выражение с переменными a и b . - алгебраическое выражение с переменными x и y .
Пример 4. Найдем значение выражения при a = 3 , b = 4 и с =2 В данное алгебраическое выражение подставим значения переменных a = 3 , b = 4 , c = 2 . Получаем числовое выражение. Выполнив действия, найдем его значение: = = = 9 Число 9 является значением алгебраического выражения для данных значений переменных. Значение числового выражения, которое получается при подстановке выбранных значений переменных в алгебраическое выражение, называют значением алгебраического выражения.
Тема: Повторение. Числовые выражения
Цель урока : актуализация и обобщение знаний и умений по теме «Числовые выражения», введение в алгебру
Планируемые результаты:
предметные: умение в процессе реальной ситуации использовать навыки выполнения арифметических действий над десятичными и обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами; умение грамотно и точно использовать математический язык в процессе решения упражнений;
личностные : умение работать индивидуально, в парах и группах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения, формирование устойчивой мотивации и сознательного отношения к учебе, развитие творческих способностей;
метапредметные: умение объяснять смысл выполняемых действий; умение обрабатывать информацию; формирование коммуникативной компетенции обучающихся; умение контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности, наблюдать, анализировать, делать выводы.
Задачи:
образовательные : обеспечить осознанное усвоение правил выполнения арифметических действий над десятичными и обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами; закрепить вычислительные навыки и умения; создать условия для систематизации, обобщения и углубления знаний обучающихся при решении заданий по теме «Числовые выражения».
воспитательные : формировать внимательность и точность в вычислениях; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.
развивающие : способствовать развитию творческой активности обучающихся; повышать познавательный интерес к предмету; развивать логическое и образное мышление, способность рассуждать и делать выводы.
Тип урока: комбинированный урок (повторение и обобщение знаний и умений, введение в алгебру)
Формы работы обучающихся: Фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.
Необходимое оборудование: доска, компьютер, проектор, презентация, карточки с заданиями,
Этапы урока:
1. Организационный момент (организация внимания, создание позитивного настроя, мотивация на активную деятельность, контроль санитарно-гигиенических условий работы: уровень освещённости и т.п.)
Учитель: Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть повзрослевшими, отдохнувшими, бодрыми и весёлыми! Сегодня мы встретились после длинных, приятных, летних каникул, хочу, чтобы летнее настроение осталось с вами и помогало в учёбе, ведь в этом году мы с вами будем встречаться на уроках 5 дней в неделю, как и раньше.
2. Повторение (актуализация знаний и умений, интерактивная беседа)
Учитель: Давайте вспомним, чем мы занимались на уроках математики? (дети отвечают, среди ответов обязательно будет «решение примеров» или «вычисления»)
Правильно, выполняли вычисления, то есть находили значения числовых выражений. Повторим самые важные правила вычислений и решим устно следующие примеры (слайд №2)
2,3+4,5 12,7+ 3,8 3,12+0,8 5,7-2,4 9,1-4,5
Как выполнить сложение и вычитание десятичных дробей? На что нужно обращать внимание?
(Слайд3): 6,2×5 2,5×0,4 1,25×0,8 8,46:2 3,5:0,5 13,5:0,03
Как выполнить умножение десятичных дробей? Сформулируйте правило деления десятичной дроби на натуральное число. Как выполнить деление на десятичную дробь? На что обращаем внимание при выполнении этих вычислений?
Кроме десятичных дробей, какими числами мы можем оперировать? (дети отвечают, среди ответов обязательно будет «обыкновенные дроби»)
Повторим правила действий с обыкновенными дробями (слайд №4)
Сформулировать правила сложения и вычитания обыкновенных дробей. Как выполнить умножение обыкновенных дробей? Как выполнить деление обыкновенных дробей? На что нужно обратить внимание?
В 6 классе мы изучали положительные и отрицательные числа, умеем выполнять арифметические действия с ними (слайд №5). Вычисляем устно, проговариваем решение:
2,3-5,6 -8,1-2,9 -6,3+ 2,8 -2,8×3 -5,4×(-) 0,21×(-0,4) 12,9: (-0,3) )
Вспомним правила действий с отрицательными числами, числами с разными знаками. Напомните, на что нужно обратить особое внимание?
Замечание: в зависимости от уровня обученности класса можно часть устных упражнений выполнить письменно (в тетради, у доски, с подробным комментарием)
3. Работа в группах (класс делится на группы по принципу: 1 парта + 2 парта = группа, каждая группа получает задание на листке в клетку)
Учитель: Откройте тетради, запишите число, начнём письменную часть классной работы, определим цель урока (дети отвечают, кто-нибудь назовет «повторение»). Запишем тему урока: Повторение. Числовые выражения.
Мы повторили правила выполнения арифметических действий, которые знаем из курса 5-6 классов. Задания группам: Вы получили пример из 4-х действий (сложение, вычитание, умножение, деление), все вычисления можно выполнять письменно. На полученном листке вы записываете и выполняете первое действие, затем листок с примером передаете следующей группе, та выполняет на нем следующее действие, передает листок следующей группе, та выполняет следующее действие и т.д. Если не доверяете предыдущей группе, то проверяйте её работу, ведь от правильности работы каждой группы зависит ответ. Каждое новое задание делает другой член группы, но вы всегда можете помочь друг другу. Приступаем, время работы - 5-6 минут.
1) 7,72·2 -4,06: (0,824+1,176)= 2) (3,52:1,1+6,2) ·(7 - 4,6)=
3) (15,8+9,32) : (6,24 - 1,6·3,9)= 4) (2,86:2,6 - 0,8) ·(3,4+7,04)=
5) (4,85+12,602): (11,985 - 2,82·4,25)= 6) (3,75:1,25 - 0,75) ·0,5 + 0,875=
Замечание: в зависимости от уровня обученности класса можно задание изменить на: Составьте самостоятельно и запишите пример из 4-х действий…
Проверка результатов групповой работы (слайд №6)
Обсуждение результатов: Почему нет ответов в примерах 3 и 5? Я ошиблась? Что у вас получилось? Объясните! (нужно вывести обучающихся на понимание факта: нельзя делить на нуль!) О таких выражениях говорят, что они не имеют смысла. А у вас получился ответ в этих упражнениях? Кто может сделать вывод?
4. Самостоятельная (тренировочная) работа (слайд №7, форма работы: индивидуальная, с взаимопроверкой)
Учитель : Выполним небольшую работу самостоятельно, вам необходимо оценить личный уровень знаний по теме. Приступаем, время работы - 5 минут.
1 вариант: №3(а), №11(а) 2 вариант: №3(б), №11(б)
5. Мини-лекция
Учитель: Я хочу вернуться к вопросу, который задала в начале урока: Чем мы занимались на уроках математики? (дети отвечают, кто-нибудь назовет «решали уравнения»)
Действительно, мы часто решали уравнения! Решать уравнения - это искусство! Вспомним высказывание выдающегося ученого XX века Альберта Эйнштейна: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» (слайд №8)
Алгебра как искусство решать уравнения зародилась очень давно в связи с потребностями практики, в результате поиска общих приёмов решения однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны те приёмы решения уравнений, которые вы узнали в 6- м классе. А в Индии умели решать некоторые уравнения ещё в 499 году (слайды №9,10), но европейцы об этом узнали, прочитав трактат азиатского математика аль-Хорезми.
Само слово «алгебра» возникло после появления трактата «Китаб аль-джебр валь-мукабала» математика и астронома из г.Хивы (современный Узбекистан) Мухаммеда бен Муса аль-Хорезми (787-ок.850). Термин «аль-джебр», взятый из названия этой книги, стал употребляться как «алгебра» (слайд №11)
Но до XVI века изложение алгебры велось в основном словесно, посмотрите, как записывали уравнения в то время (слайд №12), мы, современные люди, не можем даже прочитать это, не только решить! Сложно и странно, правда?
Привычные нам знаки сложения и вычитания появились только в XVI веке в трудах немецких математиков, знак умножения появился ещё позже, а знак деления был введен только в XVII веке (слайд №13)
Современная алгебра - один из основных разделов математики и, чтобы это произошло, многие выдающиеся люди своего времени вложили свой талант и труд (слайд №14). В школе мы изучаем простейшие основы этой науки, на базе которых вы в дальнейшем будете строить свое образование.
6. Работа с учебником
Учитель: Таким образом, мы с вами изучили школьную арифметику, а теперь будем изучать алгебру и геометрию (слайд №15). Познакомимся с учебником алгебры (дать время на ознакомление, обратить внимание на стр.222 и стр.226)
Прочитайте п.1 Числовые выражения
Какие вопросы у вас есть по содержанию пункта? Что новое вы узнали? На что нужно обратить внимание? Что нужно запомнить? Выполним №13 (устно)
7. Этап рефлексии (подведение итогов урока, информация о домашнем задании)
Учитель : Запишите домашнее задание в дневник: п.1 прочитать, выполнить письменно №4, №5, №12;
для желающих стр.222 «Как появилась алгебра» прочитать, №11 (в,г) (слайд №16).
Есть вопросы по содержанию домашнего задания? (ответить, если есть)
Давайте мысленно подведем итог урока, оценим собственную успешность и вспомним, как составляли синквейны в прошлом году! Я предлагаю вам слово «АЛГЕБРА» (дети предлагают слова, получится что-то типа слайда №17, слова можно записать на доске)
Мне сегодня было приятно с вами работать, спасибо, урок окончен.
Литература:
Алгебра.7класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред.С.А.Теляковского. - М.: Просвещение, 2011-2015
В разделе узнаете:
· числовые выражения и их виды;
· чем отличаются числовое выражение и выражение с переменными;
· что такое допустимые значения переменных в выражении;
· какие выражения называют целыми;
· как вычислять значения выражения с переменными;
· о способах упрощения выражений;
· какова равенство е тождественностью и как ее доказывать;
· как применить изученный материал на практике
§1. ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Из курса математики 5-6 классов вы знаете, что такое числовое выражение. Вспомните соответствующую формулировку и сравните его с приведенным в учебнике.
Запись, в которой используются только числа, знаки арифметических действий и скобки, называется числовым выражением.
Например, записи 15 + 3,15 - 3, 15 ∙ 3,15: 3 являются числовыми
выражениями. их называют соответственно суммой, разностью, произведением и частным чисел 15 и 3. В каждом из этих выражений числа 15 и 3 являются компонентами выражения. Выражение 15 3 также является числовым. Его называют степенью числа 15. В нем число 15 - основание степени, а число 3 - показатель степени.
Если выполнить арифметическое действие в выражении, то получим число - значение числового выражения. Например, значением выражения 15 + 3 является число 18.
Обратите внимание:
числовое выражение показывает, какое арифметическое действие (действия) надо выполнить над числами, но не показывает результат этого действия (действий).
Вы знаете, что действия сложения и вычитания являются действиями первой ступени, действия умножения и деления - второй ступени, а возведение в степень - третьей степени. Вычисляя значение числового выражения, сначала выясняют, действия которых ступеней содержит выражение, а затем выполняют действия, придерживаясь известного вам порядка выполнения действий.
Задача 1. Найдите значение числового выражения:
1)35 - 15 + 9; 2) 35: 7 + 4 . 2 3 .
Решения. 1. Данное выражение содержит только действия первой ступени, поэтому эти действия выполняют по порядку написания слева направо:
2. Выражение 35: 7 + 4 ∙ 2 3 содержит действия трех ступеней, сначала выполняют действие третьей ступени, затем действия второй ступени (слева направо), а после этого - действие первой ступени:
35: 7 + 4 ∙ 2 3 = 35: 7 + 4 ∙ 8 = 5 + 4 ∙ 8 = 5 + 32 = 37.
Зависит ли значение числового выражения от того, какие в нем расставлены скобки? Так. Например, выражение 4 + (30: 6 - 1) и 4 + 30: (6 - 1) имеют разные значения: 4 + (30: 6 - 1) = 8, а 4 + 30: (6 - 1) = 10. Следовательно, можем записать:
4 + (30: 6 - 1) ≠ 4 + 30: (6 - 1).
Обратите внимание:
скобки в выражении меняют порядок выполнения действий.
Задача 2. Можно ли найти значение числового выражения
25: (3 ∙ 8 - 23 - 1)?
Решения. Данное выражение содержит деления числа 25 на выражение, стоящее в скобках. Выполнив действия в скобках, получим: 3 ∙ 8 - 23 - 1 = 24 - 23 - 1 = 0. Следовательно, чтобы найти значение заданного выражения, надо число 25 поделить на 0. А это сделать невозможно. Поэтому значение данного числового выражения найти нельзя.
Коротко говорят: «Данное выражение не имеет значения» или «Данное выражение не имеет смысла».
Обратите внимание:
Делить на 0 нельзя;
Выражение, содержащее деление на ноль не имеет смысла.
Обобщим сведения о порядке выполнения действий в выражениях.
Порядок выполнения действий в выражениях.
1. В выражении, которое содержит действия только одной ступени, действия выполняют в том порядке, в котором они записаны.
2. В выражении, содержащем действия трех степеней, первыми выполняют действия старшего степени в том порядке, в котором они записаны.
3. В выражении со скобками сначала выполняют действия в скобках, а затем - другие действия по известному порядку.
Узнайте больше
1. В курсе математики 5 - 6 классов и в этом параграфе вы встречали предложения, которые содержат слова «называют» или «называется». Это определение понятий. В определении раскрывается содержание понятия. Например, в определении числового значения указывается свойство, с помощью которой можно отличать числовое выражение от любых других записей. Раньше вам встречались записи 3 * 5 + 4, 2 ∙ 3 = 6, (а + 100) ∙ 2. Их нельзя считать числовыми выражениями, поскольку они не удовлетворяют определение числового выражения. Действительно, первая запись содержит знак *, что не является знаком арифметического действия. Вторая запись содержит знак равенства, а третий - букву.
2. Граве Дмитрий Александрович (1863-1939) - выдающийся математик, основатель отечественной алгебраической школы, академик Академии наук УССР (1919), почетный член АН СССР (1929). Окончил Санкт-Петербургский университет (1885). В 1896 г. защитил диссертацию на степень доктора математики «Об основных задачах математической теории построения географических карт». Работал профессором Харьковского (1897), а затем Киевского (1899) университетов. У1934 стал первым директором Института математики АН УССР. Создал в Киеве научную алгебраическую школу. Основные работы относятся к алгебре, прикладной математики, механики, кибернетики, астрономии. Его «Трактат из алгебраического анализа», который увидел мира 1938, имел значительное влияние на развитие математики 20 в.
Его учениками были Бы. Делоне, Н. Кравчук, М. Чеботарев, О. Шмідтта др.
ВСПОМНИТЕ ГЛАВНОЕ
1. Что называется числовым выражением? Приведите примеры.
2. Что называют значением числового выражения?
3. Каков порядок выполнения действий в числовом выражении без скобок?
4. В каком порядке надо выполнять действия в числовом выражении со скобками?
5. В любом случае числовое выражение не имеет смысла?
РЕШИТЕ ЗАДАЧИ
1 . Является числовым выражением запись:
1)14: 2 + 5; 3)24 – 14 = 10; 5)4 ∙ х = 20;
2) 27 > 4 ∙ 3; 4) 5 - 2 ∙ 5,2; 6) 8 4 + 4 2 ?
Ответ объясните.
2 . Приведите пример выражения, для двух чисел:
1) суммой; 2) разницей; 3) произведением; 4) долей; 5) степенью.
3 . Правильно, что значением числового выражения: 1) буква; 2) слово; 3) предложение; 4) сам числовое выражение; 5) число, которое получили, выполнив действие в заданном выражении на одно действие; 6) число, которое получили, правильно выполнив действие в заданном выражении на одно действие; 7) число, которое получили, правильно выполнив какое-то одно действие в заданном выражении на несколько действий; 8) число, которое получили, правильно выполнив все действия в исходном выражении на несколько действий?
4 . В каком порядке надо выполнять действия в числовом выражении, содержащем действия: 1) первой степени; 2) второй степени; 3) первой и второй ступеней; 4) третьей степени; 5) второго и третьего степеней; 6) всех трех степеней?
5 . Правильно, что скобки в выражении: 1) не изменяют порядок выполнения действий; 2) изменяют порядок выполнения действий?
6 . Приведите примеры числовых выражений, которые: 1) имеют смысл; 2) не имеют смысла.
7 . Правильно, что не имеет смысла выражение:
1)5 - 0; 3)5 ∙ 0; 5)5 - (3 - 3); 7)5 ∙ (3 - 3);
2)5 + 0; 4)5: 0; 6)5 + (3 - 3); 8)5: (3 - 3)?
8 . Значением какого выражения является число 2:
9 . Значением какого выражения является число 5:
2) (4 2 + 9) : 5?
10 . Назовите порядок выполнения действий для вычисления значения числового выражения 5 + 2 ∙ 4 - 18: 3 2 . Найдите значение выражения.
11 . Даны числа 2,5 и 4. Составьте числовое выражение, которое является их:
1) суммой; 2) разницей; 3) произведением; 4) долей. Сколько числовых выражений можно получить? Найдите значение этих выражений.
12 . Даны числа 2 и 3. Составьте выражения для подъема одного числа в степень другого. Сколько числовых выражений можно получить? Найдите значение этих выражений.
13 . Даны числа 5 и 2. Составьте числовое выражение, которое является: 1) суммой чисел; 2) разностью чисел; 3) произведением чисел; 4) долей чисел; 5) степенью, в котором одно число возвышается в степень другого. Найдите значение этих выражений.
14 . Найдите значение выражения:
2) 14,275 + 10,8;
4) 84,6 - 12,49;
5) 12,3 ∙ 5,8;
6) 0,28 ∙ 0,125;
Какими правилами выполнения действий с десятичными дробями вы воспользовались?
15 . Найдите значение выражения:
1) 42,5 + 12,52;
2) 34,6 - 15,54;
3) 2,8 ∙ 0,15;
16 . Выполните действия:
Какими правилами выполнения действий с обычными дробями вы воспользовались?
17 . Выполните действия:
4) 5 : 7 s_1.files/image011.png" alt="7klas_1.files/image004.gif" width="10" height="42" />.
18 . Вычислите:
Сформулируйте правило возведение числа а в степень n, которым вы воспользовались.
19 . Вычислите:
20 . Вычислите:
1) -45,2 + 12,15;
4) -2,5 ∙ 1,2;
5) -2,8 ∙ (-);
6) – 14 : (-43).
Сформулируйте правила выполнения действий с рациональными числами, которыми вы воспользовались.
21 . Вычислите:
1)-14,7 + 10,15;
22 . Изменят скобки порядок выполнения действий в выражении 20 + 5 ∙ 2 3 - 6: 2, если их расставить так:
1) (20 + 5) ∙ 2 3 - 6: 2;
2) 20 + (5 ∙ 2 3 - 6) : 2;
3) (20 + 5 ∙ 2 3) - 6: 2;
4) 20 + 5 ∙ (2 3 - 6: 2)?
Ответ объясните.
23 . В каком порядке надо выполнять действия в числовом выражении со скобками, содержащий действия: 1) первой и второй ступеней; 2) второго и третьего степеней; 3) всех трех степеней? Сколько случаев нужно рассмотреть? Приведите примеры.
24
1) произведение суммы чисел 3,5 и -4,5 и числа 42;
2) разность числа 4,67 и произведения чисел 2,18 и 0,5;
3) сумма квадрата числа 3 и числа 5 ;
4) разность куба числа 4 и числа -0,1;
5) произведение числа 3 и квадрата числа ;
6) доля суммы чисел 3,2 и и числа 0,5.
25 . Запишите в виде выражения и найдите его значение:
1) произведение числа -2,5 и суммы чисел 34,8 и -2,8;
2) разность квадрата числа 1,2 и куба числа 4;
3) сумма числа 5 и частного чисел 5 и 7;
4) доля числа 2,5 и произведению чисел 1 и .
26 . Проверьте, имеет ли смысл выражение:
1) 2,5 - (1,4 - 7 ∙ 0,2);
3) 5 ∙ 2,04 +
4) 2 : (17,5 – 8 ∙ 2)
Нужно выполнять все действия? Ответ объясните.
27 . Имеет ли смысл выражение:
2) 12 + 28: (15 ∙ 0,2 - 3)?
28
29 . Составьте числовое выражение, значение которого равно:
30 . Найдите значение выражения:
1) 0,12 ∙ 10 + 2,4 ∙ 5 ∙ 12 ∙ 9: 1,8;
2) (15 ∙ 0,012 + 15: 10 2) : 0,66 - 1,8 2 ;
4) (3,4 + 5,1) ∙ 1 + (1 – 2 ) : .
31 . Найдите значение выражения:
1) 2,5 ∙ 2 3 + 7,5 ∙ (0,04 + 1,62) - 1,8: 90;
2) (4 – 3 ) : 1 + 4 ∙ (- ) + 2,5.
32 . Выполните действия:
1) 6 - 5 : 4 + ∙ + : ;
2) 
– 3,6;
3) 1,2: (0,171: 0,9 - 0,028 ∙ 2,5) + 0,8 ∙ (3 + 1 – 3 ) - 0,075: 3: 400;
>>Математика: Числовые и алгебраические выражения
Числовые и алгебраические выражения
В младших классах вы учились проводить вычисления с целыми и дробными числами , решали уравнения, знакомились с геометрическими фигурами, с координатной плоскостью. Все это составляло содержание одного школьного предмета «Математика» . В действительности такая важная область науки, как математика, подразделяется на огромное число самостоятельных дисциплин: алгебру, геометрию, теорию вероятностей, математический анализ, математическую логику, математическую статистику, теорию игр и т.д. У каждой дисциплины - свои объекты изучения, свои методы познания реальной действительности.
Алгебра, к изучению которой мы приступаем, дает человеку возможность не только выполнять различные вычисления , но и учит его делать это как можно быстрее, рациональнее. Человек, владеющий алгебраическими методами, имеет преимущество перед теми, кто не владеет этими методами: он быстрее считает, успешнее ориентируется в жизненных ситуациях, четче принимает решения, лучше мыслит. Наша задача - помочь вам овладеть алгебраическими методами, ваша задача - не противиться обучению, с готовностью следовать за нами, преодолевая трудности.
На самом деле в младших классах вам уже приоткрыли окно в волшебный мир алгебры, ведь алгебра в первую очередь изучает числовые и алгебраические выражения.
Напомним, что числовым выражением называют всякую запись, составленную из чисел и знаков арифметических действий (составленную, разумеется, со смыслом: например, 3 + 57 - числовое выражение, тогда как 3 + : - не числовое выражение, а бессмысленный набор символов). По некоторым причинам (о них мы будем говорить в дальнейшем) часто вместо конкретных чисел употребляются буквы (преимущественно из латинского алфавита); тогда получается алгебраическое выражение. Эти выражения могут быть очень громоздкими. Алгебра учит упрощать их, используя разные правила, законы, свойства, алгоритмы, формулы, теоремы.
Пример 1 . Упростить числовое выражение:
Решение . Сейчас мы вместе с вами кое-что вспомним, и вы увидите, как много алгебраических фактов вы уже знаете. Прежде всего нужно выработать план осуществления вычислений. Для этого придется использовать принятые в математике соглашения о порядке действий. Порядок действий в данном примере будет таким:
1) найдем значение А выражения в первых скобках:
А = 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81;
2) найдем значение В выражения во вторых скобках:
3) разделим А на Б - тогда будем знать, какое число С содержится в числителе (т. е. над горизонтальной чертой);
4) найдем значение D знаменателя (т. е. выражения, содержащегося под горизонтальной чертой):
D = 25 - 37- 0,4;
5) разделим С на D - это и будет искомый результат. Итак, план вычислений есть (а наличие плана - половина
успеха!), приступим к его реализации.
1) Найдем А = 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81. Конечно, можно считать подряд или, как говорится, «в к лоб»: 2,73 + 4,81, затем к этому числу прибавить
3,27, затем вычесть 2,81. Но культурный человек так вычислять не будет. Он вспомнит переместительный и сочетательный законы сложения (впрочем, ему их и не надо вспоминать, они у него всегда в голове) и будет вычислять так:
(2,73 + 3,27) + 4,81 - 2,81) = 6 + 2 = 8.
А теперь еще раз вместе проанализируем, какие математические факты нам пришлось вспомнить в процессе решения примера (причем не просто вспомнить, но и использовать).
1. Порядок арифметических действий.
2. Переместительный закон сложения: а + b = b + а.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки